全ての面が凹多角形である多面体は存在するか？

全ての面が凹多角形である多面体は存在するか？ at MATH

1:１３２人目の素数さん
24/01/20 15:00:00.98 ao8XlrBc.net
考えてみたけれど思いつかない

2:１３２人目の素数さん
24/01/20 15:01:26.49 ao8XlrBc.net
シラッシの多面体というものを最近知ったが
7面あるうち6面が凹多角形らしい

じゃあ全ての面が凹多角形になるものはあるのだろうか？

3:１３２人目の素数さん
24/01/20 15:01:32.79 nZBi4gNh.net
Janestyleはもう5ch.netと提携していません。
Janestyle以外の専用ブラウザをご利用ください。
旧バージョンの5chブラウザ（API前）は近く再度利用可能となります。
5chのAPIは現在公開しており、開発者は誰でも5chのブラウザを作成できます。
全ての5chブラウザは自身の広告SDKを使用でき、収益を分配する必要はありません。
もしJaneを通じてRoninを購入した場合は、ジェーンに対して返金を請求してください。
Roninは8月まで無料で利用可能となります。

この度はいろいろとご不便ご心配をお掛けしまして大変申し訳ありませんでした。
今後とも5ちゃんねるをよろしくお願いいたします。

4:１３２人目の素数さん
24/01/20 15:02:10.42 nZBi4gNh.net
「monakey」システムをデザインしたJaneStyleの開発者が、すべての専用ブラウザへのAPIへのアクセスをオフにし、権限なしにJaneStyleをサードパーティのサイトに移動させたことにより、一部のユーザーが5chにアクセスできなくなってしまいました。そのサイトは5chとは一切関連がありません。これが、一部のユーザーが本日5chにアクセスできなかった理由です。

5chはあらゆる開発者からAPIへのアクセス権を奪ったわけではありません。まだ理由は明らかでありませんが、JaneStyleの開発者が独断で行動を起こし、5chのユーザーベースの一部を5ch.netから引き離すことを決定しました。これがダウンタイム、混乱、推測を引き起こしました。今日、私たちはこれをAPIの独占を終わらせ、意志のあるすべての開発者にAPIへのアクセスを再度提供する機会に変えるつもりです。
専用ブラウザは再び繁栄することができます。

5:１３２人目の素数さん
24/01/20 15:02:49.55 nZBi4gNh.net
If you are experiencing downtime or have trouble posting, that is because a DDoS attack is underway. Our team is working on mitigating the issue.
もしダウンタイムを経験していたり、投稿に問題があれば、それはDDoS攻撃が行われているためです。私たちのチームは問題の緩和に取り組んでいます。
大変ご不便をお掛けしておりますが今後ともよろしくお願いいたします。

6:１３２人目の素数さん
24/01/20 15:07:33.48 ao8XlrBc.net
1つ考えたのは、シラッシの多面体を2つ用意して凸多角形の面同士を貼り付けるというもの
だがシラッシの多面体の凸の面はトーラスの内側に相当するから多面体が重ならずに貼り付けられるか分からないし
仮にできたとしてそれが最小の凹多角形多面体なのか？もっと小さくできないのか？という疑問もある

7:１３２人目の素数さん
24/01/20 22:58:37.05 ao8XlrBc.net
一応解決
こういう形のやつを2つ貼り合わせれば全ての面が凹多角形の12面体になりそうだとわかった
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

8:１３２人目の素数さん
24/01/20 23:02:20.84 ao8XlrBc.net
問題は >>6のシラッシ2つのやつ
7と同じく12面体になるけど、上手いことやれば11面体にできそうな気もする
これが最小なのか、それとも10面以下にできるのかも疑問

9:１３２人目の素数さん
24/01/20 23:32:34.85 ULGLqfYX.net
>>7みたいに頂点をへこませればへこませた頂点を含む面は凸になる
だから普通の四面体の頂点二つえらんでへこませる
すると元の４面に追加した６面で１０面になる

10:１３２人目の素数さん
24/01/20 23:40:33.38 ULGLqfYX.net
いや、へこませるんじゃなくて摘まみ上げるんだな

11:１３２人目の素数さん
24/01/21 09:05:31.99 ZOfiJUvS.net
>>9
なるほどありがとう
紙で簡易的な模型を作ったときに大分切り込みを深く作ったのでその発想が出なかった

12:１３２人目の素数さん
24/03/15 04:55:02.87 701nXiuZ.net
ｇ

13:１３２人目の素数さん
24/03/16 19:10:15.15 6AvwhGVQ.net
あるもんだねー