高校数学の質問スレ Part434

高校数学の質問スレ P ..

2:１３２人目の素数さん
24/04/06 13:00:58.64 QDHCaaiE.net
は0,1,-1のいずれでもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。

3:１３２人目の素数さん
24/04/06 17:46:38.97 VCigLgIf.net
この問題に証明を与えてください

【問題】
複素数を係数とするxの2次式f(x)全体からなる集合をSとする。
Sの要素で、以下を満たすものは存在するか。
「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」

4:１３２人目の素数さん
24/04/06 17:53:01.54 SXQZC+wA.net
この問題はまだ誰一人解けていません。
αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。

5:１３２人目の素数さん
24/04/06 18:42:51.34 clDXMli0.net
>>3
存在しない
存在するとすれば（以下略）

6:１３２人目の素数さん
24/04/06 22:55:57.49 moWfVT2V.net
春休みの宿題ですがよろしくおねがいします。
x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_100 の下2桁を求めよ。

7:１３２人目の素数さん
24/04/07 00:46:52.65 uHt3zaFH.net
>>4
[前スレ.955] ぢゃダメ？
A2H = \(a,b) (-2*a*b*1i)/((a^2+b^2)*((a-b*1i)-1/(a-b*1i)))

8:１３２人目の素数さん
24/04/07 01:52:26.64 0Cj84V9N.net
α=50+√2501, β=50-√2501, tn= α^n+β^nとおく
t0=2,t1=100, tn=100t(n-1)+t(n-2)
tn ≡ 2 ( mod 100 ) ( n:even )
≡ 0 ( mod 100 ) ( n:odd )
∴ k : odd
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk ≡ 0 ( mod 100 )

k : even
→ [ α^k ] = [tk-β^k] = tk-1 ≡ 1 ( mod 100 )

9:１３２人目の素数さん
24/04/07 03:40:03.35 FDxtWtA1.net
>>3
任意の2次式をf(x)とする
f(x)+1は代数学の基本定理よりある複素数aでf(a)+1=0、つまりf(a)=-1となる
つまり任意の2次式f(x)に対してf(a)=-1となる複素数aが存在する

「任意の複素数αに対して『f(α)が実数ならばf(α)≧0』が成り立つ。」
Sの要素は存在しない

10:１３２人目の素数さん
24/04/07 05:15:41.34 7oKy+2At.net
>>9
高校数学で代数学の基本定理は使えません
高校数学範囲内で示しなさい

11:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:18:24.45 FDxtWtA1.net
>>10
高校範囲なのね
それなら、f(x)+1も2次式だから、f(x)+1=0となる解があることは二次方程式の解の公式で言えるから、代数学の基本定理のところをこれで置き換えればいい感じかね

12:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:24:44.42 KntW5z60.net
>>6
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える

step 1

100
10000
1000099
100019899
100011989099
10002198929798
1000319904968898
100041992695819597
10005199589486928597
1000620000941388679296
100072005293728354858196
10008201149373776874498895
1000920186942671415804747695
100102026895416515357349268394
10011203609728594207150731587094
1001220462999754837230430507977793
100132057503585212317250201529366393
10014206970821520986562250583444617092
1001520829139655683868542308545991075592

13:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:25:52.31 FDxtWtA1.net
きんに君「ﾊﾟﾜｰ」

14:１３２人目の素数さん
24/04/07 06:52:03.25 KntW5z60.net
>>6　入力ミス修正
方針：
step 1 怒涛の計算をする
step 2 法則を見出す
step 3 理屈を考える
step 1
100
10000
1000099
100019899
10002989998
1000399019698
100049904959797
10005990894999397
1000699139404899496
100079919931384948996
10008992692277899799095
1000999349147721364858495
100109943907464414385648594
10011995390095589159929717894
1001299648953466380407357437993
100139976890736733629895673517193
10014998988722626829369974709157292
1001600038849153419670627366589246392
100170018883904064593892106633633796491
10018003488429255612808881290729968895491
1001900518861809465345482021179630523345590
100200069889669375790161010999253782303454490

15:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:18:48.58 KntW5z60.net
step 2
f=function(n) (100-(n-1)%/%2)%%100
f(100)
実行してみる
> f(100)
[1] 51

step 3
a^2 = 100a + 1 を使って　数学的帰納法が使えそう。

16:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:35:27.81 KntW5z60.net
>>2
暫定解
α = x + y*i
ω = ω1 + ω2*i
として
ω1 = (2*x*y^2*(x^2+y^2+1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))
ω2 = -(2*x^2*y*(x^2+y^2-1))/((x^2+y^2)*(x^4+2*x^2*(y^2-1)+(y^2+1)^2))

17:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:36:16.76 KntW5z60.net
練習問題

x^2-100x-1=0 の正の解を aとする。
u_0=1 とし、a*(u_(k-1)) の整数部分を u_k (k=1,2,3,…) とする。
u_2024 の下2桁を求めよ。

18:１３２人目の素数さん
24/04/07 07:59:09.69 Sbq5+Z7q.net
桁数でおかしいと分からんのかねぇ

19:１３２人目の素数さん
24/04/07 08:19:29.36 tqu4IKnE.net
>>11
２次方程式の解の公式は実数系数でしか使えない
虚数の平方根は高校では定義していない

20:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:14:23.57 KntW5z60.net
不定長整数の扱える言語でのu_100の値の算出希望

21:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:25:06.49 KntW5z60.net
>7と16は同値であることを確認。
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

22:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:36:32.03 KntW5z60.net
高校数学範囲で問題の意味がわかればそれでいいんじゃないか？
受験板じゃないので小学校の問題を方程式や三角関数を使ってといてもいいと思う。

23:１３２人目の素数さん
24/04/07 09:47:58.07 Sbq5+Z7q.net
u_100 はおろか u_3 すら無理と分からんのかな

24:１３２人目の素数さん
24/04/07 10:51:16.98 Qmy1w59O.net
>>10
z^2＝α （αは複素数）が解を持つのは容易に示せるというか高校の教科書の例題とかでやってる
後は２次方程式を平方完成したら終わり

