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760:１３２人目の素数さん
24/03/13 14:12:36.74 NwNjK2/r.net
>>733
>１は「スマリヤンの錯覚」に陥ってますな
それ面白いね
「スマリヤンの錯覚」は、下記の”この二つを区別できない心理を私はスマリヤンの錯覚と呼んでいます”
で、下記著者の造語ですね
URLﾘﾝｸ(the-apon.com)
モンティ・ホール問題好きのホームページ2015/01/11
スマリヤンの二つの文のパラドックス
スマリヤンのパズル本に出てくる二つの封筒問題を題材とした二つの文 (あるいは二つの命題) とその証明が新たなパラドックスを醸し出しています。
スマリヤンの二つの文
Smullyan, Raymond (1992). の翻訳本や Smullyan, R.: 1997, の翻訳本に書かれているスマリヤンの二つの文とは、次のようなものです。
文1と文2
・文1 封筒を交換して増額する場合の増額は封筒を交換して半減する場合の減額を上回る。
・文2 それらの金額（増額と減額）は等しい。
文1の証明
交換前の金額を x とすると、封筒を交換して増額する場合の増額は x で、封筒を交換して半減する場合の減額は x/2 なので、文1 が成り立つ。
文2の証明
二つの封筒の金額の差を d とすると、封筒を交換して増額する場合の増額は d で、封筒を交換して半減する場合の減額も d なので、文2 が成り立つ。
命題2の証明で封筒の金額の差に着目しているのは、うまいトリックです。差が決まれば金額の組み合わせも決まってしまうことをうまく隠しています。
スマリヤンの二つの文のパラドックス
次のような矛盾を感じる錯覚現象がスマリヤンの二つの文のパラドックスです。
・スマリヤンの二つの文はどちらも正しい。
・スマリヤンの二つの文は両立しない。
スマリヤンのパラドックスの解明
スマリヤンの二つの文が両立することがあることは具体例を考えると一発でわかります。
千円札1枚の封筒と千円札2枚の封筒の組み合わせと、千円札2枚の封筒と千円札4枚の封筒の組み合わせがあるときに、封筒を一つ選んだときのことを考える。 ← 2015/01/11 に訂正
選んだ封筒の金額を特定した場合
選んだ封筒が 2千円だったとする。
封筒を交換して半減したら千円の損で得したら 2千円の得で得の方が大きい。
二つの封筒の金額の組み合わせを特定した場合
選んだ封筒の一方は千円で他方が 2千円だったとする。
選んだ封筒が 2千円だったら交換して千円損し、選んだ封筒が千円だったら交換して千円得するので損と得は等しい。
次の点がポイントです。
・文1 の場合、選んだ封筒の金額を特定して、その範囲に絞って場合分けを考えている。
・文2 の場合、二つの封筒の金額の組み合わせを特定して、その範囲に絞って場合分けを考えている。
この二つを区別できない心理を私はスマリヤンの錯覚と呼んでいます。

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