✧ ✦ ✧ 複素解析4 ✦ ✧ ✦

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978:１３２人目の素数さん
24/05/30 16:45:20.12 RnQrE6g2.net
Toeplitz and Hankel

979:１３２人目の素数さん
24/06/01 08:01:50.05 Ua6piZFi.net
強擬凸からq擬凸へ

980:１３２人目の素数さん
24/06/01 13:14:33.34 +1f5expE.net
小平邦彦の複素解析が復刊！！

981:１３２人目の素数さん
24/06/04 02:56:05.39 u180GdjT.net
台湾が中国に呑み込まれてしまったら、由緒ある昔の漢字の書体を使った表記が地上から消えてしまう。
戦前の日本の新聞の漢字の書体なども今の台湾の書体とほぼ同じだったのに、日本は簡略化し、大陸中国は
もっと激しく簡略化して元の表意文字としての性格がそうとうに破壊されている。日本の漢字もある程度は
簡略化して破壊したけれども、中国ほどではない。

982:１３２人目の素数さん
24/06/04 14:33:54.15 3opCpadh.net
天安門事件から35年の証言「ここは戦場だった」混乱の中国・北京から邦人を脱出させた元ANA職員が見たもの

983:１３２人目の素数さん
24/06/05 21:39:24.25 p/KouEIg.net
>>955
碁聖がアルファ碁との対局に敗れてＡＩを語ったのと同じですね
「ずっとＡＩを独創性が無いと思ってた。独創性が無いのは同じ定石を何千年も打って来た人類の方だった」
もう碁聖も退屈せずに済みますね
プロが何時までも子供の頃格上の先輩達に相手をして貰ってた時のように飽きることのない毎日が新しい一局一局との出会いに恵まれて
日々新しい対局を体験し続けられそうですね
人間の成長に終わりが無くなるかのようにＡＩに導かれて成長し続けられる事を期待できますね

984:１３２人目の素数さん
24/06/06 05:02:24.69 c8Ms097X.net
平面上の点を複素数$z=x+iy$の集合とみなしたものを複素平面と言います。複素平面上の点の動きを追跡することによって方程式$z^n+a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+\cdots+a_n=0$ $(a_j\in\mathbb{C})$が常に複素数解を持つことを示したのはガウスでした。この結果は\textbf{代数学の基本定理}と呼ばれています。ガウスの証明は$n$次多項式$z^n+a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+\cdots+a_n$が平面から平面への関数とみなせることをふまえています。$n=1$であれば方程式は$z+a_1=0$となり、解が$z=-a_1$であることは直ちに分かりますが、この式から「解の個数が$a_1$の取り方によらずただ1個である。」ということが読み取れれば、一般の$n$に対する証明の方針を立てることができます。

985:１３２人目の素数さん
24/06/06 05:03:22.16 c8Ms097X.net
多項式を多項式で割った形をした式を有理式と言います。一般の有理式を平面上の関数とみなすためには、分母が0になる点では値として$\infty$を取ることも許さねばなりません。しかしそのように取る値の範囲を拡げ、$z$の動く範囲も平面全体に無限遠点$\infty$を追加した形の$\hat{\mathbb{C}}:=\mathbb{C}\cup\{\infty\}$へと拡げれば、代数学の基本定理を有理式に対して拡げることができます。詳しくは、$z^m+b_1z^{m-1}+\cdots+b_m=0$と$z^n+a_1z^{n-1}+\cdots+a_n=0$が共通の解をもたない場合に方程式$$\frac{z^n+a_1z^{n-1}+\cdots+a_n}{z^m+b_1z^{m-1}+\cdots+b_m}=c$$の解の個数を重複度を込めて数えれば、その値は$c\in\hat{\mathbb{C}}$のとり方によらずに$\max\{m,n\}$\footnote{$m$と$n$の大きい方}になります。

986:１３２人目の素数さん
24/06/06 05:04:56.45 c8Ms097X.net
$\hat{\mathbb{C}}$は自然に一つの球面と同一視することができます。それは\textbf{立体射影}と呼ばれる方法によります。つまり複素平面$\mathbb{C}$上に原点で接する半径$\frac{1}{2}$の球$K$を考え、$\mathbb{C}$の原点で直交する空間座標軸$\xi, \eta, \zeta$を考え、$\xi$軸は実軸と一致し、$\eta$軸は虚軸と一致するものとして、$K$の北極$(0,0,1)$と$\mathbb{C}$上の任意の点$z=x+iy$とを結べば、その直線は$K$と一点で交わります。この対応を$\infty\mapsto(0,0,1)$へと拡げたものが立体射影です。

