スレタイ箱入り無数目を語る部屋14

スレタイ箱入り無数� ..

2:１３２人目の素数さん
23/10/07 20:20:41.94 4kGNvCC4.net
つづき

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Sergiu Hart
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Some nice puzzles:
URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

3:１３２人目の素数さん
23/10/07 20:21:04.99 4kGNvCC4.net
つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロベイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。
(引用終り)

つづく

4:１３２人目の素数さん
23/10/07 20:21:28.30 4kGNvCC4.net
つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:767番) (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1～100列のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

5:１３２人目の素数さん
23/10/07 20:21:58.00 4kGNvCC4.net
つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」URLﾘﾝｸ(textream.yahoo.co.jp) 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp) サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org) Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 双曲面
二葉双曲面：URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:923番) より
”「ガロア理論昭和で分からず令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり～！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
テンプレは以上です

6:１３２人目の素数さん
23/10/07 21:30:41.18 /WfOwzrX.net
>>1
>（Pruss氏）
以下の発言から分かる通り、Prussは箱入り無数目成立を完全に認めています。
「What we have then is this: For each fixed opponent strategy, if i is chosen uniformly independently of that strategy (where the "independently" here
isn't in the probabilistic sense), we win with probability at least (n-1)/n. That's right.」

>（Huynh氏）
>If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
以下の発言から分かる通り、Huynhは標本空間について典型的な誤解をしています。
箱入り無数目（＝The Modification）の標本空間は「the space of functions f:N→R」ではありません。
「In order for such a question to make sense, it is necessary to put a probability measure on the space of functions f:N→R.」

7:１３２人目の素数さん
23/10/07 21:32:28.49 /WfOwzrX.net
>>2
>Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
妄想

>Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
数学パズルを知らない馬鹿

>かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
”P2 Remark.”の対象は有限列
箱入り無数目の対象は無限列
最後の項が存在する有限列で当てられないからといって、最後の項が存在しない無限列で当てられないことはなりません
バカですか？

>また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
>で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している
選択関数が構成可能な場合は選択公理は不要ですけど？それが何か？

>・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています
は、>>6で完全に論破されました。

8:１３２人目の素数さん
23/10/08 04:46:30.45 YVHJDkwe.net
>>4
>3)決定番号は、自然数N同様に非正則分布だから、
>確率P(Xdk<=dmax99)=0とすべきだ

”非正則分布”により、自然数ｎのランダム選択を行うごとに
毎回、最大値が更新されるように思われるのは、一種の錯覚である

毎回の選択の分布が、正則分布でありかつ独立同分布であるなら
n回目に選択された数が、それ以前の値より大きくなる確率は1/nとなる
このことは証明できる

非正則分布の場合には上記の命題の証明ができないが
それは非正則分布の場合、多重積分の順序交換が成立しないからで
そのような分布で、ある順序で計算した値に固執しても、正しい結論とはいえない

>4)非正則分布では、このような大数の法則は適用できない

大数の法則が適用できないからといって、
多重積分のある特定の順序での計算のみが正しい
ということにはならないので、
100番目の列の決定番号が
それ以前の99番目までの決定番号より大きいと
結論することはできない

>5)人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まる
>しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
>結局、時枝記事の99/100は、だましのトリック

素人は無意識に多重積分の計算が正しい値をもたらすと思い込んで、トリックにはまる
しかし、非正則分布では、そもそも多重積分が計算順序によって異なる値となるから、意味をなさない
結局、「当たる確率0」こそ、非正則分布の多重積分のトリック

9:１３２人目の素数さん
23/10/08 04:55:09.85 YVHJDkwe.net
>>3
>選択公理不使用のGAME2があるから、
>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される

GAME2は、選択公理を使わずに証明できる、というだけのこと
ソロベイの定理とか関係ないし、非可測性も否定しない

そもそも[0,1)内の有理数の全体から
ランダムに1つを選ぶ正則分布なんて存在しない
測度の定義が分かっていれば即座に証明できる
[0,1)内の有理数全体の測度を1とし、
かつ1点集合の測度が皆等しいとすると
1点集合が非可測になってしまうから

