多変数解析函数論3 - 暇つぶし2ch

多変数解析函数論3 ..

2:１３２人目の素数さん
23/12/03 12:03:09.60 SOetOonB.net
■前々スレ
多変数函数論
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

3:１３２人目の素数さん
23/12/03 12:30:19.12 SOetOonB.net
Q.
普通に考えると、一松の古い本より、野口潤次郎や大沢健夫らの新しい本の方が
内容も新しくて洗練されているように思うのだが，一松の本って何でそんなに人気あるの？

4:１３２人目の素数さん
23/12/03 12:32:09.58 SOetOonB.net
A.
当時出ていた多変数関数論の文献を
全部読み込んで、それらがグラウエルトによる
複素多様体上のレヴィ問題の解へとまとまっていく様子が
生き生きと語られている。
この本以後に発表されたグラウエルトの
もう一つの代表作のreviewも一松先生が書かれた。
Hartogsの1909年の定理もちゃんと証明付きで述べてある。
この例のように、最近の論文では参照されなくなったが
それ自体として面白い結果が取り上げられていることが多い。

5:１３２人目の素数さん
23/12/04 08:14:13.30 AoPsMs1m.net
>>3-4
未だに一松本は人気あるし、参考文献にもよく出てくる

6:１３２人目の素数さん
23/12/04 14:41:38.78 HTrK85tf.net
ヘルマンダーより一松本の方が独習向きだと思う

7:１３２人目の素数さん
23/12/05 06:06:04.92 wT8JA2sl.net
重なる部分が少ない

8:１３２人目の素数さん
23/12/05 07:38:27.90 XJYFaPRx.net
初版が6年しか違わないのにそうですよね

9:１３２人目の素数さん
23/12/05 08:10:35.68 XJYFaPRx.net
Q.
分岐領域の理論はまだ無いの？

10:１３２人目の素数さん
23/12/05 08:13:24.63 XJYFaPRx.net
A.
岡潔は分岐領域でもレビ問題が解けると
信じていたようだ
その影響で世界中の研究者もそう信じてしまっていたが
Fornaessという若手の研究者が
「本当にそうだろうか？」と思って
調べてみたらあっけなく反例が見つかってしまった。
従ってその瞬間に分岐領域の「主問題」は
消滅した。

ハルトークスの逆問題を分岐領域で考えていくには「擬凸性」
の条件を別のものに修正してやる必要があるのかもしれない

その意味で、Fornaessの以後の仕事の展開は重要であろう

「その領域は分岐している」から
「その領域の境界は退化している」への変化

正確には、その領域の境界のレヴィ形式が
退化している場合

Fornaessは反例に続く３編で
d-bar Neumann問題の新しい研究方向を
決定づけた

不定域イデアルの理論が一段落した後に書かれたのが
Rappel\'ees du printemps

11:１３２人目の素数さん
23/12/05 08:26:05.78 P+A/JyjB.net
Q.
岡のオリジナルを汲む方法とヘルマンダー流のデルバー解析のどちらを学ぶ(最初に勉強する)のが良いですか？

12:１３２人目の素数さん
23/12/05 08:37:48.77 wT8JA2sl.net
西野先生は「岡先生以外を読んでも仕方がない」と言ってらしたそうだ。

13:１３２人目の素数さん
23/12/05 11:44:05.69 9nEu/tAn.net
>>12
カルトじゃないか

14:１３２人目の素数さん
23/12/05 14:18:35.01 nCJp4pBh.net
>>12
ヘルマンダーは仮にもフィールズ賞受賞者
読む価値はある
実際、大沢先生はヘルマンダー流のL2拡張定理を洗練させて結果出しているし
何を目指すかによると思われる

15:１３２人目の素数さん
23/12/05 15:52:32.23 dfKVCcY4.net
仮にも？？

16:１３２人目の素数さん
23/12/05 17:00:13.50 7Z7vC+ln.net
21世紀も四半世紀が過ぎようとしているのに
分岐領域も扱えないようではダメだこの分野

17:１３２人目の素数さん
23/12/05 17:21:26.55 XJYFaPRx.net
俺達には大沢先生がいる

18:１３２人目の素数さん
23/12/05 19:55:08.85 wT8JA2sl.net
>>16
Fornaessの反例を踏まえると
分岐領域で残された問題は何だろうか
それでも正則領域になるための条件を
さがさないといけない理由が見当たらないが

19:１３２人目の素数さん
23/12/06 10:09:29.99 zFVlWLej.net
C^nやなくて複素多様体上でやるべき

20:１３２人目の素数さん
23/12/06 15:57:54.24 /y5rFVtU.net
土橋カスプとレビ問題

21:１３２人目の素数さん
23/12/06 16:12:54.01 xNSGFMH+.net
Fornaessの反例が世に出たのが1977年3月20日
それから1年も経たずに岡潔先生は天に召されました
先生のご無念は如何ばかりかと‥

22:１３２人目の素数さん
23/12/06 19:09:14.67 lzfYmrrS.net
死んでから世に出た方が良かった？

23:１３２人目の素数さん
23/12/06 19:23:17.43 /y5rFVtU.net
そんなことはない

24:１３２人目の素数さん
23/12/06 21:37:22.06 QTJwYkbR.net
しまった日本は滅んだ・・　岡先生の著作の一文にあったような
素人考えですけど岡先生、反例を探すようなせこい発想でで数学してなかったのでは

25:１３２人目の素数さん
23/12/06 22:55:55.38 /y5rFVtU.net
>>反例を探すようなせこい発想で
こういう発言の田舎臭さは好まれない

26:１３２人目の素数さん
23/12/06 23:04:59.04 lzfYmrrS.net
ものの道理を見つけたものをせこいやつ呼ばわりする閉鎖性
カルト教団だな

27:１３２人目の素数さん
23/12/07 00:36:51.19 ieR9InRG.net
またお前か

28:１３２人目の素数さん
23/12/07 00:37:26.10 ieR9InRG.net
もう病気だよ
このカルト連呼厨

29:１３２人目の素数さん
23/12/07 05:46:06.96 erM9qhUu.net
西野先生の多変数函数論はあまり話題にならないね

30:１３２人目の素数さん
23/12/07 07:16:15.78 /+tSlUYV.net
最近出たBerndtsson-Cao-Paunの論文では話題になっている

