大学の数学が期待したほど面白くなかったんだが

大学の数学が期待したほど面白くなかったんだが at MATH

[前50を表示]
150:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:27:09.34 ubXOAkHy.net
俺は予め「LLMの仕組みはまだよくわかってないがかなり上手くいってる」と
言ってるの理解してないな
つまり、展望はまだ不透明なわけよ
ところが自演かなんか知らねえが、アホが延々否定したがってる上に
お前Leanやってねえだろとか言い出したw
自演臭いけど、はっきり言って「できるかどうかわからないね」って素直に認めろよ
まともに否定する根拠を出せないならさ

151:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:28:59.87 ubXOAkHy.net
>>149
論外だわ
とっくに機械学習の実験的適用始まってるの知らねえのかよ
そんなグチャグチャならやるわけないだろ
何のためにライブラリがあると思ってんだよ。オープンな再利用のためだぞ

152:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:30:18.57 XHehsQ4G.net
こいつAIの研究してる人間だったのか
なんか算数できるAIを作った経験があって話してたのかな

153:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:30:49.83 ubXOAkHy.net
>>149
要はコードの整合性取るの難しいって言いたいの？
そういうことをちゃんと言わないと何も伝わらんぞ

154:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:35:10.61 XHehsQ4G.net
>>151
別にお前がやってるわけじゃないんだろ

155:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:35:42.46 ubXOAkHy.net
大体Leanのトップを仕切ってる奴が、色んな形式化が蓄積してるし学部レベルなら
自動化できるようになるぜって言ってんだからそれはできるんだよ
あと「他人の発言使うな」とか言うのはマジで負けを認めてるようなもんだぞ
そんなこと言い出したらお前自力で証明してない数学の結果を一切使うなって話だ

156:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:37:40.36 ubXOAkHy.net
>>154
幼稚園レベルだなお前。まずお前自身は何やってんだよ？
何にせよ、結局AIで数学やれない論拠を出せてないな

157:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:39:01.86 XHehsQ4G.net
>>155
まだできてもない他人の仕事で、自分が関わってるわけでもないのに間違いなくできるとか言うのが不快だからやめろって言ってんだよ

158:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:39:39.64 XHehsQ4G.net
>>156
そんなんあるわけないだろ

159:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:52:14.38 e+Ilau9u.net
>>138
グロタンディークが言ったのは問題を適切に一般化すれば、かな
その適切な、というのがまさに問題だが

160:１３２人目の素数さん
23/12/01 20:56:27.92 e+Ilau9u.net
私はAIは問題の設定や概念の構築はできるようにならないと思っている
証明ならそれなりにできる様になるだろう
しかし証明も時には新しいフレームワークが必要になったりするしそういうレベルの問題は相当厳しいのではないか
意味のある問い、これをどうやって学習するのか？ビジョンや成功例があるのだろうか？

161:１３２人目の素数さん
23/12/01 21:24:16.12 WSiABQNw.net
>>146
ハイハイソノトオリ

162:１３２人目の素数さん
23/12/01 21:27:31.71 WSiABQNw.net
>>138
反論？アホか
呆れてるだけだわw
君には
 >>102の命題が何であるかを答えて
その証明を書いた上で
それをプログラムにすることを要求するよw
大口叩いてるんだからそれくらいいいだろ？

163:１３２人目の素数さん
23/12/01 21:29:48.78 WSiABQNw.net
>>160
>証明ならそれなりにできる様になるだろう
それなり」のレベルが問題よ
ほとんど役に立たないんじゃないかなあと思うけど
ちょっと驚くぐらいの証明をしてくれるんなら
数学者の友として役立つこともあるかもね

164:１３２人目の素数さん
23/12/01 21:30:53.25 WSiABQNw.net
>>136
はぁ
ハイハイソノトオリ

165:１３２人目の素数さん
23/12/01 21:33:09.51 eFDgwt/u.net
嵐が多いみたいやね

166:１３２人目の素数さん
23/12/01 21:46:15.20 WSiABQNw.net
君は数学も知らない上数学者も知らないようね

167:１３２人目の素数さん
23/12/01 22:13:37.22 ubXOAkHy.net
>>157
>>158
ちょっと丁寧に語ってやろうかと思ったけどやめた
できるもんはできるんだよ。ただこのスレでは俺は100%とは多分言ってないが

