学部3年次の数学の重要性

学部3年次の数学の重� ..

2:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:12:15.18 dy1+YXAv.net
春厨デビュー

3:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:24:40.12 dy1+YXAv.net
常微分方程式

4:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:25:55.27 dy1+YXAv.net
偏微分方程式

5:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:26:16.05 dy1+YXAv.net
実解析

6:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:26:41.39 dy1+YXAv.net
集合・位相

7:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:27:04.57 dy1+YXAv.net
確率論

8:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:27:57.84 dy1+YXAv.net
関数解析

9:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:28:16.40 dy1+YXAv.net
超関数論

10:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:28:50.41 dy1+YXAv.net
微分形式

11:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:29:13.42 dy1+YXAv.net
ホモロジー代数

12:１３２人目の素数さん
24/04/16 16:29:41.63 dy1+YXAv.net
統計

13:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:33:04.06 JjrZ3D8t.net
代数は表現論とLie代数やれ
Galois理論なんて数論やる奴だけでいい

14:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:38:02.48 dy1+YXAv.net
学部4年次
ゼミ
集中講義

15:１３２人目の素数さん
24/04/16 17:44:32.03 dy1+YXAv.net
修士一年次
texの使い方
数学で生き残る為には
就職準備

16:１３２人目の素数さん
24/04/17 05:14:43.75 L6KVgjYq.net
>>1
それらはふたつに分類できる
【1】言葉を再定義してるだけ
　→代数系、多様体
【2】具体的な問題を解くための理論
代数トポロジー、複素解析、ルベーグ積分
【1】が好きな人は数学に向いてない

17:１３２人目の素数さん
24/04/17 05:59:44.49 d45SvNng.net
位数6の群を分類せよ

18:１３２人目の素数さん
24/04/17 17:11:36.31 H5mXl9aI.net
自称数学好きの数学音痴は、数学における抽象化を勘違いして、「群論やったから公理を減らしてモノイド論をやろう」みたいな過ちを犯しがち
圏論とか選択公理とかも大好き（ただし内容の理解は……）

19:１３２人目の素数さん
24/04/17 22:17:55.81 VwVS0bKt.net
>>16,18
正確には
代数のカテゴリで解けたことを幾何のカテゴリに移す
幾何のカテゴリで解けたことを代数のカテゴリに移す
のやり繰りで突き進んでいくことが
抽象化の御利益が喧伝されてた時のやりかた。

20:１３２人目の素数さん
24/04/17 22:21:56.58 hNB8LMCq.net
適応能力の高さが求められる

21:１３２人目の素数さん
24/04/18 08:52:53.58 dsqoe2BW.net
基礎論、圏論、厨二心を刺激するｗ

22:１３２人目の素数さん
24/04/18 08:53:59.22 id7BUSse.net
>>18が刺さるやつが思い浮かびすぎてヤバい

23:１３２人目の素数さん
24/04/18 09:11:08.01 vqaA9Jj+.net
多様体論はド・ラムの定理を理解させるためにある

24:１３２人目の素数さん
24/04/18 09:26:24.31 W65yRImT.net
多様体論は曲率概念を定着させるためにある

25:１３２人目の素数さん
24/04/18 11:38:11.64 vLIIBEf0.net
なんか３年からスタートするって感じなんですね。
1・２年のときには何を勉強していたのかという感じですね。
1・２年のときからみっちりやるべきじゃないですか？

26:１３２人目の素数さん
24/04/18 12:53:49.33 JfrpERFs.net
>>25
高校～学部1・2は、例や計算に慣れたほうがよい
There’s more to mathematics than rigour and proofs by Terence Tao
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)

27:１３２人目の素数さん
24/04/18 13:33:49.14 vLIIBEf0.net
数学科の学生って３年のときだけ割と時間割が埋まるという感じですか。
教員も学生もさぼりすぎですよね。

28:１３２人目の素数さん
24/04/18 14:01:53.15 sLRTLegf.net
自分が出来てないことを他人に要求
意識が高いだけの無能

29:１３２人目の素数さん
24/04/18 21:09:08.42 W65yRImT.net
>>27
どこかに集中させることが必要
3年生の時にぐっと行く

30:１３２人目の素数さん
24/04/18 22:14:04.40 mbYXJJEl.net
モノイド論ってあるの？

31:１３２人目の素数さん
24/04/18 22:35:59.94 GJeBS1p2.net
モノイダル圏なら研究は盛ん

32:１３２人目の素数さん
24/04/19 11:21:12.58 TKfxObiV.net
>>25
＞1・２年のときには何を勉強していたのか
微積分（一変数＆多変数）・線形代数・複素解析

33:１３２人目の素数さん
24/04/19 16:13:07.36 GNt+VXOo.net
日本の大学の数学科の学生は、海外の大学の数学科の学生に大学在学中に大きく差をつけられてしまうという話があります。
日本の大学の数学科の時間割を見れば、どうしてか明らかですよね。