31:１３２人目の素数さん
23/12/07 07:57:21.49 IfTNe16Q.net
日下部佑太さんについてもっと知りたい

32:１３２人目の素数さん
23/12/07 08:32:48.47 ieR9InRG.net
ファンかな？

33:１３２人目の素数さん
23/12/07 08:38:52.42 4nytzMRz.net
冬セミナーに出席したら？

34:１３２人目の素数さん
23/12/07 09:05:47.12 QPYYegUd.net
現代的な多変数の教科書が出版されてほしい

35:１３２人目の素数さん
23/12/07 12:58:36.56 IbyYYB8Z.net
分岐域における正則関数の性質は全て解き明かされたの？

36:１３２人目の素数さん
23/12/07 13:16:03.31 /+tSlUYV.net
>>35
そういう質問はFornaessの例を読んでからにしてほしい

37:１３２人目の素数さん
23/12/08 07:40:34.71 Cd0455Bz.net
Fornaessの反例とSerreの問題の反例以後
領域の研究は様々な異なる視点から
行われるようになった。
代数幾何や微分幾何からは多様体上のレビ問題に
L2評価の方法で様々なeffective solutionsが与えられた。
PDEからは境界のレビ形式が退化する場合が
Fornaess,Kohn, Nirenbergらにより詳しく調べられ
Catlinらによる複素境界値問題の新たな進展を促した。

38:１３２人目の素数さん
23/12/08 17:44:26.81 ztq1mJmq.net
良スレ

39:１３２人目の素数さん
23/12/08 17:48:34.66 ztq1mJmq.net
>>34
StraubeのLecture noteを読んでいる人がいた

40:１３２人目の素数さん
23/12/09 07:07:52.11 CN0B/wdI.net
滑らかな境界を持つ有界領域で
Kaehler-Einstein計量がBergman計量が一致するものは
開球に限ることは最近になって
finite typeの場合には解決されたらしい。

41:１３２人目の素数さん
23/12/09 08:05:19.51 Pb5I/xA6.net
滑らかじゃなければ判例がある？

42:１３２人目の素数さん
23/12/09 08:23:11.46 CN0B/wdI.net
訂正
Bergman計量がーー＞Bergman計量に

43:１３２人目の素数さん
23/12/09 08:24:28.76 CN0B/wdI.net
>>41
二重円板だと？

44:１３２人目の素数さん
23/12/10 04:18:06.14 xBJZrPiz.net
>>33
多変数関数論冬セミナー
2023年12月15日（金）午後〜 17日（日）午前
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)

今年はZoom参加はないみたいです
日下部さんの話はあちこちでよく聞くけど
小池貴之さんの名前もよく見かけますね

45:１３２人目の素数さん
23/12/10 07:18:26.62 0JKA8vlI.net
URLﾘﾝｸ(www.omu.ac.jp)

46:１３２人目の素数さん
23/12/10 21:19:01.41 o+3bY1D/.net
冬セミナーの世話人は毎年若くなっていっている

47:１３２人目の素数さん
23/12/12 10:49:05.28 y5CcJSmf.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

48:１３２人目の素数さん
23/12/12 12:10:57.99 wzujSq71.net
一昨日９条委員会の人と話す機会があった

49:１３２人目の素数さん
23/12/12 14:32:33.79 qwH+ZVWD.net
坂田研だった

50:１３２人目の素数さん
23/12/12 16:32:18.03 zDulGXxE.net
やっぱりなんだかんだ言っても岡の第一論文1936でしょう

51:１３２人目の素数さん
23/12/12 20:05:17.36 8ZBkZ01y.net
小池さんは関数論ちゃう、幾何やで

52:１３２人目の素数さん
23/12/12 22:07:50.72 wzujSq71.net
小林昭七語録に
「多変数関数論はますます幾何学的になっていく」
というものがある。

53:１３２人目の素数さん
23/12/13 10:12:28.75 mrnHgeqe.net
多変数解析関数から抽出された幾何学的な存在が非常に興味深いので、
その幾何学的存在の研究に夢中になって関数論は後回しになっている感じ？

54:１３２人目の素数さん
23/12/13 20:55:52.39 L602Ag0S.net
微分幾何的アプローチ

55:１３２人目の素数さん
23/12/16 08:06:22.80 q1K7AFz2.net
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56:１３２人目の素数さん
23/12/16 10:04:24.49 oyn1wpyt.net
>>55
早速やってみた

57:１３２人目の素数さん
23/12/20 13:55:21.54 Rm33JIU3.net
↑死んで、どうぞ↑

58:１３２人目の素数さん
23/12/22 09:06:36.38 2klI76d6.net
Trondheimのポスドクと上海で話したが
やはりイスタンブール経由で来たそうだ

59:１３２人目の素数さん
23/12/22 21:37:40.54 sntYdNMi.net
なぜか上海
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

60:１３２人目の素数さん
23/12/22 23:16:40.31 2klI76d6.net
なぜか勝勢
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

61:１３２人目の素数さん
23/12/23 17:09:59.64 5rKW4hwd.net
俺が子供の頃はテレビで見てた限りだと
序盤から星には打ってなかった気がする

62:１３２人目の素数さん
23/12/24 19:20:39.60 /A4CNzmj.net
3連星は打たれなくなったようだ

63:１３２人目の素数さん
23/12/24 23:00:53.94 x2GFqWq7.net
大西竜平の休場が気になる

64:１３２人目の素数さん
23/12/24 23:04:52.57 ALCFg7l8.net
なるほど

URLﾘﾝｸ(matsuhika-igo.com)
岩手最強伝説
まつひか囲碁ブログプロフィール 2021年8月22日に野狐最高段位の9段を達成。

三連星研究まとめ

まとめ
プロの対局ではまったくと言っていいほど三連星を見かけなくなりましたが、アマチュアでは今でも全く問題なく通用する戦法です。

実際、昨年の赤旗名人戦では小野慎吾さんが三連星を用いて全国優勝しています。

65:１３２人目の素数さん
23/12/25 09:16:56.32 69/ISKcn.net
囲碁のプロとアマってそんなに差があるの？今も？

66:１３２人目の素数さん
23/12/25 23:24:48.96 7HvkKwKX.net
ランキングが400位のプロは
トップアマにはかなわない

67:１３２人目の素数さん
23/12/26 20:59:17.65 S5czeSxx.net
仮に被引用度数だけで数学者のランク付けをするなら
1000だと日本では100位以内だろう