否定するより建設的な問いを立てたほうが役立つぞ
例えば「定理が美しい」とか「何か数学が面白い」といった表現がある
「これは手持ちの知識で証明できそうだな」とかな
そういう感覚表現には理由があるはずだ。これを理論的に解けるか？
神秘に閉じ込める奴は才能がないんだよ。後はまさにできるかどうか、ってだけだ

168:１３２人目の素数さん
23/12/01 22:34:43.66 XHehsQ4G.net
> ちょっと丁寧に語ってやろうかと思ったけどやめた
わろた

169:１３２人目の素数さん
23/12/01 22:44:44.96 WSiABQNw.net
>>167
大口叩くだけ
表面なぞるだけ
証明の苦労も喜びも知らない
まともな数学書1冊ぐらい自分のものにしてみたらどう？

170:１３２人目の素数さん
23/12/01 22:58:47.51 XHehsQ4G.net
既存の証明を学習のソースにするにしても、LEANの証明スクリプトを食わせるのか、証明項を食わせてみるのか、型推論した型情報もいれるのか、自然言語の証明になんか翻訳して食わせるのか、どういうアイデアでうまくいきそうなのか是非語って欲しいわ

171:１３２人目の素数さん
23/12/02 00:44:05.98 22n362kX.net
こっちでやれや
牛肉の数学
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

172:１３２人目の素数さん
23/12/02 00:53:44.17 cV1gTXvV.net
定理：(X,d)はコンパクト距離空間で、f：X→X は写像で、
任意の異なる x,y∈X に対して d(f(x),f(y))＜d(x,y) が成り立つとする。
このとき、ただ1つの x∈X が存在して f(x)＝x が成り立つ。
この定理は不動点定理の一種であり、Edelstein によって証明されている。

173:１３２人目の素数さん
23/12/02 00:55:55.93 cV1gTXvV.net
仮定されている条件は、
・任意の異なるx,y∈Xに対して d(f(x),f(y))＜d(x,y)
でなければならず、不等号＜の部分を ≦ に変えて
・任意の異なるx,y∈Xに対して d(f(x),f(y))≦d(x,y)
に変更すると、反例が存在する。
つまり、＜なのか ≦ なのかという微妙な違いが大きな役割を果たしている。

174:１３２人目の素数さん
23/12/02 00:59:53.99 YrLBSuX6.net
>>172
それは明らかに成り立たんやろみたいな細かいチェックをせずにAIが間違った証明始めて人間が修正しろって突っ込んでも永遠に直らなさそう

175:１３２人目の素数さん
23/12/02 01:01:12.53 cV1gTXvV.net
この定理に関して、数学者がAIに期待する役割は
次のようなものであろう。
・「＜」という条件の場合には、
　定理が成り立つことをAIがちゃんと証明してくれる。
・「≦」という条件の場合には、
　定理が成り立たないことを反例つきでAIが指摘してくれる。
少なくとも現状のAIに、こんな芸当はできない。
そして、多くの数学はこのような微妙な差異の上に成り立っている。
その条件のときのみ奇跡的に定理が成り立ち、条件を僅かに変更したただけで
反例まみれになる、という綱渡りの上に数学の営みがある。

176:１３２人目の素数さん
23/12/02 01:12:13.01 cV1gTXvV.net
現状のAIが多少進化したところで、AIが出力する回答は
次のようなものになると思われる。
「＜」という条件の場合：
証明を出力するが、間違っている。間違いであることを
人間が指摘しても、依然として間違い続ける。
あるときには「反例がありました」などと言い出す。
「≦」という条件の場合：
証明を出力するが、そもそも反例があるので自動的に間違っている。
間違いであることを人間が指摘しても、別の証明を出力する。
もちろん反例があるので、自動的に間違っている。
やっと「反例がありました」と言い出しても、
その反例自体が間違っている。

177:１３２人目の素数さん
23/12/02 01:18:20.51 cV1gTXvV.net
そんなポンコツなAIであっても、必ずしも役に立たないわけではない。
・ AIが提示した証明が間違っていても、部分的なアイデアは
　正しい可能性がある。そこを数学者が拾い上げることで、
　数学者が正しい証明に到達できるかもしれない。
・ AIが提示した反例が間違っていても、反例の方向性自体は
　正しい可能性がある。そこを数学者が拾い上げることで、
　数学者が正しい反例を構築できるかもしれない。
このレベルのAIで実用的なものが登場する可能性はあるだろう。
しかし、それは数学者が仕事を失うことを意味しない。
それどころか、主体は依然として数学者である。

