自然数をランダムに1つずつ選んで100個目の桁数が前の99個よりも大きい確率は？

自然数をランダムに1つずつ選んで100個目の桁数が前の99個よりも大きい確率は？ at MATH

1:１３２人目の素数さん
23/10/07 18:50:21.53 1LQHtMr5.net
自然数をランダムに１つずつ選び、その桁数を記録する
さて、100番目に選んだ自然数の桁数がその前の99個の自然数の桁数よりも大きい確率は？

2:１３２人目の素数さん
23/10/07 21:09:08.22 g2JJq/rH.net
100%

3:１３２人目の素数さん
23/10/08 03:38:43.33 YVHJDkwe.net
>>2
それは99番目までの桁数以下になる自然数は有限個だけど
桁数がそれより大きくなる自然数は無限個存在するからですか？

4:１３２人目の素数さん
23/10/08 05:03:41.42 YVHJDkwe.net
西軍　非正則分布の積分順序のトリックにはまり敗北

5:１３２人目の素数さん
23/10/08 08:41:33.58 ssyedOaB.net
>>1
某スレのスレ主です
１）”自然数をランダムに”が不成立
　自然数全体を一様分布の拡張と見ると、非正則分布になるから
２）実際、100個選んだ自然数の最大値をdmaxとして、
　100個を含む一様分布 {0,1,2・・,M} M＞dmaxを考える
　この一様分布から100個を選ぶことを繰り返せば
　100個の数たちは、{0,1,2・・,M}中に一様に分散するだろう
３）しかし、自然数全体は可算無限集合なので
　一様分布 {0,1,2・・,M}は、無限集合から見ると無限小部分でしかない
　（M/∞＝0）
４）Mをいくら大きくしてもダメ
　試行を繰り返しても、有限回ではダメ。無限回の繰返しは、数学として扱えない

6:１３２人目の素数さん
23/10/08 08:50:07.64 YVHJDkwe.net
>>5
いらっしゃいませ
本スレのadministratorです
>１）”自然数をランダムに”が不成立
　なるほど、
>２）実際、一様分布 {0,1,2・・,M} から
>　100個を選ぶことを繰り返せば
>　100個の数たちは、{0,1,2・・,M}中に
>　一様に分散するだろう
　そうですね
>しかし、自然数全体は可算無限集合なので
>一様分布 {0,1,2・・,M}は、無限集合から見ると無限小部分でしかない
>（M/∞＝0）
>Mをいくら大きくしてもダメ
　で、いいたいことは
　「問題として不成立である」
　ということですか？
　Yes　or　No　でお答えください

7:１３２人目の素数さん
23/10/08 09:20:18.71 YVHJDkwe.net
{0,…,9}の一様分布の直積として
{0,…,9}^Nの一様分布も実現できる、とする
このとき、{0,…,9}^Nの尻尾同値類の代表が選べるとしたら
{0,…,9}^Nの一様分布を∪(n∈N){0,…,9}^nの一様分布に
置き換えられる
一方、∪(n∈N){0,…,9}^nとNは一対一に対応する
したがって、Nの一様分布が考えられないのに
{0,…,9}^Nの一様分布は考えられるとするのは
チグハグである
この「矛盾」について、某スレのスレ主氏は如何お考えか？

8:１３２人目の素数さん
23/10/09 15:34:08.71 nkohepzd.net
>>7
コメント無いですね

Sergiu HartのGame2のQとか有限小数とかから出題する場合は
そもそもQとか有限小数全体を1とする測度が作れないといって
問題を否定することができるかもしれない

しかし、無限小数全体を1とする測度を認めて
なおかつ選択公理を認めてしまったら
尻尾同値類によって結局有限小数全体を1とする測度に
持ち込まれてしまう

だからこれを防ぐには選択公理を否定するしかないんだけどな
なんで選択公理を否定したがらないんだろう？

9:１３２人目の素数さん
23/11/25 14:05:15.82 NoJcDmS3.net
平面上にランダムに3点を選んだときに、
その3点を頂点とする三角形が
鋭角三角形である確率はどれだけか。
これも難しい問題だろう。