68:１３２人目の素数さん
23/12/27 05:46:37.36 TXIc8Mc5.net
昨日久しぶりに自分のを調べたら1234だった

69:１３２人目の素数さん
23/12/27 05:49:54.04 TXIc8Mc5.net
10000だと世界でも20位以内ではないか

70:１３２人目の素数さん
23/12/27 10:11:21.29 4pBIh7es.net
被引用度数は40000で頭打ち

71:１３２人目の素数さん
23/12/27 17:31:08.78 9v/yKOGk.net
Hua Lookengの
「古典的対称有界領域上の多変数複素関数の調和解析」の
英訳が出ていたことを今日初めて知った。

72:１３２人目の素数さん
23/12/28 05:44:21.97 X5hzu1w5.net
PDEの人たちによく読まれた

73:１３２人目の素数さん
23/12/28 08:58:30.87 Kx7vsE1m.net
ずっと突っ込まなかったけど度数、度数と言うのが気になっていた

74:１３２人目の素数さん
23/12/28 19:22:59.72 laRHIYso.net
じゃ、回数

75:１３２人目の素数さん
23/12/29 06:40:04.39 O2hO3W65.net
1000を超えたあたりから
あまり見る気がしなくなった

76:１３２人目の素数さん
23/12/29 08:18:11.54 O2hO3W65.net
2005年の時点では300あたりだったから
平均して一年に50のペース。

77:１３２人目の素数さん
23/12/29 23:29:19.53 O2hO3W65.net
Fornaess夫人はコロナで亡くなったらしい

78:１３２人目の素数さん
23/12/30 01:41:12.58 gP5KAumX.net
…最近の話ですか？
非常にショックです

79:１３２人目の素数さん
23/12/30 06:17:52.40 Jvh7qxtH.net
今年だが6月だからそう最近でもない
追悼研究会が済んだところ

80:１３２人目の素数さん
23/12/30 14:13:11.55 Jvh7qxtH.net
後任は誰になるか

81:１３２人目の素数さん
23/12/30 19:57:34.40 gP5KAumX.net
6月ですか…
お寂しいでしょうね
お悔やみ申し上げます

82:１３２人目の素数さん
23/12/31 11:27:33.14 hEwkrGm0.net
坂田利夫さんも

83:１３２人目の素数さん
23/12/31 20:09:43.10 ylamucg6.net
8月：新田貴史
９月：J.J.Kohn
10月：山口博史
11月：中井三留
臼井三平は10月？

84:１３２人目の素数さん
24/01/02 08:31:07.96 wRqHJMzZ.net
訂正
新田貴史ーー＞新田貴士

85:１３２人目の素数さん
24/01/02 22:55:32.82 wRqHJMzZ.net
1238になっていた。
最高の206は変わらず。

86:１３２人目の素数さん
24/01/02 23:30:59.68 BbI64VzN.net
中野予想の記述が、すごく詳しいのでびつくりした
ファンがいるんだろうね

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1978年 - 中野茂男の予想に取り組む[注釈 1]。
注釈
1^ 同年(1979)の論文[5]については、大沢自身が後に述べている[6]が、最終的に中野自身が解決したとされる[7]。その他の中野予想についても大沢が言及[8]しており、誌面にまとめられている[9]。

87:１３２人目の素数さん
24/01/03 07:31:15.96 wh3vRxPV.net
>>86
Siuは最近の講演で1981年の研究集会に言及し
集合写真の中の中野茂男と小林昭七を紹介した。
このとき中野はこの問題に関連する一連の結果について
報告した。大沢の論文はその一部であった。
最近の大沢の研究はこの続き。

88:１３２人目の素数さん
24/01/03 08:52:05.54 3EIOJgA3.net
>>87
なるほど

[7]^ Nakano, Shigeo; Tong-Shieng RHAI (1980). “Vector bundle version of Ohsawa's finiteness theorems”. Mathematica Japonica 24 (6): 657-664.
”Ohsawa's finiteness theorems”とあるね（本文にはアクセスしていないが）

>集合写真の中の中野茂男と小林昭七を紹介した。

小林昭七先生か
久しぶりにお名前を拝見した
曲線と曲面の微分幾何（1982）、接続の微分幾何とゲージ理論（1989）、ユークリッド幾何から現代幾何へ（1990）
は、書店でチラ見した記憶がある。内容は、殆ど覚えていないが

(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小林昭七（こばやししょうしち、1932年1月4日 - 2012年8月29日[1] ）
カリフォルニア大学バークレー校名誉教授。研究領域は、リーマン多様体、複素多様体およびリー群。
1970年にニースで開催された国際数学者会議で招待講演[4]を行った。

著書
・曲線と曲面の微分幾何（1982）, 裳華房
・接続の微分幾何とゲージ理論（1989）、裳華房
・ユークリッド幾何から現代幾何へ（1990）, 日本評論社
・複素幾何（2005）, 岩波書店

89:１３２人目の素数さん
24/01/03 08:56:37.54 wh3vRxPV.net
"Ohsawa's finiteness theorem"は
小林の
URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)
でも紹介されています。

90:１３２人目の素数さん
24/01/03 11:24:36.11 3EIOJgA3.net
>>89
>URLﾘﾝｸ(www.mathsoc.jp)

ありがとうございます。
下記ですね
素人なので、該当箇所を正確に見つけることはできなかったが
貼っておきます

(参考)
DIFFERENTIAL GEOMETRY OF COMPLEX VECTOR BUNDLES
by Shoshichi Kobayashi

This is re-typesetting of the book ﬁrst published as
PUBLICATIONS OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN

Kanˆo Memorial Lectures 5
Iwanami Shoten, Publishers
and
Princeton University Press
1987

P70 （CHAPTER 3. VANISHING THEOREMS 3.3. VANISHING THEOREMS FOR LINE BUNDLE COHOMOLOGY ）

Nakano’s vanishing theorem has been generalized to certain non-compact
manifolds. A complex manifold M is said to be weakly 1-complete if there is a
smooth real function f on M such that
　略
Every compact complex manifold is weakly 1-complete since a constant function
satisﬁes the conditions above.
On the other hand, it follows from Remmert’s
proper embedding theorem that every holomorphically complete manifold is
weakly 1-complete. Sometimes, the term “pseudoconvex” is used for “weakly
1-complete”.

