数学基礎論・数理論理学　その19

数学基礎論・数理論理 ..

2:１３２人目の素数さん
23/10/06 22:40:59.40 tsskr+sA.net
基礎論村へようこそ

3:１３２人目の素数さん
23/10/06 22:41:52.49 tsskr+sA.net
思う存分暴れてくれ

4:１３２人目の素数さん
23/10/06 23:08:00.09 MHHQfogb.net
>>3
これは、もと弥勒菩薩こともと天皇陛下
某スレのスレ主です
スレ立て GJです！！

5:１３２人目の素数さん
23/10/06 23:38:49.19 MHHQfogb.net
メモ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of paradoxes
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Foundations of mathematics
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学基礎論（すうがくきそろん、英: foundations of mathematics[1], mathematical logic and foundations of mathematics[2]）は、現在の日本では、もっぱら数理論理学[3][4][5]（mathematical logic[3]）を指す言葉として使われる[3][4][5][注 1]。
歴史
19世紀末に、ゲオルク・カントルにより、集合が考えられた。集合にもとづいた数学の再整理は大きな成果を生み、数学において欠くべからざる道具となってきた。一方、バートランド・ラッセルは、素朴な集合の取り扱い（内包公理）により「自分自身を要素としない集合全体の”集まり”」も集合とされるが、左記の集合は、それ自身を要素としない時、その時に限り自身を要素とするという矛盾を引き起こすことをラッセルのパラドックスとして指摘した。ここに、数学の基礎付けの問題が発生した。
パラドックスをめぐる立場は、大きく論理主義、直観主義、形式主義の３つに分けられる。
日本では、数学基礎論は、歴史的経緯により、本来の数学の基礎付けの意味だけでなく、それに用いられる超数学および数理論理学の意味でも用いられる。

6:１３２人目の素数さん
23/10/07 22:57:00.86 4kGNvCC4.net
メモ
URLﾘﾝｸ(amonphys.web.)<)エフシー2.com/
あもんノート
　学生の頃に学んだ理論物理学に関するまとめノートです。基礎を網羅しながら、素粒子論、宇宙論、そして超ひも理論まで到達しています。各章の難易度表はこちら。

7:１３２人目の素数さん
23/10/11 11:22:47.25 VcgpD/5Z.net
メモ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
集合論において、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (英: Zermelo-Fraenkel set theory) とは、ラッセルのパラドックスなどのパラドックスのない集合論を定式化するために20世紀初頭に提案された公理系である。名前は数学者のツェルメロとフレンケルにちなむ。歴史的に議論を呼んだ選択公理 (AC) を含むツェルメロ＝フレンケル集合論は公理的集合論の標準形式であり、今日では最も一般的な数学の基礎となっている。選択公理を含むツェルメロ＝フレンケル集合論はZFCと略される。Cは選択 (Choice) 公理を[1] 、 ZFは選択公理を除いたツェルメロ (Zermelo)＝フレンケル (Fraenkel) 集合論の公理を表す。

8:１３２人目の素数さん
23/10/16 22:22:41.50 YQmLkFza.net
20世紀後半～21世紀を代表する論理学者って誰がいる？
情報科学者とか言語学者みたいな人ならいくらか思いつくんだけど

9:１３２人目の素数さん
23/10/18 07:46:33.71 KH4JFItm.net
僕はずっと君のものだよ

10:１３２人目の素数さん
23/11/15 01:28:14.27 rvaXBJ42.net
表示的意味論で使う⊆みたいな角ばった近似の関係の記号ってLaTeXでどうやって出すの？

11:１３２人目の素数さん
23/11/15 02:08:17.87 SpxYnZUN.net
表示的意味論って何？

12:１３２人目の素数さん
23/11/15 20:12:36.20 rvaXBJ42.net
\sqsubseteq

13:１３２人目の素数さん
23/11/15 20:44:44.00 abr41Xg5.net
>>10
\section{TeX の時間} %%% 第 XIV 節 %%%
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

14:１３２人目の素数さん
23/11/16 23:39:24.19 ZSu6pvhq.net
ヒルベルトって最終的に直観主義者（有限の立場）になってたんだね。
幾何学の基礎7版の付録を改めて読み返してみたら、直観主義、構成主義的考察がいっぱいで笑った。
形式主義負けてんじゃんって（S.MacLaneの機能的形式主義というのもあるがあれは真理関係ない）。
結局、形式主義、論理主義、直観主義の3者のうち勝者は直観主義だったというのは、数理論理学では常識だったのか？
やたら直観主義論理が出てくるのが不思議だったんだが、そういう理由だったのか？

