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2:;= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版). 念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する. ～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる. 任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す. つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ，したがってd= d(s)も決まり，結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう. (補足) sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字つづく

3:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:05:02.26 FscjMFDQ.net
つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1～100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列～第(k-1) 列，第(k+1)列～第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1～s^(k-l),s^(k+l)～s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/～の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/～の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき，と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎，と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル，という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎，というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

4:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:05:23.15 FscjMFDQ.net
つづき

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか－－他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい.」

数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
(引用終り)

この部分を掘り下げておくと
１．時枝氏は、この記事を、数学の定理の紹介とはしていないことに気付く
２．”Peter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”と
３．まあ、お気楽な、おとぎ話とまでは言ってないとしても、その類いの話として紹介しているのだった

ついでに”コルモゴロフの拡張定理”について、時枝記事は上記に引用の通りだが
１．”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)”と
　　そして、”しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか? 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.”とも
　　記事の結論として、”勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる，といってもよい”と締めくくっているのだった
２．言いたいことは、”コルモゴロフの拡張定理”を使えば、この時枝解法が成り立つという主張にはなってないってこと
３．そして、”コルモゴロフの拡張定理”を使ってブラウン運動を記述できるなら、ブラウン運動こそ、”他から情報は一切もらえない”を実現しているように思えるのだが
(引用終り)

つづく

5:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:07:52.95 FscjMFDQ.net
つづき

URLﾘﾝｸ(mathoverflow.net)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

6:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:08:22.38 FscjMFDQ.net
つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

7:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:08:42.55 FscjMFDQ.net
つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1～100列のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

8:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:09:09.65 FscjMFDQ.net
つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1～6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならばやはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

つづく

9:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:09:31.03 FscjMFDQ.net
つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(keiji-pro.com) 刑事事件マガジン更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴表面上は口達者利己的・自己中心的平然と嘘をつく
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

10:１３２人目の素数さん
24/03/05 08:10:02.69 FscjMFDQ.net
つづき

なお、スレ14から引用追加
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922　自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える　ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)

テンプレは以上です

11:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:06:43.99 GpIsjTrm.net
>>9
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝
のどこがどう間違っているのか答えてください

12:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:12:27.19 M7m/0Oso.net
「箱入り無数目」戦争は2024年2月21日に1の無条件降伏で終了いたしました

ｽﾚﾘﾝｸ(math板:778番)-779
0778　2024/02/21(水) 14:24:07.05　ID:UxzUPPp/
１．出題者が箱の中に数を入れて閉じた瞬間、箱の中は出題者が入れた数以外の結果はあり得ない
２．そして、尻尾同値類の代表を決めた瞬間、決定番号も決まり
各々の箱について中身と代表の対応する項が一致するしないも決まってしまう
３．起こりえる結果が複数あり得る（つまり確率事象となる）のは回答者がどの列（したがってどの箱）を選択するかだけである
４．そして「箱入り無数目」の方法によれば、選択肢がいくつあろうが、箱の中身と代表の対応する項が相違するのはたかだか１つ
５．だから予測をはずす確率は１－１／ｎ＝（ｎ－１）／ｎである
（完）

0779　2024/02/21(水) 16:55:31.71　ID:ACY+AqAt
箱入り無数目の総括を有難うございます
完全決着ですね

13:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:41:36.54 4qb1Yhq7.net
>>6
>k列は未開封なので、確率変数のままだ
誤解１：正解は定数です

>しかし、決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、
誤解２：ｋ列は定数なので、その決定番号にも分布はありません

>つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
誤解３：任意の自然数ｎについて
R^Nにおける決定番号dmax99以下の列の全体の測度は
0ではなく非可測です、したがって、P(Xdk<=dmax99)も
0ではなく算定不能です

>大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
誤解４：正則分布の場合には、積分によって99/100がいえますが
それは大数の法則とは無関係です

>人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
誤解５：決定番号が非正則分布だと主張する根拠を
無限列が無情報事前分布としてR^N上一様分布していることに
求めていると思われますが、そもそもその前提が必要ありません

おだいじに

14:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:47:58.17 p19KPbL2.net
>>7
>いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布とします
誤解６：加算ではなく可算です　またiidという前提は無用です

>箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・として扱うのが現代の確率論の常套手段です
誤解７：現代の確率論ではそんなことは全く云ってません

>時枝記事では、・・・ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できると主張します
誤解８：時枝記事では、ある箱を固定しておりません
箱100個のうち99個について代表の対応する項と中身が一致し
そのような箱を選ぶ確率が99/100だといってるだけです