Theorem 3.3.11
略
The strongest result in this direction, due to Takegoshi-Ohsawa [149], generalizes
(the dual of) (3.3.4):
Theorem 3.3.12
略

[127] T.Ohsawa, Isomorphismtheorems for cohomology groups of weakly 1complete manifolds,Publ.Res. Inst.Math.Sci.KyotoUniv. 18(1982), 191-232.

[149] K. Takegoshi and T. Ohsawa, A vanishing theorem for Hp (X, Ωq (B))
on weakly 1-complete manifolds, Publ. Res. Inst. Math. Sci. Kyoto Univ.
17(1981), 723-733.

91:１３２人目の素数さん
24/01/03 14:18:34.00 M3HFf1K3.net
エ太郎は、数学者を無闇に先生呼ばわりするのはやめよう　
数学者は無知無能な世襲代議士じゃない　「褒め殺し」の復讐は無用
それから理解もしてないことを闇雲に検索してコピペするのもやめよう
君の心の中の大きな無知の穴は、コピペのテキストでは埋まらない

92:１３２人目の素数さん
24/01/03 21:48:10.99 wh3vRxPV.net
[127]は学位論文で
修論の結果を当時としては最大限に一般化したものだったが
それではまだ不十分だったということで
最近の研究がある。

93:１３２人目の素数さん
24/01/03 22:42:44.54 wh3vRxPV.net
対話が成り立つコピペであれば
そこから研究が発展する余地もあるだろう

94:１３２人目の素数さん
24/01/04 07:07:14.53 BuvDqCNl.net
1975 Williamstown
1981 杭州
1985 Albany
1989 Santa Cruz
1995 Hayama

95:１３２人目の素数さん
24/01/04 08:41:36.18 z6nlIUeu.net
俺達には大沢先生がいる

96:１３２人目の素数さん
24/01/04 13:49:13.84 Dx1SVEtd.net
>>95
大沢先生は積極的に日本語で多変数関数論の概説を書いてるね。
全体を見回せるというのもあるんだろう。

97:１３２人目の素数さん
24/01/04 16:07:17.43 ycnD5VoP.net
岩波の薄い概説本。
専門が基礎論の方に、あの本で多変数関数論を理解したと思われては迷惑、
と釘を刺された

98:１３２人目の素数さん
24/01/04 16:30:06.78 0HIOMEQo.net
>>97
なんで基礎論屋が
畑違いの多変数関数論について
偉そうに文句つけるのかわからん
どこのどいつだ　その●違いは　名前を書け

99:１３２人目の素数さん
24/01/04 16:36:59.28 7d01z7b3.net
>>98
事実を言っただけだよ
あしからずw

100:１３２人目の素数さん
24/01/04 16:42:35.88 0HIOMEQo.net
>>99
名前が言えないなら嘘
貴様は嘘つき
ヘラヘラ笑う変質者キモチワルイ

101:１３２人目の素数さん
24/01/05 17:25:18.17 U1/CtORy.net
>>92
>[127]は学位論文で
>修論の結果を当時としては最大限に一般化したものだったが
>それではまだ不十分だったということで

なるほど、私にはお経ですがPDF貼ります
[127] T.Ohsawa, Isomorphismtheorems for cohomology groups of weakly 1complete manifolds,Publ.Res. Inst.Math.Sci.KyotoUniv. 18(1982)
URLﾘﾝｸ(ems.press)
URLﾘﾝｸ(ems.press)
Table of Contents
Chapter 1 Preliminaries 193
§1 Hermitian geometry 193
§2 Lz estimates of d 197
Chapter 2 Isomorphism theorems for pseudo-Runge pairs 200
§1 Basic estimates 200
§2 Pseudo-Runge pairs and an approximation theorem 201
§3 Isomorphism theorems 204
§4 Examples of pseudo-Runge pairs 207
Chapter 3 Isomorphism theorems on weakly 1-complete manifolds 214
§1 Coarse isomorphism theorems 214
§2 Precise isomorphism theorems 218
Appendix 225

Introduction
In the theory of complex manifolds, there are two different extreme objects:
compact manifolds and holomorphically complete ones. We have a lot of good
knowledge about the fundamental properties of both classes of manifolds, contributions to which have been made by many celebrated authors in this century.
In 1970, S. Nakano [18] succeeded in solving a problem on the inverse of
monoidal transformation by proving the vanishing of cohomology groups for
line bundles over a class of complex manifolds. This class includes the above
extremes and was called by him weakly 1-complete manifolds. The definition
is as follows; a complex manifold is said to be weakly 1-complete if it carries a
C°° plurisubharmonic exhaustion function. It is trivial that a compact complex
manifold is weakly 1-complete. It follows immediately from the Remmert's
proper embedding theorem that holomorphically complete manifolds are weakly 1-complete.
From the definition, it is quite natural to expect that a weakly 1-complete
manifold is a nice intermediate object between compact complex manifolds and holomorphically complete ones.
In the last decade, more or less inspired by this philosophy, several authors
have studied cohomological properties of weakly 1 -complete manifolds: [1],
[12], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29]. The following theorem is due to S. Nakano [21].

The author expresses his hearty thanks to Professor S. Nakano who led him
to this subject. He is also very grateful to Professor H. Grauert who allowed
him to stay in Gottingen during the preparation of this paper and gave him kind
advices. Last but not least he expresses many thanks to Mr. K. Takegoshi for
careful reading of the manuscript and to the referee for valuable criticisms.