178:１３２人目の素数さん
23/12/02 07:35:47.97 XyzscieN.net
>>102
さらに訂正
∃φ,N,s,p,m,P,g(∀a(￢a∈φ)
　∧φ∈N
　∧s⊂N×N
　∧∀a∈N∃b∈N([a,b]∈s)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[a,c]∈s→b=c)
　∧∀a,b,c∈N([a,b],[c,b]∈s→a=c)
　∧∀a∈N(￢[a,φ]∈s)
　∧∀M⊂N(φ∈M
　　∧∀a∈M∃b∈M([a,b]∈s)
　　→M=N)
　∧p⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈p）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈p→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,a]∈p)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d],[c,e]∈s
　　∧([a,b,c]∈p→[a,d,e]∈p))
　∧m⊂N×N×N
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,b,c]∈m）
　∧∀a,b,c,d∈N([a,b,c],[a,b,d]∈m→c=d)
　∧∀a∈N([a,φ,φ]∈m)
　∧∀a,b,c∈N∃d,e∈N([b,d]∈s
　　∧[a,c,e]∈p
　　∧([a,b,c]∈m→[a,d,e]∈m))
　∧P⊂N
　∧∀a,b,q∈N(q∈P
　　↔︎(￢q=φ
　　∧￢[φ,q]∈s
　　∧([a,b,q]∈m→[φ,a]∈s∨[φ,b]∈s)))
　∧g⊂N×N
　∧∀a∈N([a,a]∈g)
　∧∀a,b∈N∃c∈N([a,c]∈s
　　∧([a,b]∈g→[c,b]∈g∧￢[b,c]∈g))
　∧∀n∈N(n≠φ
　　∧￢[φ,n]∈s
　　→∃q∈P∃k∈N([n,n,k]∈p
　　　∧￢[n,q]∈g
　　　∧￢[q,k]∈g)))

179:１３２人目の素数さん
23/12/02 07:52:23.80 XyzscieN.net
>>173
>反例が存在する
f(x)=xね
この反例を「論理的」に出してきてくれるかな
つまり
試行錯誤で無限の可能性の中から割り出してくれるか
あるいは
この反例は「唯一の」の部分に関するものだけど
「存在する」の部分に関する反例
すなわち
∀x∈X(f(x)≠x)
であるXとfとして
たとえば円周の回転とかを「論理的」に割り出せるかな
もちろん学習した知識の中にそれがあれば一発なんだけどそれではもっと別の条件についての反例を出してきてくれるとはあんまり期待できないしやはり「論理的」に割り出せるようでないと心許ない

180:１３２人目の素数さん
23/12/02 09:57:58.35 f799URKs.net
>>179
詰まらん例を出すね
円周の回転ぐらいにしないか？

181:１３２人目の素数さん
23/12/02 10:37:28.16 XyzscieN.net
>>180
短絡的ねそれも書いてるが？

182:１３２人目の素数さん
23/12/02 10:41:42.33 XyzscieN.net
あと
詰まらんのは当たり前ってことで
本来すぐ思いつくべきこと
けどその反例をちゃんと出してきてくれるか
実際存在していないAIがどういう反応するか
想像しても仕方ないことではあるけれど
何もないところから適切な例
それも当たり前の例を出してくるものかなあ
まあどうでもいいか

183:１３２人目の素数さん
23/12/02 11:50:52.75 NCBRCihP.net
>>179
>反例を「論理的」に出してきてくれるかな
>つまり試行錯誤で無限の可能性の中から割り出してくれるか
>あるいはこの反例は「唯一の」の部分に関するものだけど
>「存在する」の部分に関する反例(たとえば円周の回転とか)を
>「論理的」に割り出せるかな
『どうも東■田です』
「◆川です」
『なんか反例を”論理的”に出せるか、といってるけど』
「まず、任意の命題P(x1,…,xn)を満たす
　x1,…,xnが存在すると矛盾する場合
　その証明を見つけ出す方法はあります」
『え、あるんだ　知らんかった』
「一方、命題P(x1,…xn)を満たす
　x1,…,xnが存在する場合、
　その例を見つけ出す方法は存在しません」
『え？そうなの？なんか感覚的に逆っぽいけど』
「もし、そのような方法が存在するとすると、
　命題を前提した場合の無矛盾性証明ができることになりますが
　それはゲーデルの不完全性定理に反します
　正確には述語論理の充足可能性問題の決定不能性といいますけど」
『でもある例を具体的に示せば充足可能であることは示せるよね』
「もちろん、そうです
　命題論理の場合、命題論理式を充足させる論理値は
　見つけられますが、その手数が多項式時間だとは証明できてません
　一方、具体的な真偽値を示してそれが式を充足させることは
　多項式時間で確認できます
　もし、前者が多項式時間で可能ならNP＝Pということになります」
『なんと！そういうことなんだ』

