年初恒例の新一ブログ ..
2:132人目の素数さん
24/01/02 06:17:09.87 jXT/piDi.net
>>1
なに?
3:132人目の素数さん
24/01/10 05:00:42.46 4B5WioH3.net
代数トポロジー
特異ホモロジー、空間対のホモロジー、マイヤーヴィートリス系列、ポアンカレ双対、CW複体
ルベーグ積分
ルベーグの収束定理、フビニの定理、L^p空間の完備性、フーリエ変換、プランシュレルの定理
4:132人目の素数さん
24/01/10 12:59:01.17 n9vZWIIV.net
線形代数
複素解析
Galois理論
可換環論 (ホモロジー代数)
↓ ↙
代数関数論 → 代数幾何
代数的整数論 エタールコホモロジー
楕円曲線
↓
保型表現
↖
(関数解析、Lie代数、表現論)
5:132人目の素数さん
24/01/10 15:58:59.35 ASbSzNKX.net
フルトン
6:132人目の素数さん
24/01/10 23:14:00.02 HNXYkS7z.net
環および加群の定義
↓
局所化
Hom
テンソル積
↓
Noether環
準素分解 → この辺でもうスキーム論へ行ける。以下は代数幾何と平行して
↓
整拡大
Hilbertの零点定理
DVR
Dedekind環
↓
次元論
正則局所環
↓
平坦性
完備化
↓ ← この辺でホモロジー代数をやっとくといい
Cohen-Macaulay環
Gorenstein環
7:132人目の素数さん
24/01/11 02:15:26.26 2a5/WLn2.net
スキーム理論
射影スキームのコホモロジー
スペクトル系列
代数曲線のRiemann-Roch
代数曲面の交点理論あたりまで
8:132人目の素数さん
24/01/11 05:08:57.17 fa0VnJr8.net
可換環論は松村の6章まででとりあえず
9:132人目の素数さん
24/01/11 12:03:52.95 lcnCNZs5.net
類体論は使えればよい
10:132人目の素数さん
24/01/11 19:29:24.40 9U11U6Tw.net
パーフェクト井戸空間
11:132人目の素数さん
24/01/12 04:14:38.00 c7xnoyIB.net
p-adic analytic geometry
12:132人目の素数さん
24/01/12 19:14:35.16 cYefnfoi.net
○キチ
13:132人目の素数さん
24/01/14 00:18:39.26 5Zd6DmpN.net
Scholze氏はp進数論幾何界におけるGrothendieckみたいなもの
14:132人目の素数さん
24/01/14 02:26:54.51 LCJyVA/+.net
Tate, Fontaine, Drinfeld, Faltings, Berkovich, Kedlayaらによって開拓されたp-adic analytic geometryに、Scholze氏は決定的な定式化を与えました。
これはGrothendieckによるスキーム理論の発明に匹敵する偉業であり、間違いなくScholze氏は21世紀最高の数論幾何学者の一人に名を連ねるでしょう。
しらんけど
15:132人目の素数さん
24/01/14 10:32:47.23 qnrEEgUG.net
パーフェクトイドの解説書は?
16:132人目の素数さん
24/01/14 11:20:43.59 VHt4/9dE.net
>>15
Berkeley Lectures on p-adic Geometry.
17:132人目の素数さん
24/01/14 11:50:45.01 JKkkikhA.net
日本語で
18:132人目の素数さん
24/01/14 13:45:56.71 ldWUc/BY.net
まあいずれにせよ代数幾何の知識は必須だ
19:132人目の素数さん
24/01/14 17:04:28.07 ypKFQUw1.net
>>14
ScholzeさんはGrothendieckの曾孫弟子になるか
Grothendieck--Deligne--Rapoport--Scholze
そういえばcondensed mathとやらも代数幾何・ホモロジー代数に関数解析を混ぜようとしてるのか
20:132人目の素数さん
24/01/14 21:40:22.62 Fz1oIbpx.net
エタールコホモロジー
p-adic period rings
admissible representations over a local field
21:132人目の素数さん
24/01/14 22:22:05.02 692QR2ha.net
やっぱ幾何的実現だよなぁ
22:132人目の素数さん
24/01/15 02:27:44.54 M6vpBbL6.net
数論が上手くいく多様体を見つけるのは難しいからな
そこでベクトルバンドルや無限次元リー代数が出てくる
23:132人目の素数さん
24/01/16 20:07:23.61 WPhjIW4F.net
アラケロフ幾何は終わりましたか
24:132人目の素数さん
24/01/17 06:17:00.60 1LBM7xkH.net
ニッポンバンザイなニホンザルが
「望月新一センセイは絶対正しい筈!」
と発●しまくってるが
人を見る目のない●●は哀れなもんだw
25:132人目の素数さん
24/01/27 18:37:01.65 8ib5NfZo.net
∫_{Z_p - 0} χ(x)|x|^s dx^×
= (1 - 1/p)^(-1) ∫_{Z_p - 0} χ(x)|x|^s dx/|x|
Z_p - 0
= ∪_{n=1}^∞∪_{a=1}^{p-1} (p^(n-1)a + p^n Z_p)
on p^(n-1)a + p^nZ_p
χ_p(x) |x|^(s-1) dx
= χ_p(a)^(-1) p^(-ns)
l≠p
χ_l(x) |x|^(s-1) dx
= χ_l(p)^(n-1) p^(-ns)
∫_{Z_p - 0} χ_p(x)|x|^s dx/|x|
= (p-1) p^(-1) (1 - p^(-s))^(-1)
∫_{Z_p - 0} χ_l(x)|x|^s dx/|x|
= (p-1) p^(-1)/(1 - χ_l(p) p^(-s))^(-1)
∫_{Z_p - 0} χ_p(x)|x|^s dx^×
= (1 - p^(-s))^(-1)
∫_{Z_p - 0} χ_l(x)|x|^s dx^×
= (1 - χ_l(p) p^(-s))^(-1)
26:132人目の素数さん
24/01/27 19:08:39.82 8ib5NfZo.net
2次元なら、こうなるquasi-character α, β: GL(1) → C^×があるはず
∫_{Z_p - 0} α(x)|x|^s β(y)|y|^s dx^× dy^×
= ((1 - α p^(-s))(1 - β p^(-s)))^(-1)
= (1 - a_p p^(-s) + p p^(-2s))^(-1)
a_p = α + β = #X(F_p) - 1 - p
27:132人目の素数さん
24/01/27 22:29:52.92 CMKaEJt9.net
そんなんがかんたんに見つかるなら志村谷山予想とかすぐ解けてるやろ知らんけど
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