102:１３２人目の素数さん
24/01/05 18:23:06.00 749Eku12.net
T先生が「不毛だね」と評したと
人づてに聞いた。
その評にも一理あるとは思ったが
とうとう
擬凸から離れた研究に向かう気にはなれなかった。

103:１３２人目の素数さん
24/01/05 18:46:47.27 fKBjROeo.net
基本的に複素解析は岡の理論の一般化と精密化だからな。
君が新しい分野を切り開くんだ

104:１３２人目の素数さん
24/01/05 19:21:09.01 Qej2IEAO.net
君くんが、もぅ拓ぃちゃぃました!

105:１３２人目の素数さん
24/01/05 23:36:58.50 7rKQNy6r.net
>>102
>擬凸から離れた研究に向かう気にはなれなかった。
・ムズ（梶原武雄先生風）いですが、なるほど岡先生の後継者ですね
・なお、検索で下記「多変数解析函数論と物理学」がヒットしたの貼っておきます
　a)"数学者の知り合いがいるのですが、その彼に、「解析関数の層は連接であると言うことですが、その意味を教えてください」と聞いたことがあります。「私も何十年来年同じ疑問を持っていますが、いまだにわからないのです」と言うのが答えでした。なんて正直なんだと思いましたが、連接性定理はそれだけ深いことを言っているのだと思いました。"
　にニヤリとしました
　b)二変数以上では "正則領域は擬凸性により特徴付けられます。Hartogsにより正則領域は擬凸であることが示されました・・"
　c)"多変数複素解析関数の物理学への応用が本気で考えられていた時代がありました。それは、1960年代にS行列理論が盛んに研究されていた頃です。散乱振幅の解析性が重要な課題となっていました。湯川さんがこの頃に書かれたものには、多変数解析関数についての記述があります"
　へー知らなかったです
あとの下記は、各自でどうぞ
(参考)
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
Takashi Yanagisawa
National Institute of AIST
Theoretical Study of Quantum Physics
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
解説など
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
多変数解析函数論と物理学
解析関数の層の連接性は非常に重要な性質です。複素解析関数の新立脚点となったものです (飯高茂『代数幾何学 I』)。連接性はcoherentの訳ですが、簡単に言うと有限性ということです。連接性定理は、解析関数の芽の層は有限個の基底を考えれば良いということを意味しており、「岡の連接定理」と呼ばれています。数学において（物理学においても）有限ということは重要です。無限個の関数を考えなくてはいけないと思っていたものが、有限個で良いとなるとこれは非常にありがたいわけです。すなわち、無限を有限にすることは極めて重要なことです。不変式論におけるヒルベルトの基底定理も同様です。m 変数の n 次形式を考えるとき、Hilbertは
つづく

106:１３２人目の素数さん
24/01/05 23:37:16.88 7rKQNy6r.net
つづき
「m 変数の n 次形式の全体は有限個の基底により生成される」
と主張しました。これは
「多項式環の任意のイデアルは有限生成である」
とも言えます。無限にあっても有限個だけ考えればよいとなると驚くわけです。 4次元ゲージ理論におけるDonaldsonの理論も同様です。ゲージ変換全体という無限次元の空間の中から有限を引き出すことが重要になるわけです。 Seiberg-Witten理論も同様の路線にあります。
「(Grothendieckの)スキームは慣れれば水のようなものです」
と言う数学者の知り合いがいるのですが、その彼に、「解析関数の層は連接であると言うことですが、その意味を教えてください」と聞いたことがあります。「私も何十年来年同じ疑問を持っていますが、いまだにわからないのです」と言うのが答えでした。なんて正直なんだと思いましたが、連接性定理はそれだけ深いことを言っているのだと思いました。
正則領域とは何か、これは岡博士の研究の動機となった問題であり、これが明らかにならなければ多変数解析関数論は立ち行かなくなるような理論の根幹にある問題です。正則領域を、その領域では正則であるがそれ以上広げると正則ではなくなってしまうような複素関数が存在する領域と定義しましょう。どのような領域が正則領域となるかと言う問題を考えます。一変数の複素関数論においては、複素平面の任意の領域が正則領域となります。任意の領域に対してその領域でしか正則でないような関数を作ることができるからです。
しかし、二変数以上では状況が変わります。勝ってにとってきた領域は必ずしも正則領域とはならないわけです。正則領域は擬凸性により特徴付けられます。Hartogsにより正則領域は擬凸であることが示されましたが、その逆は成り立つか、すなわち『Hartogsの逆問題』が重要な問題となります。これは、岡潔博士により不分岐領域において肯定的に解決されました。
つづく

107:１３２人目の素数さん
24/01/05 23:37:38.07 7rKQNy6r.net
つづき
多変数複素解析関数の物理学への応用が本気で考えられていた時代がありました。それは、1960年代にS行列理論が盛んに研究されていた頃です。散乱振幅の解析性が重要な課題となっていました。湯川さんがこの頃に書かれたものには、多変数解析関数についての記述があります。例えば、岩波新書『素粒子』の第二版には第一版にはなかった多変数解析関数についての記述が加えられています。
多変数複素関数論においては、関数が正則である最大の領域を決定することが重要になります。この領域は正則包と呼ばれていて、正則包は正則領域になります。
この領域は人が勝手に決めることはできず、数学により決まり人知の及ばない所にあります。
多変数複素関数とみた時、散乱振幅の解析性が数学により決まるならば、その特異性から粒子のスペクトルも決まるのではないかという期待がありました。
1960年代は解析性による研究は流行しており、例えば、駿台予備校で長く教鞭をとられていた山本義隆さんも大学院の頃はこのような研究をされていました。この頃に、東大におられた宮沢先生が、「素粒子論はもうすぐ終わる」と言われていたと聞いたことがあります。
その後、研究の流行はゲージ理論へと移り標準模型の確立へと至りました。
ここで、S行列の解析性のプログラムがどうしてうまくいかなかったのか（どうして宮沢先生の予言のようにならなかったのか）を考えてみるのは教訓的かもしれません。
まず
第一に、Mandelstam表示より良い表式が得られなかったことが挙げられます。
第二に、散乱振幅や場の量の積の期待値（Wightman関数）を多変数の複素関数と見たとき、その正則包を求めることは案外と難しい問題となります。
第三に、多変数の空間は高次元であるために視覚的に捉えにくいと言うことがあります。そのため物理的意味も捉えにくくなります。第四に、岡博士が構築した解析函数論は主として不分岐領域においてでしたが、自然は不分岐領域に収まっているであろうかという思いもあります。
つづく