184:１３２人目の素数さん
23/12/02 18:53:34.62 8T/p2Fkr.net
そんなことよりXが空のときを最初に考えろよ

185:１３２人目の素数さん
23/12/02 19:56:50.95 cV1gTXvV.net
言われてみれば、空集合のときだけは
成り立たないから除外しないとダメだな。
空の距離空間って普通は考えないから失念していた。
ソース元の書き方でも空集合を除外してない。
こういうのはAIだと得意かもね。

186:１３２人目の素数さん
23/12/02 20:05:31.76 rdLlbJbS.net
本質的なことと些末なことを見分けられるセンスが大事だということがよくわかるやりとり

187:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:07:00.71 8T/p2Fkr.net
つっても2点からなるXで次の反例ができちゃうわけだから、もう少し人間味のある問題を使わないとAIに負ける世界になっちまうぞ

188:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:26:50.62 cV1gTXvV.net
>>187
何を言ってるんだ。2点のときには反例は存在しないぞ。

189:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:38:04.61 8T/p2Fkr.net
>>188
？
円周の回転を180度にしていらんとこ削ったのと同じやろ

190:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:46:36.57 cV1gTXvV.net
>>189
定理：(X,d)は　空　で　な　い　コンパクト距離空間で、f：X→X は写像で、
任意の異なる x,y∈X に対して d(f(x),f(y))＜d(x,y) が成り立つとする。
このとき、ただ1つの x∈X が存在して f(x)＝x が成り立つ。
↑これが決定版ね。Xが2点のときも、この定理は正しい。
もちろん、不等号「＜」の部分を「≦」に変更すれば、Xが2点でも反例は作れる。

191:１３２人目の素数さん
23/12/02 21:50:10.70 8T/p2Fkr.net
2点のはもちろん≦のときの反例で、これだと簡単に作れちゃいすぎるから、なんとか人間味のある問題をひねりだして人間アピールしたいところ

192:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:07:16.45 cV1gTXvV.net
「人間アピール」の意味が分からんのだが、
反例の構成が難しい問題を持ってきて、
「どうだ、人間なら(苦労して)反例を思いつくことができるが、
　AIには思いつかないだろう」
とアピールしたいってこと？現状のAIの問題点は、むしろ
「人間でも簡単に思いつく反例が、AIはそれさえも気づかない」
ってところだと思うが。

193:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:09:34.32 cV1gTXvV.net
まあでも、Xが空とか2点とかの検証なら
有限通りの計算で終わるから、現状のAIでも
そのくらいは克服できるかもな。

194:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:20:23.21 8T/p2Fkr.net
いや今のAIはポンコツだから気にしてなくて、将来AIが強くなったときのベンチマークとして使える問題がどういうのになるか考察すると、上の≦の話だとちと微妙だからなんかひねり出したいの

195:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:23:52.14 XyzscieN.net
>>187
問題を取り違えてるなw

196:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:24:22.85 8T/p2Fkr.net
少し考えた感じだと、ジョルダンの閉曲線定理のステートメントはなんか人間味がある気がしてる

197:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:26:31.92 XyzscieN.net
>>192
>「人間でも簡単に思いつく反例が、AIはそれさえも気づかない」
よなあ
非可算無限集合の場合どうやって反例出してくるだろ

198:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:42:26.53 8T/p2Fkr.net
反例のアイデアだとAIが過去の経験からポンポンそれっぽいのを出してきて、それを人間が参考にするみたいなアシスタント的な使い方なら未来がありそうではある
逆にAIが証明のアイデアを出してきて、人間が参考にできるのではって話が上にあった気がするけど、こっちは無理なんじゃないか感じがしてる

199:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:45:05.36 XyzscieN.net
>>198
>それっぽいのを出してきて
反例になってることもコミで出して欲しい

