数学で寒さをなんとかする方法

数学で寒さをなんとか ..

2:１３２人目の素数さん
24/01/13 11:17:12.29 bMiYMtT5.net
>>1
貼っとくね

下記は、偏微分方程式の基本解とか書いてあった記憶あり
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Malgrange–Ehrenpreis theorem
In mathematics, the Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every non-zero linear differential operator with constant coefficients has a Green's function. It was first proved independently by Leon Ehrenpreis (1954, 1955) and Bernard Malgrange (1955–1956).

This means that the differential equation
略
where
P is a polynomial in several variables and
δ is the Dirac delta function, has a distributional solution u.

Proofs
The original proofs of Malgrange and Ehrenpreis were non-constructive as they used the Hahn–Banach theorem. Since then several constructive proofs have been found.
There is a very short proof using the Fourier transform and the Bernstein–Sato polynomial, as follows. By taking Fourier transforms the Malgrange–Ehrenpreis theorem is equivalent to the fact that every non-zero polynomial P has a distributional inverse.

3:１３２人目の素数さん
24/01/13 11:17:47.21 bMiYMtT5.net
>>1
885 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:50:49.09 ID:xhhv+g7J [1/2]
m/n=log(π) m、nは互いに素な正の整数
↔ e^{m/n}=π ↔ e^m=π^n
e<π＜e^2 から e<n<2e
∴∃i=1,…,m-1　m=n+i
∴e^i=(π/e)^n<(1+(π-e)/e)^n
　　　<(1+(3.2-2.7)/(2.7))^n=(1+(32-27)/(27))^n=(1+1/(27/5))^n
　　　<(1+1/5)^n
　　　<(1+1/π)^π
　　　<lim_{x→+∞}(1+1/x)^x＝e
∴矛盾
∴log(π) は無理数

886 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/12/31(日) 15:58:44.87 ID:xhhv+g7J [2/2]
e<π＜e^2 から　不要

4:１３２人目の素数さん
24/01/13 11:29:58.86 bMiYMtT5.net
>>1
[第１段]：log(π)が有理数であるとする。
A＝(π-e)/e とおく。4＞π＞3＞e＞2 だから、
e＜π＜e^2 から 1＜log(π)＜2 であって、
或る互いに素な両方共に正の整数m、nが存在して log(π)＝m/n だから、
1＜m/n＜2 から n＜m＜2n。
m、nはどちらも正の整数だから、
mに対して或る i＝1,…,m-1 が存在して m＝n+i。
また、π＝e^{m/n}。よって、π＝e^{(n+i)/n} とAの定義から
e^i＝(π/e)^n＝(1＋A)^n。

[第２段]:4e＝4Σ_{k=0,1,…,+∞}1/k!
　　　＞4(1+1+1/2!)
　　　＝4×5/2
　　　＝10、
また、3π＜3×3.2＝9.6、
よって、4e＞3π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＜1/3。

[第３段]：7/2＞π＞3＞e＞5/2 からAの定義に注意すれば A＜1/e＜1 だから、A＜1/A。
よって、(1＋A)^n＜(1＋1/A)^n であって e^i＜(1＋1/A)^n。

889 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2024/01/01(月) 15:22:46.75 ID:kD74UmIv [2/2]
>>887
(>>888の続き)
[第４段]：Case1)、n＜A のとき。このとき 1/A＜1/n だから、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→+∞}(1＋1/x)^x＝e
であって、矛盾する。
Case2)、n＞A のとき。
eの定義から e＜2.72 だから 8e＜8×2.72＝21.76。
また、πの定義から π＞3,14 だから 7π＞7×3.14＝21.98。
よって、 8e＜7π であって、π＞e＞1 から Aの定義に注意すれば 1/A＞1/7。
故に、3＜A＜7 であって、正の整数nについて n≧7。1/7＜1/A＜1/3 だから、
e^i＜(1＋1/A)^n＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3}＜e×(1＋1/3)^{n-3}、
よって、e^{i+3}＜e×(1＋1/3)^n、
kを正の整数とする。
e^{i+3k)}＜(1＋1/3)^n＝(1＋1/3)^3×(1＋1/3)^{n-3k})＜e×(1＋1/3)^{n-3k}
とすれば、e^{i+6k}＜e×(1＋1/3)^n＜e×(1＋1/3)^{n-3k}＜(1＋1/3)^n。
故に、kについて小さい方から帰納的に同様な評価を有限回繰り返せば、
或る正の整数kが存在して、j≧k のとき e^{i+3j}＜(1＋1/3)^n。
しかし、これは、或る j≧k なる整数jが存在して e^{i+3j}＞(1＋1/3)^n なることに反し矛盾する。
Case3)、n＝A のとき。このときCase2)の議論に n＝A を適用して同様に考えれば、
e^i＜(1＋1/n)^n＜lim_{x→

5:１３２人目の素数さん
24/01/13 11:40:06.52 bMiYMtT5.net
>>1
Bernstein–Sato polynomialか

(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Bernstein–Sato polynomial
In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory.