15:１３２人目の素数さん
23/11/17 00:02:48.08 Sl6b3zUg.net
何か根本的な勘違いをされているようです

16:１３２人目の素数さん
23/11/17 00:06:52.25 SP2M0jGm.net
URLﾘﾝｸ(www.msz.co.jp)

17:１３２人目の素数さん
23/11/17 00:36:54.54 DIngYup/.net
よかったね

18:１３２人目の素数さん
23/11/17 00:37:15.30 BuAg6Xmo.net
>>14-15
計算機科学が現実の勝者です。

19:１３２人目の素数さん
23/11/17 00:39:27.49 SP2M0jGm.net
>>18
それは19世紀的な構成主義（直観主義）じゃないかと。

20:１３２人目の素数さん
23/11/17 00:54:40.20 DIngYup/.net
勝者は数学者が普通に使ってる論理的だけどゆるくしか形式化してない数学やろ
他のシステムは全部その数学を用いて形式化するわけだし

21:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:04:50.98 SP2M0jGm.net
それ数理論理学のスレで言う？

話し戻すと、ヒルベルトは数学の無矛盾性を示したかったというよりは、解析学を基礎づけたかったんだね。
ざっくりと数学というから勘違いを呼び起こすことになる。「解析学」ってちゃんと言えばいい。
ブルーバックスとか岩波文庫とか一般向けだから結果的にミスリード多いとわかった。

22:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:12:11.00 DIngYup/.net
数理論理学って数学を使って論理学を形式化するのがやっぱメインやろ

23:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:18:47.99 SP2M0jGm.net
？
数学は数の概念に基づいている。では数の概念は何に基づいているかと言えば、数学に基づくというと循環論法になる。
論理に基づくとしたのが論理主義。
直観に基づくとしたのが直観主義。
だけど、自分の理解だと、現代的には論理主義を直観主義で基礎づける直観主義論理で、数じゃなくて論理演算を直観で基礎づけて
その上に数を構築してさらにその上に数学を構築するという形態をとっている、と思っている。

少なくとも論理学を数学を形式化するとかは意味わからん。どうやるんだ？

24:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:19:53.97 SP2M0jGm.net
数学を使って論理学を形式化する、な。

25:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:20:45.37 DIngYup/.net
教科書読めば書いてあるだろ

26:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:26:55.66 SP2M0jGm.net
数学使って直観主義論理を基礎づけてそれで数学を直観主義論理で基礎づけるのか。

27:１３２人目の素数さん
23/11/17 01:29:20.61 DIngYup/.net
数学の基礎付けなんて誰もやってないことはスレチ

28:１３２人目の素数さん
23/11/17 02:56:52.35 BuAg6Xmo.net
>>20
グロタンディーク「埋葬された。呪ってやる。

29:１３２人目の素数さん
23/11/17 06:35:19.87 D1C7SJVc.net
論理学を使って数学を形骸化する

30:１３２人目の素数さん
23/11/24 10:28:58.50 PoVa8pbt.net
>>23
直観だって論理学奈乃だが

31:１３２人目の素数さん
23/11/25 00:46:20.27 C3uw4D4e.net
>>30
直観は人間の機能だよ。心象とかのことじゃん。

32:１３２人目の素数さん
23/11/25 00:51:00.41 C3uw4D4e.net
公理に含まれる無定義概念をどうやって把握するかといえば直観を用いるしかない。
論理学は言語というかある種道具であって、前提として道具を使う人間がいる。
その人間にいくつか機能があってその機能の一つが直観。直観が道具の中にあるというのはおかしい。

33:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:03:08.78 y7ObLjnm.net
そんな客観性のかけらもないものより数学のほうがはるかに信頼できるんだから、数学を使って論理学をやれよ

34:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:05:50.10 C3uw4D4e.net
客観性のかけらもないとかいうが、では無定義概念をどう把握するんだよ。

35:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:18:26.29 y7ObLjnm.net
数学を使って解釈すればいいだろ何言ってんだ

36:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:27:24.67 C3uw4D4e.net
解釈するという行為は人間の機能を使っている。数学で完結してない。

ただ、言いたいことエスパーすると、定理証明機にデータ読み込ませれば解釈が一意的に定まるはずだ、と言いたいんだろうと思う
でもたぶん、解釈があってるかどうかというところを判断するのは人間だから人間の機能使っているというところは同じ。

37:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:35:32.78 y7ObLjnm.net
定理証明器なんて使うより人間が数学やったほうが効率的だし正しさにも大して貢献しないだろ
数学で記述できないんなら板違いだろ
哲学板で言葉遊びしてればいいじゃん

38:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:39:55.43 C3uw4D4e.net
定理証明機って数理論理学の夢じゃないか？現代数学とか物理って規模的にもう人力でやるの無理じゃない？
別に俺もこんな話したいわけじゃないからやめるが。

39:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:47:22.43 y7ObLjnm.net
計算機で可能だとわかってることを計算機でやることのどこが夢なんだよ
夢があるのは証明の自動化だけど今は人間がやったほうがはるかに速いし、速いから何かが変わるな話は今してないでしょ

40:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:50:52.78 X6UJFYXk.net
証明の自動化なんかできんの

41:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:52:13.80 C3uw4D4e.net
止めると言いつつ書いてしまうが、なんで数理論理学やってんの？
人間の行ってしまう間違った推論を排除したいとかそういう目的あるわけじゃないの？

42:１３２人目の素数さん
23/11/25 01:59:42.74 y7ObLjnm.net
そもそもなんで数学を使って論理学を形式化する気がない人間がこのスレにいんの？
数理論理学ったらそれがメインコンテンツだろ
間違った推論とか興味ないがな

43:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:04:20.31 C3uw4D4e.net
>>23
に戻る。同じやつだな。

44:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:07:47.24 y7ObLjnm.net
だから我々は数学を共通言語として学問をやってるんだから、それに文句があるんなら哲学板にいけよ

45:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:09:51.07 C3uw4D4e.net
だから、数学で論理学やるって意味不明だといってるんだ。
数学基礎論、数学の基礎付けのために出てきた学問だぞ。数学で論理学やったら循環論法だろ。

46:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:15:15.91 y7ObLjnm.net
じゃあ質問スレで聞いて来いよ

47:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:18:28.76 y7ObLjnm.net
数学基礎論が何かなんて>>1に書いてあるだろ
書いてある項目は全部数学を使って論理学を記述する話じゃねーか
それ以外のことは哲学板でやれよ

48:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:19:37.43 C3uw4D4e.net
懇切丁寧に回答して時間の無駄だった。

49:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:21:49.22 y7ObLjnm.net
トンデモ数学の話なんてどこでやっても時間の無駄だから哲学板でやれ

50:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:28:53.24 c9x88JtY.net
>>40
自動定理証明？

51:１３２人目の素数さん
23/11/25 02:45:07.74 y7ObLjnm.net
数学基礎論でやってる学問に哲学でやってるよその学問を勝手に合体させて循環論法になったとか騒いで何が楽しいんだか
共存できないのが分かってんなら好きな片方だけやればいいわけだし、君の方は哲学なんだから哲学板でやれよとしか言えんだろ

52:１３２人目の素数さん
23/11/25 03:43:57.38 AXqVIseN.net
ぴったりのスレがあるじゃんそっちでやれよ
数学基礎論「数学を使って数学の基礎を作ります」←循環論法じゃん
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

53:１３２人目の素数さん
23/11/27 19:08:26.81 6BbYq5s0.net
>>45
循環するに決まってるだろ

54:１３２人目の素数さん
23/11/27 22:35:20.45 tJW5AJJw.net
なんで哲学屋ってなんの成果も上げてないのによその学問に喧嘩売ってくるんだろうな
その時間をもっと建設的なことに使えよ

55:１３２人目の素数さん
23/11/27 22:44:26.38 X+Yg7tkH.net
建設的なことやったら哲学じゃなくなるから

56:１３２人目の素数さん
23/11/28 07:30:50.04 ZVPK8bIV.net
数学を使わずに論理学やってなんか成果出してみせろよ
どうせなんにも出てこないけどな

57:１３２人目の素数さん
23/11/29 00:29:44.07 Gz2sqwl0.net
というか数理論理学が理解できないから哲学に走ったんだろ正直に言えよ
循環論法になってるとか主張するのも、理解できないものの存在を認めたくないから自分への言い訳を作ってるだけだろ

58:１３２人目の素数さん
23/12/11 14:15:10.31 1+SF37DJ.net
哲学は訓詁学よ
誰々が何々と言った
みたいなのの重層
もはや意味もなし

59:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:05:04.58 HfzQx+mW.net
>>57
哲から数学に走るやつもおるで

60:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:24:13.70 i/sPrags.net
学生の時に論理学か何か教えに来てた非常勤講師嫌なやつだったな
あんま覚えてないけど