200:１３２人目の素数さん
23/12/02 22:55:07.64 8T/p2Fkr.net
>>199
そこが一番のネックだと思うんだよね
というか、反例であることを示すとなると後半の内容になっちゃう
上にいた人はLEANの成果を学習すればなんでもできるってお花畑だったけど、正しい証明って部品を作ってくっつけて作るの難しいんだよね

201:１３２人目の素数さん
23/12/03 11:48:40.29 8TfSLjbl.net
Chat GPT に、『有限斜体は必ず可換体となりますか？』と質問したら、
以下の答えが返ってきました：

有限斜体は必ずしも可換体ではありません。
実際、有限斜体の中には可換でないものも存在します。
代表的な例として、2次の有限斜体（特に有限体）である
F₂（ガロア体）があります。
この体では、乗法が可換でない性質を持っています。
今のところ、AI の数学力はこんなもん。

202:１３２人目の素数さん
23/12/03 12:59:17.74 IbXxRsZR.net
知識に関しては
どんどん追加してやればまあそれなりの回答は返ってくるようにはなると思うし
そこからちょっと演繹するぐらいならやれるようにはなるような気がする
たとえばMathematicaは実に素晴らしく知識を使ってなかなか複雑な積分を計算してくれたりするし

203:１３２人目の素数さん
23/12/03 15:26:20.42 Yso2Njf1.net
>>201
数学科の3回生水準だな

204:１３２人目の素数さん
23/12/03 15:47:38.29 8TfSLjbl.net
>>203
質問は確かに数学科の 3回生水準ですね。答えはもっともっとレベルが低いです。

205:１３２人目の素数さん
23/12/03 16:01:00.21 uUXFJIW9.net
必ずしも可換とは限らないもの(可換でもよい)を非可換と呼ぶこともあるように、いくつか矛盾するような流儀があると大変そうね

206:１３２人目の素数さん
23/12/03 16:22:49.67 Yso2Njf1.net
>>204
いや、マジでこのレベルの学部生は珍しくない。
自分が言ったことの矛盾に気付かない。

207:１３２人目の素数さん
23/12/03 17:05:31.84 8TfSLjbl.net
>>206
そうだったんですか。驚きですね。

208:１３２人目の素数さん
23/12/03 17:34:38.53 6GFgH819.net
大学数学なんかは中学時代に終わらせておくべき

209:１３２人目の素数さん
23/12/03 21:39:46.99 /9pcx9WK.net
大学数学とは

210:１３２人目の素数さん
23/12/03 23:48:46.17 hWdjMILM.net
>>208
大学院数学は？

211:１３２人目の素数さん
23/12/04 00:05:30.66 Rs3APKLq.net
大学数学＝ヨビノリ数学
大学院数学＝博士号数学

212:１３２人目の素数さん
23/12/04 00:56:47.31 f1uzmLaj.net
音楽もその傾向あるが、数学は環境が大きい
インテリ家庭で育つ人間とそうでない人間では圧倒的にスタートが違う
数学は他科目より早期教育が一番有効だと研究でわかっている

213:１３２人目の素数さん
23/12/04 07:31:18.02 Q2Qdev2D.net
>>212
あんまり関係ないような
やっぱ小さい頃からの
取り組みじゃないかな
ああ早期教育ってそれか
でも本人の取り組みで
十分なような気がする

214:１３２人目の素数さん
23/12/04 07:53:55.43 q7dryHmB.net
三角関数で止まるか
先に進めるかは
早期教育にはあまり関係ないような気がする

215:１３２人目の素数さん
23/12/04 13:55:11.63 v4O2vC8h.net
自分の経験では
そろばんが良かった

216:１３２人目の素数さん
23/12/06 18:16:29.55 eNIZvxmqA
ソロバンとか計算尺とか、武道や楽器演奏のような悦びをもたらしてくれる。

しかし、その能力は卑小なもんだわ。
孫悟空の能力のようなもんな。

修練を続けていると、やがてワザに磨きがかかり
何でも出来るような万能感を得られるようになる。

しかし、現代戦を例にとると、柔道空手剣道その他で
いかに達人の域に達しようと、兵器としては非力の極みと
言っても言い過ぎでない力しか無い。

科学計算能力という点では、ソロバンとか計算尺とか
全くお話にならない。　数値感覚に鋭くなる程度の効果
しかない。

217:１３２人目の素数さん
23/12/09 02:21:44.80 IJTTCBB+.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

