ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6

ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 at MATH

[前50を表示]
300:１３２人目の素数さん
24/01/30 16:28:26.40 D5+SogOa.net
>>298
>有界の条件を抜かしたアホは、だれでしょうか？
　リーマン積分の区間は有限ですが？

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「リーマン積分は ℝn の有界集合上の関数に対して定義されるが、
　積分範囲にある種の極限を考えることにより、広義リーマン積分が定義される。」

広義リーマン積分は（狭義の）リーマン積分ではないが、日本語読めない？

301:１３２人目の素数さん
24/01/30 18:45:37.71 0O1eEeBq.net
>>290 メモ
背理法について、下記の塩見浩三先生の説明が分かりやすいね
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
数研通信（1号～50号）　【教授用資料】数研出版
URLﾘﾝｸ(www.chart.co.jp)
数研通信 3号数研出版
背理法の定義について（塩見浩三）(愛媛県立西条高等学校)[102KB]
(抜粋)
命題 A→Bを証明するのに
<背理法>
A＆Bの否定→矛盾
<対偶法>
Bの否定→Aの否定
背理法と対偶法とに共通する点は B否定を仮定とすることであるが,
背理法の方が, B否定とAとを仮定として理論を進めるだけ
思考の自由性は多いといえよう。
(引用終り)

302:１３２人目の素数さん
24/01/30 21:32:56.37 /Fu1fOdw.net
>>300
>>有界の条件を抜かしたアホは、だれでしょうか？
>　リーマン積分の区間は有限ですが？
>広義リーマン積分は（狭義の）リーマン積分ではないが、日本語読めない？

あらら、まるで漫才師のボケ役だね
”有界函数（関数）”が分からんの

>>296 >>この有界の条件は、抜かさない方が良いようですね
あなたも、>>253 「有界関数 f: I → R に対し」と書いたでしょｗ

英wikipedia >>293"A bounded function is Riemann integrable if and only if it is continuous almost everywhere (the set of its points of discontinuity has measure zero, in the sense of Lebesgue measure). "

このbounded functionが、有界関数です
区間は”on a compact interval [a, b]”だね
なお、区間の方では「関数の台」という大事な数学用語があるよ

(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有界函数

ある集合 X 上で定義される実数あるいは複素数値の函数 f が有界函数（ゆうかいかんすう、英: bounded function）であるとは、その値からなる集合が有界集合であることを言う。言い換えると、X 内のすべての x に対して
|f(x)| <= M
が成り立つような、x に依らない実数 M が存在することを言う。
しばしば、X 内のすべての x に対して

|f(x)| <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
|f(x)| >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
関数の台
函数の台（support）とは、その函数の値が 0 とならない点からなる集合、あるいはそのような集合の閉包のことを言う[1]。この概念は、解析学において特に幅広く用いられている。また、何らかの意味で有界な台を備える函数は、様々な種類の双対に関する理論において主要な役割を担っている。

特異台
特にフーリエ解析の文脈では、超函数の特異台 (singular support) の研究に興味が持たれる。これは直観的には超函数が「その点で滑らかな函数になることができない」ような点全体の成す集合と解釈することができる。

例えば、ヘヴィサイドの階段函数のフーリエ変換は（点 x = 0 を外にすれば）定数の違いを除いて逆数函数 1/x と考えることができる。

層の理論における台
「アレクサンダー-スパニアー・コホモロジー（英語版）」も参照
カルタンの定義した位相空間 X 上の台の族 (family of supports) という抽象概念は層の理論によく馴染む。ポアンカレ双対性を非コンパクト多様体に拡張してやれば、「コンパクト台」の概念はこの双対性の片方から自然に入れることができる。

303:１３２人目の素数さん
24/01/30 21:37:52.73 /Fu1fOdw.net
>>302 タイポ訂正

|f(x)| <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
|f(x)| >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。
　　↓
f(x) <= A が成立するとき、その函数は上界 A によって上から抑えられる（bounded above）と言い、そのような A が存在するときその函数は上に有界であるという。それと対照的に、X 内のすべての x に対して
f(x) >= B が成立するとき、その函数は下界 B によって下から抑えられる（bounded below）と言い、そのような B が存在するときその函数は下に有界であるという。

304:１３２人目の素数さん
24/01/31 00:03:18.45 xFIoSNei.net
定理　[0,1] 区間で定義された有界関数 f(x) で次は同値
(1) S = { x | f(x) は x=a で不連続 }の測度は0
(2) ∫01f(x)dx はリーマン可積分
(∵) f(x)が正値のとき示せば十分である。
[0,1]の分割 Δ に対して関数 m(Δ,x), M(Δ,x)を以下で定める
m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
(1)を仮定する。まず
{ ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ f(a), a は f(x) の連続点 }
= ∪Δ { ( a,b ) | 0 ≦ b ≦ m(Δ,a), a は f(x) の連続点 }
であり右辺は Lebesgue 可測集合だから f(x) はLebesgue 可測関数である。
さらに ξk ∈ Δ(k) をえらぶとき
∫01m(Δ,x)dx ≦ Σ f(ξk)|Δk| ≦ ∫01M(Δ,x)dx ...(*)
である。|Δ| → 0 のとき f(x) の連続点 x においてm(Δ,x) → f(x)、M(Δ,x) → f(x) であるから(*)の左辺、右辺はDCTにより∫01f(x)dxに収束する。よって f(x) は riemann 可積分である。
(1) を否定する。関数 ρ(x) を
ρ(x) = limsupt→x f(t) - liminft→x f(t)
でさだめる。仮定により正数 a>0 を集合
T = { x | ρ(x)>a }
が μ(T) > 0 を満たすようにとれる。
このとき分割 Δ にたいして
Σ { |Δk| | Δk∩T≠Φ } ≧ μ(T)
であり、 Δk∩T≠Φ である k に対して
M(Δ,x) - m(Δ,x) ≧ a
であるから結局
∫01M(Δ,x)dx - ∫01m(Δ,x)dx ≧ a
である。これが任意の分割Δについて成立するから f(x) はRiemann可測ではない。