25:１３２人目の素数さん
24/04/07 11:52:09.34 FDxtWtA1.net
あとはまかせた

26:１３２人目の素数さん
24/04/07 12:10:50.95 ryf3vuDH.net
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ。

27:１３２人目の素数さん
24/04/07 12:14:55.25 FDxtWtA1.net
そもそも東大めざす人は5chやっちゃあかんやろ…

28:１３２人目の素数さん
24/04/07 16:33:34.29 dxR8IDVd.net
>>27
それは言える。
助言よりも罵倒を喜びとする人間が跋扈しているのは確か。

29:１３２人目の素数さん
24/04/07 17:54:28.62 iGPdQuvl.net
地球のAIって、知ったかする。で、
a^n の定義　ただしa＜0、n∈有理数
を尋ねてみるため、
「マイナスの累乗」で聞いてみたら
a^n 、a≧0、n∈有理数と解釈したようで
a^(-n)=a^(1/n)　だなんて解説しやがった
地球のAIって🐴🦌だと思います。で
a^n の定義　ただしa＜0、n∈有理数
を教えて下さい。　by 👤

30:１３２人目の素数さん
24/04/07 18:17:24.66 u8yJv6qU.net
定義できない

31:１３２人目の素数さん
24/04/07 18:26:59.55 vbuuimM0.net
未解決の難問です。

αは0でも1でもない複素数の定数とする。
複素数平面上の2点A(α)、B(1/α)を通る直線に原点から下ろした垂線の足をH(ω)とする。
ωをαの式で表せ。

32:１３２人目の素数さん
24/04/07 22:04:33.83 uHt3zaFH.net
>>21
>>7 は
ω = －(2xy･1i)/((xx+yy)*((x-y･1i)－1/(x-y･1i)))
　 = －(α+α*)(α－α*)/{2(αα*)(α*－1/α*)}
かな？

33:１３２人目の素数さん
24/04/08 00:40:23.65 DE/zj2aw.net
平面上に2つの正方形があり内部の共有点をもたないとする。
このとき、平面上のある直線によって、2つの正方形の内部を分離することができる。
明らかなことのように思えるのですが
実際に示すにはどのようにすればいいですか。

34:１３２人目の素数さん
24/04/08 01:23:39.63 30jTzHCN.net
二つの正方形の中心を通る直線をピャーって引けばいいのかな

35:１３２人目の素数さん
24/04/08 01:28:21.60 R+MbGFnE.net
2つの正方形を A, B とする。
A, Bの共通点が
・A、Bの辺の中間点（≠頂点）であるとき
　→　辺の一部を共有　→　その辺を延長した直線
・Aの頂点、 Bの辺の中間点であるとき（あるいは逆のとき）
　→　Bの辺を延長した直線
・A, Bの頂点であるとき
　→　Aの辺とBの辺がなす角の2等分線

36:１３２人目の素数さん
24/04/08 01:33:15.76 R+MbGFnE.net
・A, Bが共通点をもたないとき
　→　それらの中心を固定しつつ相似拡大すれば、いずれぶつかる。
　→　これらは共通点をもつから、上記を適用する。

37:１３２人目の素数さん
24/04/08 05:17:18.54 BNQryfjZ.net
>>29
e^iθ=cosθ+isinθなど既存の公式が成立するように定義できるよ。
i^iとかもlog(i)とかsin(i)も定義できる。
i^iが実数になるのは有名。
検索すればいくらでもでてくる。

38:１３２人目の素数さん
24/04/08 07:30:08.65 mbGKeakd.net
>>32
同値が確認できました。素晴らしい計算力ですね。脱帽。

URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)

39:１３２人目の素数さん
24/04/08 07:46:38.94 qrYZegDW.net
そもそも高校数学で習う用語の意味すら理解できてない

40:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:16:32.57 H5F/SAC8.net
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
正直者ならば（嘘つきならば正直である）
裏金議員ならば（清廉潔白ならば裏金議員である）

41:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:18:35.83 qrYZegDW.net
凸領域AとBが内点を共有しPをA,Bの外部から任意にとる
AとPの凸包A'とBとPの凸包B'は内点を共有しない
実際Aの内点とPの凸包からPを除いた集合A''は開集合でA'の稠密部分集合だからA'の内部である
同様にB''を構成すればA''とB''は共有点を持たない
以上により凸集合A"とB"をそれぞれA,Bを含み、内点を共有せず、3点P,Q,Rを共有するように採れる
平面PQR

42:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:19:02.85 H5F/SAC8.net
>>40
類題
以下の命題が恒真命題であるか否かを答えよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）

43:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:25:46.86 qrYZegDW.net
恒真という単語は高校数学ではありえない
基礎論では使われるが別の意味

44:１３２人目の素数さん
24/04/08 08:44:44.80 H5F/SAC8.net
では、
以下の命題の真偽を判定せよ。
罵倒厨ならば（Phimoseならば罵倒厨である）

45:１３２人目の素数さん
24/04/08 11:26:10.55 YgQmcPv6.net
>>44
汚い言葉遣いからして、出題者自身が罵倒厨とやらなんだね
自己紹介乙

46:１３２人目の素数さん
24/04/08 16:54:13.23 TvkfjiTR.net
尿瓶ジジイまた自己紹介かw

47:１３２人目の素数さん
24/04/08 19:24:02.50 mbGKeakd.net
次の命題の真偽を判定せよ
(罵倒厨でないならば罵倒厨である）ならば Phimoseである。

48:１３２人目の素数さん
24/04/08 22:42:06.91 DE/zj2aw.net
内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんありますが
そのような三角形の面積の最大値は求められますか