108:１３２人目の素数さん
24/01/05 23:38:01.60 7rKQNy6r.net
つづき
（補: 奈良女子大学のウェブページには岡博士の原論文とそれらの日本語訳が公開されています。論文VIにおいて有限単葉な領域における擬凸性が研究されHartogsの逆問題が解決されました。論文VIの和訳には誤植があります。 2ページ目に、"x=x1+x2であり、i は虚数単位である"とありますが、 "x=x1+ix2"の誤植ですね。奈良女子大のファイルを修正させていただきました。ここに置きます。論文VI-PDF
また、岡博士の京都大学における講演録「多変数解析函数について」においても、Cousinの論文の出版年について 2ページ目に1985年とありますが、1895年の誤植ですね。修正させていただきました。講演PDF
論文VIIの和訳及び論文II（仏文）についても受理年月日について誤植があるとのことですので、ここに修正版をおきます。
和論文VIIPDF
原論文II-PDF
(引用終り)
以上

109:１３２人目の素数さん
24/01/06 05:58:18.02 jp5nlqxM.net
>>105
>梶原武雄
　将棋板に書けよ
URLﾘﾝｸ(mevius.5ch.net)

110:１３２人目の素数さん
24/01/06 06:00:04.31 jp5nlqxM.net
>>105
>検索で・・・がヒットしたの貼っておきます
　中卒レベルの馬鹿素人が余計なことすんな
　貴様はマセマの線形代数でも読んでな

111:１３２人目の素数さん
24/01/06 08:24:59.57 vhcTVmTg.net
>>109
梶原武雄(1923-2009)は囲碁棋士

112:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:09:53.54 jp5nlqxM.net
>>111
じゃ、囲碁板に書けよ
URLﾘﾝｸ(medaka.5ch.net)

113:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:15:18.38 KS1mMroE.net
>>105 追加引用

これいいね
(参考)
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
Takashi Yanagisawa
National Institute of AIST
Theoretical Study of Quantum Physics
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
[15] A. Grothendieck: Elements de Geometrie Algebrique (EGA) 日本語訳
　　『代数幾何学原論』序文 PDF
　　『代数幾何学原論』第0章1 分数環 PDF 　第0章2 既約空間 PDF
　　　　第0章3 層についての補遺 PDF

URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
グロタンディック『代数幾何学原論』序文
　グロタンディック（A. Grothendieck）は、Elements de Geometrie Algebrique（『代数幾何学原論』）(EGA)を著し代数幾何学を書き換えました。その結果、代数幾何学は高度に抽象化された最先端の数学となりました。序文によると、全13章の予定であったことが分かります。ユークリッドの『幾何学原論』を意識してのことであったでしょう。大学に入った頃、飯高茂著『代数幾何学』を眺めて、スキームという抽象化されたものがあることを知りました。その後、永田雅宜著『可換環論』を紐解いた後、R. Hartshorneの"Algebraic geometry" (Springer)を読み、 GrothendieckのEGAはどういう書物であったのか気になりました。そこで『代数幾何学原論』の序文を日本語に訳してみました。序文ではJ.-P. SerreのFACの論文の重要性が強調されています。また、永田の仕事も引用されています。
　なお、affineはフランス語では「アフィヌ」、英語では「アファイン」の発音に近いですが、原論文がフランス語ですので、ここでは「アフィン」と表記しました。誤り等を知らせていただけると幸いです。
PDFファイルはこちらPDF
第0章1のPDF PDF第0章1
第0章2のPDF PDF第0章2
第0章3のPDF PDF第0章3

このような一般化は、Dedekind環の代数幾何学について多くの特別な結果を含む一連の論文により、永田[9]により展開された2。
脚注2.　代数幾何学において、我々の視点に近い研究の中からE. Kahlerの重要な研究[22]と、Chowと井草による最近のノート[3]を挙げておく。これらは、永田-Chevalley理論の枠組みの中で、FACのある結果を示し、Kunnethの公式を与えた。

脚注3.　誤解を避けるために、この目標はこの序文が書かれた時点では着手されたばかりであり、まだWeil予想の証明はできていないことを記しておく。

114:１３２人目の素数さん
24/01/06 09:41:58.76 KS1mMroE.net
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
researchmap
柳澤孝
ヤナギサワタカシ (Yanagisawa Takashi)
基本情報
所属国立研究開発法人産業技術総合研究所
学位
理学博士(1989年3月東京大学)

115:１３２人目の素数さん
24/01/06 10:45:20.99 vhcTVmTg.net
西に「岡先生以外は読んでもしょうがない」と言う人があり
東には「EGA以外はεに過ぎない」と思い込む人がいる。

116:１３２人目の素数さん
24/01/06 10:59:23.46 stzRBIuz.net
>>105
局所有限な擬基底を取れると言うのが岡の主張。

117:１３２人目の素数さん
24/01/06 11:01:53.05 stzRBIuz.net
>>106
野口先生が連接性にターゲットを絞って本を書いてるので読め。
去年出発される予定だった本は未出版のようだが。

118:１３２人目の素数さん
24/01/06 11:33:34.78 vhcTVmTg.net
連接性によって
解析と幾何の世界から
代数的構造が飛び出した

119:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:14:36.00 jp5nlqxM.net
＞これいいね

翻訳
「落ちこぼれの私にはチンプンカンプンですぅ」

素直でよろしい

120:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:16:05.62 jp5nlqxM.net
今日の馬鹿コピペ

「クザン問題」

121:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:16:06.43 jp5nlqxM.net
今日の馬鹿コピペ

「クザン問題」

122:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:16:49.98 jp5nlqxM.net
数学においてクザン問題(英: Cousin problems)とは、
局所的データにより特定される有理型函数の存在についての、
多変数複素解析函数における2つの問題のことを言う。

123:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:17:13.20 jp5nlqxM.net
これらの問題の特殊な場合は、P. クザン(P. Cousin)により1895年に導入された。

124:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:17:34.74 jp5nlqxM.net
これらの問題は現在、任意の複素多様体 M に対して、M の条件として解けている。

125:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:18:07.47 jp5nlqxM.net
どちらの問題も、集合 Ui による M の開被覆と、
各 Ui 上で与えられた有理型函数 fi に関する問題である。

126:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:18:28.31 jp5nlqxM.net
第一クザン問題

127:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:20:02.68 jp5nlqxM.net
第一クザン問題(the first Cousin problem)、
あるいは加法的クザン問題(additive Cousin problem)は、
それぞれの函数の差　f_i-f_j　が定義されるところで正則函数であると仮定したとき、
M 上の有理型函数 f で Ui 上　f-f_i　が正則となるものが存在するか、という問題である。

128:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:20:29.21 jp5nlqxM.net
言い換えると、f は与えられた局所函数と同じ特異的挙動を持つかという問題である。

129:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:21:12.07 jp5nlqxM.net
fi － fj に与えられた条件は、明らかにこのための必要条件であり、
従って問題はこれが充分であるか否かを問うている。

130:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:21:36.48 jp5nlqxM.net
一変数で M が複素平面内の開部分集合である場合は、
これは与えられた極に関するミッタク＝レフラーの定理である。

131:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:22:11.37 jp5nlqxM.net
リーマン面の理論は、M について何らかの条件が必要であることを示している。

132:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:22:11.80 jp5nlqxM.net
リーマン面の理論は、M について何らかの条件が必要であることを示している。

133:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:23:02.35 jp5nlqxM.net
この問題は、シュタイン多様体上では常に解くことができる。

134:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:23:26.59 jp5nlqxM.net
第一クザン問題は、次のように層係数コホモロジーの言葉で理解することができる。

135:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:24:05.59 jp5nlqxM.net
K を M 上の有理型函数の層として、O を正則函数の層とする。

136:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:24:32.80 jp5nlqxM.net
K の大域切断 ƒ は、商層 K/O の大域切断 φ(ƒ) へ写像される。

137:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:25:05.33 jp5nlqxM.net
この逆が第一クザン問題である。

138:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:27:18.00 jp5nlqxM.net
つまり K/O の大域切断が与えられたときに、
それに写像される K の大域切断が存在するかという問題であり、
すなわち写像
　　　　　ψ
H^0(M,K)→H^0(M,K/O)
の像の特徴づけである。

139:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:29:56.60 jp5nlqxM.net
ホモロジーの長完全系列により
　　　　　φ
H^0(M,K)→H^0(M,K/O)→H^1(M,O)
は完全であるので、第一クザン問題は、
一次元ホモロジー群 H1(M,O) が 0 となるときは、
常に解くことができる。

140:１３２人目の素数さん
24/01/06 12:30:41.33 jp5nlqxM.net
特にカルタンの定理 Bにより、
M がシュタイン多様体であれば
第一クザン問題は常に解ける。

141:１３２人目の素数さん
24/01/06 13:19:42.31 stzRBIuz.net
>>107
やはり分岐域の研究と正則包まで解析接続するための研究は必要なんだな

142:１３２人目の素数さん
24/01/06 16:04:48.89 KS1mMroE.net
>>113
>URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
>[15] A. Grothendieck: Elements de Geometrie Algebrique (EGA) 日本語訳
>　　『代数幾何学原論』序文 PDF
>　　『代数幾何学原論』第0章1 分数環 PDF 　第0章2 既約空間 PDF
>　　　　第0章3 層についての補遺 PDF
下記は、一見の価値ありです
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
第0章3 層についての補遺 PDF

143:１３２人目の素数さん
24/01/06 17:24:43.66 KS1mMroE.net
メモ
weakly 1-complete manifolds
で検索結果
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Nakano vanishing theorem
In mathematics, specifically in the study of vector bundles over complex Kähler manifolds, the Nakano vanishing theorem, sometimes called the Akizuki–Nakano vanishing theorem, generalizes the Kodaira vanishing theorem.[1][2][3]
略
See also
Le Potier's vanishing theorem
References
Original publications
Akizuki, Yasuo; Nakano, Shigeo (1954). "Note on Kodaira-Spencer's proof of Lefschetz theorems". Proceedings of the Japan Academy. 30 (4): 266–272. doi:10.3792/pja/1195526105. ISSN 0021-4280.
Nakano, Shigeo (1973). "Vanishing theorems for weakly 1-complete manifolds". Number theory, algebraic geometry and commutative algebra — in honor of Yasuo Akizuki. Kinokuniya. pp. 169–179.
Nakano, Shigeo (1974). "Vanishing Theorems for Weakly 1-Complete Manifolds II". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 10 (1): 101–110. doi:10.2977/prims/1195192175.
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
Secondary sources
2. Raufi, Hossein (2012-12-18). "The Nakano vanishing theorem and a vanishing theorem of Demailly-Nadel type for holomorphic vector bundles". arXiv:1212.4417 [math.CV].
3 Kobayashi, Shoshichi (2014-07-14). Differential Geometry of Complex Vector Bundles. Princeton University Press. p. 68. ISBN 9781400858682.