10:１３２人目の素数さん
23/10/08 09:24:18.21 ssyedOaB.net
>>9
>>選択公理不使用のGAME2があるから
>>ソロベイの定理から、ヴィタリのような非可測は否定される
>GAME2は、選択公理を使わずに証明できる、というだけのこと
>ソロベイの定理とか関係ないし、非可測性も否定しない
スレ主です
１）下記ソロベイで、フルパワー選択公理を使わなければ、ZFで全ての実数の集合がルベーグ可測（到達不能基数は存在）
２）選択公理不使用のGAME2（可算無限）には、ヴィタリのような非可測集合は出現しない
３）にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
４）箱入り無数目で、フルパワー選択公理→非可測→お手つきは、時枝さんの勘違い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴィタリ集合
1970年にロバート・ソロヴェイは、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した
>そもそも[0,1)内の有理数の全体から
>ランダムに1つを選ぶ正則分布なんて存在しない
>測度の定義が分かっていれば即座に証明できる
>[0,1)内の有理数全体の測度を1とし、
>かつ1点集合の測度が皆等しいとすると
>1点集合が非可測になってしまうから
１）測度の考え方は、いくつもある
２）ルベーグ測度では「可算集合のルベーグ測度は必ず 0 」だから、有理数の全体の測度は0
３）一方、数え上げ測度では、有理数の全体の測度は∞で、1点集合の測度は1
４）「1点集合が非可測」とか、無茶苦茶
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ルベーグ測度
可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数え上げ測度
集合の元の個数を数えるという方法でその "大きさ"を測る
定義
可測空間 S 上の数え上げ測度とは、任意の可測集合 A に対してその元の個数 |A| ∈ N ∪ {∞} を対応させる写像によって定義される測度のことである。ここで、N は自然数全体の成す集合 {0, 1, 2, ...} であり、A が有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞

11:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:05:49.13 YVHJDkwe.net
>>10
>ソロベイで、フルパワー選択公理を使わなければ、
>ZFで全ての実数の集合がルベーグ可測（到達不能基数は存在）
「フルパワー選択公理を使わなければ・・・」は誤解
「フルパワー選択公理が成立しないモデルで
　全ての実数の集合がルベーグ可測となるものが存在する」が正解
>選択公理不使用のGAME2（可算無限）には、
>ヴィタリのような非可測集合は出現しない
　そもそも[0,1)内の有理数全体の集合の測度を1とし
　任意の1点集合の測度を等しくするような測度では
　１点集合が非可測集合　
　このことはヴィタリ集合の非可測性と同じやり方で証明できる
>にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
Game2の成立は認めるんですか？
>箱入り無数目で、フルパワー選択公理→非可測→お手つきは、
>時枝さんの勘違い
勘違いではないですね
ソロベイモデルおよび非可測性について勘違いしてるのはあなたです

12:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:10:45.55 YVHJDkwe.net
>測度の考え方は、いくつもある
>一方、数え上げ測度では、有理数の全体の測度は∞で、1点集合の測度は1
>「1点集合が非可測」とか、無茶苦茶
有理数全体からランダムに選ぶ、とあなたが考えるなら
有理数全体の確率測度が必要
全体を１とするなら、１点集合の測度は1/∞だが、
1/∞=０とすると可算加法性を否定するから
非可測とせざるを得ない
これ、非可測性の証明、一度でも見たことある人なら
誰でも知ってることなんだけどなあ

13:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:10:48.12 ssyedOaB.net
>>4
>３）しかし、決定番号は、
>　自然数N同様に非正則分布 >>13だから、これは言えない
>　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
>（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
スレ主です
R^Nのしっぽ同値類が、無限次元ユークリッド空間を成すことを示す
１）まず、ある同値類で、代表列r=(r1,r2,・・rd,rd+1・・)として
　同じ同値類の数列s=(s1,s2,・・sd,sd+1・・)とする
　決定番号がdとして、d番目以降が全て一致、即ち rd=sd,rd+1=sd+1・・とする
　数列をベクトルと見て、差を作る
　r-s=(r1-s1,r2-s2,・・rd-1-sd-1,0,0・・)
　つまり、差r-sは d-1次元空間のベクトルと同一視できる（但し、rd-1-sd-1≠0 ）
２）さて、同様にして、dの後者d+1に対して同様にd次元空間を考えることができ
　そのまた後者・・と無限に続く
　これは、ペアノ公理の自然数の構成と同じだ
　よって、決定番号dは自然数全体を渡り、それが成す空間も無限次元ユークリッド空間を成す
３）問題は、無限次元ユークリッド空間から、100個のベクトルr-sたちを選んで
　それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという議論が成り立つのか？
　明らかに、No！。3次元空間で2次元図形の占める体積0だ。同様、d+1次元中のd次元の(超)体積は0
４）箱入り無数目は、体積0の中で確率99/100 を論じているのです

14:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:14:30.75 YVHJDkwe.net
>>13
>無限次元ユークリッド空間から、100個のベクトルr-sたちを選んで
>それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っている
>という議論が成り立つのか？
ええ、成り立ちます（断言）
あなたのいう「無限次元ユークリッド空間」というのは
「全ての有限次元ユークリッド空間の集合和」∪(n∈N)R^ｎ
なので、その中のいかなる要素も
ある有限ｎ次元のユークリッド空間R^n
の要素です

15:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:19:04.35 YVHJDkwe.net
>>14のつづき
>明らかに、No！
ではr-sがいかなる有限次元ユークリッド空間R^nの元にもならないような
rとsの例を一つでいいからここでお示しいただけますか？
私はそのようなrとsは存在し得ない、と断言します
なぜなら、それはrとsは尻尾同値でないことを示すので
そもそもrがsの同値類の代表であることに反しますから

16:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:33:42.03 ssyedOaB.net
>>12
>有理数全体からランダムに選ぶ、とあなたが考えるなら
>有理数全体の確率測度が必要
>全体を１とするなら、１点集合の測度は1/∞だが、
>1/∞=０とすると可算加法性を否定するから
>非可測とせざるを得ない
必死でゴマカシ、墓穴掘るｗ
１）全ては、数え上げ測度 >>10で終わっている
　有理数Qの一つの元qは、数え上げ測度で1
　Q全体は、可算無限で∞（有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞）
　非可測ではない
２）一方、実数R全体の中でルベーグ測度を考える
　”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”>>10から
　有理数Qはルベーグ測度0で、1点も0
　非可測ではない
なお、普通は有理数全体は、確率論では扱わない
「有理数全体からランダムに一つの有理数qを選ぶ確率」などとすると、結論は確率0だが
途中有理数全体の数え上げ測度が∞に発散しているので、全事象Ω（＝Q）を確率1にできない（非正則分布を成す）から

17:１３２人目の素数さん
23/10/08 10:39:37.54 ssyedOaB.net
>>15
>ではr-sがいかなる有限次元ユークリッド空間R^nの元にもならないような
>rとsの例を一つでいいからここでお示しいただけますか？
ご指摘ありがとう
訂正
　それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという議論が成り立つのか？
　　↓
　それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという確率の議論が成り立つのか？
これで良いだろう
無限次元ユークリッド空間中で
有限次元ユークリッド空間の占める割合は0！
箱入り無数目の確率の議論は、成り立たない！

18:１３２人目の素数さん
23/10/08 15:02:51.10 YVHJDkwe.net
>>16
>全ては、数え上げ測度で終わっている
>有理数Qの一つの元qは、数え上げ測度で1
>Q全体は、可算無限で∞（有限でないならばその濃度に関わらず |A| = ∞）
>非可測ではない
>一方、実数R全体の中でルベーグ測度を考える
>”可算集合のルベーグ測度は必ず 0 である”から
>有理数Qはルベーグ測度0で、1点も0
>非可測ではない
Q全体を1としたときの、1点の「割合」が確率ですよ
いくら確率測度以外の測度を持ち出しても
それでは確率は計算できないでしょう
違いますか？

19:１３２人目の素数さん
23/10/08 15:23:19.17 YVHJDkwe.net
>>17
>>ではr-sがいかなる有限次元ユークリッド空間R^nの元にもならないような
>>rとsの例を一つでいいからここでお示しいただけますか？
>ご指摘ありがとう
で、以下の文章に続くので
反例は示せないと認めた、と
>訂正
>　それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという議論が成り立つのか？
>　　↓
>　それらが、ある有限次元 d1,d2,・・d100 に入っているという確率の議論が成り立つのか？
>
>これで良いだろう
どうでしょう
>無限次元ユークリッド空間中で
>有限次元ユークリッド空間の占める割合は0！
その場合、全ての有限次元ユークリッド空間の集合和である
当該「無限次元ユークリッド空間」全体の測度も0ですけど
測度は可算加法的ですから
あなたのいう「無限次元ユークリッド空間」はR^Nの中では測度０です
[0,1]全体の中での、有限小数全体の集合の測度が０であるのと同じこと
 >>16の例とかぶりますね
有限次元ユークリッド空間の代数次元は有限
「無限次元ユークリッド次元」の代数次元は可算無限
R^Nの代数次元は非可算無限
>箱入り無数目の確率の議論は、成り立たない！
では選択公理を否定して、
いかなる実数集合も可測となる「測度論の楽園」
に安住してはいかがですか？

20:１３２人目の素数さん
23/10/08 16:10:48.30 ssyedOaB.net
>>18
>Q全体を1としたときの、1点の「割合」が確率ですよ

分かってない！
一様分布を延長して「Q全体を1」とは出来ない
それ、非正則です（下記（→∞で、”確率の和が1ではありません”ということ））

(参考)
URLﾘﾝｸ(ai-trend.jp)
2020/04/14 AVILEN Inc.
非正則事前分布とは？完全なる無情報事前分布
ライター：古澤嘉啓
（全体Ωが発散しているので）確率の和が1ではありません
（注：ここでの非正則事前分布は、一様分布の範囲を→∞に拡大したものです）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Prior probability
Uninformative priors
The simplest and oldest rule for determining a non-informative prior is the principle of indifference, which assigns equal probabilities to all possibilities.