49:１３２人目の素数さん
24/04/09 01:24:19.33 y3XJRj1N.net
尿瓶ジジイぐうの音も出ないのかよ？

50:１３２人目の素数さん
24/04/09 01:52:41.71 FI5rqsNy.net
log(r/(4R))
= log(sin(A/2))+log(sin(B/2))+log(sin(C/2))
が定数のときのsin(A)+sin(B)+sin(C)の極値を求めればよく
determinant {{1,1,1},{cot(A/2),cot(B/2),cot(C/2)},{cos(A),cos(B),cos(C)}}
=
-2 csc(A/2) csc(B/2) csc(C/2) sin(A/2 - B/2) sin(A/2 - C/2) sin(B/2 - C/2) sin(A/2 + B/2 + C/2)
が0の場合に限定できるから二等辺三角形として考えれば良い

51:１３２人目の素数さん
24/04/09 03:26:28.63 C2bW8Eo+.net
辺の長さを a,b,c とすれば面積は
　S = abc/(4R) = (1/2)r(a+b+c),　R=9,　r=4,
但し、三角不等式 0<a<b+c 等を伴なう。
この附帯条件をとり除くために「Ravi変換」を行なおう。
　p = (-a+b+c)/2,　q = (a-b+c)/2,　r = (a+b-c)/2,
　（p,q,r は、頂点 A,B,C から内接円の接点までの距離）
　a = q+r,　b = r+p,　c = p+q,
　S = (q+r)(r+p)(p+q)/(4R) = r(p+q+r),

52:１３２人目の素数さん
24/04/09 04:26:09.69 Fv1gSIBK.net
>>45
>40でなく>44にレスするところがPhimoseくんの証だね。
Q.E.D.

53:１３２人目の素数さん
24/04/09 05:18:30.68 LVhvjoy+.net
早起きして作図の練習
 >>48
＞内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形はぎょうさんあります
課題：内接円の半径が4で外接円の半径が9である三角形を9個描け。
例：
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

54:１３２人目の素数さん
24/04/09 05:18:53.52 LM9lASN5.net
さすが罵倒を喜びとする人間

55:１３２人目の素数さん
24/04/09 06:39:13.31 99Biy/EB.net
>>53
乱数発生させて面積最大の三角形を推定（ほぼ二等辺三角形）
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> abs(A-B)
[1] 16.97112
> abs(B-C)
[1] 16.96999
> abs(C-A)
[1] 11.31376
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50995
東大合格者による数値解の投稿を希望します。

56:１３２人目の素数さん
24/04/09 07:13:09.65 99Biy/EB.net
二等辺三角形であることを前提に立式すると変数が減らせる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
面積と辺の長さは
> ABC2S(A,B,C)
[1] 90.50967
> abs(A-B)
[1] 16.97056
> abs(B-C)
[1] 11.31371
> abs(C-A)
[1] 16.97056
乱数発生させての数値と近似している。
東大合格による厳格値の投稿を期待します。

57:１３２人目の素数さん
24/04/09 08:28:34.21 dQ8yc1ua.net
QEDの意味も分かってなさそうだねチンパンは

58:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:30:06.35 99Biy/EB.net
>>56
これだと少し小さい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
> ABC2S(A,B,C)
[1] 89.44272

59:１３２人目の素数さん
24/04/09 10:58:55.85 MThpdbCe.net
>>52
特定の誰かを攻撃する意思なんてないしなwww
お前みたいな汚い言葉遣いするやつはみんな罵倒厨www

60:１３２人目の素数さん
24/04/09 11:56:26.26 dQ8yc1ua.net
また気に食わないレスは同一人物に見える病気かよ

61:１３２人目の素数さん
24/04/09 13:34:02.87 C2bW8Eo+.net
>>51
外心O と内心I の距離は
　OI = √{R(R-2r)} = 3,
　（Chapple-Euler の式）

62:１３２人目の素数さん
24/04/09 14:11:46.42 99Biy/EB.net
>6の答は51でいいの？
>48の数値解って>56でいいのか？

東大合格者向けの問題に解答できず
罵倒解のみ投稿するPhimoseが東大合格者だと思う人は
その旨とその根拠を投稿してください。

63:１３２人目の素数さん
24/04/09 14:18:51.12 99Biy/EB.net
>>61
検証

>56で内心の座標は(3,0)
>58での内心の座標は(-3,0)
OI=3は成立している。

64:１３２人目の素数さん
24/04/09 15:22:18.45 C2bW8Eo+.net
ABCが二等辺三角形のとき
　AB = 12√2 = 16.970562748　(=c)
　BC = 12√2 = 16.970562748　(=a)
　CA =　8√2 = 11.31370850 　(=b)
　h = 16,
　p = 4√2,
　q = 8√2,
　S = 64√2 = 90.5096680

65:１３２人目の素数さん
24/04/09 15:30:27.56 Y8z6QzJr.net
面積最小でも二等辺三角形

66:１３２人目の素数さん
24/04/09 16:40:41.68 C2bW8Eo+.net
面積最小のとき（>>58）は
　AB = 6√5 = 13.416407865 (=c)
　BC = 8√5 = 17.88543820　(=a)
　CA = 6√5 = 13.416407865 (=b)
　h = 10,
　p = 2√5,
　q = 4√5,
　S = 40√5 = 89.4427191
面積最大のとき（>>56）は　 >>64

67:１３２人目の素数さん
24/04/09 17:46:10.18 CipIjxR/.net
尿瓶ジジイまた懲りずにレス乞食w

68:１３２人目の素数さん
24/04/09 18:08:52.93 Fv1gSIBK.net
>>66
厳密解ありがとうございました。
R言語の数値解とほぼ合致してすっきりしました。

69:１３２人目の素数さん
24/04/09 18:58:12.24 99Biy/EB.net
演習問題　内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の3辺の和の最大値を求めよ。

