年初恒例の新一ブログが更新されたぞ

年初恒例の新一ブログが更新されたぞ at MATH

7:１３２人目の素数さん
24/01/11 02:15:26.26 2a5/WLn2.net
スキーム理論
射影スキームのコホモロジー
スペクトル系列
代数曲線のRiemann-Roch
代数曲面の交点理論あたりまで

8:１３２人目の素数さん
24/01/11 05:08:57.17 fa0VnJr8.net
可換環論は松村の6章まででとりあえず

9:１３２人目の素数さん
24/01/11 12:03:52.95 lcnCNZs5.net
類体論は使えればよい

10:１３２人目の素数さん
24/01/11 19:29:24.40 9U11U6Tw.net
パーフェクト井戸空間

11:１３２人目の素数さん
24/01/12 04:14:38.00 c7xnoyIB.net
p-adic analytic geometry

12:１３２人目の素数さん
24/01/12 19:14:35.16 cYefnfoi.net
○キチ

13:１３２人目の素数さん
24/01/14 00:18:39.26 5Zd6DmpN.net
Scholze氏はp進数論幾何界におけるGrothendieckみたいなもの

14:１３２人目の素数さん
24/01/14 02:26:54.51 LCJyVA/+.net
Tate, Fontaine, Drinfeld, Faltings, Berkovich, Kedlayaらによって開拓されたp-adic analytic geometryに、Scholze氏は決定的な定式化を与えました。
これはGrothendieckによるスキーム理論の発明に匹敵する偉業であり、間違いなくScholze氏は21世紀最高の数論幾何学者の一人に名を連ねるでしょう。
しらんけど

15:１３２人目の素数さん
24/01/14 10:32:47.23 qnrEEgUG.net
パーフェクトイドの解説書は？

16:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:20:43.59 VHt4/9dE.net
>>15
Berkeley Lectures on p-adic Geometry.

17:１３２人目の素数さん
24/01/14 11:50:45.01 JKkkikhA.net
日本語で

18:１３２人目の素数さん
24/01/14 13:45:56.71 ldWUc/BY.net
まあいずれにせよ代数幾何の知識は必須だ

19:１３２人目の素数さん
24/01/14 17:04:28.07 ypKFQUw1.net
>>14
ScholzeさんはGrothendieckの曾孫弟子になるか
Grothendieck--Deligne--Rapoport--Scholze
そういえばcondensed mathとやらも代数幾何・ホモロジー代数に関数解析を混ぜようとしてるのか

20:１３２人目の素数さん
24/01/14 21:40:22.62 Fz1oIbpx.net
エタールコホモロジー
p-adic period rings
admissible representations over a local field

21:１３２人目の素数さん
24/01/14 22:22:05.02 692QR2ha.net
やっぱ幾何的実現だよなぁ

22:１３２人目の素数さん
24/01/15 02:27:44.54 M6vpBbL6.net
数論が上手くいく多様体を見つけるのは難しいからな
そこでベクトルバンドルや無限次元リー代数が出てくる

23:１３２人目の素数さん
24/01/16 20:07:23.61 WPhjIW4F.net
アラケロフ幾何は終わりましたか

24:１３２人目の素数さん
24/01/17 06:17:00.60 1LBM7xkH.net
ニッポンバンザイなニホンザルが
「望月新一センセイは絶対正しい筈！」
と発●しまくってるが
人を見る目のない●●は哀れなもんだｗ

25:１３２人目の素数さん
24/01/27 18:37:01.65 8ib5NfZo.net
∫_{Z_p - 0} χ(x)|x|^s dx^×
= (1 - 1/p)^(-1) ∫_{Z_p - 0} χ(x)|x|^s dx/|x|
Z_p - 0
= ∪_{n=1}^∞∪_{a=1}^{p-1} (p^(n-1)a + p^n Z_p)

on p^(n-1)a + p^nZ_p
χ_p(x) |x|^(s-1) dx
= χ_p(a)^(-1) p^(-ns)
l≠p
χ_l(x) |x|^(s-1) dx
= χ_l(p)^(n-1) p^(-ns)

∫_{Z_p - 0} χ_p(x)|x|^s dx/|x|
= (p-1) p^(-1) (1 - p^(-s))^(-1)
∫_{Z_p - 0} χ_l(x)|x|^s dx/|x|
= (p-1) p^(-1)/(1 - χ_l(p) p^(-s))^(-1)

∫_{Z_p - 0} χ_p(x)|x|^s dx^×
= (1 - p^(-s))^(-1)
∫_{Z_p - 0} χ_l(x)|x|^s dx^×
= (1 - χ_l(p) p^(-s))^(-1)

26:１３２人目の素数さん
24/01/27 19:08:39.82 8ib5NfZo.net
2次元なら、こうなるquasi-character α, β: GL(1) → C^×があるはず
∫_{Z_p - 0} α(x)|x|^s β(y)|y|^s dx^× dy^×
= ((1 - α p^(-s))(1 - β p^(-s)))^(-1)
= (1 - a_p p^(-s) + p p^(-2s))^(-1)
a_p = α + β = #X(F_p) - 1 - p

27:１３２人目の素数さん
24/01/27 22:29:52.92 CMKaEJt9.net
そんなんがかんたんに見つかるなら志村谷山予想とかすぐ解けてるやろ知らんけど