デタラメに公理系を作って研究してもいいの？

デタラメに公理系を作って研究してもいいの？ at MATH

1:１３２人目の素数さん
23/12/18 17:02:18.45 efy7h2zR.net
ok？

2:１３２人目の素数さん
23/12/18 17:07:23.69 jhbOg8RJ.net
無矛盾であれば数学的には意味がある
ただし、つまらない公理系は数学者の関心を惹かない

3:１３２人目の素数さん
23/12/18 17:09:04.06 jhbOg8RJ.net
「つまらない」の定義は難しいが
結果が容易かつ自明なものはつまらない

ただ結果を出すのが難しいというだけで
面白いといえるかどうかは分からない

4:１３２人目の素数さん
23/12/18 17:13:16.88 ViEY04YA.net
公理系を作る際は、特定の数学的理論や論理体系を基礎として、その理論に必要な基本的な前提を公理として定義します。以下は、公理系を作る基本的な手順です。

対象を定義する:

どの対象や概念についての理論を構築するのかを決定します。例えば、集合論や幾何学など。
基本的な概念を定義する:

対象に関連する基本的な概念を明確に定義します。これには、数学的な対象や関係、操作などが含まれます。
公理を選ぶ:

作成した理論に必要な基本的な真理となる公理を選択します。公理は、理論の出発点であり、それから他の結論を導くための基本的な原則です。
公理は簡潔で独立していなければなりません。つまり、一つの公理が他の公理から導かれることなく、かつ最小限の数で理論を表現できるようにします。
論理的な枠組みを構築する:

公理系では、論理的な推論を行うための論理的なルールや原則を定義します。これには、証明規則や論理演算が含まれます。
定理を導く:

公理と論理的な推論を使用して、新しい真理や定理を導き出します。これにより、公理系が表現する理論の範囲が広がります。
公理系の整合性を確認する:

公理系が矛盾なく整合性があるかどうかを確認します。整合性が保たれていないと、その理論は信頼性がない可能性があります。
必要に応じて公理を修正する:

現在の公理系が特定の目標に対して不足している場合や問題がある場合は、公理系を修正して拡張することがあります。
これは一般的な手順であり、具体的な公理系の作成には、対象とする数学的な領域や理論によって異なるアプローチがあります。

5:１３２人目の素数さん
23/12/18 23:46:39.00 JOm8ZCWu.net
>>1
いいけんど
なんかいい結果出さないと
評価されないってだけで

6:１３２人目の素数さん
23/12/19 00:26:22.60 o7W2XkyS.net
最近、こういう立て逃げのスレが増えたよな。

7:１３２人目の素数さん
23/12/19 00:29:37.09 rek29zje.net
デタラメに公理系を作って研究してもいいの？
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数学って「探しやすい所を探してる」感あるよな
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数学「公理は自由に決めていいです」←定理を公理にすればよくね
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本物の数学を知らない中高生「数学が好き」←これ
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ぽまいらにとって数学とは
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8:１３２人目の素数さん
23/12/19 01:35:14.31 mcP3SAgl.net
トートロジカルトリスメギトりス

9:１３２人目の素数さん
23/12/19 08:07:26.73 xO5K4e9R.net
数学とつけば何でも許されるという糞スレがたくさんｗ

10:１３２人目の素数さん
23/12/20 20:26:10.93 glxarrCD.net
well-definedでたのまい

11:１３２人目の素数さん
24/03/17 16:09:20.92 fl8DncvC.net
とにかくやってみれば良い