305:１３２人目の素数さん
24/01/31 00:07:36.40 Rceb+sJ+.net
>>296
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Riemann integral
>Integrability

後半の
”We now prove the converse direction using the sets Xε defined above.[9] For every ε, Xε is compact, as it is bounded (by a and b) and closed:”
が、いまいち分からないので、pdfを探すと下記
西谷達雄先生
Lebesque積分講義録がヒット

こっちの方がまだ分かる　；ｐ）
以下、下記西谷PDFより抜粋
・P10 "1.3零集合の定義と特徴づけ"が良いね
・P11 ”定義1.3.2ある性質(P)が適当な零集合を除けば成立しているとき，ほとんど至る所(P)が成立するといい，(P)a.e.(almosteverywhere)と略記する．”
・P12 "1.4基本補題"「ここで今後の考え方の基礎となる補題を２つ証明する．これらは非負の階段関数列の単調減少列があったとき，その積分値の零極限の存在と関数列自身の殆ど至る所での零極限の存在の同等性を主張するものである．」
・P13 "1.5 Lebesgueの判定条件いままでの考察をRiemann積分可能性の判定に応用してみよう．"
　（Darboux和使用）
・P14 "定理1.5.1f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．"
　"証明：まずf(x)をRiemann積分可能としよう．Darbouxの定理1.1.1と系1.1.1によれば・・略"
・P16 "定理1.5.2 (Lebesgue)f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
　証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件は・・略
　さて定理の証明に移る．f(x)をRiemann積分可能とすると，定理1.5.1よりf∼(x)=f(x)=f(x)=f(x)=f∼(x),a.e.従ってf(x)は殆ど至る所連続である．逆にf(x)が殆ど至る所で連続とする．このとき，殆どいたるところf∼(x)=f∼(x).従ってf(x)=f(x),a.e.ゆえに再び定理1.5.1よりf(x)はRiemann積分可能である．(証終)"

中途半端に、Lebesque積分やLebesque測度を使わずに証明しようとしているのかな？ en.wikipediaは
Darboux和（＝Darboux積分）は、使っている

(参考)
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
西谷達雄,Department of Mathematics Osaka University
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分講義録

306:１３２人目の素数さん
24/01/31 00:13:36.69 Rceb+sJ+.net
>>304
ありがとう
なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
これは、プロの仕事かな（＾＾；

307:１３２人目の素数さん
24/01/31 05:41:07.00 DDYM6ApU.net
>>306
>なるほど、すぐにはついていけないが (>_<)
　さすが　高卒　頭わりいな
　正則行列の条件も知らんくせに、
　他人の発言に「有界関数って言ってねえ」と
　わけもわからずケチつけるサル
　サルに人間の数学が分かるわけねえわ
 >>304
>m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
下はinfじゃなくsupだろ
M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }

308:１３２人目の素数さん
24/01/31 05:46:15.28 DDYM6ApU.net
>>306
>（＾＾；
　高卒コピペザル「シキタカK」の一番ダメなところは
　自分がわかってないことを認めず笑って誤魔化す点
　自分を甘やかしてるうちは大学にも入れんし大学の数学も分からん
上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
そのときに限りリーマン可積分

309:１３２人目の素数さん
24/01/31 05:49:11.65 DDYM6ApU.net
「シキタカK」はまずマセマの大学基礎数学
そして線形代数・微分積分を読んで理解してくれ
ここに書き込むのはそれからだ

310:１３２人目の素数さん
24/01/31 05:54:13.58 DDYM6ApU.net
じゃあな

311:１３２人目の素数さん
24/01/31 07:32:50.61 Rceb+sJ+.net
>>307
>>>304
>>m(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>>M(Δ,x) = inf( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
>
>下はinfじゃなくsupだろ
>M(Δ,x) = sup( f(t) | ∃k x,t ∈cl(Δ(k)) }
ありがと
さっそく赤ペンか
さすが数学科だなｗ
なんとなく、>>304は >>305の西谷達雄先生の
"1.5 Lebesgueの判定条件”
の略証をしてくれたんだ
という感じかな
使っている手筋は同じ気がする

312:１３２人目の素数さん
24/01/31 08:09:27.46 xFIoSNei.net
f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．
なにこれ？

313:１３２人目の素数さん
24/01/31 08:20:38.22 DhzORB/6.net
>>311　
>使っている手筋は同じ気がする
　手筋とかいう囲碁将棋用語　頭わるそう
 >>312
>f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．
>なにこれ？
　素人がわけもわからず漫然コピペした結果ｗ
　左辺はfの下に傍線、右辺はfの上に傍線
　意味はコピペした人に聞いて　まあ答えられないからｗ