>「そんなバカな！」というのが、上記の主張です
１は、そもそも問題を取り違えている上に、何が確率変数かも取り違えてます

頭を冷やしましょう

15:基礎論婆
24/03/05 10:51:55.35 RyzmvcBl.net
選択公理で答えを選べばすべての目が100%当ります

16:１３２人目の素数さん
24/03/05 10:54:30.20 2o6SqnJo.net
>>7
＞マジ＊＊は無視して
書かれていることを読み取れず
書かれてないことを読み取る
マジ＊＊は、１さん、あなたです

>時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
>非正則分布を成す決定番号を、
>あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である正則分布のように扱い、
>確率 99/100とします

>>12の誤解５で述べたように
決定番号が非正則分布だと主張する根拠を
無限列が無情報事前分布としてR^N上一様分布していることに
求めていると思われますが、そもそもその前提がおかしいです

また>>13の誤解８で述べたように
確率99/100を導けるのは
「箱100個のうち99個について代表の対応する項と中身が一致している」
からです
さらに>>12の誤解４で述べたように
決定番号の分布が正則になるようにR^Nの測度を定めるならば
積分により99/100が求まります

17:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:11:19.68 CteCvkjF.net
ところで「仮に」無限列が正則分布を為すと前提した場合
勿論、１００列は、iid 独立同分布です

18:基礎論婆
24/03/05 11:24:54.30 RyzmvcBl.net
悲報、サイコロ投げの確率論がわかりませんでした

19:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:26:33.40 GpIsjTrm.net
>>16
大間違い
100列は固定されているので分布は意味を持たない

20:基礎論婆
24/03/05 11:28:45.90 RyzmvcBl.net
ウマシカ野郎は時枝記事の前半だけが正しい
数学板公安委員会婆は後半だけが正しい
二つ合わせると矛盾

21:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:29:50.29 jgr2P7XK.net
以下のような分布は考えられる
第一項以降全部０　
　確率１／２
第一項に任意の実数　第二項以降全部０
　確率１／４
第二項にも任意の実数　第三項以降全部０
　確率１／８
・・・
第ｎ項にも任意の実数　第ｎ＋１項以降全部０
　確率１／（２＾（ｎ＋１））

この場合、確率１で、「全部の項が０の列」と尻尾同値

22:基礎論婆
24/03/05 11:32:40.32 RyzmvcBl.net
なりすまし野郎が参戦
以上、前スレのまとめ

23:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:47:14.05 GpIsjTrm.net
出題列、出題列を並べ替えた100列、100列の決定番号
いずれも固定されているので分布を考えてもナンセンス
出題列が定まる前に数当てするゲームなら出題列は確率変数
なぜなら試行毎に出題列が変化するから
しかし箱入り無数目はそのようなゲームではない　問題を取り違えている

24:１３２人目の素数さん
24/03/05 11:52:29.95 GpIsjTrm.net
「見えないもの＝確率変数」は誤り。
よって「出題列は固定されているが未開封なので確率変数である。よって分布に意味がある。」も誤り。

25:１３２人目の素数さん
24/03/05 13:55:19.10 p19KPbL2.net
より一般に以下のような分布は考えられる
ｍを２以上の任意の自然数とする
第一項以降全部０　
　確率１／ｍ
第一項に任意の実数　第二項以降全部０
　確率１／ｍ＊（ｍ－１）／ｍ
第二項にも任意の実数　第三項以降全部０
　確率１／ｍ＊（（ｍ－１）／ｍ）＾２
・・・
第ｎ項にも任意の実数　第ｎ＋１項以降全部０
　確率１／ｍ＊（（ｍ－１）／ｍ）＾ｎ
この場合、確率１で、「全部の項が０の列」と尻尾同値

26:１３２人目の素数さん
24/03/05 13:57:54.69 p19KPbL2.net
>>24で示したような分布で数列を設定した場合
箱入り無数目で当てられる箱の中身は０に限る
このことからも明らかなように
箱入り無数目はランダムに入れた箱の中身をあてる戦略ではない

27:弥勒菩薩
24/03/05 15:46:24.94 RyzmvcBl.net
定義
ポーランド空間Xの同値関係Eとポーランド空間Yの同値関係Fがボレル同値とは
ボレル写像f:X->Yがあってx1Ex2<->f(x1)Ff(x2)、かつ逆向きのボレル写像g:Y->Xがあってy1Fy2<->g(y1)Eg(y2)