34:１３２人目の素数さん
24/04/19 16:18:20.14 MHcdzaS3.net
>>33
海外（どの国か書いてない時点で胡散臭いが）の大学の数学科の時間割を一切見なくていいかのごとき書き込みで数学ド素人と分かる

35:１３２人目の素数さん
24/04/19 16:24:25.56 ypGW3VCs.net
とある日本の大学のカリキュラム
３年生前期
必修科目「代数学 I 」、「代数学特別演習 I 」　内容：群論と環論の入門
必修科目「幾何学 I 」、「幾何学特別演習 I 」　内容:多様体論の入門
必修科目「解析学 IV 」、「解析学特別演習 I 」　内容：ルベーグ測度と積分
必修科目「複素解析学 II 」、「複素解析学特別演習」　内容：「I」に引き続きより進んだ内容を扱う
（参考「複素解析学 I ]、「同演習」　内容：一変数複素関数論の入門的な部分、コーシーの諸定理など。）
選択必修科目「計算数理I」、「同演習」　内容：数値計算の基礎
「計算数学I」　内容：計算情報環境の構築に関する演習
３年生後半
選択必修「代数学 II 」、「代数学特別演習 II 」　内容：環と加群、つまり基礎的な環論.主イデアル環上の有限生成加群など.
選択必修「代数学 III 」　内容：ガロア理論とそれに関連する主題
選択必修「幾何学 II 」、「幾何学特別演習 II 」　内容：位相幾何学の初歩（ホモロジー群、コホモロジー群、ホモトピー群）
選択必修「幾何学 III 」　内容：ベクトル場と微分形式
選択必修「解析学 V 」　内容：微分方程式論の初歩
選択必修「解析学 VI 」　内容：フーリエ変換、超関数
選択必修「解析学特別演習 II 」　内容：書類上は、上記の「解析学」の「V」または「VI」のどちらかに付帯することになっているが、事実上は共通の演習として運用されている.
選択必修「現象数理I」　内容：数理解析学概論
選択必修「確率統計学Ｉ」　内容：確率論の基礎
「計算数学II」　内容：計算情報環境の構築に関するより進んだ演習
「数学輪講」　内容：教員推薦のテキストから選択して行う自主ゼミ.単位認定は推薦した教員による、期末の口頭試験などをもって行う.

36:１３２人目の素数さん
24/04/19 16:32:31.09 Quh2+IY5.net
>>33
ソースは？
>日本の大学の数学科の学生は、海外の大学の数学科の学生に大学在学中に大きく差をつけられてしまうという話があります。

37:１３２人目の素数さん
24/04/19 17:34:21.81 GBJeVdEA.net
東大京大の学生や卒業生がアメリカなんかに留学して、「何だ、高校レベルの知識なら俺等のほうが上じゃん！」とイキるけど、現実はアメリカに勝てない
この認知的不協和を解決するためのアドホックな仮説が「大学入学時点では日本人はアメリカ以上」「それ故、差がつくのは大学以降のせい」
みたいなパターンはよく見る

38:１３２人目の素数さん
24/04/19 17:44:12.45 Quh2+IY5.net
>>37
数学関係ないだろ

39:１３２人目の素数さん
24/04/19 19:09:24.47 GNt+VXOo.net
>>35
3年のときでさえ、講義がスカスカですね。

40:１３２人目の素数さん
24/04/19 19:23:28.77 iYIlVezG.net
>>38
生物学でも数学でも同じことは起きうるから、もちろん関係ある
数学科の奴がこうなれば「数学では大学在学中に差が開く」と吹聴することになる
高校レベルのトリビアで上回ってても、実は研究者としては大学入学時点で既に負けている可能性もあるのにね

41:１３２人目の素数さん
24/04/19 19:24:05.88 jvyE/PPP.net
アメリカの大学は世界中から優秀な学生を集めてるからな

42:１３２人目の素数さん
24/04/19 19:49:16.31 GNt+VXOo.net
数学をやるならアメリカの有名な大学に行くのが一番ですよね。

43:１３２人目の素数さん
24/04/19 20:18:43.65 xfPwK7Ze.net
自分のうだつが上がらないのを学校や社会のせいにしたがるのはかっこ悪いよ

44:１３２人目の素数さん
24/04/19 20:22:05.16 153q8GxL.net
熊野寮生「...」

45:１３２人目の素数さん
24/04/19 21:04:25.33 D2osyTlP.net
>>43
ここ近年の日本の停滞の責は自称エリート学閥に負わせるべき。