314:１３２人目の素数さん
24/01/31 08:25:47.43 KHrn6a9E.net
これからコピペ君のことは「小保方貼男」って呼ぼう
www.j-cast.com/2014/03/04198300.html?p=all
05年の論文では塩化カリウムを意味する「KCl」という記述が、
14年の理研の論文では「KC1」。
単語の最後が「l」（エル）から「1」（イチ）に変わり、意味のない単語になっている。
また、05年の論文では「トリプシン-エチレンジアミン四酢酸」を表す
「trypsin-ethylenediaminetetraacetic acid（EDTA）」という記述が、
理研の論文ではethylenediaminetetraacetic acidが消えて
「trypsin and EDTA (EDTA)」という記述になっている。
これらの表記ミスをめぐっては、
「コピペをしそこなったのでは」
との指摘も出ている。

315:１３２人目の素数さん
24/01/31 08:35:09.52 PITVxeMx.net
>>308
>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>そのときに限りリーマン可積分
これならわかる。
労を多としたい。

316:１３２人目の素数さん
24/01/31 11:29:33.78 ywXXmR6V.net
>>315
>>上関数と下関数の差がε未満になる範囲の
>>ジョルダン外測度とジョルダン内測度の差が0になる、
>>そのときに限りリーマン可積分
>これならわかる。
>労を多としたい。
採点ご苦労様です
彼の精一杯でしょうかね
下記ですね。C.ジョルダンが，リーマン積分 (→定積分 ) の考え方をもとにして，ジョルダン測度を考えた
大学学部１年の教養数学であったような(テキストに絵があったか)
藤田博司の本（下記）では、リーマンは「測度という言葉は持っていなかったが（使っていない）、（ジョルダン）測度は分かっていた」みたいに書かれていたと思う
下記浅野晃先生(関大)の”測度論ダイジェスト”を貼っておきますが、ジョルダン測度では
いまのリーマン積分条件＝不連続部が測度０をすっきり理解することは難しいとありますね（当然ですが）
(参考)
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
コトバンクジョルダン測度ブリタニカ国際大百科事典
C.ジョルダンは，リーマン積分 (→定積分 ) の考え方をもとにして，点集合の測度を定義した。ここで測度とは，直線上の点集合の長さ，平面上の点集合の面積，空間内の点集合の体積などを拡張した概念をさし，一般の m 次元空間における点集合の容積とでもいうべきものである。このジョルダンの測度を拡度ということもある。以下2次元の場合について述べる。平面上に有界な点集合 A が与えられているとき，各辺が座標軸に平行で1辺の長さが r の正方形の網 Δ をつくり，A をおおう。正方形の中で，A に含まれてしまうものの面積の総和を SΔ とし，A と少くとも1点を共有するものの面積の総和を S'Δ とすると SΔ＜S'Δ となる。ここで網の目を次第に細かく分割して，正方形の1辺の長さ r を0に収束させたとき，それぞれの極限値を
とすれば，S≦S′ である。このときの S を A のジョルダン内測度，S′ を A のジョルダン外測度という。特に等号が成り立つ場合 S＝S′ をジョルダン測度という。 A について S＝S′ が確定する場合，この A をジョルダン可測という。
(参考)>>239 再録
URLﾘﾝｸ(www.tenasaku.com)
『「集合と位相」をなぜ学ぶのか―数学の基礎として根づくまでの歴史』
藤田博司技術評論社 2018
第2章　積分の再定義
2.3　リーマン積分
2.4　積分可能性をめぐる混乱
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
浅野晃の講義（2023年度秋学期の講義もあり）
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
2016年度秋学期応用数学（解析）浅野晃関西大学総合情報学部
第５部・測度論ダイジェスト
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【講義プリント】ルベーグ測度と完全加法性第１４回
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【スライド】ルベーグ測度と完全加法性第１４回
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【講義プリント】ルベーグ積分第１５回
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【スライド】ルベーグ積分第１５回

317:１３２人目の素数さん
24/01/31 12:00:11.78 zi9AnMjm.net
>>316
>採点ご苦労様です
>彼の精一杯でしょうかね
　小保方貼男君がなんかいってる

318:１３２人目の素数さん
24/01/31 12:32:12.78 c0kMwWwH.net
>>316
>浅野晃(関大)の”測度論ダイジェスト”を貼っておきますが、
>ジョルダン測度ではリーマン積分条件＝不連続部が測度０をすっきり理解することは難しい
>とありますね（当然ですが）
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【講義プリント】ルベーグ測度と完全加法性第１４回
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【スライド】ルベーグ測度と完全加法性第１４回
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【講義プリント】ルベーグ積分第１５回
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
【スライド】ルベーグ積分第１５回
どこにもそんな文章ありませんね
捏造はいけませんよ　小保方貼男君

319:１３２人目の素数さん
24/01/31 12:37:29.70 MCB2ti7K.net
小保方貼男君は、関数の連続性の定義もジョルダン測度の定義も
全く知らんし知る気もなくてfの下傍線も上傍線も見ずに漫然コピペする
剽窃家だからリーマン積分条件＝不連続部が測度０なんて丸っきり分かるわけない

320:１３２人目の素数さん
24/02/01 06:26:14.00 Nb14vqxL.net
でも有界性にはこだわっていたようだ

321:１３２人目の素数さん
24/02/01 08:02:52.28 C3Vk+jLI.net
でも、fの下傍線と上傍線は気づかなかった・・・と
小保方貼男「センセ、センセ」（ゆっさゆっさ）
ダメですよ、巨○にだまされては

322:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:10:09.27 nkXreRAg.net
>>321
落ちこぼれさん、ご苦労様です
＞でも、fの下傍線と上傍線は気づかなかった・・・と
・話は逆だよ
　ここ５ｃｈは、通常の数学記号による議論には適さない
　前から言っている通り
　だから、５ｃｈで本格的な数学議論は、無理ムリむりですよｗｗｗ
・例えば、和Σ記号はΣの上と下に数字で和の範囲を示すべきところ
　同様に定積分記号∫ は、上と下に積分範囲を示すべきところ
　ここ５ｃｈでは、それはできないのですｗ
・同様に、fの下傍線と上傍線を記号として表現することは不可
　（２行ないし３行使えば絶対不可ではないが、おれはやらんよｗ）
・で上記の指摘は、>>305 西谷達雄先生(阪大) Lebesque積分 pdfからのコピー
　P14 "定理1.5.1f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．"
　だね
・これで、「f(x)=f(x),a.e.」で下傍線と上傍線がコピーできていないって指摘だね
　それは、当然想定内のことです（上記のΣや定積∫と類似だよ）
　だから、原本URLと該当ページ P14 の箇所を見ろってことです

323:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:38:51.20 nkXreRAg.net
>>320
>でも有界性にはこだわっていたようだ
・そうだよ
　下記のδ関数のようなことを避けるために
・いまの議論の目的としては、１変数実関数f(x) で、閉区間[a,b]で有界
　つまり｜f(x)｜＜M (Mはある正又は0の実数)としておけば十分です
・有界の制限を外すと、無用な下記δ関数のような議論を含むことになる
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ディラックのデルタ関数
ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（英: delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（英: Dirac's delta）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。
ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、f(x) として実直線上常に一定の値 1 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と f(x) = 1 との積であると見ることにより
∫－∞ +∞ δ(x)dx=1
である。一方、積分値が f の x = 0 での値にしかよらないことから
δ(x)dx=0 (x ≠0)}
でなければならないが、その上で積分値が 0 でない有限の値をとるためには
δ(0)=∞
が満たされなければならない。

324:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:43:02.60 nkXreRAg.net
>>323 タイポ訂正
δ(x)dx=0 (x ≠0)}
　↓
δ(x)=0 (x ≠0)

325:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:47:13.12 AOu+kKRG.net
>>322
>ここ５ｃｈは、通常の数学記号による議論には適さない
>だから、５ｃｈで本格的な数学議論は、無理ムリむりですよ
　自分の不注意を掲示板のせいにするとはみっともない
>fの下傍線と上傍線を記号として表現することは不可
　誰も見たまま書けとはいってない　区別できるように書けばいい
>指摘は、… pdfからのコピー
>P14 "定理1.5.1f(x)がRiemann積分可能であるためにはf(x)=f(x),a.e.となることが必要十分である．"
>で、「f(x)=f(x),a.e.」で下傍線と上傍線がコピーできていないって指摘だね
　そう、今言われて初めて気づいたんだろ　ダメだよ、読まずにコピペは
>それは、当然想定内のことです
　分かっていてなにもしないのは犯罪的行為
　分かってなくてなにもしないのは怠慢
　どっちがいいかい？　どっちも馬鹿だけどな
　元祖小保方のKClをKC1とOCR変換し間違ったのをそのまま貼るくらい酷い
　
　コピペも正しくできないド素人なんて数学板に書くなよｗｗｗｗｗｗｗ

326:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:48:28.63 nkXreRAg.net
>>323 タイポ訂正追加
｜f(x)｜＜M (Mはある正又は0の実数)
　↓
｜f(x)｜＜M (Mはある正の実数)
注）0はいらないね

327:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:49:37.32 AOu+kKRG.net
>>323
こいつ、コピペもろくにできないわ、δ関数とかトンチンカンなこというわ、ほんと数学、初歩からわかってないな

328:１３２人目の素数さん
24/02/01 10:58:47.59 nkXreRAg.net
>>325
>>fの下傍線と上傍線を記号として表現することは不可
>　誰も見たまま書けとはいってない　区別できるように書けばいい
・それは、君の変態趣味だね
　君は数学科で落ちこぼれ、アカデミックな数学の議論にあこがれて
　この便所落書き５ｃｈでアカデミックな数学議論をしたいという
　変態趣味を持っているなｗｗｗ
・悪いが、おれはそんな変態趣味はないよ
　別に変態趣味を止はしないが、他人を巻き込むのは
　勘弁なｗｗｗ

329:１３２人目の素数さん
24/02/01 11:09:20.70 nkXreRAg.net
>>327
ふふふ
ご苦労様です
君は、”おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」”（下記）
まともに相手をするつもりは、ないよ
(参考)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:5番)
純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）18
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」
(参考)
URLﾘﾝｸ(keiji-pro.com)
刑事事件マガジン
公開日：2018.5.10 　更新日：2023.10.13その他
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
一般人と比べて著しく偏った考え方や行動を取り、対人コミュニケーションに支障をきたすパーソナリティ障害の一種で、サイコパスの主な症状として、感情の一部、特に他者への愛情や思いやりが欠如していることや、自己中心的である、道徳観念・倫理観・恐怖を感じないといったことが挙げられます。

330:１３２人目の素数さん
24/02/01 11:09:34.01 Nb14vqxL.net
>>328
この問題に限って言えば
どっちがまともなことを言っているかは明らかで
他のみんなも分かっていると思う

331:１３２人目の素数さん
24/02/01 11:15:14.40 vZQJEN8j.net
>>330
そだね
そもそも頼まれもしないのに
ドヤ顔でコピペした結果がこれ
得意のコピペで自爆って・・・

