論理と集合を完璧に理解した

論理と集合を完璧に理解した at MATH

5:poem
25/10/21 15:06:21.64 4nXavK3w.net
集合を数学板で微習ったΠ01言明と照らし合わせると
集合の1つはメタ数学なんだね言明と同じ
集合はメタ数学だけでないんだろうけど
論理も1つにメタ数学があるんだろうけど
論理も集合もわからない。考えてみる

6:poem
25/10/21 15:08:39.55 4nXavK3w.net
因数分解の人間がやる手法はプロセスチャートに掛ける。これは暗算の簡易化に同義同工
コンピュータは因数分解できる
集合と論理の1つにプロセスチャートがあるとして、プロセスチャート以外に何があるかは、わからない

7:poem
25/10/21 15:11:03.29 4nXavK3w.net
集合と論理には、条件付きとモジュール付きなんて狭くない
条件付きなら、集合の範囲範囲とか、初学には図示できるか？と
モジュール付きは、どう図示になるかわからない

8:poem
25/10/21 15:13:25.13 4nXavK3w.net
4＜x
4＞x
を満たす∅

数字からは集合わかんないな

9:poem
25/10/21 15:15:53.07 4nXavK3w.net
平方完成(中学時期に既に忘却した)
平均が楕円関数
この算学と幾何学が結びつく地点
ここに集合のベン図があるのは当然

10:poem
25/10/21 15:17:47.88 4nXavK3w.net
なるほど
集合と論理は
案外
数学の
バラバラな地
結ばった天
の内
結ばった天を論じてるのかも
自分バラバラ地しか馴染みが無かったんだな

11:poem
25/10/21 15:21:10.81 4nXavK3w.net
としたら

論理式はプログラムのような物だったのか

プログラムには文節がある

算術には文節が無い

文節毎の関連だから意味わからなかったのもあったんだ

12:poem
25/10/21 15:22:09.37 4nXavK3w.net
すると
Π01言明も
文節があるんだな

13:poem
25/10/21 15:23:06.33 4nXavK3w.net
まだ集合と論理を理解できない

14:poem
25/10/21 15:25:01.17 4nXavK3w.net
数学道具にも
結ばった天用数学道具
バラバラ地用数学道具
があったように
物理にもまだ見つかってない
結ばった地用物理道具
バラバラ天用物理道具
があるんだな
照らし合わせるのもまだ見つかってないから無理だけど

15:poem
25/10/21 15:26:39.50 4nXavK3w.net
今回の進展では理解まで遠いだけだった

16:poem
25/10/21 15:29:32.12 4nXavK3w.net
y=xの集合が無限要素、なんてバラバラ見てても不適合だった
条件付きは、収束こそ適合、発散こそ不適合
モジュール付きは、発散こそ適合、収束こそ不適合
条件とモジュールは、天と地の話でないから違う話だが
集合について不適合しか知らぬだった

17:１３２人目の素数さん
25/10/27 01:00:01.02 UxPRW51l.net
集合や論理が、だんだんわからなくなってきた。
「この文が真なら、サンタクロースは実在する」
この文全体が命題であり、その一部の「サンタクロースは実在する」も命題である。
実際にプログラムしてみると、後者の命題の値に関係なく、stack overflowが発生する。
もしスタックが無限であるかスタックを使用しない形式にすれば、プログラムは停止しない。
ただそれだけのことであり、パラドックスは無い。
不完全性定理を持ち出すまでもなく、前者の命題は命題としての要求を満たしていない。

18:１３２人目の素数さん
25/10/27 09:21:47.33 S7PkSpnV.net
命題P,Qに関して一般に￢(P→Q)⇔￢(￢P∨Q)⇔P∧￢Q|=P が成立する。
よって P⇔P→Q ならば P|=￢P が成立するのでそのようなPは矛盾を引き起こす。

P⇔P→Q のときスタックオーバーフローが起きるのは
P⇔P→Q⇔(P→Q)→Q⇔((P→Q)→Q)→Q⇔(((P→Q)→Q)→Q)→Q⇔・・・
であるため。

19:１３２人目の素数さん
25/10/27 20:57:14.08 UxPRW51l.net
overflowするのはP,Qの評価順を固定してしまったためなので、
評価順に依存しないプログラムにすればよいわけだ。
P,Qの真理値表をつくれば、P=true,Q=trueの場合しか成り立たない。
単に、Q=trueであるという言明なのかもしれない。
矛盾などしていないと思うのだが？

20:１３２人目の素数さん
25/10/27 22:58:00.08 S7PkSpnV.net
￢P⇒(P⇒Q) だから
￢「この文が真なら、サンタクロースは実在する」⇒「この文が真なら、サンタクロースは実在する」。よって矛盾。
（「この文が真なら、サンタクロースは実在する」という命題はPでもありP⇒Qでもあることに注意。）

「この文が真なら、サンタクロースは実在する」という命題は「この文」で自分自身を言及していることが矛盾の原因。

21:１３２人目の素数さん
25/10/27 23:49:33.86 UxPRW51l.net
ますますわからなくなった。
¬P⇒(P⇒Q) はどこからでてきたのだろう。
¬「この文が真なら、サンタクロースは実在する」⇒「この文が真なら、サンタクロースは実在する」
ってのも矛盾があるようにはみえないが？
実質含意ですよねぇ？

22:１３２人目の素数さん
25/10/28 00:24:49.85 bKd2NcpT.net
>¬P⇒(P⇒Q) はどこからでてきたのだろう。
P Q ￢P P⇒Q ¬P⇒(P⇒Q)
0 0 1 1 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 1 0 1 1

>¬「この文が真なら、サンタクロースは実在する」⇒「この文が真なら、サンタクロースは実在する」
>ってのも矛盾があるようにはみえないが？
前提￢Pから￢P∧Pが帰結できて矛盾律に反する。

>ますますわからなくなった。
ますますというより初歩からわかってない。

23:１３２人目の素数さん
25/10/28 01:05:45.04 W0v6DNwB.net
なるほど、数理論理学は物理を満たしていないわけですね。
理解できないわけがわかりました。
PとQがもつれているとして、量子計算で論理を（量子論理の一種として）扱っていました。
量子論を組み込めば数学の難問も解けそうな気がしますね笑。

24:１３２人目の素数さん
25/10/28 19:15:18.36 W0v6DNwB.net
P:=(￢P∨Q) です。
Pの定義を無視して、P=(￢P∨Q)という方程式を解くならば、
P=true,Q=trueです。Q=trueであれば、Pの値など意味はありません。
ただ単にQ=trueという言明です。
真理値にあと２つは値を加えるべきでしょうね。2bitsの真理値。

25:１３２人目の素数さん
25/10/28 20:19:35.59 bKd2NcpT.net
命題論理を根本から分かってない