偶数個の点を1回ずつ通る星型の交点の最大数はいくつ？

偶数個の点を1回ずつ� ..

2:１３２人目の素数さん
23/11/13 18:58:09.08 hTcndpOI.net
まだ3つしか確かめてないが
平方数を2倍して1を引いた数列
1,7,17,31,49,71,…
と同じになりそうに見える
点の数を2n個とするなら2(n-1)^2+1

3:１３２人目の素数さん
23/11/13 18:59:31.95 hTcndpOI.net
>>2
間違えた
点の数n個のとき2(n-1)^2-1

4:１３２人目の素数さん
23/11/13 19:00:29.92 hTcndpOI.net
また間違えた
点の数2n個のとき2(n-1)^2-1だ

5:１３２人目の素数さん
23/11/13 19:07:20.60 hTcndpOI.net
図を描いてて思ったが、多分平行な線(交わらない線の組)がn-1組できる
だから全部交わった場合の最大数n(2n-3)からn-1を引くと
n(2n-3)-(n-1)
=2n^2-4n+1
=2(n-1)^2+1
となって一致する

6:１３２人目の素数さん
23/11/13 19:09:23.99 hTcndpOI.net
逆に言うと、交わらない線の組をn-1より減らせれば、交点数をもっと増やせることになる
そのような場合はあるだろうか

7:１３２人目の素数さん
23/11/13 19:13:06.49 hTcndpOI.net
あと、反対側の点同士を結ぶ線は2本までになる気がする
どういうわけか、3本以上にするとうまくいかなかった

8:１３２人目の素数さん
23/11/13 19:15:45.81 hTcndpOI.net
>>7
これは何も3本以上引くと全部中心で交わるからうまくいかないという話じゃなくて、点の位置を相応にずらしてもうまくいかないという話

9:１３２人目の素数さん
23/11/17 02:13:34.61 /AYc98Dw.net
ハミルトン閉路の最大交差数ってことか？