332:１３２人目の素数さん
24/02/01 11:19:14.93 J+1UkY4s.net
>>329
>サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
>一般人と比べて著しく偏った考え方や行動を取り、
>対人コミュニケーションに支障をきたすパーソナリティ障害の一種で、
>サイコパスの主な症状として、
>感情の一部、特に他者への愛情や思いやりが欠如していることや、
>自己中心的である、道徳観念・倫理観・恐怖を感じない
>といったことが挙げられます。
この件で、どっちが自己中心的で
道徳観念・倫理観が欠如してるかといえば
そりゃもう誰が見ても明らかでしょ
読まずにコピペ
誤りを指摘されると「掲示板が悪い」

333:１３２人目の素数さん
24/02/01 11:24:45.84 fwiD3n8+.net
自分の言葉で書いたら、正則行列と書くべきところを正方行列と書く自爆
それでは、と全コピペしたら、数式の下線と上線の存在すら気づかず自爆
まあわかりもせんのにわかってるとウソついてでも書こうする時点で自爆
さすがサイコパス

334:１３２人目の素数さん
24/02/01 18:35:53.97 nkXreRAg.net
>>333
なるほど
まだ、やる気かなｗ

ではｗｗ

(参考)
URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
浅野　晃の講義関大

URLﾘﾝｸ(racco.mikeneko.jp)
2016年度秋学期　応用数学（解析）　
第１４回第５部・測度論ダイジェスト／　
ルベーグ測度と完全加法性

測度論とは，「ものを測る」ことの本質を考える数学の分野です。長さ，面積，体積，質量など，ものを測るにはいろいろな測り方がありますが，これらをあわせて，何かを測った結果を測度(measure)といいます。測度論では，測るとは何か、測ることのできる集合とは何か，といったことを学びます。この「測度論ダイジェスト」第１回では，測度論誕生のきっかけになった「疑問」を説明し，集合の基本的な測り方であるルベーグ測度，測度の持つべき基本的な性質である完全加法性，そしてその帰結として現れてきた零集合について説明します。

積分に対する疑問定積分を習った時に，「任意のaについて，関数f(x)のaからaまでの積分は0，すなわち∫ a a f(x)dx=0である」すなわち「幅が0の積分は0」ということを習ったと思います。ということは，図1(a)のように，積分∫ q p f(x)dxから，pとqの間にあるaのところだけ幅0の線を抜き取っても，積分の値，すなわち図のグレーの部分の面積は減らないということになります。幅0の積分は0なのだから，aの１カ所だけでなく，図1(b)のように幅0の線を何本抜き取っても，やはり積分の値，すなわち図のグレーの部分の面積は減らないはずです。ならば，pとqの間にあるすべての有理数の位置にある幅0の線を抜き取っても，すなわち可算無限個の線を抜き取っても，やはり面積は減らないのでしょうか？どうも納得いかない気がします。この疑問は，今までなんとなく考えてきた「幅」という概念を，より精密にとらえる必要があることを示しています。

ジョルダン測度これまで，定積分は「区分求積法」として習ったと思います。これは，ある関数の積分区間を「重なりのない，有限個の」区間に分けて，その上に，その関数のグラフの下の部分におさまるように配置した長方形（図
2(a)）と，グラフの下の部分を含むように配置した長方形（図2(b)）を考えます。

区間の分け方をさまざまに変えたとき，前者の配置での長方形の面積の上限をジョルダン内測度，後者の配置での長方形の面積の下限をジョルダン外測度といい，両者が一致するときそれをジョルダン測度といいます1。この例のような２次元の場合，このジョルダン測度をこれまで「面積」とよんできました。このように面積が測れる図形（一般には測度が定められる集合）をジョルダン可測であるといいます。

ルベーグ測度ジョルダン測度では「有限個の長方形」を考えています。一方，定積分の定義では，長方形の面積の「極限」を考えています。しかし，第４回の講義で説明した「極限」の意味を考えると，面積の極限を考えることは，無限個の長方形を考えることとは違うことがわかります。面積の極限とは，長方形を好きなだけ細かく分ければ，その極限に好きなだけ近づけることができる，という意味であって，あくまで有限個の長方形について想定されているものです。

つづく

335:１３２人目の素数さん
24/02/01 18:36:11.02 nkXreRAg.net
つづき

可算無限個の長方形を使った測度を考えます。図形（平面の有界な集合）Sを，重なりを許した
可算無限個の長方形I1,I2,...で覆ったとき，それらの長方形の面積I1, I2,...の和の下限inf ∞ ? i=1 IiをSのルベーグ外測度といい，m∗(S)で表します。

カラテオドリの意味の可測性もなりたつことが知られています。より一般的には，上の性質１～３を満たすm∗を外測度といい，それがある集合に対してカラテオドリの意味で可測であるとき，その集合を可測集合といい，その外測度を測度とよびます。

零集合と「ほとんどいたるところ」
ここまでの議論をふまえて，最初の「有理数全体の幅」の問題を考えます。ここまでは平面上の図形を長方形で覆うイメージを思い浮かべてきましたが，ここでは，数直線上のある集合を「区間」を組み合わせて覆うことを考えます。有理数は可算無限個あるので，ジョルダン測度の考え方で「幅」を考えることはできません。そこで，ルベーグ測度で考えます。有理数は可算ですから，通し番号をつけてa1,a2,...an...と表すことができます。ルベーグ測度の考えでは，有理数の集合が数直線上でもつ幅は，有理数全体を区間の組み合わせ（重なってもよいことに注意）で覆ったときの，区間の長さの合計の下限です。そこで，εを任意の正の数とし，a1を幅ε/2の区間で，a2を幅ε/2^2の区間で，・・・，anを幅ε/2^nの区間で覆うとします。このとき区間の長さの合計は
ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε
となります。εは任意の正の数ですからいくらでも小さくすることができるので，区間の長さの合計の下限は0となります。すなわち，有理数全体のルベーグ測度は0となります。