61:１３２人目の素数さん
24/02/04 21:29:23.52 vuDuNJgF.net
基礎論やってる奴は厭な奴

62:１３２人目の素数さん
24/02/05 07:08:25.71 88ShGHHQ.net
基礎論の訓詁学をひけらかす奴は嫌な奴

63:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:03:57.32 WZ3A8eO8.net
「訓詁学」とは？具体的にｋｗｓｋ

64:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:06:01.71 WZ3A8eO8.net
そもそも論理学に何の訓詁もないが

65:１３２人目の素数さん
24/02/05 11:51:50.46 TfCtJRse.net
ZFがどうのこうの

66:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:41:00.55 WZ3A8eO8.net
「どうのこうの」ではわからん
集合論が訓詁学、というのは
集合論が理解できん馬鹿の戯言

67:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:47:11.08 Wtwyp5P2.net
選択公理がどうのこうの

68:１３２人目の素数さん
24/02/05 14:52:24.36 FjjT2tOm.net
入門者が習うのが確定事項なのは当たり前

69:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:01:52.74 TfCtJRse.net
集合論のどうでも良いところをくどくどと

70:１３２人目の素数さん
24/02/05 15:27:30.68 WZ3A8eO8.net
>>67　選択公理知らないなら知りましょう
>>69　選択公理がどうでもいいというのは嘘ですね

71:１３２人目の素数さん
24/02/05 17:00:02.76 FjjT2tOm.net
日本の計算機科学の弱さとITの駄目さ加減は密接な関係がある。日本は計算機寄りの数学が弱い。

72:１３２人目の素数さん
24/02/05 19:14:12.27 Wtwyp5P2.net
選択公理婆

73:１３２人目の素数さん
24/02/06 11:26:32.92 n5dsDYi1.net
>>71
スレ違い

74:１３２人目の素数さん
24/02/06 15:17:17.44 Q1v7Iq1m.net
計算論は数学やで

75:１３２人目の素数さん
24/02/10 11:25:48.69 BUqUyAKR.net
雑魚がいくら頑張ったところで高が知れてる

76:１３２人目の素数さん
24/02/10 11:58:29.23 am82jtT3.net
尺度を変えれば世界的な研究者だって雑魚の１人、と考えて自分の研究を淡々と進めるのみ

77:１３２人目の素数さん
24/02/10 12:30:58.61 BUqUyAKR.net
井の中だろ

78:１３２人目の素数さん
24/02/10 12:58:15.78 YIPCI95G.net
井の中のゝ

79:１３２人目の素数さん
24/03/12 20:37:24.52 ugEEIIkh.net
井の中で成果を出せばいいだけ

80:１３２人目の素数さん
24/03/26 11:51:57.84 6Gb4+y1g.net
全ての矛盾を「矛盾」として一括りにするのはどうなの？
矛盾とは「A∧￢A」の形の命題全てということにしても
これらがお互いに同等の「矛盾」（人）なるものとなるべきか？
具体的にいうと「A∧￢A→P」がどんな命題A,Pについても成立するとすべき理屈はなんだろ
矛盾律「人→P」を疑問視する人もいるようだがそもそも「矛盾」として一括りにしていいかどうかという疑問

81:１３２人目の素数さん
24/03/26 12:43:50.51 bEM0pFkv.net
矛盾を区別したければしてもいいよ
⊥を使わなくても論理は作れる

82:１３２人目の素数さん
24/03/26 12:45:38.96 6Gb4+y1g.net
>>81
その場合互いに同等であるとは言えないことになってその否定の
「真」も互いに同等にならないような理論になるの？
まあ矛盾の否定が真だというのも疑問視する人いると思うが

83:１３２人目の素数さん
24/03/26 13:12:59.04 0/PmU3Uv.net
見た目の割に証明が難しいと言う意見のあるもの
連続体仮説

84:１３２人目の素数さん
24/03/26 13:39:01.87 6Gb4+y1g.net
>>83
またお前か

85:１３２人目の素数さん
24/03/26 13:53:44.56 vQyilxSC.net
>>82
真が同等とかの意味がよく分からん
様相論理に「必然的に真」とかの区別ならあるが

86:１３２人目の素数さん
24/03/26 13:59:17.34 vQyilxSC.net
仮に矛盾A∧¬Aの否定を排中律A∨¬Aと考えるならば
(正確には¬(A∧¬A)とA∨¬Aは違う命題だが)
直観主義論理では排中律は仮定されないけど、個別の命題がA∨¬Aを満たすことはある
その意味で矛盾の否定は同等でない