70:１３２人目の素数さん
24/04/09 20:45:34.77 C2bW8Eo+.net
　r = 4,
　S ≦ 64√2,　
から
　a+b+c = 2S/r ≦ 32√2,

71:１３２人目の素数さん
24/04/09 21:22:21.48 Y8z6QzJr.net
アホすぎて呆れる

72:１３２人目の素数さん
24/04/09 21:29:17.52 99Biy/EB.net
>>61
OI = √{R(R-2r)} = 3を体感
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
原点が外心、＋が内心

73:１３２人目の素数さん
24/04/09 21:34:53.21 99Biy/EB.net
演習問題　
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の最大長の辺の長さの最大値を求めよ。
内接円の半径４で外接円の半径９である三角形の内角の最大値を求めよ。

74:
24/04/10 11:20:21.28 r7KlIs1d.net
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対してa+b=0となれることを証明しなさい（証明技能）

75:１３２人目の素数さん
24/04/10 11:20:47.61 pMIf56PT.net
標準偏差の式は
平均との偏差の二乗の平均の平方根ですが
なぜその公式を採択したんでしょうか
平均との偏差の絶対値の平均のほうが直感的に意味合いが分かりやすいし
二乗して平方根をとる計算コストごないのでこちらのほうが採択されても良かった気がします
ばらつきの度合いを表すのに絶対値ではうまくなかった理由があるんでしょうか

76:１３２人目の素数さん
24/04/10 11:38:23.26 gUJM5wxO.net
そりゃ標準正規分布に持ち込むときの分母だからやろ

77:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:55:37.85 r7KlIs1d.net
n=n-1を満たすnを「n-1数」と呼ぶ。
「n-1数」であるa,bに対して、a-bの値は一通りに定まるか。

78:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:59:12.51 IkSXJvM8.net
実験して楽しむ問題

偏差値は平均５０、標準偏差１０の正規分布を前提としている。
平均５０、標準偏差sdの標準偏差の正規分布に従う変数を100万個作り、
(計測値-平均)の絶対値の平均を非標準偏差nsdとする。
sdを1から50まで変化させてsdとnsdの関係をグラフ化せよ。

Rが使えるなら下記のコードで体感できる。
他の分布でどうなるかやってみると面白そう。
sd2nsd=\(sd,m=50,k=1e6){
x=m+sd*scale(rnorm(k))
m=mean(x)
nsd=mean(abs(x-m))
nsd
}
sd=seq(1,50)
nsd=sapply(sd,sd2nsd)
cbind(sd,nsd)
plot(sd,nsd)
# 線形回帰
lm=lm(nsd~sd)
summary(lm)
abline(lm)

79:１３２人目の素数さん
24/04/10 13:59:32.75 3J50m0Av.net
二乗した方が都合が良いから一番良く使われてるだけ。
ベクトルの絶対値で成分二乗する理由とかと同じ。

80:イナ
24/04/10 15:57:04.70 FwRU7N5f.net
>>48
三角形の底辺をt,高さをhとすると面積Sは、
S=th/2
ピタゴラスの定理より(h-9)^2+(t/2)^2=9^2
h^2-18h+t^2/4=0
t^2=72h-4h^2
直角三角形の相似より、
h-4：4=√｛h^2+(t/2)^2｝：t/2
t(h-4)/2=4√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=8√｛h^2+t^2/4｝
th-4t=4√(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2+16t^2=16(4h^2+t^2)
t^2h^2-8ht^2-64h^2=0
t^2h-8t^2-64h=0
t^2=72h-4h^2を代入すると、
(72h-4h^2)h-8(72h-4h^2)^2-64h=0
72h-4h^2-576+32h-64=0
4h^2-104h+640=0
h^2-26h+160=0
(h-10)(h-16)=0
h=16
t=8√2
∴S=th/2=64√2=90.5096679919……

81:１３２人目の素数さん
24/04/10 18:03:39.55 ID5XJR/P.net
絶対値＝二乗の正の平方根だからなんとなく納得。
平方和の最小値での最小二乗法の代わりに絶対値の総和最小値で
数値計算しても似たような値がでてくる。

82:１３２人目の素数さん
24/04/10 19:31:06.26 MkFUrfVY.net
『心に愛が無ければ
スーパーヒーローじゃない』
の対偶は？

83:１３２人目の素数さん
24/04/10 20:16:11.53 1dF1+7/f.net
聖パウロはヒーローではない

84:イナ
24/04/10 22:27:27.34 FwRU7N5f.net
前 >>80
スーパーヒーローなら
心に愛がある

85:１３２人目の素数さん
24/04/10 22:31:38.40 ydnKBiJD.net
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
角A=2α, 角B－角C=2θとするとき
cosθ を sinα の式で表せ。
これはどう考えればいいですか。

86:１３２人目の素数さん
24/04/10 22:39:43.51 IdAGS3wT.net
r/R + 1
= cos(A) + cos(B) + cos(C)
= cos(A) + 2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)
= 1-2sin²(α) + 2sin(α)cos(θ)

87:１３２人目の素数さん
24/04/11 00:09:57.07 1Px+il29.net
おおおすごいかっこいい
ありがとうございます

88:１３２人目の素数さん
24/04/11 01:13:58.54 WXD0r9/7.net
大先生「
R,r,S > 0 について次は同値
(1) (外接円の半径,内接円の半径,面積) = (R,r,S)
となる三角形が存在
(2) -r^3 (r + 4 R)^3 + 2 S^2 (-r^2 + 10 r R + 2 R^2) - S^4/r^2 ≧ 0
」

89:１３２人目の素数さん
24/04/11 01:28:03.17 pC/q9iVA.net
　r = 2S/(a+b+c),
　R = abc/(4S),
より
　r/R + 1 = 8SS/{(a+b+c)abc} + 1
　　= (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)/(2abc) + 1　…… ヘロンの公式
　　= ……
　　= (bb+cc-aa)/(2bc) + (cc+aa-bb)/(2ca) + (aa+bb-cc)/(2ab)
　　= cos(A) + cos(B) + cos(C),　　　…… 第二余弦定理
(参考書）
　佐藤淳郎(訳)「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013)
　§2.5　補題2.5.1　　p.91
　　　演習問題2.56　　p.94