したがって，最初の問題
で，積分区間内の有理数に対応する線を，積分からすべて抜き取っても，積分の値（面積）は変わらない，ということになります。ルベーグ測度に対する有理数の集合のように，測度が0である集合のことを零集合といいます。また，「測度0の集合を除いた部分で」ということを，ほとんどいたるところ5で，といいます。次回は，ルベーグ測度を基盤として構成された積分（ルベーグ積分）によって，これまで学んだ積分（リーマン積分）では表現できない積分を表すことを考えます。
(引用終り)
以上

336:１３２人目の素数さん
24/02/01 18:43:54.44 nkXreRAg.net
>>333
なるほど
まだ、やる気かなｗ
ではｗｗ

(参考)>>305
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
西谷達雄,Department of Mathematics Osaka University
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分講義録

P2
序
f(x)を区間[0,1]上の関数とするとき，f(x)の導関数f0(x)は関数列fn(x)=n(f(x+1/n)－f(x))のn→1のときの極限関数であり，f(x)の原始関数(の一つ)は関数列Fn(x)=Pn k=1f(kx/n)x/nの極限関数である．このように，関数列の極限として新たな関数を導入する，という考え方は解析学の真髄といってよい．Riemann積分は，この関数列の極限操作との相性があまり良くない．これらのことから予想されるように，Lebesgue積分は，関数列の極限を考える，という操作と(Riemann積分に比べて)相性がよく，様々な議論が簡略になる．Lebesgue積分が必要とされる基本的理由のうちのもう一つを説明しておこう．微積分学で学んだように，実数の全体は完備である，すなわち隙間なくつまっている，このことは微積分の展開における礎石であった．このことは，Cauchy列は必ず収束する，ということと同値でもあった．さて，[0,1]区間上でその絶対値がRiemann積分可能な関数の全体を考えてみよう．このような２つの関数f(x),g(x)の間の”距離”を
∫ 0～1 |f(x)－g(x)|dxで測ることは自然である．

今[0,1]上Riemann積分可能な関数列{fn}がこの距離でCauchy列になっているとする．
このときあるRiemann積分可能な関数f(x)があって
∫ 0～1 |fn(x)－f(x)|dx→0, n→1となるであろうか？

すなわちこのような関数の全体は完備であろうか？
残念ながらこのことは成立しない．これに対して，Lebesgueの意味で積分可能な関数の全体は完備である．
この事実は，Lebesgue積分可能な関数の全体の上で様々な解析をおこなうときに基本的な役割を果たす．
積分の一般論の構成方法としては，一般的には，Lebesgue方式とDaniell方式の２通りの方法がある．
Lebesgue方式(1902)では公理論的な測度論から出発し，そこから積分論を導く，という方法をとる．
一方Daniell方式(1918)では，基本関数族の上における基本積分の概念から出発し，まず積分論を構成し，積分論から測度理論を導く，という方法をとる．
ここではDaniell方式に従ってLebesgue積分論を解説することにする．

337:１３２人目の素数さん
24/02/01 18:47:48.22 nkXreRAg.net
>>336 文字化け訂正

∫ 0～1 |fn(x)－f(x)|dx→0, n→1となるであろうか？
　　↓
∫ 0～1 |fn(x)－f(x)|dx→0, n→∞となるであろうか？

338:１３２人目の素数さん
24/02/01 23:50:11.52 o51DrX5C.net
＜メモ＞
ルベーグ積分入門∗会田茂樹東京大学
演習問題 6.2 リーマン積分可能条件
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ルベーグ積分入門∗会田茂樹 ∗2007.11.5版
P5
2リーマン積分2.1平面上の積分ここではリーマン積分の定義を思い出す。記述を簡単にするため、2次元(平面)の場合に述べるが、一般次元でも同じである。
S(f),s(f)については次のDarbouxの定理が基本的である。
定理2.2 略
注2.4 (1)f(x,y)が連続ならば可積分である。実は可積分になるための必要十分条件はf(x,y)の”不連続点の集合の測度ゼロ”ということが知られている。これについては演習問題6.2を参照せよ。
P28
6リーマン積分とルベーグ積分の関係
Ｐ29
演習問題 6.2 上の証明でf(x)=f(x)=f(x)a.e.x∈Iが示されたわけだが、これはf(x)がほとんどすべてのxで連続であることを示している。なぜか？また、逆に関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならばリーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
会田茂樹のホームページ講義のページ過去分
chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ルベーグ積分入門前編∗会田茂樹平成24年
∗後編と前編に分けることにしました.前期の講義でFubiniの定理の紹介まで進みましたが,証明も含めた説明は後期,後編で行います.
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ルベーグ積分入門後編会田茂樹平成24年12月13日版∗