87:１３２人目の素数さん
24/03/26 14:24:25.48 6Gb4+y1g.net
>>85
>真が同等とかの意味がよく分からん
ここで書いた同等とはP→QとQ→Pがどちらも成立すること
 >>86
排中律を仮定しない直感主義論理の場合でも￢(A∧￢A)は真のはず
Aが変わっても同等なのでは？
しかしA∧￢Aが区別されお互い同等でないなら￢(A∧￢A)も同等でなくなるのかなって疑問

88:１３２人目の素数さん
24/03/26 14:34:30.12 6Gb4+y1g.net
たとえばA,Bを別々の命題変数として
A∧￢AとB∧￢Bは同等でない矛盾とするなら
A∧￢A∧B∧￢Bがこれらより「より矛盾」てことになって
逆に
￢(A∧￢A)と￢(B∧￢B)も同等でない「真」なら
￢(A∧￢A)∨￢(B∧￢B)は「より真」てことになるのかなと
たしか￢P∨￢Q→￢(P∧Q)は排中律も矛盾律もなく証明できたから
￢(A∧￢A∧B∧￢B)は￢(A∧￢A)∨￢(B∧￢B)よりも「より真」みたいな感じで
矛盾や「真」にも優劣というか同等性の違いが出てくるのかもと思った

89:１３２人目の素数さん
24/03/26 14:34:51.62 yJqs0K+C.net
>>87
>P→QとQ→Pがどちらも成立すること
PとQがどちらも真ならP→QとQ→Pはどちらも成立する

90:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:09:18.70 6Gb4+y1g.net
>>89
それは単純すぎ
真理値でしか考えてないでしょ
真理値は副次的なものだから
矛盾を区別するてのはどうかと考えたわけ
つまり「矛盾」（人）なしの命題論理
矛盾律人→Pは当然ないだけでなく
A∧￢A→人もないし(A→人)→￢Aもない

91:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:12:45.41 6Gb4+y1g.net
ただし
P∧￢Pの形の命題は矛盾に「属する」もの
￢(P∧￢P)の形の命題は「真」に「属する」もの
みたいな扱いにするかなと
もちろん矛盾や真に属するものがこれだけではないだろうけど
矛盾も真も同等にしないような命題論理があり得るかなと

92:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:13:29.90 6Gb4+y1g.net
>>91
>矛盾も真も同等にしないような
矛盾も真もそこに属するもの同士が同等にならないような
か

93:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:24:33.04 6Gb4+y1g.net
>>89
￢(A∧￢A)→￢(B∧￢B)
を排中律矛盾律および人を使わず証明してくれてもいいよ
使えるのは∧∨→のEとIと
￢Iの代わりに
(A→（なんらかの矛盾）)→￢A
と
￢Eの代わりに
A∧￢Aが矛盾の一つになる
みたいなのだけでどう？

94:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:31:13.78 ih+AOaOI.net
なんか始まったぞw

95:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:33:16.53 6Gb4+y1g.net
書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
人を使うのは「矛盾に属している」と自分が書いたのと
同じことを記号にしてるだけかもな
しかし最小論理で
￢(A∧￢A)→￢(B∧￢B)
またはそもそも区別したかった矛盾の同等性
A∧￢A→B∧￢B
はどう証明できるのかな

96:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:34:57.72 6Gb4+y1g.net
>>94
すまんな色々思考が巡ってしまった
そもそも
 >>80
>全ての矛盾を「矛盾」として一括りにするのはどうなの？
というのが疑問

97:１３２人目の素数さん
24/03/26 15:50:20.83 0k42wy//.net
>>90
「P→Qが成り立つ」ということの意味を(真理値による定義ではなく)「PからQが証明できる」こととするならば、PとQが真でもP→QとかQ→Pが成り立つとは限らない

98:１３２人目の素数さん
24/03/26 16:33:51.78 6Gb4+y1g.net
>>97
命題論理におけるP→Qの扱いはPからQが導かれたという流れを抽象化したものだよ
→EがModus Ponensで→Iがそれ

99:１３２人目の素数さん
24/03/26 16:49:32.80 6Gb4+y1g.net
抽象化というか
記号で表したということ

100:１３２人目の素数さん
24/03/26 16:53:08.05 FJjXGr+3.net
>>98
真偽というのはモデルを指定すると「このモデルではこの命題は真」と決まるものであって、論理体系の証明力が弱ければPとQが真でもPからQが証明できないことはある

101:１３２人目の素数さん
24/03/26 16:57:12.43 6Gb4+y1g.net
シーケント計算なら→Lと→Rか
→LはMPのようなもので→Rが導出の記号化