90:イナ ◆/7jUdUKiSM
24/04/11 06:09:55.83 f6sF8BmQ.net
前>>84
>>85
底角2α(∠A=∠B)の直角二等辺三角形(高さh)を描いてみた。
内接円の中心と頂点Aの距離は4/sinα
直角三角形の相似より4cosα/sinα：4=BC：h-4
ピタゴラスの定理より(4cosα/sinα)^2+h^2=BC^2
sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ
=4(1-2sin^2α)/｛8-8sin^2α-4(1-2sin^2α)｝
=4(1-2sin^2α)/4
=1-2sin^2α
ちょっとここまでしかわからない。
直角二等辺三角形の頂角をAにするとθ=0になって意味わからない。
sin(α-θ)=cosθだとしたら、
cosθ=2cos^2α-1=1-2sin^2α
かもしれない。勘で。

91:１３２人目の素数さん
24/04/11 06:46:44.78 wuL27qV5.net
１０００個Rに描画してみる。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

92:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:23:24.96 aNUh4/Pv.net
「X＝x＋　1/x
を満たすxが実数となるような実数Xの値の範囲を求めよ」
という問題で質問です
この問題、両辺にxを掛けて分母払ってxの二次方程式に変えて、xの二次方程式の解の判別式で
X≦-2、２≦Xが答えですが
分母に未知数xがあるので、x=0のケースも考えてx=０だけ別扱いで場合分けしなくてもいいの？
と思ってしまいました
しなくて良いのは何故なのでしょうか？

93:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:26:58.20 AC7D69W9.net
関連問題
外接円の半径が9で内接円の半径が4である三角形ABCがある。
内角の最大値は何度か？有効数字３桁でよい。

94:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:35:29.76 6QTdjmYD.net
>>92
x＋　1/xを満たす　という文言で　x≠0が暗黙の了解になっているから。
　

95:１３２人目の素数さん
24/04/11 11:47:43.28 1Px+il29.net
四角形ABCDで
対角線ACが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線BDが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。

96:１３２人目の素数さん
24/04/11 12:34:37.67 aNUh4/Pv.net
>>94
ありがとうございます
暗黙の了解なのですね。今まで見た参考書にはそういうことが載っていなかったので分かりませんでしたが、しっかり頭に入れておきます
あと、「x＋　1/xを満たす　という文言」は「X＝」は含まなくてOKですか？

97:１３２人目の素数さん
24/04/11 13:25:15.34 wuL27qV5.net
>>96
xが実数のとき　x＋　1/x　とりうる範囲を求めよ、という文章の方が誤解を招かないと思う。

98:１３２人目の素数さん
24/04/11 13:50:52.65 aNUh4/Pv.net
>>97
ありがとうございます
「誤解を招かない」というのは、元の問題分のことでしょうか？私が書いたレスのことでしょうか？

99:１３２人目の素数さん
24/04/11 14:08:57.30 wuL27qV5.net
>>98
問題文の話

100:１３２人目の素数さん
24/04/11 14:09:53.59 wuL27qV5.net
>>95
ACとBDは逆では？

101:１３２人目の素数さん
24/04/11 14:21:08.73 1Px+il29.net
仰せの通りACとBDが逆でしたすみません。

四角形ABCDで
対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aと角Cをどちらも二等分しているとき、
この四角系はひし形といえますか。

でした。

102:１３２人目の素数さん
24/04/11 15:12:44.26 aNUh4/Pv.net
>>99
ありがとうございます

103:１３２人目の素数さん
24/04/11 16:09:13.35 wYt1kYFf.net
>>101
R言語のネタにしてプログラムの練習。

AB=1、∠Aが鋭角な凸四角形として等角条件に合致するように
立式して最小二乗法で数値解を出して作図。

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

成立しそうなことが体感できた。

104:１３２人目の素数さん
24/04/11 16:35:39.38 BqEXCLLV.net
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin2x) dx
を求めよ。

105:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:07:26.49 pC/q9iVA.net
>>101
対角線BDが∠B、∠Dを二等分している。
二角挟辺相等により　△BAD ≡ △BCD,
　AB=BC　→　∠BAC=∠BCA，
　AD=DC　→　∠DAC=∠DCA,
　辺々たして　∠A = ∠C,　
対角線ACが∠A、∠Cを二等分している。
二角挟辺相等により　△ABC ≡ △ADC,
　BA=AD　→　∠ABD=∠ADB,
　BC=CD　→　∠CBD=∠CDB,
　辺々たして　∠B = ∠D,
∴　対辺が平行である。(平行4辺形)
また 4辺が等しいから、菱形。

106:１３２人目の素数さん
24/04/11 17:46:43.38 /O2TM3Ga.net
>>103
対角線AC＝１にして作図する方が立式が楽なことに気付いたので
再度作成。
∠DACを０～９０°で乱数発生させて、角度の条件を満たすように作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
B,Dのｘ座標=0.5をプログラムが返してくる。

107:105
24/04/11 20:05:51.97 pC/q9iVA.net
>>101
　△BAD ≡ △BCD　→　∠A = ∠C,
　△ABC ≡ △ADC　→　∠B = ∠D,
は明らかだけど、辺長の式も必要なので…

108:１３２人目の素数さん
24/04/11 20:45:17.98 BqEXCLLV.net
x,y,zは、
0<x≦y≦z
x+y+z=π
を満たす。このとき、
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx)
の最小値が存在するならば、それを求めよ。

109:１３２人目の素数さん
24/04/11 20:48:03.93 pxF2DG7s.net
AM ≧ GM

110:１３２人目の素数さん
24/04/11 21:00:15.83 /O2TM3Ga.net
>>106
乱数発生させる必要性はないので０°から９０°まで変化させて作図。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