339:１３２人目の素数さん
24/02/02 06:01:09.72 MbjxqnZP.net
>>334　>>336
>なるほど
>まだ、やる気かなｗ
>ではｗｗ
小保方貼男「数学、わかってまぁ～す」
でも、あいかわらず、コピペで剽窃
しかも
 >>338
>演習問題 6.2 上の証明でf(x)=f(x)=f(x)a.e.x∈Iが示されたわけだが
あいかわらず、全然直ってねえしｗ
f＿(x)=f(x)=f￣(x)　だろ
あんた、高卒素人馬鹿？

340:１３２人目の素数さん
24/02/02 06:06:37.82 MbjxqnZP.net
もう　nkXreRAg=o51DrX5C、は数学板のコピペ荒らしやめとけ
まず、マセマの大学基礎数学を読んだあと
線形代数、微分積分、複素関数、ベクトル解析を読め
URLﾘﾝｸ(books.mathema.jp)

341:１３２人目の素数さん
24/02/02 06:21:51.10 2SXac4JK.net
まずQのルベーグ測度が0であることの証明から

342:１３２人目の素数さん
24/02/02 08:01:06.73 gwJPvhUT.net
区間[0,1]中の既約分数の分母がm以下である有理数全体のジョルダン測度が0であることは明らかだが

343:１３２人目の素数さん
24/02/02 11:19:02.12 2SXac4JK.net
有限集合

344:１３２人目の素数さん
24/02/02 13:24:29.99 3jiIZ1yL.net
>>341-343
そだね
１）区間[0,1]中の数列、1/1,1/2,1/3,・・1/n・・→0 (n→∞)
　が、無限列である。同様に次も無限 m/(m+1)∋[0,1]
２）さて、１点は測度0である。もし、0以外の有限測度cを与えると
　加法則から数列 1/1,1/2,1/3,・・1/n・・の測度は（∞に）発散するので
　区間[0,1]の測度が発散するので、まずい(背理法)
３）では、１点の加算無限和がどうなるか？
　ところで、下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない
　”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが；ｐ）
４）一つの答えが、下記のchiebukuro.yahooにある
　これをよく見ると、>>335浅野晃の講義関大下記と同じ手筋です
『有理数は可算無限個あるので，ジョルダン測度の考え方で「幅」を考えることはできません。そこで，ルベーグ測度で考えます。有理数は可算ですから，通し番号をつけてa1,a2,...an...と表すことができます。ルベーグ測度の考えでは，有理数の集合が数直線上でもつ幅は，有理数全体を区間の組み合わせ（重なってもよいことに注意）で覆ったときの，区間の長さの合計の下限です。そこで，εを任意の正の数とし，a1を幅ε/2の区間で，a2を幅ε/2^2の区間で，・・・，anを幅ε/2^nの区間で覆うとします。このとき区間の長さの合計は
ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε
となります。εは任意の正の数ですからいくらでも小さくすることができるので，区間の長さの合計の下限は0となります。すなわち，有理数全体のルベーグ測度は0となります。』
　つまり、ε/2+ ε/2^2+・・ + ε/2^n+・・ =ε で、被覆幅を等比数列的に小さくする筋です
５）この筋は、下記の西谷達雄(阪大)Lebesque積分P10 『・零集合の高々可算個の和集合は再び零集合である．
　Z1,...,Zn,...を零集合とするとき，任意の≤>0に対して，Znをε2^－nより小なる体積和をもつ高々可算個の区間で被覆できる．従って，これらの区間をすべてあわせれば，Z=∪i=1～∞ Ziは≤より小な体積和をもつ可算個の区間で被覆される』
６）ここで使われている手筋が二つある
　a)加算集合→可附番（通し番号をつけて）
　b)和を等比数列を使って小さく抑える
７）なお、>>338ルベーグ積分入門∗会田茂樹 ∗2007.11.5版(東大)では
　P8で、『演習問題2.15 (1)Aiがルベーグ外測度ゼロの集合ならば∪i=1～∞ Aiのルベーグ外測度もゼロ。
　(2)Aが可算集合ならばmL(A)=0』
　と演習問題です；ｐ）
つづく

345:１３２人目の素数さん
24/02/02 13:24:44.33 3jiIZ1yL.net
つづき
(参考)>>271より再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？
>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，
そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
chiebukuro.yahoo
ID非公開さん 2020/5/11
有理数全体の集合Qが測度0の集合すなわち零集合となることを証明せよ
この問題教えてください
got********さん
2020/5/11
有理数は可算集合であるから、すべての有理数を
q(1), q(2), q(3), ..., q(n), ...
のように番号づけすることができます。
このとき、任意のε>0 に対して
U(i)={x|q(i)ー((1/2)^i)ε < x < q(i)+((1/2)^i)ε}
とおけば、q(i)∈U(i) であって、
U=U(i=1, ∞)U(i) とおけば
有理数全体の集合Qは
Q⊂U
を満たし、
m(Q)<m(U)≦Σ(i=1, ∞)m(U(i))=Σ(i=1, ∞)((1/2)^i)ε=ε
となりますから、
m(Q)=0
となります
(参考)>>305
西谷達雄,阪大
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
(引用終り)
以上

346:１３２人目の素数さん
24/02/02 13:28:59.85 3jiIZ1yL.net
>>344 タイポ訂正
同様に次も無限 m/(m+1)∋[0,1]
　↓
同様に次も無限 m/(m+1)∈[0,1]

347:１３２人目の素数さん
24/02/02 13:39:35.81 BIgXvsra.net
>>338
>関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば
>リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。
本当？