144:１３２人目の素数さん
24/01/06 22:37:55.71 KS1mMroE.net
>>118
>連接性によって
>解析と幾何の世界から
>代数的構造が飛び出した
ふーむ
多少関連ありそうなので
私にはお経ですが
貼っておきます
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
幾何学者石川剛郎の公式ホームページ
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
第２６回　沼津改め　静岡研究会
---　幾何，数理物理，そして量子論　---
【日時】　２０１９年３月６日（水）１４：００〜３月８日（金）１５：２０
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hokudai.ac.jp)
解析接続の解析と幾何大沢健夫
大沢健夫（名古屋）【講演内容】
解析接続の問題に関連する解析と幾何２０１９年

145:１３２人目の素数さん
24/01/06 22:52:18.92 vhcTVmTg.net
しかしポイントは
「解析と幾何にとどまらず代数が飛び出した」
というところ。

146:１３２人目の素数さん
24/01/07 00:32:25.61 KHMf3cgJ.net
むかし代数の小平先生が放送大学で、畑違いの解析や幾何の論文を読んでもさっぱりわからないと言われてました。分野違うと細部でそこまでかけ離れてくのかと素人心に思いました。どこかでつながり合ってるというのはもっともらしいんですけど幻想的な理想論なんでしょうか

147:１３２人目の素数さん
24/01/07 06:39:26.24 G55TxrWv.net
小平先生は
潜水艦で運ばれてきたハイゼンベルクの論文を
読んでいた。
最初のころの論文は関数解析で
複素幾何でフィールズ賞を受賞した

148:1
24/01/07 08:05:20.87 +DhCbAss.net
>>106
>>143
スレ主です
以後は『長文』のコピペや連投を固く禁じます
あなたが出入りするようになって非常にスレが読み辛くなりました
素人なら相応の節度と常識を持って書き込んでほしい

149:一読者
24/01/07 08:44:04.68 KH1eo24X.net
スレ読者です
>>148の書き込みに全面的に賛同致します

150:1
24/01/07 09:05:22.46 +DhCbAss.net
ありがとうございます
本職の専門家と真剣な学習者の良い交流の場になれば
そんな思いで後継スレを立てました

151:一読者
24/01/07 09:13:48.32 KH1eo24X.net
どういたしまして
向学心がない野次馬の病的承認欲求はかねがね甚だ不快と感じていました
そういう人は書き込みをやめて精神科医で診てもらってください　病気ですから

152:１３２人目の素数さん
24/01/07 09:31:09.72 gQuzA48M.net
‥ﾑﾑ…

153:１３２人目の素数さん
24/01/07 18:37:07.69 P+RB3lwY.net
明日は成人の日

154:1
24/01/08 06:27:33.31 lv/urMyu.net
皆様おはようございます
実は『岡潔と連接性2』も私がスレ立てしました
しかし同じような注意をあちらではしたくありません
岡先生は争いごとがお嫌いでした
日本人の自他一如の精神を繰り返し説かれました
長文をコピペや連投するとスレ全体の『見通し』が非常に悪くなります
この『見通し』の悪い数学書は初学者を排除します
同じように『見通し』の悪いスレは初参のハードルを無駄に上げます
多くの人に開かれたスレが『長文』で閉じてしまいます
専門家の貴重な発言が素人の『長文』で埋もれてしまいます
一人の自分勝手な振る舞いが自他一如の恩恵を全て台無しにします
あちらの方もこれを読んでどうか一度でご理解ください

155:1
24/01/08 06:46:49.46 lv/urMyu.net
二年前から考え続けた仮説がどうも正しいようです
昨日早朝に決定的な具体例が見つかってしまいました
stop wasting time

156:１３２人目の素数さん
24/01/08 09:37:32.25 Sm2py/c1.net
>岡先生は争いごとがお嫌いでした
　争い事が好きな人は・・・いないとはいわないけど迷惑な存在でしょう
>日本人の自他一如の精神を繰り返し説かれました
　おなじようなことはどこの人でもいいますね
　荘子なら万物斉同というでしょう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)

157:１３２人目の素数さん
24/01/08 09:38:56.95 Sm2py/c1.net
層(sheaf)に食いつく素人は多いが、
降下(descent)に食いつく素人はまずお目にかからない

158:１３２人目の素数さん
24/01/08 10:49:18.94 i6iW0rL4.net
一如

仏教用語。一は不二の意味で，如は異なることがないという意。一でありながら異なるが，異なるといっても本質的に一であるということで，万有に遍在する根源的な原理である真如 (しんにょ) の説明に用いられる。

159:１３２人目の素数さん
24/01/08 10:50:47.97 i6iW0rL4.net
L^2評価にも

160:１３２人目の素数さん
24/01/08 22:16:16.48 Ox1hYxnC.net
>>147
返信すいません
情報量は多いほうが良いにきまってるといった感じですね

161:１３２人目の素数さん
24/01/08 23:11:43.50 i6iW0rL4.net
>>160
好き勝手に出鱈目を垂れ流すなと言っている

162:１３２人目の素数さん
24/01/09 05:46:52.48 s7AnU446.net
>>160
>情報量は多いほうが良いにきまってる
　ゴミは出さないほうが良いにきまってる

163:１３２人目の素数さん
24/01/09 10:11:46.49 OCkZ2w1d.net
大沢先生の多変数複素解析増補版を読んだ人いる？
俺はヘルマンダーAn Introduction to Complex Analysis in Several Variables 3版を読み直す
やっぱりこれをクリアしないと先へ進めん

164:１３２人目の素数さん
24/01/09 10:13:01.45 mBZCubyo.net
Chapter4だけでよい

165:１３２人目の素数さん
24/01/09 10:19:01.62 OCkZ2w1d.net
なぜ…？？

166:１３２人目の素数さん
24/01/09 10:33:41.65 mBZCubyo.net
先に進める

167:１３２人目の素数さん
24/01/09 17:21:48.37 OCkZ2w1d.net
なるほど…

168:１３２人目の素数さん
24/01/10 08:42:04.95 9Ar19oBn.net
実際にそうやって先に進んだ人がいて
最近Fornaessと共著論文を書いたりしている。

169:１３２人目の素数さん
24/01/10 11:15:09.07 DQq6qycS.net
大沢先生のChapter4以外をすっ飛ばしてあのFornaessと共著論文ですか
元々とても優秀な人じゃ…

170:１３２人目の素数さん
24/01/10 11:24:09.90 /p4SSVS/.net
そぅだょ
ｼｬｯｼｬｼｬｼｬｼｬｼｬぉｼｬｶさまだょ

171:１３２人目の素数さん
24/01/10 11:26:03.79 /p4SSVS/.net
時々降臨されてるｿﾞ
|∞　ﾌﾟﾌﾟ‥
|艸`))

172:１３２人目の素数さん
24/01/10 11:27:02.13 /p4SSVS/.net
|　ｨｯ‥ﾁｬｯ‥ﾀ‥ｧｧ‥
|=³

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