111:１３２人目の素数さん
24/04/11 21:38:53.36 /O2TM3Ga.net
>>108
最小値なし
(sinx/siny)+(siny/sinz)+(sinz/sinx) > 3

112:１３２人目の素数さん
24/04/11 21:41:41.73 pxF2DG7s.net
ホントに頭悪いんだな

113:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:49:18.99 NAF46hQ9.net
> f=Vectorize(\(x,y){
+ z=pi-x-y
+ if(x<=y & y<=(pi-x-y)){
+ w=sin(x)/sin(y)+sin(y)/sin(x+y)+sin(x+y)/sin(x)
+ return(w)
+ }else{
+ return(1e16)
+ }
+ })
>
> opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]),)
> while(opt$value>f(1,1)){
+ opt=optim(runif(2,0,pi),\(x) f(x[1],x[2]))
+ }
> opt
$par
[1] 1.046743 1.047364
$value
[1] 3

114:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:49:54.75 NAF46hQ9.net
東大を目指す高校生は罵倒しかレスしないクズ人間になっちゃだめだぞ

115:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:53:31.87 /O2TM3Ga.net
>>111
x=y=z=pi/3
のとき最小値3

116:１３２人目の素数さん
24/04/11 22:56:14.20 2e3xyuht.net
>>114
それってアンタのこと？

117:１３２人目の素数さん
24/04/11 23:04:26.01 xK64JHhj.net
∫[0,π/2] sinx/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/2] cosx/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (sinx+cosx)/(1+√sin(2x)) dx
= (1/2)∫[0,π/2] (√2)sin(x+π/4)/(1+√sin(2x)) dx
= ∫[0,π/4] (√2)cosx/(1+√cos(2x)) dx
= ∫[0,π/4] √(1+cos(2x))/(1+√cos(2x)) dx
置換 cos(2x)=(cost)^2, sin(2x)dx=cost sint dt
= ∫[0,π/2] √(1+(cost)^2)/(1+cost) cost sint dt/√(1-(cost)^4)
= ∫[0,π/2] cost/(1+cost) dt
= ∫[0,π/2] (1 - 1/(1+cost)) dt
= ∫[0,π/2] (1 - (1/2)/cos(t/2)^2) dt
= t - tan(t/2)|_(t=0,π/2)
= (π/2) - 1

118:１３２人目の素数さん
24/04/11 23:10:03.54 /O2TM3Ga.net
>>104
π/2 - 1
数値積分して検証
> integrate(\(x) sin(x)/(1+sqrt(sin(2*x))),0,pi/2,rel.tol = 1e-12)
0.5707963 with absolute error < 6.8e-13
> pi/2 - 1
[1] 0.5707963

119:１３２人目の素数さん
24/04/11 23:29:13.12 5/nt4Nos.net
一目AM≧GMが見えない時点でポンコツ確定だけど普通にグラフ描かせても内点で最小値とるの見える
計算機がなんにも使えてない

120:イナ
24/04/12 04:01:10.90 GsVVSMTi.net
前 >>90
>>93
最大の角を2φとする二等辺三角形の底角を2θとすると、
底辺の1/2はピタゴラスの定理より√(9^2-4^2)=√65=8.0……
sinθ=4/9だからcos^2θ=1-16/81=65/81=(1+cos2θ)/2
cos2θ=2cos^2θ-1=130/81-1=49/81
とくになし。
余弦定理よりcos2φ=[2｛(81√65)/49｝^2-(2√65)^2]/[2｛(81√65)/49｝^2]
=(2・81^2・65-4・65・49^2)/(2・81^2・65)
=(81^2-2・49^2)/81^2
=(6561-2・2401)/6561
=1759/6561
=0.26809937509……
cos74.45°=0.26807920042……
cos74.44°=0.26824734081……
74.44°＜2φ＜74.45°
∴△ABCの内角の最大値の有効数字3桁は74.4°

121:イナ
24/04/12 04:03:18.86 GsVVSMTi.net
前 >>120
>>73
2√65

122:１３２人目の素数さん
24/04/12 06:21:33.16 tOkrCPMl.net
応用問題　(二等分の条件を緩和)
四角形ABCDで対角線BDが角Bと角Dをどちらも二等分し、
対角線ACが角Aを二等分しているとき、この四角形は菱形といえますか。

123:１３２人目の素数さん
24/04/12 06:32:39.34 drdB+PmN.net
>>120
レスありがとうございます。
プログラムで算出した想定解は
> B2maxA(opt$maximum,TRUE)*180/pi
[1] 83.62063
で83.6°
作図すると
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

124:１３２人目の素数さん
24/04/12 07:29:39.28 EJkwA63Z.net
頭悪いなぁ

125:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:15:45.16 +aIJZesR.net
今気づいたんだが、132番目の素数＝743でナナシサンって読ませるのね。
上手いなぁ。

126:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:37:36.61 +aIJZesR.net
>>122
ACとBDの交点をPとして、
ΔABP ≡ ΔCBP ≡ ΔCDP ≡ ΔADP
になるのがわかる。
(なぜなら、角ABP＝角CBP、、、で、
角APB＝角CPD、角BPC＝角DPA、
三角形の内角の和＝180° ( π )
なのを使うと、角ABP＋角BAP ＝角CDP＋角DCP、角ADP＋角DAP ＝角CBP＋角BCP がわかる。
だから、これを使って合同になることも分かる。)

簡単だけど、念のためやってみると案外頭の体操になるね。

127:１３２人目の素数さん
24/04/12 09:47:09.81 +aIJZesR.net
高校生の諸君へ。
フェルマーの小定理、つまり以下を示せるかやってみて欲しい。