348:１３２人目の素数さん
24/02/02 14:17:00.71 3jiIZ1yL.net
>>347
>>>338
>>関数の不連続点全体の集合のルベーグ測度がゼロならば
>>リーマン積分可能であることもわかる。これを証明してみよ。
>本当？
本当です、というか
そこは >>345 西谷達雄,阪大下記です
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
Lebesque積分
P14
定理1.5.1 f(x)がRiemann積分可能であるためにはf＿(x)=f￣(x),a.e.となることが必要十分である．
P15
定理1.5.2 (Lebesgue) f(x)がRiemann積分可能であるための必要十分条件はf(x)の不連続点の集合が零集合となることである．
証明：最初にf(x)がx=x0で連続であるための必要十分条件はf∼(x0)= f(x0)=f∼(x0)の成立することである．
まずこれを確かめよう．
略
従ってf(x)はx=x0で連続である．
さて定理の証明に移る．f(x)をRiemann積分可能とすると，定理1.5.1よりf∼(x)=f＿(x)=f(x)=f￣(x)=f∼(x),a.e.従ってf(x)は殆ど至る所連続である．
逆にf(x)が殆ど至る所で連続とする．このとき，殆どいたるところf∼(x)=f∼(x).従ってf＿(x)=f￣(x),a.e.ゆえに再び定理1.5.1よりf(x)はRiemann積分可能である．
(証終)

349:１３２人目の素数さん
24/02/02 14:36:21.51 3jiIZ1yL.net
西谷達雄先生
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
西谷達雄
1990年 - 1994年大阪大学教養部教授
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
西谷達雄
- 1979年京都大学, 理学研究科, 数学
- 1979年京都大学
- 1974年京都大学, 理学部, 数学
- 1974年京都大学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
解析学賞（かいせきがくしょう）は日本数学会解析学５分科会（函数論分科会、函数方程式論分科会、実函数論分科会、函数解析学分科会、統計数学分科会）により創設された学術賞。毎年3件以内の研究を選考する。2002年創設。受賞者には、賞状と賞金30万円が与えられる。
2009年度
西谷達雄（大阪大学大学院理学研究科）:双曲型偏微分方程式の初期値問題に関する適切性の研究
ついでに
2002年度
野口潤次郎（東京大学大学院数理科学研究科）:多変数値分布論と複素解析幾何学の研究
2003年度
泉正己（京都大学大学院理学研究科）:作用素環の部分環と群作用の研究
2006年度
小沢登高（東京大学大学院数理科学研究科）:II<sub1>-型因子環の構造解析
2007年度
会田茂樹（大阪大学大学院基礎工学研究科）:無限次元空間上の確率解析

350:１３２人目の素数さん
24/02/02 15:27:21.70 HeZp/tCF.net
>ここで使われている手筋が二つある
　性懲りもなく手筋とかいう＊＊語を使う大＊＊素人

351:１３２人目の素数さん
24/02/02 15:29:27.01 HeZp/tCF.net
手筋足筋首筋目筋鼻筋耳筋口筋尻筋

352:１３２人目の素数さん
24/02/02 15:34:35.78 3jiIZ1yL.net
良く知られているが
”ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]”
”カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]”
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カントール集合（カントールしゅうごう、英: Cantor set）は、フラクタルの1種で、閉区間 [0, 1] に属する実数のうち、その三進展開のどの桁にも 1 が含まれないような表示ができるもの全体からなる集合である。1874年にイギリスの数学者ヘンリー・ジョン・スティーヴン・スミス（英語版）により発見され[1][注釈 1][4][5]、1883年にゲオルク・カントールによって紹介された[6][7]:65。
性質
カントール集合はフラクタル図形の一種で自己相似性を持つ。フラクタル次元の一つであるハウスドルフ次元は log 2 / log 3 (= 0.6309297...) で、1 よりも小さい値を持つ[17]。カントール集合は、ルベーグ測度は 0 でありながら、濃度は実数に等しい集合（連続体濃度の非可算集合）として有名な例である[18]。
測度と確率
カントール集合は二進列全体の成すコンパクト群と見なせるから、自然なハール測度を備えている。カントール集合全体の測度を 1 に正規化するとき、それをコイントスの無限列のモデルとすることができる。さらに言えば、区間上の通常のルベーグ測度がカントール集合上のハール測度の像となることが示せる。他方、三進集合への自然な埋め込みでは特異測度の標準例となる。あるいはまた、このハール測度がカントール集合を適当な仕方で普遍確率空間とする任意の確率測度の像となることも示せる。
ルベーグ測度論において、カントール集合は非可算な零集合の例を与える[22]。

353:１３２人目の素数さん
24/02/02 18:11:23.44 3jiIZ1yL.net
再録 >>344-345
下記河東ゼミは「全部自分で考えろ」とは言っていない
　”調べたり聞いたり”して、ゼミに望めという（自分で証明を考える力のある人は調べる必要はないが；ｐ）
(参考)>>271より再録
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-18
河東泰之「セミナーの準備のしかたについて」は本当に正しいのか？

>また自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
>定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，

そういう修行はまっぴら御免という人は
数学科に入って数学者になろうなんて思うのが間違いだよ
(引用終り)

１）なんだか、何にも書けない数学科出身の落ちこぼれさんがいるぞｗ
２）自分で調べること、考えること、そして書くこと、それが出来ないのかな？ｗｗ
３）それじゃ、数学科で落ちこぼれは当然だわなｗｗｗ
４）タマゴとニワトリ。何にも書けないレベルの低さならば、落ちこぼれは当然だろうね QED ｗｗｗｗ；ｐ）

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