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
事前確率
比較して情報がない場合を無情報事前分布 (non-informative prior distribution) という。後者の場合には広く薄い信念を表明している形状が望まれ、その一類型として一様分布があるが、これ以外にも多数の理論分布が存在する。

21:１３２人目の素数さん
23/10/08 16:13:52.23 ssyedOaB.net
>>19
>では選択公理を否定して、
>いかなる実数集合も可測となる「測度論の楽園」
>に安住してはいかがですか？

可測 vs 非可測
の議論と
正則 vs 非正則
の議論が
分離できていない

選択公理を否定しても
非正則分布の議論は否定できません！ｗ

22:１３２人目の素数さん
23/10/08 16:20:32.81 3/vjJQHl.net
>>20-21
非可測も非正則も箱入り無数目とは関係無い
確率空間に使ってないから
これは勝つ戦略の定義だから否定できない

23:１３２人目の素数さん
23/10/08 16:36:43.46 YVHJDkwe.net
>>21
>選択公理を否定しても非正則分布の議論は否定できません！

そもそも選択公理を否定すれば
任意有限長の列全体の空間の非正則分布なんて
出てくることがなくなるので、
測度原理主義者も安眠できると思うが

24:１３２人目の素数さん
23/10/08 16:38:52.03 YVHJDkwe.net
>>22
出題がその都度変わる場合の確率は計算できないが
出題が同じ場合の確率は計算できる

戦略ではなく問題設定の話

25:１３２人目の素数さん
23/10/08 17:02:47.19 3/vjJQHl.net
確率空間をどう設定するかは戦略の話

26:１３２人目の素数さん
23/10/08 17:18:12.77 YVHJDkwe.net
確率空間をどう設定するかは問題設定
方法としての戦略以前のこと

27:１３２人目の素数さん
23/10/08 17:21:19.18 YVHJDkwe.net
問題設定が違う場合、計算方法が変わるし、
その場合、測度論による計算ができないが
だからといって出題を固定した場合の結論が
成立しないと言い切れるかどうかは不明

時枝正の「非可測だからダメ、とはいえないのでは？」
はそういう主旨の発言

28:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:02:27.95 3/vjJQHl.net
しっぽ同値を使うのは戦略
しっぽ同値が無ければ標本空間{1,2,・・・,100}も無い
よって確率空間は戦略

29:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:17:14.19 YVHJDkwe.net
>>28
>しっぽ同値を使うのは戦略
　然り
>しっぽ同値が無ければ標本空間{1,2,・・・,100}も無い
　{1,2,・・・,100}が確率空間の中にあることは認める
　一方、(R^N)^100も確率空間の中に含めるか否かは
　問題設定であって戦略ではない

30:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:19:14.22 YVHJDkwe.net
つまり、確率空間が
{1,2,・・・,100}か
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}か
は問題設定の違い

31:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:21:09.04 YVHJDkwe.net
一方、必ず100番目を選ぶ、として
(R^N)^100のみを確率変数とするのは
問題設定も戦略も異なる

32:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:24:40.46 YVHJDkwe.net
西軍の主張は、終始一貫して回答者の選択を無視し
 >>31の形に基づいている
一方、東軍は >>30の前者、すなわち
回答者の選択肢{1,2,・・・,100}のみを
確率変数とする形に基づいている

33:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:28:23.39 YVHJDkwe.net
問題文に回答者は１００列の中からランダムに１列選べると書いてある以上
西軍の文章解釈は曲解・誤解である
唯一、有効な指摘は、
著者（時枝正）は確率変数を{1,2,・・・,100}ではなく
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}としても
同様の議論が成り立つと思い込んでいた、という点

34:１３２人目の素数さん
23/10/08 18:30:57.52 YVHJDkwe.net
いずれにしても、確率変数から{1,2,・・・,100}を落とすのはNG
正則分布なら
{1,2,・・・,100}
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}
(R^N)^100
の３つのどれでも同じ答えが得られるが、意味が異なる

35:１３２人目の素数さん
23/10/08 19:31:06.94 3/vjJQHl.net
確率空間を
{1,2,・・・,100}とするか
(R^N)^100✕{1,2,・・・,100}とするか
は戦略
後者だと勝つ戦略ではないだけ

36:１３２人目の素数さん
23/10/08 20:37:25.53 ssyedOaB.net
>>11
>>にも関わらず、箱入り無数目の原理が成り立っている
>Game2の成立は認めるんですか？
１）Game1と同様です。d1,d2,・・,d100の存在が取れたとして、ロジックに破綻はないと、御大はいう
　そこは良いんじゃ無いですか？宝くじで、当りを引ければ10億円で、大金持ちで、ロジックに破綻はない
２）問題は、御大は”実効性”には問題があるという
　例えば、選択公理は、しばしば”実効性”が問題になる
　ヴィタリの非可測集合が区間[0,1]に取れるというが、それを具体的に見える形で構成することはできない
　かつ、選択公理は可測性と相性が悪い。選択公理だけでは、確率測度の存在は言えない
３）結局、「宝くじで、当りを引ければ10億円で、大金持ち」のロジックは正しい
　問題は、その確率計算(99/100など)にきちんとした確率測度の裏付けがないこと
　及び実際に「宝くじで、当りを引く」方法など、無いってことです