素数 p に対し、自然数 n をpで割り切れないとする。
この時、n^(p-1) ≡ 1 (mod p) となる。

赤チャートなんかには、問題としてしれっと載っていたと思う。
自分が高一の時だったかな、初見では出来なかったけど…。

128:１３２人目の素数さん
24/04/12 11:17:22.54 W3OozUMf.net
>>73
面積最小のとき　 >>58　>>66
　BC ≦ 8√5 = 17.88854382
　∠A ≦ arccos(1/9) = 2arcsin(2/3) = 83.62062979°

129:１３２人目の素数さん
24/04/12 13:08:53.80 AAEWs28S.net
>>122
R言語で検証
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
対角線ACの長さを１としてAを原点とする。
直線DAの傾きをpとする。
Dのx座標をxdとすると
DCを結んで∠ADCの二等分線と直線y = -pxの交点をBとする。
∠ABD-∠CBD=0となるようにxdを決定する。
するとpの値によらずxd=0.5となる。
これをプログラムで確認。
calc=\(deg,verbose=FALSE){
theta=deg*pi/180
A=0i
C=1+0i
p=tan(theta)
f=\(xd){
D=xd+1i*p*xd
IC=incircle(A,C,D)
I=IC[1]
B=intsect(D,I,A,1-p*1i)
angle(D,B,A)-angle(D,B,C)
}
f=Vectorize(f)
xd=uniroot(f,c(1e-12,1),tol=1e-16)$root
if(verbose){
D=xd+1i*p*xd
IC=incircle(A,C,D)
I=IC[1]
B=intsect(D,I,A,1-p*1i)
print(c(AB=abs(A-B),BC=abs(B-C),CD=abs(C-D),DA=abs(D-A)))
}
xd
}
calc=Vectorize(calc)
∠DACを1°から89°までで実行
calc(1:89)
> calc(1:89)
[1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[24] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[47] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
[70] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5

130:１３２人目の素数さん
24/04/12 13:27:11.31 W3OozUMf.net
>>127
　1≦k≦p-1 かつ (k,p)=1 である k が φ(p) 個あったとする。
　このとき φ(p)個の k･n はいずれも pと互いに素で、また
どの2つも (pを法として) 合同ではない。
　k (pと互いに素) に対して、k'･n≡k となる k' (pと互いに素) が1個ずつある。
それらをすべて掛けると
　n^φ(n) Π k' ≡ Πk　　　(mod p)
　n^φ(n) ≡ 1　　　　(mod p)
URLﾘﾝｸ(mathlandscape,com)

131:１３２人目の素数さん
24/04/12 13:30:14.96 W3OozUMf.net
訂正
　n^φ(p) Π k' ≡ Πk　　　(mod p)
　n^φ(p) ≡ 1　　　　(mod p)
φ( ) はオイラの totient函数

132:１３２人目の素数さん
24/04/12 14:09:09.69 W3OozUMf.net
↑
pが素数であることは使いませんでした。
本質的なことではないので…

133:１３２人目の素数さん
24/04/12 15:07:12.90 u6is2KPU.net
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp) 永遠の中２帰国子（女）

134:１３２人目の素数さん
24/04/12 16:17:05.05 W3OozUMf.net
↑
整数問題
(1)　3^n = k^3 + 1 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
(2)　3^n = k^2－40 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ。
　　千葉大学医学部の過去問らしい。
　URLﾘﾝｸ(imgur,com)

135:１３２人目の素数さん
24/04/12 17:27:39.67 EkJkC1be.net
>>114
ただの自己紹介で草

136:１３２人目の素数さん
24/04/12 17:28:43.70 sZbW4DJq.net
>>127
二項定理の拡張
(x1+x2+..+xn)^p = Σ[k1+k2+...+kn=p] (p!/(k1!k2!...kn!)) x1^k1 x2^k2 ...xn^kn
においてpを素数、x1=x2=...=xn=1とすると、p!/(k1!k2!...kn!)はki=pのときを除きpで割り切れるから
n^p ≡ 1^p+1^p+...+1^p ≡ n (mod p)

137:１３２人目の素数さん
24/04/12 18:59:50.07 drdB+PmN.net
>>134
(1)　 (2 2)
(2) (2 7) (4 11)

138:１３２人目の素数さん
24/04/12 19:15:18.14 tOkrCPMl.net
>101の条件は過剰だったようだな。
対角線で３つの内角が二等分されていれば十分だった。

139:１３２人目の素数さん
24/04/12 19:29:37.17 i4jnL7Jd.net
△ABCのABの中点をL、BCの中点をM、CAの中点をNとする。
△ABCの周および内部を動く点Pがあり、T=(PL+PM+PN)/(PA+PB+PC)とする。
Tの取りうる値の範囲を求めよ。

140:１３２人目の素数さん
24/04/12 21:22:50.96 W3OozUMf.net
>>133,134
(1)
　3^n = k^3 + 1
　　= (k+1)(kk－k+1)
　　= (k+1){(k+1)^2－3(k+1) + 3},
∴　k+1 = 3^{p+1},　　(p≧0)
　(右辺) = 3^{p+1} (3^{p+2}(3^p－1) + 3)　　… (A)
(A) が3の累乗で表わせるためには
　3^p－1 = 0,
　p = 0,
　k = 2,
　n = 2.

(2)
　(-1)^n ≡ 3^n = kk－40 ≠ -1　(mod 4)
∴　n = 2m,　　(偶数)
∴　－40 = 3^n－kk = (3^m +k)(3^m -k),
　3^m ≦ 40－k < 40　より
　m = 1, 2, 3,
　n = 2. 4. 6,
　k = 7, 11, なし.