102:１３２人目の素数さん
24/03/26 22:07:04.78 0/PmU3Uv.net
そして終わったｗ

103:１３２人目の素数さん
24/03/27 22:03:50.92 10HwKLdI.net
>>88
>A∧¬AとB∧¬Bは同等でない
こういうことはあり得るのかというのは
オレも気になってた

104:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:08:24.20 Mhi4SQFn.net
最小論理だとA∧￢A→人は出るけど人→A∧￢Aは出ない
それは人に真理値1を割り当てる最小論理のモデルで
恒真にならないから（このモデルで￢Aの真理値は恒に1）
人→A∧￢Aには矛盾律必要だね
 >>95
>書いてて思ったけど人使わないだけで最小論理と同じかも
と書いたけど
最小論理との違いは
矛盾の集合（どう定義すべきか？）の極大元としての人が
存在するか存在しないかってことかなとも思う

105:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:12:50.93 Mhi4SQFn.net
>>103
最小論理だと人とA∧￢Aは同等でなくAとBが異なる命題変数なら
A∧￢AとB∧￢Bも同等じゃない
それは上記のモデルで両者の真理値はAとBの心理値に一致するので
それぞれ異なる真理値なら同等であり得ないから

106:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:18:56.66 108wWvy/.net
背理法的には、A∧￢A⇒¬A だよな❓
ていうか、¬A⇔B なら、
¬B∧B⇒¬B となり、Bに¬Pを代入すると
P∧¬P ⇒ P となり、これは、背理法を否定するな🤔
変なの。背理法ってヘンです。

107:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:23:00.67 Mhi4SQFn.net
>>104
>矛盾の集合（どう定義すべきか？）の極大元としての人が
>存在するか存在しないかってことかなとも思う
逆に言えば
最小論理の場合「真」の集合（矛盾の否定）の極小元として￢人が存在するけど
人がないなら「真」の極小元の存在も言えないね
でも
それだと矛盾の集合をどう定義すべきか悩ましい
最初論理なら
{P|P→人}
みたいな定義ができるけど

108:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:26:26.44 Mhi4SQFn.net
>>106
>A∧￢A⇒￢A だよな
それは成立するけど背理法はそうじゃない
(￢A→人)→A
が背理法（の一つ）

109:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:27:31.24 QWbPSH/b.net
A→BかつB→Aを同等というのは初めて聞いた
同値のことだろう
矛盾命題は全て同値であることを示す
その前に矛盾命題が任意の命題を証明できる(爆発律)ことを示す
P∧¬Pとすると、Qを任意の命題として、
P∧¬PからPが成り立つ
PからP∨Qが成り立つ
P∨Qと¬Pから、Qが成り立つ
よってP∧¬Pから任意の命題Qが成り立つ
A∧¬AとB∧¬B、2つの矛盾命題を考えると、爆発律より、A∧¬A→B∧¬BもA∧¬A←B∧¬Bも成り立つ
したがってA∧¬A⇔B∧¬B

110:１３２人目の素数さん
24/03/28 09:37:41.32 k8ne+UkJ.net
矛盾を人って書くの気持ち悪いからやめてください
⊥を使ってください

111:１３２人目の素数さん
24/03/28 10:37:29.75 Mhi4SQFn.net
>>109
>P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ
それは矛盾律ですよ
それを仮定すれば同等となるのは上>>104に書いた通りです
ですので
この違和感>>80を正当化するには最小論理あるいはそれに類する>>93のようなものが必要
そっちは矛盾とは何かの定義が思いついてないのでまだ不完全ですが
最小論理なら>>105の通り同等とはならないので
これでもいいかなと思い始めたところ

112:１３２人目の素数さん
24/03/28 10:40:35.33 Mhi4SQFn.net
>>110
\top, \botですね
むしろそっちあんまり好きじゃなくて

113:１３２人目の素数さん
24/03/28 10:50:48.95 Mhi4SQFn.net
>>109
>A→BかつB→Aを同等というのは初めて聞いた
>同値のことだろう
同値はどうしてもモデルに関連した
つまり真理値を前提とした用語のように思うので
逆に違和感があるのでね
まあこれは別にどうでもいいけれど

114:１３２人目の素数さん
24/03/28 10:54:05.38 Mhi4SQFn.net
>>111
>>P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ
>それは矛盾律ですよ
矛盾律と同等ですよ

115:１３２人目の素数さん
24/03/29 06:34:26.89 3n44XIvU.net
P ⇔　√2は有理数
¬P ⇔　√2は無理数　∵P
とおく。そして、Q ⇔　アタシは美人である　とおくと