37:１３２人目の素数さん
23/10/08 20:46:41.82 YVHJDkwe.net
>>36
>>Game2の成立は認めるんですか？
>Game1と同様です。
>問題は、御大は”実効性”には問題があるという
>例えば、選択公理は、しばしば”実効性”が問題になる

Game2では、選択公理は使っていませんよ
具体的に代表列をとれますから
したがって具体的に決定番号も求まる
誰にも実効性を否定できませんが？

38:１３２人目の素数さん
23/10/08 20:51:59.98 YVHJDkwe.net
>問題は、その確率計算(99/100など)に
>きちんとした確率測度の裏付けがないこと

西軍が確率変数を(R^N)^100だと取り違えてるだけなので
西軍の求める確率測度の裏付けなど全く必要ない

東軍は確率変数を{1,…,100}としている
したがって初等的な計算で確率が求まる

39:１３２人目の素数さん
23/10/08 22:00:28.26 ssyedOaB.net
>>37
>Game2では、選択公理は使っていませんよ
>具体的に代表列をとれますから

分かってない
１）あなたの言っているのは、フルパワー選択公理のこと
２）一方、選択公理の変種で可算選択公理があり（下記）、Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
３）可算選択公理でも、同様に「具体的な代表列」は実現できない

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
選択公理
歴史
集合論の創始者ゲオルク・カントールは、選択公理を自明なものとみなしていた。実際、有限個の集合からなる集合族であれば、そのそれぞれの集合の中から順に1つずつ元を選び出し、それらを併せて集合とすればよいのであるから、このような操作ができることは自明である。
しかし、ツェルメロによる整列可能定理の証明に反論する過程で、エミーユ・ボレル、ルネ＝ルイ・ベール、アンリ・ルベーグ、バートランド・ラッセルなどが選択公理の存在に気付き、新たな公理であることが認識されるようになった。確かに、無限個の集合からなる集合族の場合、上のような操作を想定しても「順に選び出す」操作は有限回で終了することはないのだから、このような操作を行えるかどうかは必ずしも明らかではない。

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
可算選択公理（英: Axiom of countable choice）とは、公理的集合論における公理のひとつで、空でない集合からなる可算な集合族があったときに、それぞれの集合から一つずつ元を選び出して新しい集合を作ることができるという公理である。ACωとも表記される。名前の通り、選択公理を可算集合族に限定したものになっている。

URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
従属選択公理
従属選択公理(英語: axiom of dependent choice;
DCと略される)とは、選択公理(AC)の弱い形で、しかし実解析の大部分を行うのに十分な公理である。これはパウル・ベルナイスによって1942年の、解析学を実行するのに必要な集合論的公理を検討する逆数学の論文で導入された。[a]

40:１３２人目の素数さん
23/10/08 22:32:08.98 FL0eeRPF.net
A non-measurable tail set
David Blackwell, Persi Diaconis
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)

41:１３２人目の素数さん
23/10/08 22:40:58.88 3/vjJQHl.net
>>39
>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
はい、大間違いです。
Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」

君これが読めないの？なら中学英語からやり直し

42:１３２人目の素数さん
23/10/09 01:20:37.49 VGvgCBrr.net
>>22
戦略とは何だ？

43:１３２人目の素数さん
23/10/09 02:05:45.26 VGvgCBrr.net
数学板公安員会は
ある事象が存在するとその事象に対して確率が定義できないことは矛盾しない
ことが分からない。高卒なら仕方がないけど。

44:１３２人目の素数さん
23/10/09 05:35:27.30 ypK8kCOy.net
>>43
>二つの自然数n,mがあるときn>mとなる確率はいくつか
>(1)1/2
のようなバカなこと言ってるようじゃ箱入り無数目は到底理解できないので安心してスレ去りな

45:１３２人目の素数さん
23/10/09 06:07:52.53 nkohepzd.net
>>39
>>Game2では、選択公理は使っていませんよ
>>具体的に代表列をとれますから
>分かってない
>あなたの言っているのは、フルパワー選択公理のこと
>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
>可算選択公理でも、同様に「具体的な代表列」は実現できない
残念ながら、分かってないのは、あなたのほう
Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）
有理数の小数展開は必ず循環節を持つ（重要！）
したがって、最初の桁から循環節が始まる小数展開列が具体的な代表列
そしてGame2で当てられる列の項は当然ながら循環節の中にある