141:１３２人目の素数さん
24/04/13 06:48:04.33 QTt1vO79.net
>>135
罵倒　＞　助言　（Phimose草の不等式)
東大入試にでるかもしれんｗ

142:１３２人目の素数さん
24/04/13 07:23:38.36 OrZY0B6w.net
朝飯前の練習問題
n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^2-mが複数の解を持つようなmの値を述べよ。

143:１３２人目の素数さん
24/04/13 07:31:31.98 OrZY0B6w.net
応用問題
n,k,mを100以下の正整数とする
3^n=k^3+mが複数の解を持つようなmの値を述べよ

144:１３２人目の素数さん
24/04/13 07:48:40.14 OrZY0B6w.net
>>141
東大入試予想問題ｗ
以下を和訳せよ。
It is as if Mr. Phimose loves to use the expression of 'kusa' that fondles his foreskin too much which has made his hands stink.

145:１３２人目の素数さん
24/04/13 08:46:13.09 npT+CEhB.net
>>141
phimoseも罵倒もアンタの自己紹介なんでしょ？

146:１３２人目の素数さん
24/04/13 09:05:27.04 OrZY0B6w.net
>>145
草　＝　foreskinいじりでくさくなった　Phimoseくんの常套句。

147:１３２人目の素数さん
24/04/13 09:57:34.75 A7e6sXLw.net
相変わらず日本語通じてないね尿瓶ジジイ
アンタみたいなチンパン笑わずにはいられないからw

148:１３２人目の素数さん
24/04/13 10:09:08.51 QNaR07Rc.net
◆当選確率1/10000000 の宝くじ
10枚を1日で購入するのと
1枚づつ10日に分けて購入するのとで
当選確率に差はありますか？

149:１３２人目の素数さん
24/04/13 11:53:24.26 THFrSUq1.net
>>139
三角形の形に依存するのでは？

150:１３２人目の素数さん
24/04/13 12:08:59.07 THFrSUq1.net
WolframのIntegerDigits関数をRに実装。
10進数 n をb進法表示の数列に変換する
IntegerDigits=\(n,b) n%/%b^(floor(log(n)/log(b)):0) %% b
IntegerDigits(2024,10)
IntegerDigits(2024,2)
IntegerDigits(2025,8)

151:１３２人目の素数さん
24/04/13 20:09:15.94 K9Qs0Ux5.net
>>150
関連問題

n!を2進法で表したときの桁数をm[n]とする。
例
　5! = 120 = 1 1 1 1 0 0 0(2進法)なので7桁。
　即ち　m[5]=7
数列 m[1],m[2],...,m[2023],m[2024]
で先頭の数字として最も多く現れる数字は1～9のいずれかを述べよ。
現れる頻度順に1～9の数字を並べよ。
あらゆるリソースを用いてよい。

152:１３２人目の素数さん
24/04/14 01:43:39.13 qwERWQHx.net
>>151
スレチかもしれないけど最小限の環境(小型マイコン)で計算してみた
言語はC
$ cat fact.c
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
long N,n,i[10]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
double lfac=0,mn;
scanf("%ld",&N);
for(n=1;n<=N;n++){
lfac+=log(n);
for(mn=floor(lfac/log(2)+1+1e-12);mn>=10;mn/=10);
i[(int)mn]++;
}
for(n=1;n<=9;n++)printf("%ld %ld\n",i[n],n);
return 0;
}
$ gcc -O2 -Wall fact.c -lm -o fact
$ echo 2024 | ./fact | sort -g
115 9
117 8
119 7
120 6
124 5
128 4
131 3
140 2
1030 1
さらに1から1000000までの結果
$ echo 1000000 | ./fact | sort -g
59655 9
60133 8
60685 7
61325 6
62090 5
63037 4
64260 3
65987 2
502828 1

153:１３２人目の素数さん
24/04/14 03:54:29.80 T4z17oY+.net
>>152
>>152
力作のレスありがとうございます。
Wolfram言語での結果
m=Table[Length[IntegerDigits[n!,2]],{n,2024}]
b=Table[First[IntegerDigits[a]],{a,m}]
Table[Count[b,c],{c,1,9}]
In[3]:= Table[Count[b,c],{c,1,9}]
Out[3]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}
と合致しました。
Benfordの法則が成り立っています。

154:１３２人目の素数さん
24/04/14 04:14:14.25 T4z17oY+.net
順位はみてのとおり
In[9]:= d=Table[Count[b,c],{c,1,9}]

Out[9]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}

In[10]:= d

Out[10]= {1030, 140, 131, 128, 124, 120, 119, 117, 115}

In[11]:= Ordering[d]

Out[11]= {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}

155:１３２人目の素数さん
24/04/14 05:15:47.10 T4z17oY+.net
飲酒や喫煙は高校生には禁じられているが、プログラムは禁じられていない。
LGBTが叫ばれる昨今では不純異性交際は微妙ｗ
朝飯前の問題
素数を小さい順に100万個集める。
先頭の数字として現れる数字を頻度の多い順に並べなさい。
あらゆるリソースを用いてよい。

156:１３２人目の素数さん
24/04/14 05:37:39.50 T4z17oY+.net
Rでの算出
> tbl
1 2 3 4 5 6 7 8 9
415441 77025 75290 74114 72951 72257 71564 71038 70320
> order(tbl,decreasing = TRUE)
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Wolframscriptでの算出
In[30]:= a=Table[Count[Table[First[IntegerDigits[n]], {n, Prime[Range[10^6]]}],m],{m,9}]
Out[30]= {415441, 77025, 75290, 74114, 72951, 72257, 71564, 71038, 70320}
In[31]:= Reverse[Table[Range[9][[i]],{i,Ordering[a]}]]
Out[31]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Benfordの法則が成立している。
東大合格者による他言語での検証を希望します。

157:１３２人目の素数さん
24/04/14 06:26:34.13 KAPnCPO9.net
>>151-153
明らかにスレチだし明らかに自演だよね

158:１３２人目の素数さん
24/04/14 07:10:18.58 T4z17oY+.net
>>157
自演だったら俺がC言語の達人ということになるのだが、
受験板ではないので問題の意味が高校数学の範囲で理解できれば許容される。
小学校の算数や図形の問題を方程式や三角関数を使って解いても構わない。

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