面白い数学の問題おしえて～な 43問目

面白い数学の問題おし ..

33:１３２人目の素数さん
23/11/28 07:30:33.96 9Dcgh5JH.net
>>31問題:
半径1の球に内接する円錐の体積(V)と表面積(S)の比率(V/S)の最大値を求めよ。
※内接…球に円錐の頂点と底面の円周が接している
比率を最大にするためには、表面積の分母を最小化する必要がある
表面積(分母)の (√((r^2) + (h^2))*r*π) を最小にする条件は、正円錐であることなので (h = r)
半径1の球に内接している正円錐の高さ(h)と底面積の半径(r)は(h = r = 1)
円錐の体積(V)=(1/3)*底面積*高さ(h)
=(1/3)*(1^2)*π*1
=(1/3)π
円錐の表面積(S)=底面積+側面積
=母線の長さ*底面の半径*π
=√((1^2)+(1^2))*1*π
=√(2)π
上記より、
比率(V/S)=((1/3)π)/(√(2)π)=1/(3√(2))
よって、比率(V/S)の最大値は1/(3√(2))

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