モチロン、P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ　ので、
「アタシは美人である」は当然成り立つ　💃💃💃

116:115∵自己スレ
24/03/29 08:11:36.64 3n44XIvU.net
自己解決∵宇宙からの閃き💡　>>115 よ　1.5hの自分ぢゃな
思慮深さが欠如しておるぞ。というか、今の自分は違います。
「P∨Qと￢Pから、Qが成り立つ」　とは、
［(P⇒Q) ∧ (¬P⇒Q)］　⇒　Q という意味ぢゃないかな
P:今直ぐ　¬P:いつでも　Q:出来る　とおくと、解り良い
というか、「いつか出来るから今出来る」なんてタイトルのウタに釣られてはダメ🙅

117:１３２人目の素数さん
24/03/29 10:03:41.84 3n44XIvU.net
┻　∧　P ⇒　P なのだろう
矛盾したことを💃が喋ろが、
「P ⇔　💃は美人である」は当然成立💃
しかし、┻　∧　P ⇒　┻　∴¬P
トスルやつがいる。
「P ⇔　💃は美人である」はモチロンなのに

118:115 116 117 自己スレの応酬
24/03/29 10:47:45.42 3n44XIvU.net
117とか自分で書いたのに、今みると意味不明だな。というか
色々ネットサーフィン🏄したら
【選言三段論法】　というのがあった。当たり前の論理だが
之がダメヤツは、地球人に多いという、イメージはある
(P or Q) and not(P) がQかどうかなんて、代数演算しなくても
ベン図を脳内にイメージすれば、直ぐ、霊感で解るのに
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)

119:古典的
24/03/29 19:28:44.34 RMJ7vzrH.net
藁藁

120:１３２人目の素数さん
24/03/29 19:45:19.39 XiE6nZVy.net
トウシロウの知ったかイキリ

121:１３２人目の素数さん
24/03/29 20:20:58.48 MU7LsfKj.net
もし素因数分解とその解の検算が、「どちらにも指数時間かかる」のならそれはEXPTIMEで、
「どちらも多項式時間でできる」のならPに属する。そうでないからNPだってAIが言ってる

122:１３２人目の素数さん
24/03/29 20:47:27.92 iTcgvvg0.net
【悲報】数学板の住人x+1を変数だと思ってた
さらにx+1が変数であることも証明できたもよう
692 １３２人目の素数さん 2024/03/12(火) 18:14:42.16 ID:pMrLmsKB
＞＞691
そんなことは聞いてない
∀x∈ℕ.x<x+1
と
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1
の違いを聞いている
おまえは∃の後ろに変数以外を書くなと言ったが、x+1は変数ではないと？じゃ何？
693 １３２人目の素数さん sage 2024/03/12(火) 19:37:50.92 ID:upjnOnB4
＞＞692
∃の後ろに変数じゃないものを書いてるのは君だろ、∃(x+1)ってなんだよ
ふざけて書いてるだろ
721 １３２人目の素数さん 2024/03/13(水) 00:58:49.14 ID:5iS9phMp
ちなみに
URLﾘﾝｸ(web.sfc.keio.ac.jp)
のP4には
• 「もの」の集まり
　• 整数
　• 人間
• 「もの」の集まりを動く変数
　• 対象変数（object variable）
　• 𝑥, 𝑦, 𝑧, . . .
と書かれてる
xが「もの」の集まりである自然数を動く変数であるなら
xの後者であるx+1もやはり自然数を動くので変数の定義を満たす
頑なに変数でないと言い張る人もいるようだけどどうやら独善持論のようですね
723 １３２人目の素数さん 2024/03/13(水) 01:21:16.03 ID:5iS9phMp
ものの集まりとはつまり集合のことだし
ものの集まりを動く変数とはつまり集合の不定元のことだね
∀x∈N.(xは不定) ⇒ x+1∈N ∧ (x+1は不定)
であるから変数の定義に従い
xはNを動く変数 ⇒ x+1はNを動く変数
が成立

123:１３２人目の素数さん
24/03/30 06:17:20.34 vjCHshEr.net
y＝x のグラフを左に1移動させる　⇒
y＝x-1 ｂﾌグラフをゲッャg❢
モチロン、前者も後者も、
dy/dx＝1 ですし、
yはxが変化すれば、
yはxが変化するので
yは前者も後者も変数なので
xも、x－1も、モチロン、変数なのぢゃ
というか、y＝0x は変化しない変数ぢゃなモピロン
然るに、何やかんやで、
定数∋変数　∨　変数∋定数　であると言えよう🧖
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)

