数学における美とは何か

数学における美とは何 ..

2:１３２人目の素数さん
23/12/29 21:09:53.90 AM1+ixZw.net
>>1
お前を見張ってるぞ

3:１３２人目の素数さん
23/12/29 22:01:27.38 oG5S+CK/.net
カルトが国教なだけあるわ

4:１３２人目の素数さん
23/12/29 22:32:59.55 WLiUZH3D.net
絶対美＝基本、人間が到達できない美

美はこの世を超越したところにある　　プラトン
現実の事物に美は内在する　　　アリストテレス
人間の認識能力の働きに美の根拠がある　　カント

5:１３２人目の素数さん
23/12/29 23:20:57.23 rkDUw4VL.net
美とか単なる個人の主観だろアホか

6:１３２人目の素数さん
23/12/30 08:03:20.92 Jvh7qxtH.net
数学における笑いとは何だろうか

7:１３２人目の素数さん
23/12/30 11:41:52.37 BIb30ZwZ.net
>>5
個人の主観を研究したらいかんのか？

8:１３２人目の素数さん
23/12/30 12:21:07.87 3MBxqzrM.net
巧言令色鮮し仁

9:１３２人目の素数さん
23/12/30 12:25:45.91 L5cPwEiP.net
>>7
いかんとは言ってない
しかし私が思う数学における美とは何かとスレタイを改めるべきだな

10:１３２人目の素数さん
23/12/31 01:47:25.87 Ovz8KvPK.net
美に明確な定義はないわけだが、
世界で1番美しい数式とされているオイラーの式
e^iπ+1=0
について考えてみる
この式が美しいのは自然対数の底e,円周率π,虚数単位i,乗法の単位元1,加法の単位元0という5つの特別な定数をシンプルな1本の式にまとめている点
それに加えて、高校までの数学を学んでいれば式の意味自体は理解できるというのも大きなポイントと言える

11:１３２人目の素数さん
23/12/31 01:55:25.54 Ovz8KvPK.net
1+2=3
この式は美しいだろうか？
最小の自然数1,最小の素数2,そして我々の住む空間の次元数3
これらがなんと連続する整数であり、しかもシンプルな1本の式で表されている
1+2+3=1×2×3
これはどうだろうか
上述の理由でこちらも美しいはずだ
…うーん？

12:１３２人目の素数さん
23/12/31 02:03:19.03 Ovz8KvPK.net
趣向を変えて、今度は数学的に美しくないとされている例を挙げてみる
四色定理のコンピュータによる証明がそうだ
平面上の地図は最大4色あれば塗り分けられるという小学生でも概要は理解できそうな定理だが、これが意外にも難問である
最終的に全ての場合をコンピュータでしらみ潰しに調べることで証明され、美しくないと物議を醸しているという

13:１３２人目の素数さん
23/12/31 02:12:03.32 Ovz8KvPK.net
まとめると
e^iπ+1=0
難しいものが簡単に表されている→美しい
1+2=3
簡単なものが簡単に表されている→普通
四色定理の証明
簡単なものが難しく解かれた→美しくない
選択公理
時に直感に反する事が導かれる→美しくない
といった心理が働いているような気がする

14:１３２人目の素数さん
23/12/31 02:20:44.17 Ovz8KvPK.net
一方で、簡単そうで難しいものは人を惹きつける
素数の法則、円周率、コラッツ問題などに挑む人が多いのも定義は簡単そうなのに実際に考えると難しいからだ
ギャップこそが美の根幹であるといえるだろうか

15:１３２人目の素数さん
23/12/31 03:13:47.10 JifPck54.net
5が特別な素数って研究ある？

16:１３２人目の素数さん
23/12/31 03:24:07.09 JifPck54.net
5ってさ身近な数にして最も複雑な数でもあるし単純な数でもある
矛盾した面白い数

身近　指の数　10進数の10の半分、5の倍数は直感的に計算がしやすい

難しい　音楽で五連符を叩くのは難しい　五角形の平面充填を探すのは大変　5は1桁が奇数の中で5以外は存在しない

5はバランスが取れているようでとれていない感じがする

17:１３２人目の素数さん
23/12/31 10:24:21.09 JifPck54.net
5=f(2)=(2+i)⋅(2－i)

18:１３２人目の素数さん
24/01/02 22:25:12.21 OyyDISaz.net
Pi と　アヌスの関係についてのべよ

19:１３２人目の素数さん
24/01/02 22:59:46.65 wRqHJMzZ.net
和氏の璧(Pi)はannulus(ほゞアヌス)に形が似ている

20:１３２人目の素数さん
24/01/04 09:10:37.07 BuvDqCNl.net
数学におけるお笑いとは何か

21:１３２人目の素数さん
24/01/04 18:30:10.22 SgKJuqty.net
ビートたけし