C0は2^ωの尻尾同値関係
C0(ω)はω^ωの尻尾同値関係
EvはR上のビタリ同値関係:xEvy<->x-y∈Q

定理
(1)C0とC0(ω)はボレル同値
(2)C0とEvはボレル同値

28:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:23:42.07 V2E6ZA4q.net
ご苦労様です
スレ主です

１）まず、前振りの小話
　・小学６年生がいる。親に耳で聞いた方程式の話で考えた
　　普通は、ax+by=c、 x,y が未知数で、a,b,cが係数
　　と書くところを
　　xa+yb=z と書いて、a,b が未知数で、x,y,zが係数だという
　　それを見ていたある数学者は「ぼくえらい、自分で考えたんだね！」とほめた
　・私大文学部１年生がいる。耳で聞いた方程式の話で考えた
　（以下同じ）
　　それを見ていた数学者は「私大文学部は入試で数学の試験がないんだ
　　自分で考えたんだろうが、それ我流だぞ」と言った
　・社会人１年生（私大文系）がいる。耳で聞いた方程式の話で考えた
　（以下同じ）
　　それを見ていた数学者は「入試で数学の試験がなかったんだろうが
　　我流だぞ。社会に出たら常識がないと言われるぞ。もっと勉強しないと」と言った

２）前スレの最後部分の論争上記のごとし
　・初心者ならほほえましいだろうが
　・いい年した大人が、確率論の無知を自慢している（「石が流れて木の葉が沈む」）
　・数学科卒だぁ？大学名言わない方がいいぞ、同窓生の恥だろう

３）確かに、「xa+yb=z と書いて、a,b が未知数で、x,y,zが係数だ！」は
　定義だから、定義さえすれば数学的には可ではある
　しかし、いかにも素人くさいなｗ
　確率論も同様だ。屁理屈こね回すバカがいる

URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンク
石が流れて木の葉が沈む（読み）いしがながれてこのはがしずむ
精選版日本国語大辞典

29:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:48:41.80 GpIsjTrm.net
>>27
>　確率論も同様だ。屁理屈こね回すバカがいる
それがおまえ

30:１３２人目の素数さん
24/03/05 18:51:04.75 GpIsjTrm.net
>>27
屁理屈はいいから
「未知のものは確率変数」
と書かれた書籍を早く示せ

31:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:00:02.33 sv6mPLu1.net
>>27
>いかにも素人くさいな
>確率論も同様だ
>屁理屈こね回すバカがいる
ID:V2E6ZA4q 自身のことか
おくすりのみましょうね
ハロペリドール
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

32:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:02:49.29 sME4PsKC.net
>>29
未知の値なのに他にどう定式化するつもりなんだよ

33:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:05:15.54 GpIsjTrm.net
>>31
定数

34:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:07:22.20 GpIsjTrm.net
>>31
確率変数か定数かは未知か否かでは決まらない
試行毎に変化するか否かで決まる
違うと言うなら黙って >>29を実行せよ

35:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:21:11.60 sME4PsKC.net
>>33
コロナのPCR検査で感染確率が出るのはなんで？

36:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:26:07.46 GpIsjTrm.net
>>34
屁理屈はいいと言ったばかりでこれだ
辞書で屁理屈の意味を調べろ

37:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:27:48.39 GpIsjTrm.net
>>34
ちなみに感染確率の定義は？
あと早く >>29やってね　逃げないよう頼みますよ？

38:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:30:19.85 sME4PsKC.net
>>36
感染してるかどうかの確からしさを0から100%の数で表したものだろ

39:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:36:33.54 GpIsjTrm.net
>>37
定義になってない

40:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:40:42.17 GpIsjTrm.net
>>37
>>29は未だ？

41:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:43:45.22 sME4PsKC.net
>>38
なんで？

42:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:45:06.56 GpIsjTrm.net
>>40
いいから >>29に答えろ
答えたらこちらも答えてやる

43:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:45:31.56 sME4PsKC.net
>>39
個々の問題をどう定式化してるか色んな場合を本で読んで勝手に確認すりゃいいだろ
医療の分野とかにたぶんいっぱいあるだろ

44:１３２人目の素数さん
24/03/05 19:58:14.71 sME4PsKC.net
PCR検査の確率モデルなんて、色んなところで記事になってる定番のネタなんだから自分で探して確認しろよ
感染してるかどうかは検査しようかしまいが、あらかじめ決まってることだから定数としてモデル化してる馬鹿なんてこの世にいねーだろ

45:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:12:22.99 GpIsjTrm.net
>>43
じゃあ>34をなんで投稿した？
>自分で探して確認しろよ
そっくりお返しします

46:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:13:01.26 GpIsjTrm.net
>>42
おまえは日本語読めんの？
なら小学校の国語からやり直し

47:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:20:54.20 sv6mPLu1.net
さて、一般に以下のような分布が考えられる

48:> 1>ε>0とする第一の箱が空いて任意の数が入れられる確率　1-ε　（＊）第二の箱も空いて任意の数が入れられる確率　(1-ε)^2　（＊）・・・第ｎの箱も空いて任意の数が入れられる確率　(1-ε)^n　（＊）・・・（＊）開かない場合中身は予め決められた同値類の代表列の項この場合、確率１で、決められた同値類の代表列と尻尾同値さらにd1>d2の確率は　1/2-ε/(4-2ε) ここでε→0とすると、どの箱についても空いて任意の数が入れられる確率は１ d1>d2の確率も1/2 そしてここで勘のいい人は感づいたはずだが・・・箱入り無数目で当てられるのは実は出題者が入れた数ではなく入れられなかった箱の中の同値類の代表列の項最初から答えが分かっているんだから当たって当たり前箱入り無数目はあらかじめ分かってる答えに対して回答者がどれだけ箱に数を入れて邪魔できるか？というゲームだった！（完）

49:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:25:07.56 sME4PsKC.net
>>44
例が1個あれば十分
あとは勝手にやって

50:１３２人目の素数さん
24/03/05 20:28:05.11 sv6mPLu1.net
>>46
＞ここでε→0とすると
ε＝0にはできない
(1-ε）<1　だから(1-ε)^n→0になる
1だったら1^n→0にならない
つまり、箱入り無数目はあくまでε>0の場合の >>46のモデルで成立するので
ε→0の極限とε=0の場合は、もちろん違う

51:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:00:56.77 GpIsjTrm.net
>>47
命題の真偽は1例で真なら真と？
君って呆れるほど馬鹿なんだね
1例で偽なら偽だよ

52:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:07:57.92 IYPmJEac.net
>>49
何言ってんだこいつ

53:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:12:12.76 GpIsjTrm.net
>>50
反例も知らないの？
なら黙ってれば？　恥かくだけだから

54:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:16:40.84 IYPmJEac.net
>>51
モデリングなんて職人芸なんだから、実戦で色んなパターンを覚える以外にないだろ
コロナ感染確率は感染してるかどうかわからないから確率変数でモデル化するんだろ
そこに試行がどうとか定数だとかそんなの全く関係ねーよ

55:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:19:34.97 GpIsjTrm.net
>>52
おまえ日本語読めないの？
なら小学校の国語からやり直し

56:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:24:50.17 IYPmJEac.net
>>53
何言ってんだこいつ

57:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:26:43.89 GpIsjTrm.net
>>54
おまえ日本語読めないの？
なら小学校の国語からやり直し

58:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:33:35.75 IYPmJEac.net
>>55
なんでコロナの感染確率は試行でも�

59:ｽでもないランダム要素のない確定していることなのに確率なの？

60:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:34:21.89 GpIsjTrm.net
ある確率モデルで「未知のものは確率変数」ならば、あらゆる確率モデルで「未知のものは確率変数」
↑
バカ丸出し

61:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:35:27.44 IYPmJEac.net
>>55
さっさと厚生労働省に文句言いに行けよ
ランダム要素がないものに確率を使うなって

62:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:35:33.97 GpIsjTrm.net
>>56
どうでもいい
そんなことを論じてると思ってるの？
おまえ馬鹿だろ

63:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:36:06.55 GpIsjTrm.net
>>58
論点のすり替えご苦労さん

64:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:38:23.57 IYPmJEac.net
>>57
お前が確率変数を使わずにモデル化できる未知のものを探してくればいいじゃん

65:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:40:17.58 GpIsjTrm.net
>>61
なんで？

66:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:40:30.35 GpIsjTrm.net
だから言ってるだろ
屁理屈はいいから「未知のものは確率変数」と書かれた書籍を示せって
日本語がわからないなら小学校の国語からやり直し

67:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:40:53.90 GpIsjTrm.net
ある確率モデルで「未知のものは確率変数」ならば、あらゆる確率モデルで「未知のものは確率変数」
↑
バカ丸出し

68:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:41:21.77 GpIsjTrm.net
PCR検査の確率モデルで「未知のものは確率変数」ならば、あらゆる確率モデルで「未知のものは確率変数」
↑
バカ丸出し

69:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:45:35.21 IYPmJEac.net
結局、こいつこんな職人の勘みたいなところをつつくしかやることないんだな

70:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:50:35.47 GpIsjTrm.net
>>66
つまりおまえは「確率論において未知のものは確率変数」は間違いだと思ってるってことでよいの？

71:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:53:20.30 GpIsjTrm.net
職人の勘に左右されるってことはそういうことやろ？
違うか？

72:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:53:26.82 IYPmJEac.net
>>67
だから
確率論の話はしてない
モデリングの話をしてんだよ

73:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:54:21.57 IYPmJEac.net
>>68
モデリングは職人の腕次第で結論が変わるに決まってるだろ

74:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:56:00.97 GpIsjTrm.net
>>70
だから話を逸らすなよ
聞いたことに答えろカス

75:１３２人目の素数さん
24/03/05 21:57:27.35 GpIsjTrm.net
>>69
じゃ失せろよカス

76:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:01:01.36 IYPmJEac.net
ここで、発端になったレスを思い出してみよう
こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、コロナの例が＞837を完全に否定してるからなのですね
コロナに感染してるかどうかなんて最初にすでに決まっていて突然変化するわけないからね
1例挙げれば十分な命題だったでしょ

837 １３２人目の素数さん 2024/02/23(金) 02:14:00.13 ID:xKynRG52
＞833
>最初に決めるから確率変数じゃないとかね
君は文盲かい？
試行毎に変化するものが確率変数　変化しないものは確率変数でない
と書いたんだけど読めないかい？　なら小学校の国語からやり直そうね

838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね

77:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:02:19.91 IYPmJEac.net
>>72
じゃあもう下らない質問すんな

78:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:05:29.77 GpIsjTrm.net
ここで、発端になったレスを思い出してみよう
こいつがなんでこんなに必死になってるかって言うと、二つの封筒の例が＞838を完全に否定してるからなのですね
相手の封筒の中身が見えないからといって確率変数としてしまうとパラドックスになるからね
1例挙げれば十分な命題だったでしょ

838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね

79:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:09:38.39 GpIsjTrm.net
>>73
じゃ聞くけどPCR検査の例における試行、確率変数、確率空間ってそれぞれ何？
答えによっては
>試行毎に変化するものが確率変数　変化しないものは確率変数でない
に抵触しないかもよ？　心して答えてね

80:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:14:24.62 IYPmJEac.net
>>76
試行なんてねーよ
感染してるかどうかは最初から確定してるんだから
確率変数だって0か1の値をとるだけだろ
確率空間なんて確率変数が定まればなんでもいい

81:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:23:13.76 GpIsjTrm.net
>>77
>試行なんてねーよ
つまり君は確率論における反例を挙げたわけじゃないってことね？
君、要らないから失せていいよ

以下、長崎県立大学のページから引用
試行：　実験や観測を行うこと
標本点：　その試行で生じる個々の結果（今後しばしば ω と書く）　←定義に試行が使われている
標本空間：　標本点の全体（今後しばしば Ω と書く）　←定義に標本点が使われている
事象：　標本空間Ωの部分集合　←定義に標本空間が使われている
根元事象：　標本点が1つの事象　←定義に標本点が使われている

↑
試行が未定義ならすべて未定義　是すなわち確率論に非ず

82:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:24:32.09 GpIsjTrm.net
確率論を論じてるのかと思いきや似非確率論だったとさ
やれやれ

83:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:30:32.50 GpIsjTrm.net
ちなみに二つの封筒問題は純粋に数学の問題なので

838 １３２人目の素数さん sage 2024/02/23(金) 02:16:11.67 ID:0hiCCwLy
＞837
それがおかしいって言ってんだよ
見えないものが確率変数ね

の完全な反例です
誰かさんの似非確率論を用いた言いがかりとは違います

84:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:31:36.33 IYPmJEac.net
>>79
だから何度言えばいいのこれ
確率論の話をしてるんじゃねーよ
モデリングの話をしてるんだよ

85:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:32:50.00 IYPmJEac.net
>>80
そう思ってるの君だけだから
＞ちなみに二つの封筒問題は純粋に数学の問題なので

86:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:34:36.90 GpIsjTrm.net
>>82
じゃ何の問題？

87:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:35:20.82 GpIsjTrm.net
>>81
だから失せなって
君以外の誰もモデリングの話なんてしてないから

88:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:36:15.26 IYPmJEac.net
>>83
封筒の問題はモデリングを適当にやると変な答がでるよって話だよ
箱入り無数目も同じだろ

89:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:37:57.69 IYPmJEac.net
>>84
君以外はみんな箱の中身を確率変数でモデル化するとどうなるかの話してるんですけどー

90:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:43:32.36 GpIsjTrm.net
>>85 >>86
君往生際悪いよ
「試行毎に変化するものが確率変数」の正否を論じてるのに試行の無いモデルを持ち出す馬鹿が居ても無意味だから失せなよ

91:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:45:26.82 GpIsjTrm.net
0078１３２人目の素数さん
2024/03/05(火) 22:23:13.76ID:GpIsjTrm
>>77
>試行なんてねーよ

↑
「試行毎に変化するものが確率変数」の正否を論じてるのにこの答えは馬鹿としか言い様がありません

92:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:46:39.06 IYPmJEac.net
>>87
モデルに試行がないんじゃねーよ
現実の問題側に試行がないの
モデルにはΩからωがランダムに選ばれるという試行がある

93:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:47:57.15 GpIsjTrm.net
試行が存在しないモデルを持ち出してどうやって「試行毎に変化するものが確率変数」の正否を論じるつもりだったのでしょう？
馬鹿のやることは理解できましぇーん

94:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:54:15.82 GpIsjTrm.net
>>89
なに後出しで言ってんの？
おまえそんなこと一言も言ってなかったじゃん
指摘が刺さったので取り繕ったな？ｗ

で？>>76に答える気あるの？>>77も>>89も答えになってないよ？

95:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:56:01.40 IYPmJEac.net
>>91
答になってる

96:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:56:30.53 GpIsjTrm.net
言っとくけど書き散らすんじゃなく、1レスで完全な答えを書けよ？
書き散らしは採点せんぞ？

97:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:56:52.38 GpIsjTrm.net
>>92
はい、落第

98:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:57:07.19 IYPmJEac.net
>>93
だれも頼んでない

99:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:57:29.35 IYPmJEac.net
>>94
そうよかったね

100:１３２人目の素数さん
24/03/05 22:59:44.50 IYPmJEac.net
そもそも確率空間に落とし込んだ時点で試行なんて言葉に意味なんてねーぞ
常にΩからωを選ぶって一回の試行になるんだからな

101:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:10:23.44 GpIsjTrm.net
>>97
おまえΩが何か書いてないじゃん　頭イカレテる？
いいから落第者は去りましょう　往生際悪いよ

102:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:27:34.75 IYPmJEac.net
>>98
確率論でΩを明示しても何もいいことない

103:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:33:22.80 GpIsjTrm.net
>>99
誰もおまえの持論を聞いてない

104:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:37:05.18 IYPmJEac.net
>>100
じゃあΩの具体的な中身を有効活用した確率論を勝手にやってろ

105:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:40:26.44 GpIsjTrm.net
>>101
何を聞いても屁理屈しか言えないおまえに用は無い　失せろ

106:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:44:42.73 IYPmJEac.net
>>102
じゃあ飯の邪魔すんな

107:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:49:57.24 GpIsjTrm.net
おまえから絡んできたんだろ

108:１３２人目の素数さん
24/03/05 23:53:27.70 IYPmJEac.net
>>104
それはお前だ

109:１３２人目の素数さん
24/03/06 00:07:25.52 UPLSLbzu.net
>>27 補足

　>>4より
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.
＜google訳＞
Remark. 箱が有限個の場合、プレイヤー 1 は勝利を保証できます。
ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で、
xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で
(引用終り)

さて
１）Sergiu Hart氏は、有限個の場合は、従来の確率論通りだという
　つまり、区間[0, 1]の任意実数では確率0 (＝Player 2の勝率)
　{0, 1,..., 9} では、確率 1/10 (＝Player 2の勝率)
　ってこと
　この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り確率変数である
２）可算無限個の場合は？
　仮に百歩ゆずって、有限個の箱が確率1-εで当てられるとしても
　当たる箱以外に、やはり可算無限個の箱がある
　それは、上記Sergiu Hart氏の理論通りです
　すなわち、上記『プレイヤー 1 は勝利を保証できます
　ゲーム 1 では確率 1、ゲーム 2 では確率 9/10 で
　xi はそれぞれ [0, 1] と {0, 1,..., 9} で独立かつ一様で』の通りで
　この場合、箱の中の数は、従来の確率論通り確率変数である

よって、『箱の中の数は、従来の確率論通り確率変数である』！が結論です

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