124:123 昨日の自分に返信
24/03/31 11:01:20.26 6ykKpBCg.net
(実)変数を含む公式に、定数(それがたとえ虚数でも)を代入しても
成立はするらしいよ。何と虚数でもね
で、その逆、定数に変数は代入した数式はダメぽぃです。
と色々、思索するに、多分絶対に
変数∋定数　であり、
定数∋変数　はありえません。絶対多分。
地球人の数学の定義は知らんけど
変数∋定数　でキマリーーーー

125:１３２人目の素数さん
24/03/31 11:12:43.53 cyxRQdaK.net
虚数の情緒について語るオジサン

126:118と124の続き
24/04/01 06:40:11.51 EIH0E+Xh.net
さて、虚数は、
等式が成り立つ(実)関数に代入OKぽぃ件
前回お話した。で閃いた。ピッと💡
虚数は定数の様な気がするのぢゃ🧖
(変数xに　実数∧定数　を代入⇒ OK)
(変数xに　虚数　　　　を代入⇒ OK)
より、霊感的に、
xが虚数 ⇒ xは実数∧xは定数　と閃く①
しかし　虚数∧実数は　アリエナイ　②
①②より xが虚数 ⇒ xは定数　　　　③
そういえば、虚数同士の大小比較は
数学的には、ダメらしい。
これは、③が真を示唆してるぽぃ
ちなみに、①②から③への論理展開は
ワタクシ　 >>118　で述べた
【選言三段論法】にどことなく似てるが
【選言三段論法】ではなく、多分
【藁人形論法】という感じ。ていうか
【藁人形論法】は、ポクは、心の中で
【笑人形論法】∨【笑せるぜ論法】∨【笑せるな論法】と変換してる。
ブツブツブツ、ぢゃーおやすみなさーーい

127:１３２人目の素数さん
24/04/02 05:28:07.97 2FvIqi1u.net
∀x∈ℕ.∃(x+1).x<x+1　──①
に於いて、xは定数なのぢゃ🧖
変数と思い込んでる∀の地球人よ。
∀xは変数であるが、xは定数です。
①のxに定数である零を代入し、
①の∀は消去してみると、
①は、0∈ℕ.∃(1).0<1 ──②
②を、ピミ達の💩言語な地球語に翻訳すると
ゼロは自然数、でそれより１デカい数が存在する
という訳。モチロン、ゼロ以外でよろしい
ですが、きっと多分、マイナスはダメ∵①がそもそも変な宇宙言語だ
とにかく、
0∈自然数.ゼロより１デカい１アル　　かつ
1∈自然数.1より１デカい2アル　　かつ
2∈自然数.2より１デカい3アル　　かつ
3∈自然数.3より１デカい4アル　　かつ
・・・
と幾らでもアル。たくさんアル。無限個アル。
いや待てよ。この宇宙に存在する素粒子の数より
大きい数を、超えてもあるのか❓
地球語は、ヘン

128:127への反論　てか自作自演
24/04/02 05:37:10.99 2FvIqi1u.net
>>127　よ。早朝から、何を戯けた言霊を言ってるのぢゃ
>　マイナスはダメ∵①がそもそも変な宇宙言語だ
いやねーーー
∀x∈ℕ　には暗に、いや明らかに
x>0 という意味を含んでますよ。
ていうか、x≧0 という意味かもだ。
ま、インド人によりゼロが発明されて
もはや、ゼロは自然数なのぢゃから🧖
てか、∞は誰が発明したんだろう。
というか、ゼロとか∞は存在しませーーーーん

129:背理法モドキ
24/04/03 06:39:28.70 rWZDuv8i.net
エスプレッソ1杯は30ミリリットル⇒
そのカフェイン量は50ミリグラム

という命題らしき文がネット上に存在する
でこの命題は、一瞬で偽∵デタラメ　だ
∵質量保存則に反する
∴エスプレッソ1杯は30ミリリットル　は
　偽り　∵背理法

なんて、オレッて論理的なんだろう。
モピカし、オレッて超天才だ。💃
でも、ネット上は5ch以外は∀正しいハズ

いや！！　次の瞬間気づいた
自分は、
エスプレッソ1杯は30ミリリットル　を
エスプレッソ1杯は30ミリグラム　と読み違えたのだった。

以上　失礼しましたぁ　(⁠^⁠_⁠^⁠メ⁠)

130:１３２人目の素数さん
24/04/05 19:31:40.33 bFsGwpg5.net
超準解析って役に立つの？