46:１３２人目の素数さん
23/10/09 06:28:30.53 VGvgCBrr.net
数学板公安委員会は非可測集合がわからない。ということはルベーグ積分をやったことがない。

47:１３２人目の素数さん
23/10/09 06:48:45.17 nkohepzd.net
>>41
プレイヤー1が選ぶことができるx∈{0,..., 9}^Nの系列は
可算個しかないので（つまり、最終的に周期的になるx）、
x^(1)、x^(2)、...、x^(m)、...と順番に並べ、
各同値類で最小のインデックスを持つ要素を選ぶことができる
（したがって、mがx〜x^(m)となる最小の自然数である場合、F(x)=x^(m)）。
ここで、素人は
「ほら、可算個のx^(m)を並べて選択してるじゃん」
というんだろうけど、そこ”可算選択公理”と違うから
実際、そんなことしなくても、ｘを小数展開して循環節が求まれば
その循環節が小数点以下のはじめの桁から始まる小数展開列が代表列
同値となる全ての列から同じ代表列が取れるのはいうまでもない
一般に任意の有理数b/aは、以下のように表せる
b/a=c/10^m＋d/(10^n-1)
cが非循環部ー循環節、dが循環節

48:１３２人目の素数さん
23/10/09 06:52:35.51 nkohepzd.net
１は有理数の小数展開が必ず循環節を持つことがわかってない
これ中学数学

49:１３２人目の素数さん
23/10/09 07:10:36.56 nkohepzd.net
前スレ
>仲介者型の内向型ってこと？確かに自分もそうだったけど
　正しくは仲介者型(INFP)の神経型(-T)だと思う
　なんだ、みんな同じ類の仲間だったのか・・・OTL
　
　基本的に
　内向的(I)　外向的(E)
　理想主義=直観的(N)　現実主義=感覚的(S)
　感情的(F)　思考的(T)
　判断保留的=認知的(P)　（即）判断的(J)
　不安定(-T)　安定(-A)
　なんで
　ESTP-A（幹部型、外向的で現実主義、思考的で即判断的　安定的）
　な人とは合わないですねｗ

50:１３２人目の素数さん
23/10/09 07:11:54.88 nkohepzd.net
誤　ESTP-A（幹部型、外向的で現実主義、思考的で即判断的　安定的）
正　ESTJ-A（幹部型、外向的で現実主義、思考的で即判断的　安定的）
一文字間違った・・・OTL

51:１３２人目の素数さん
23/10/09 07:17:58.67 nkohepzd.net
幹部　ESTJ型の性格
URLﾘﾝｸ(www.16personalities.com)
秩序はあらゆるものの基礎である。
エドマンド・バーク
幹部は伝統や秩序を非常に大事にする人たちで、
社会的に容認されている事柄や善悪についての
自らの理解をもとに家族やコミュニティを団結させます。
正直である、何かに専念する、尊厳を保つ——
このような価値観を大切にしながら
分かりやすいアドバイス・指導をするので
人々にありがたがられているでしょう。
困難な状況にあっても喜んで皆を先導するタイプでもあります。
人をまとめる能力に誇りを持っているので
頻繁にコミュニティのまとめ役になり、
皆に愛されている地元のイベントを祝うために多くの人を呼び集めたり、
家族やコミュニティの団結のために重要な伝統的価値観を擁護したり
頑張る人たちです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ああ、聞けば聞くほど煩わしい・・・
伝統と秩序、最も嫌いな言葉のトップ２ですわ（笑）

52:１３２人目の素数さん
23/10/09 07:23:35.74 nkohepzd.net
仲介者　INFP型の性格
URLﾘﾝｸ(www.16personalities.com)
仲介者（INFP）は控えめ、または静かそうに見えるかもしれませんが、
心の中は情熱であふれ、生き生きとしている人たちです。
独創的かつ想像力豊かなので、色々な空想をしながら、
さまざまな会話やストーリを作り上げることが好きなタイプでしょう。
繊細な気質の持ち主として知られていて、
音楽、芸術、自然、そして周りの人に対して、
深く感情的に反応する人たちです。
仲介者は高い理想を持ち、共感力が高く、
人助けが自分の使命だと感じていて、
深く心を通わす人間関係を求めます。
でも全人口のうち仲介者が占める割合はとても低いので、
仲介者特有の気質を正当に評価しない世界にさまよいながら、
「自分は他の人に見えていないようだ…」と感じたり、
孤独感を覚えたりすることもあるでしょう。
金はすべて輝くとは限らない。
さまよい歩く者が皆迷っているとは限らない。
年老いても強い者は枯れない。
深い根に霜は届かない。
J・R・R・トールキン
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ああ、まさに私自身のことを言っているようだ（単純ｗ）
こういう人がチンギス・ハンのごとき残虐な「幹部」に
「お前はお花畑の住人か！さっさと働け！（ピシッ）」
みたいなこと言われるわけですね
ちなみにINFPの典型例であがってたのが・・・野比のび太ｗ