AIの能力を疑ってる奴はこれ見ろ
マルチモーダルAIでこれだ。形式化や論文データを統合したらどうなるか

218:１３２人目の素数さん
23/12/09 03:15:03.04 ERFp9Lnj.net
小学生でもできるじゃん
数学は厳しい訓練を受けた大学生以上がやることなんだけど？

219:１３２人目の素数さん
23/12/09 09:02:39.70 LCFaltBl.net
>>217
苦労も知らないで勝手に夢想してるだけでは？
岩波の基礎数学の一冊でも自分のものにして
さらに形式化も自分でやってみてはどうかな？

220:１３２人目の素数さん
23/12/09 10:27:18.81 2EzxA08l.net
↑ドッカイケ～

221:１３２人目の素数さん
23/12/09 10:44:17.47 GSxE6+EU.net
>>219は良い意見だと思う

222:１３２人目の素数さん
23/12/09 19:04:28.61 ERFp9Lnj.net
彼がCoqやLEANを触ったことがないことははっきり分かるね
自分にはできないことをAIが先にできるようになって喜んでるのは君だけだよ

223:１３２人目の素数さん
23/12/10 05:59:46.58 eFnw7Ywu.net
自演爺うぜええええええええええええええええ

224:１３２人目の素数さん
23/12/10 15:18:52.88 7OoxZkfZ.net
>>223
仲間外れで悔しい？

225:１３２人目の素数さん
23/12/10 21:39:06.96 o+3bY1D/.net
岩波なら現代数学の入門シリーズが
つぎつぎに復刊される予定

226:１３２人目の素数さん
23/12/11 02:50:30.97 JP/z4mA9.net
キチガイｗ

227:１３２人目の素数さん
23/12/11 13:14:18.40 zGROYwer.net
>>212
俺もインテリの家に生まれたかったな
実家の親の本思い出しても大学数学レベルの本なんて一冊もなかったからな
まあインターネットの時代はそのハンデも小さくなってきたとは思うけど

228:１３２人目の素数さん
23/12/11 14:09:27.67 1+SF37DJ.net
家にて
家にあるなんてスネ夫かしずかちゃんの家ぐらいだろよ
学校にも図書館にも
山のように学術書うなってるわ

229:１３２人目の素数さん
23/12/11 16:15:50.60 21zU4gTT.net
大学への数学の方が面白いよな

230:１３２人目の素数さん
23/12/11 17:13:25.03 3AB4mmxA.net
数学書が家にあるとないとじゃ全然違うからな
「この証明については松島多様体p.??を参照せよ」
はい今その本持ってません、大学図書館の奴は誰かが借りっぱなしです
それじゃあ話にならんのよ

231:１３２人目の素数さん
23/12/11 23:01:14.38 +7WuZbWH.net
>>230
そんな指定されてるのは本だろ？
本で学べることならどんな本でも大した違いはないから
適当な本を借りるか買うかしたら良いのでは？

232:１３２人目の素数さん
23/12/11 23:02:41.34 +7WuZbWH.net
>>229
「大学への数学」学科ってのがあればいい？
略して「大数学科」でどうかな

233:１３２人目の素数さん
23/12/12 07:23:50.34 wzujSq71.net
「大学への数学」は記事の種類が増えたような気がする

234:１３２人目の素数さん
23/12/12 10:40:25.31 y5CcJSmf.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

235:１３２人目の素数さん
23/12/16 07:49:29.41 dD0bcI5y.net
tiktok liteでPayPayやAmazon券などに交換可能な4000円分のポイントをプレゼント中！
※既存tiktokユーザーの方はtiktokからログアウトしてアンインストールすれば可能性あり
　　　　　　
1.SIMの入ったスマホかタブレットを準備。
2.以下のtiktok liteのサイトからアプリをダウンロード（ダウンロードだけでまだ起動しない)
URLﾘﾝｸ(lite.tiktok.com)
3.ダウンロード完了後、もう一度上記アドレスのリンクからアプリへ。
4.アプリ内でtiktokで使用してない電話番号かメールアドレスから登録
5.10日間連続のチェックイン(←重要！)で合計で4000円分のポイントゲット
ポイントはPayPayやAmazon券に交換できます！
家族・友人に紹介したり、通常タスクをこなせば更にポイントを追加でゲットできます

236:１３２人目の素数さん
23/12/16 09:22:03.80 SjYjOj4P.net
>>235
とりあえずやってみる