p進数で思考する生き物はいかにして実数を発見するのか

p進数で思考する生き物はいかにして実数を発見するのか at MATH

1:１３２人目の素数さん
23/12/28 15:42:21.62 PfVVL0Fi.net
Qの完備化としてRが先にあってQ_pに到るのは自然だ
では、Q_pが先にあった場合、いかにしてRの概念に到るのだろうか

2:１３２人目の素数さん
23/12/28 15:56:54.66 FpyxBTDM.net
p進数の絶対値の値域はアルキメデス的だから、収束性考えたらp進数だけで思考するの無理では

3:１３２人目の素数さん
23/12/28 16:16:01.75 pkulfjVZ.net
>>1
糞素揚げ

4:１３２人目の素数さん
23/12/28 16:26:35.75 b6+kAHhu.net
10進数で思考する生き物はいかにして実数を発見するのか？？

5:１３２人目の素数さん
23/12/28 17:10:11.51 5hv2UPoR.net
N → Z → Qと進歩してきたが、「1と2の間に1/2がある」といった観念はなぜか発達せず、「pでたくさん割り切れる数のほうが小さい」という謎の感覚がアプリオリに備わっている生命体

6:１３２人目の素数さん
23/12/28 17:24:33.55 5hv2UPoR.net
Q_pの部分集合には自然数が含まれるわけだし、Q_pの絶対値の定義にも整数の大小が必要だが、それよりも「pでたくさん割れるほうが小さい」という感覚が先にきているわけだ

7:１３２人目の素数さん
23/12/28 18:27:48.97 FJSGqIBk.net
マジレスすると座標幾何学的な動機から直線上の位置を表すラベルとして実数は見つかるだろう

8:１３２人目の素数さん
23/12/28 21:20:01.47 LDoppotl.net
たとえばアリは世界が平面に見えてるらしいし、モグラはほとんど目が見えていないし、ダンゴムシは壁にぶつかった時必ず左右交互に曲がる
ものの大きさや距離というものに全く関心がなくて、ある数が3で割っていくつあまるとかの方が生存に重要な生き物というのも、概念の上では考えられそうだ

9:１３２人目の素数さん
23/12/28 21:59:39.71 FN4NQt2q.net
>>7-8
直感的な空間の性質が実数と連続という非常に数学的にしっかりとした定式化を持つことがむしろ不思議だ
有限単純群を分類できるレベルの知性体なら空間的直感がなくても実数や連続の概念は発見しそう

10:１３２人目の素数さん
23/12/29 00:15:46.52 0+woGEsY.net
10進数で思考する人間は10で割っていくつ余るかにしか関心がないため実数に辿り着くことができない

11:１３２人目の素数さん
23/12/29 01:38:08.48 DaBTJXsl.net
0.99999…=1って発想がなくて超有理数に行くかもしれない

12:１３２人目の素数さん
23/12/29 09:36:53.25 6LDDBF97.net
なんかp進数の定義を勘違いしてるアホがいるな

13:１３２人目の素数さん
23/12/29 10:58:39.96 65gcZiKN.net
名前が紛らわしいからしゃーない

14:１３２人目の素数さん
23/12/30 13:40:16.18 JfOJZ8kC.net
2進数や10進数の一般用語がある中で
p-adic numberをp進数と訳したのが間違い
p次数かp度数とすべきだった

15:１３２人目の素数さん
23/12/30 20:42:25.10 P9Z5RiQM.net
>>14
ガロア体

16:１３２人目の素数さん
24/01/01 00:08:28.41 uVl1/Ekh.net
一般人が全く使わない用語なのに
ヘンテコなガラパゴス訳作るのやめてくれ
数学に限らずサイエンス全般

17:１３２人目の素数さん
24/01/01 00:41:45.14 OXnHxxuv.net
>>16
うっせ氏ね