53:１３２人目の素数さん
23/10/09 07:38:00.96 nkohepzd.net
１がESTJ-Aかどうかはわかりませんがｗ
ジャイアンはなんかESTJ-Aっぽい
漫画「ドラえもん」は
ジャイアンの圧政に抵抗する
野比のび太の日常を描いた
すばらしいドラマだったんですね（違）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

54:１３２人目の素数さん
23/10/09 07:54:15.71 nkohepzd.net
もう一つ、INFP-Tの悩みを赤裸々に描く名作
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)

55:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:20:53.48 ypK8kCOy.net
>>47
>「ほら、可算個のx^(m)を並べて選択してるじゃん」
>というんだろうけど、そこ”可算選択公理”と違うから
可算無限個のxは自然数で附番でき、自然数を元とする任意の集合には最小元が存在するから、無限個の同値類のいずれにおいても代表元を確定できる。
よって選択公理不要。
>実際、そんなことしなくても、ｘを小数展開して循環節が求まれば
>その循環節が小数点以下のはじめの桁から始まる小数展開列が代表列
0.1212・・・と0.01212・・・は同値でない。
0.1212・・・が属す同値類の代表元は0.1212・・・として、
0.01212・・・が属す同値類の代表元は何？

56:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:24:59.83 nkohepzd.net
>>55
>0.1212・・・と0.01212・・・は同値でない。
もちろんその通り
「循環節」という場合、開始位置も重要
前者の循環節は「12」
後者の場合0.21212…と同値であり、循環節は「21」
だから全然大した問題ではない

57:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:28:49.57 nkohepzd.net
1/7～6/7は、循環節が”巡回”する例として知られるが
当然開始位置が違うので異なると判定する
1/7=0.142857…
2/7=0.285714…
3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
5/7=0.714285…
6/7=0.857142…

58:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:30:49.74 ypK8kCOy.net
>>56
なるほど、分かりました。

59:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:33:25.21 nkohepzd.net
>>57
巡回がデタラメという人がいるだろうがそんなことはない
mod7で、5倍すればいい
　1
→1*5=5
→5*5=4
→4*5=6
→6*5=2
→2*5=3
→3*5=1

60:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:43:27.73 WWXwkA0e.net
>>42 >>45
>>Game2では可算集合族だから、可算選択公理を使っているよ
>はい、大間違いです。
>Game2では選択公理が不要な理由が説明されています。
>「Because there are only countably many sequences x ∈ {0,..., 9}^N that Player 1 may choose (namely, those x that become eventually periodic), we can order them—say x^(1), x^(2),..., x^(m),...—and then choose in each equivalence class the element with minimal index (thus F(x) = x^(m) iff m is the minimal natural number such that x ∼ x^(m)).」
>Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）
スレ主です
１）いや、”countably many”は、可算ってことで、有限ではない（可算無限）
　この話は、>>2 Choice Games November 4, 2013 URLﾘﾝｸ(www.ma.huji.ac.il)
　だが、実際前段に「Player 1 chooses a rational number in the interval [0, 1] and writes down
its infinite decimal expansion 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0, 1,..., 9}.」
　とある通り、rational number 有理数Qを使う（可算無限）
２）では、区間[0,1]の有理数Qのしっぽ同値類の集合族は、有限か？
　明らかに、No！
　証明：素数pの逆数1/p ∈[0, 1] を考える。1/pの小数展開の循環の仕方は全て異なり、素数は無限 QED
３）よって、Game2ではしっぽ同値類は可算集合族を成し、可算選択公理を使っている
　しかし、フルパワー選択公理は不要
あなた方基礎学力低い

61:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:51:46.58 nkohepzd.net
>>60
>区間[0,1]の有理数Qのしっぽ同値類の集合族は、有限か？明らかに、No！
　そこは１のいう通り　誰も否定してないよ
>よって、Game2ではしっぽ同値類は可算集合族を成し、可算選択公理を使っている
　１は
　「しっぽ同値類は可算集合族を成す⇒可算選択公理を使う」
　と思い込んでるみたいだけど、そこ誤り
　各同値類の循環節から代表列が具体的に構成できるから、
　可算選択公理すら使う必要がない、といってるんだが？
>あなた方基礎学力低い
　申し訳ないが、それは私や他の方々が１に対して言いたい言葉かと
　循環節まで分かっているのなら、
　循環節だけで代表列が具体的に構成できることも分かるはず
　だから可算選択公理すら使う必要もないことも分かるはず
　分かってないなら考えてない　思考力が欠如している

62:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:56:41.46 nkohepzd.net
１がいまだによく分かってない点
１．いかなる無限列もその決定番号は自然数の値を取る
２．同値類の集合族が無限であっても、
　　各同値類から具体的に代表を取る方法があるなら
　　いかなるレベルの選択公理も必要ない
３．出題列が固定されている場合、
　　無限列全体からの出題列の選び方を
　　考える必要はない

63:１３２人目の素数さん
23/10/09 08:58:10.88 nkohepzd.net
ところで、１はMBTIテストやった？
URLﾘﾝｸ(www.16personalities.com)

64:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:03:48.21 WWXwkA0e.net
>>43 >>46
>数学板公安員会は
>ある事象が存在するとその事象に対して確率が定義できないことは矛盾しない
>ことが分からない。高卒なら仕方がないけど。
>数学板公安委員会は非可測集合がわからない。ということはルベーグ積分をやったことがない。
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
スレ主です
同意です

65:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:06:24.72 nkohepzd.net
>>64
誤　もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
正　ニセ弥勒菩薩ことニセ天皇陛下
どっちも詐称だよね？
いうほうもいうほうだけど
真に受けるのもなんだかなあ

66:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:15:06.62 nkohepzd.net
すっげぇどうでもいい疑問
URLﾘﾝｸ(www.16personalities.com)
分析家(-NT-)と外交官(-NF-)は第二フラグと第三フラグで分けてるのに
番人(-S-J)と探検家(-S-P)は第二フラグと第四フラグで分けてるの
なんでだろ？

67:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:17:43.55 VGvgCBrr.net
数学板公安委員会は時枝記事を否定することは選択公理を否定することだと言っている。
選択公理は時枝記事とは関係なしに成立する。よって頭がおかしい

68:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:17:48.41 WWXwkA0e.net
>>45
>Game2では、可算選択公理すら使ってない（強調！）
>有理数の小数展開は必ず循環節を持つ（重要！）
>したがって、最初の桁から循環節が始まる小数展開列が具体的な代表列
>そしてGame2で当てられる列の項は当然ながら循環節の中にある
スレ主です
分かってない
１）「具体的な代表列」？全く具体的では無いぞ
　例えば、その論法が通用するならば、オイラー定数γが有理数か無理数かは、即座に判断できるぞ
　γを無限小数展開して、しっぽを見れば、循環か非循環か分かるぞｗ
２）選択関数自身が、非可算であれ、可算無限であれ、有限族であれ、具体性は要求されない
　例えば、いま出題者がπ＝3.14159・・の小数部分の1桁を順に箱に入れた
　回答者は、14159・・の箱を100列に並べ替える
　回答者は、πの小数部分と知らされても、同値類を特定することはできない
（人は、πが超越数であることは知るが、その実際の無限小数展開を知るのは神のみ）
３）しかし、数学としては、14159・・の箱を100列に並べ替え、同値類が決まり、選択関数で代表が取れる
　具体性は全くないが
　具体性がないが、決定番号を考えることはできるし、その大小も考えることは可能だ
４）しかし、確率計算は不可！
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
オイラーのγについて説明しています

69:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:20:02.28 nkohepzd.net
>>66
一つの理由としては、直観は内的なものなので、
これを理論化するか(T)気分の赴くままにするか(F)が重要だが
現実は外的なものなので
判断して切り捨てるか(J)どうにかしようとするか(P)が重要
ってことなんかな？

70:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:23:40.40 ypK8kCOy.net
>>67
対偶が分からないなら高校数学からやり直し

71:１３２人目の素数さん
23/10/09 09:27:25.18 nkohepzd.net
>>68
>分かってない
>「具体的な代表列」？全く具体的では無いぞ
　え？そこから？
　小数点以下全てが循環節、ってこれ以上具体的なことないけどな
>例えば、その論法が通用するならば、
>オイラー定数γが有理数か無理数かは、即座に判断できるぞ
　え？そこから？
　有理数かどうかわからんもの持ってきちゃダメじゃん
>γを無限小数展開して、しっぽを見れば、循環か非循環か分かるぞｗ
　じゃ、やってみてｗ
　有理数って言ってるんだからb/aって形になってることが前提ね
　この場合は、必ず循環節があると分かるし、
　どういう循環節になるかも具体的に分かる
　割っていったときの余りのバリエーションが有限だし
　同じ余りが出てきたら、繰り返しと分かる
　もうねこのくらいのことは言わなくても気づいてほしいんだけどな
　そうじゃなかったら数学に興味ないってことだから
　数学板から立ち去ったほうが幸せになれるよ
　政治板で「日本万歳！！！」って絶叫してればいいじゃん
　伝統と秩序の維持が最も大事なんでしょ？
　ああ、なんであなたここにいるの？

次ページ