Severino Coutinho (1995) gives an elementary introduction, while Armand Borel (1987) and Masaki Kashiwara (2003) give more advanced accounts.

Definition and properties
Definition and properties
If f(x) is a polynomial in several variables, then there is a non-zero polynomial
b(s) and a differential operator
P(s) with polynomial coefficients such that
略
The Bernstein–Sato polynomial is the monic polynomial of smallest degree amongst such polynomials
b(s). Its existence can be shown using the notion of holonomic D-modules.

Kashiwara (1976) proved that all roots of the Bernstein–Sato polynomial are negative rational numbers.

Nero Budur, Mircea Mustață, and Morihiko Saito (2006) generalized the Bernstein–Sato polynomial to arbitrary varieties.

Note, that the Bernstein–Sato polynomial can be computed algorithmically. However, such computations are hard in general. There are implementations of related algorithms in computer algebra systems RISA/Asir, Macaulay2, and SINGULAR.

Applications
・The Malgrange–Ehrenpreis theorem states that every differential operator with constant coefficients has a Green's function. By taking Fourier transforms this follows from the fact that every polynomial has a distributional inverse, which is proved in t

6:１３２人目の素数さん
24/01/13 11:57:19.56 mq8hyzN8.net
スレタイに数学が入っていれば何もかも許されます。

7:１３２人目の素数さん
24/02/14 22:15:36.13 BMdi34BM.net
梅の季節

8:１３２人目の素数さん
24/02/22 07:55:13.09 liMOzQ9j.net
今日は寒さにご注意

9:１３２人目の素数さん
24/02/23 09:12:10.37 t0Au/Qsl.net
今日も寒い
10度未満

10:１３２人目の素数さん
24/02/23 12:20:07.90 JmJdUVdi.net
寒すぎるｯﾋﾟ!　賢ｼﾞｬｧ!！どうにかしろ！

11:１３２人目の素数さん
24/02/24 07:11:08.19 S66BSOV1.net
5度

12:１３２人目の素数さん
24/02/28 22:29:01.99 frCURa+q.net
そろそろ春一番

13:１３２人目の素数さん
24/02/28 23:41:48.02 2EcY62OY.net
>>12
２月１５日にすんだ

14:１３２人目の素数さん
24/02/29 07:18:51.69 xz0hzExI.net
2024年は北陸、関東、四国では2月15日に春一番が吹いたと気象庁から発表があったぞ！

15:１３２人目の素数さん
24/02/29 15:45:03.05 hGxmq4XH.net
🥥🌺URLﾘﾝｸ(youtu.be)

16:１３２人目の素数さん
24/02/29 15:51:44.32 hGxmq4XH.net
そぅだょ　
当たり前だょなぁ？
ァ腐ﾀｱｧｯ-!ゥ"ｧㇾﾝﾀ淫なんだぞ!
　もぅとっくに🥥🌈こ↑こ↓なつ🌺🌅だょなぁ…
　　こ↑こ↓なつ💓ｉ💔land🏝なんだょなぁ…
　　ぉ魔たｾﾞ！🍹愛すTea💊しかなかったけど、
　　　　　　　　　ぃぃかな？