46:１３２人目の素数さん
24/04/19 22:53:40.44 Quh2+IY5.net
負わせてどうするの、カス

47:１３２人目の素数さん
24/04/19 23:05:30.10 Quh2+IY5.net
馬鹿は簡単な答えに飛びつく

48:１３２人目の素数さん
24/04/20 10:26:11.04 J1PXzz2M.net
116 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2024/04/19(金) 19:44:17.18 ID:GNt+VXOo
黒木玄さんがXに
「
杉浦光夫『解析入門Ⅰ』p.175
【(*)　　　lim_{t→0} sin t/t = 1
～円弧の長さを例えば積分で定義したとしても, その積分を計尊するのに(*)を用いなければならぬのでは循環論法になってしまう】
は完全な誤り。この誤りが訂正されずに影響力を持ち続けたことは日本の数学関係者の恥だと思います。
」
と書いています。
「(*)を用いずにその積分を計算すればもちろん循環論法にはならないが、その積分を計算するのに(*)を用いるとすると循環論法になってしまう」という当たり前のことを言っているだけではないでしょうか？

49:１３２人目の素数さん
24/04/26 03:11:39.06 ll4GzHTM.net
>>16
大学院の代数専攻は廃止したほうがいいね
抽象論のパズルに満足してるだけで研究ができない
代数幾何の研究室は微分幾何や関数解析に習熟した学生を受け入れるべき

50:１３２人目の素数さん
24/04/26 03:37:10.12 K9ofN7Ci.net
微積分の基本定理→ストークスの定理→ド・ラームコホモロジー
微分→接空間→リーマン多様体
↓
平均値の定理→縮小写像→不動点定理
↓
テイラー展開→解析関数
↑
部分積分→シュワルツ超関数
極値問題→モース理論
↓
変分法
リーマン積分→ルベーグ積分→フーリエ解析
↓
微分方程式
………

51:１３２人目の素数さん
24/04/26 06:24:44.75 IQTug87+.net
微分形式は多重線形写像

52:１３２人目の素数さん
24/04/26 07:21:23.67 mw9pZtJr.net
きれいな理論、エレガントな解法が好きな人は、研究者に向いてない

53:１３２人目の素数さん
24/04/26 07:28:12.31 2sRQpqo7.net
>>52
然り
その上で
「誰もが研究者になる必要はない
　研究するヤツがいれば、成果を使うヤツもいる」

54:１３２人目の素数さん
24/04/26 15:49:06.37 27Gblf2f.net
>>16
代数学は、抽象論だけやってると孤立してるからな
だから、解析が嫌いでも代数は得意な人というのがいて、綺麗な抽象論だけ見てたから研究ができなくて大学院で詰む

55:１３２人目の素数さん
24/04/26 15:53:59.05 yt0XjFeF.net
だから汚い本が売れてるわけか

56:１３２人目の素数さん
24/04/26 16:51:35.02 Vr+ZVz0N.net
数学をやる動機が代数のような綺麗な話が好きだからだろ

57:１３２人目の素数さん
24/04/26 16:53:04.27 Vr+ZVz0N.net
次は幾何かな、解析をやりたいというのは少ない、個人的な感想

58:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:21:00.35 lBC0d5pu.net
代数がどうのじゃなくて、代数の研究が育ってない、学生に代数の研究を教える人がいない、だから道を誤る、そしてまた育たない、という科学後進国特有のデフレスパイラルにしか見えない

59:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:29:31.65 Vr+ZVz0N.net
研究レベルの話は別、お前が育てればいいだろう

60:１３２人目の素数さん
24/04/26 17:41:54.46 27Gblf2f.net
代数の研究なんてもんはない

61:１３２人目の素数さん
24/04/26 18:56:04.70 YeCAa7T8.net
そうでっか
「何とか代数の何某について」なんて題名の論文たくさん書いて
いい大学の教授や名誉教授になってる友人が沢山いるんだが連中は詐欺師かね

62:１３２人目の素数さん
24/04/26 19:13:32.54 PvDMqW4m.net
お前がそう思うならそうなんだろ

63:１３２人目の素数さん
24/04/26 19:22:35.58 Vr+ZVz0N.net
研究者を育てるのは教授の仕事ｗ

64:１３２人目の素数さん
24/04/27 06:35:47.80 QuF2K8cf.net
教授に教わった言葉が
数学のmother tongueになる

65:１３２人目の素数さん
24/04/27 14:06:03.06 28iXuawG.net
代数の研究って何だよ（笑）
研究分野を便宜的に代数に分類するのと、学部の代数科目は別物だろ

66:１３２人目の素数さん
24/04/27 16:36:24.53 fiQ3dm/E.net
幾何の研究←おかしくない
解析の研究←おかしくないよね
代数の研究←そんなに笑えるほどおかしいか？

67:１３２人目の素数さん
24/04/27 16:46:23.38 MrG2/UnU.net
そんなことよりどうやって代数の専門家を育てるんだ？

68:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:00:36.54 fFCT9+Xq.net
こういうのはわざとやってるのか、本物の馬鹿なのか

69:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:06:00.23 MrG2/UnU.net
多分、素人だと思うよ

70:１３２人目の素数さん
24/04/27 17:16:06.18 zr6km5LH.net
>>61
数学ができないコンプレックスを原動力に連日数学板にポエムを投稿してる異常者