17:１３２人目の素数さん
24/02/29 18:30:10.91 WWN+a+9G.net
推薦書を書き終わるまでは寒さが続きそう

18:１３２人目の素数さん
24/03/03 09:18:17.78 v8tWQ8OG.net
今日も５度

19:１３２人目の素数さん
24/03/03 10:40:43.73 v8tWQ8OG.net
７度に上がった

20:１３２人目の素数さん
24/03/04 08:31:21.50 e0224brs.net
4.2度

21:１３２人目の素数さん
24/03/05 06:54:23.28 gtUxSw/0.net
今朝は７度

22:１３２人目の素数さん
24/03/06 08:58:56.20 gwkKeWuu.net
8度
まあまあかな

23:１３２人目の素数さん
24/03/06 22:14:07.31 gwkKeWuu.net
７度

24:１３２人目の素数さん
24/03/07 05:01:49.76 WdjUKPu0.net
5度

25:１３２人目の素数さん
24/03/09 23:18:17.76 DXrQE0Gq.net
２度
昨日の朝は雪だった

26:１３２人目の素数さん
24/03/10 19:48:08.67 18SlYO6k.net
６度
どんどん下がっている感じ

27:１３２人目の素数さん
24/03/11 06:26:42.45 u+yJBzlf.net
３度

28:１３２人目の素数さん
24/03/11 19:15:58.84 q9FZWqNW.net
10度！

29:１３２人目の素数さん
24/03/11 21:29:38.53 u+yJBzlf.net
９度

30:１３２人目の素数さん
24/03/12 07:33:43.52 Yyb1kPVu.net
8度

31:１３２人目の素数さん
24/03/12 20:01:49.99 Yyb1kPVu.net
8度

32:１３２人目の素数さん
24/03/13 06:34:05.99 DmMuTjf/.net
6度

33:１３２人目の素数さん
24/03/14 09:33:47.39 XPmS7v4a.net
7度
これからは上がる一方か

34:１３２人目の素数さん
24/03/14 19:46:05.81 XPmS7v4a.net
11度

35:１３２人目の素数さん
24/03/15 06:59:46.03 8QDMDRfQ.net
5度

36:１３２人目の素数さん
24/03/16 06:05:19.49 1MZ1og+n.net
6度

37:１３２人目の素数さん
24/03/16 22:03:09.77 IHg5tN+m.net
14度
いっぺんに上がった

38:１３２人目の素数さん
24/03/18 21:26:00.62 mGQZGXhp.net
5度

39:１３２人目の素数さん
24/03/21 06:42:39.35 l9b4jnN4.net
2度!

40:１３２人目の素数さん
24/03/21 17:57:00.25 Z6damXJz.net
６度

41:１３２人目の素数さん
24/03/22 05:40:39.83 cjhLnx3U.net
１度

42:１３２人目の素数さん
24/03/22 20:23:55.59 cjhLnx3U.net
8度
明日は雨

43:１３２人目の素数さん
24/03/23 05:55:59.76 6USwmLvg.net
５度

44:１３２人目の素数さん
24/03/23 08:39:27.34 6USwmLvg.net
２度
小雨

45:１３２人目の素数さん
24/03/24 08:21:59.52 3aCel/wT.net
7度

46:１３２人目の素数さん
24/03/24 12:27:12.96 hk1dPYgr.net
10度

47:１３２人目の素数さん
24/03/24 20:02:50.37 TeHaqGs+.net
10度

48:１３２人目の素数さん
24/03/24 22:13:31.61 hk1dPYgr.net
9度

49:１３２人目の素数さん
24/03/24 22:45:57.81 hk1dPYgr.net
９度

50:１３２人目の素数さん
24/03/25 00:51:59.68 5Fb1Wlpd.net
10度

51:１３２人目の素数さん
24/03/25 06:55:07.26 5Fb1Wlpd.net
9度

52:１３２人目の素数さん
24/03/25 09:00:33.09 5Fb1Wlpd.net
10度

53:１３２人目の素数さん
24/03/25 09:33:05.44 5Fb1Wlpd.net
11度

54:１３２人目の素数さん
24/03/25 14:16:19.35 q0TAn9Ft.net
12度

55:１３２人目の素数さん
24/03/26 09:50:52.84 LFrKnGgi.net
11度

56:１３２人目の素数さん
24/03/27 01:57:13.60 schP9fuZ.net
こすりなさい！
ひたすらこすりなさい！
フェルマータが勃つまで
コーシーリーマンのZeta関数を勉強しなさい。
粗数手入りを極めなさい。
性器クワン数をきわめなさい。

57:１３２人目の素数さん
24/03/27 05:57:48.67 cArbIGUW.net
7度

58:１３２人目の素数さん
24/03/27 08:16:19.84 cArbIGUW.net
10度

59:１３２人目の素数さん
24/03/27 09:00:50.89 cArbIGUW.net
11度

60:１３２人目の素数さん
24/03/27 22:56:46.17 cArbIGUW.net
9度

61:１３２人目の素数さん
24/03/28 08:18:06.54 Q13XsgIj.net
8度

62:１３２人目の素数さん
24/03/28 08:58:16.67 Q13XsgIj.net
９度

63:１３２人目の素数さん
24/03/28 10:54:31.93 y7hHUruv.net
14度

64:１３２人目の素数さん
24/03/28 12:43:24.84 y7hHUruv.net
15度

65:１３２人目の素数さん
24/03/28 21:14:52.83 Q13XsgIj.net
13度

66:１３２人目の素数さん
24/03/29 06:40:48.26 juayPT9x.net
16度

67:１３２人目の素数さん
24/03/29 06:42:27.55 juayPT9x.net
昨日は桜はまだなのに京都は花見の団体で
大混雑

68:１３２人目の素数さん
24/03/31 23:47:52.67 uHDGyzOJ.net
17度

69:１３２人目の素数さん
24/04/01 06:54:46.44 6D41+7SI.net
13度

70:１３２人目の素数さん
24/04/01 21:37:19.91 6D41+7SI.net
12度

71:１３２人目の素数さん
24/04/04 06:40:00.80 pD/qFuK/.net
14度
桜が見ごろ