987:１３２人目の素数さん
24/06/06 05:05:52.45 c8Ms097X.net
多項式でない簡単な有理式と言えば$\frac{1}{z}$ でしょうが、この場合$\frac{1}{z}=c$の解は、$c=0$のとき$z=\infty$, $c\notin\mathbb{C}\setminus\{0\}$のとき$ z=\frac{1}{c}$, $c=\infty$のとき$z=0$となります。この対応を$K$で見れば、球面の上半分と下半分が入れ替わっています。
メビウスが調べたのは\begin{equation}\frac{az+b}{cz+d}\;\;\;(ad-bc\neq0)\end{equation}の形をした有理式です。式の形からこれらは\textbf{一次分数変換}と呼ばれますが、これらが$K$または$\hat{\mathbb{C}}$のどんな変換であるかを詳しく調べたメビウスにちなんで\textbf{メビウス変換}とも呼ばれます。

988:１３２人目の素数さん
24/06/06 06:44:30.44 aHnDgh3W.net
>>965
優劣を面積で計るだけでの話、馬鹿じゃね

989:１３２人目の素数さん
24/06/06 06:59:26.91 c8Ms097X.net
その馬鹿さ加減が問題

990:１３２人目の素数さん
24/06/07 08:27:19.95 I0DTirOh.net
非調和比は内分比と外分比の比
アファイン不変量の比として生ずる
射影不変量

991:１３２人目の素数さん
24/06/08 05:45:00.49 jnj/XiZu.net
非同次座標を初めて用いたのはメビウス

992:１３２人目の素数さん
24/06/09 11:04:32.63 eBmhJrRL.net
メビウスはポンスレの二つ下
このころの人たちは射影幾何に詳しい

993:１３２人目の素数さん
24/06/10 09:57:43.47 k66L0nN0.net
射影幾何は代数幾何へ
非ユークリッド幾何は微分幾何へと展開した

994:１３２人目の素数さん
24/06/11 05:55:46.28 pkix7pMH.net
射影幾何的な代数幾何の定理としては
3次曲面が27本の直線を含むとかがある
ちなみに
4次曲面で56本の直線を含むものが
報告されたのは2017年

995:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:35:13.58 cy783XFA.net
何を昂奮しておる

996:１３２人目の素数さん
24/06/11 11:51:14.92 sUM34tjT.net
「昂奮」って、むかーしAVのタイトルで見て以来な気がする
その前に見たのは、橋の下で拾ったエロ本のキャプション

997:１３２人目の素数さん
24/06/11 12:35:41.70 UFyUuPMs.net
代数的に同値でも
射影的に同値でない曲面があるということは
知らなかった

998:１３２人目の素数さん
24/06/11 12:57:47.89 BQ6ajOZd.net
975や976の方が
974より詳しそう

999:１３２人目の素数さん
24/06/12 04:36:04.40 a0o8pch1.net
>>977, >>978
kwsk

1000:１３２人目の素数さん
24/06/12 04:42:57.50 a0o8pch1.net
小平先生がK3のモジュライを計算されていた時は
同一視されていたものらしい

1001:１３２人目の素数さん
24/06/12 06:33:21.36 kQ+gVNo/.net
>>981
Let
𝐾
be a field and
𝑀
be an intermediate field between
𝐾
and
𝐾(𝑋)
for some indeterminate X. Then there exists a rational function
𝑓(𝑋)∈𝐾(𝑋)
such that
𝑀=𝐾(𝑓(𝑋)).
In other words, every intermediate extension between
𝐾 and 𝐾(𝑋)
is a simple extension.
Proofs
The proof of Lüroth's theorem can be derived easily from the theory of rational curves, using the geometric genus. This method is non-elementary, but several short proofs using only the basics of field theory have long been known, mainly using the concept of transcendence degree. Many of these simple proofs use Gauss's lemma on primitive polynomials as a main step.

1002:１３２人目の素数さん
24/06/12 07:05:39.09 a0o8pch1.net
リュ―ローはこんにちStudent分布として知られているものを
独立に発見している。
天文学を志したが視力が弱かったのであきらめて
数学に転向した人なので、誤差論には通じていたらしい。
メビウスは最初はガウスの所で天文学を学んだが
ガウスの真の興味が数学であることを知って
ガウスの先生のプァッフのところで数学の学位をとった

1003:１３２人目の素数さん
24/06/12 08:27:55.68 kQ+gVNo/.net
柳老面

1004:１３２人目の素数さん
24/06/12 09:44:47.98 TZ4gWgBP.net
というものはない

1005:１３２人目の素数さん
24/06/12 11:09:38.62 5ef5JhYg.net
>>985
釣られてみる。
rationally connectedならunirationalか
は有名な未解決問題

1006:１３２人目の素数さん
24/06/12 18:26:38.75 kQ+gVNo/.net
Rudinの本が有名なのは
最初に指数関数を用いたWeierstrassの
円周率の定義が書いてあるから

1007:１３２人目の素数さん
24/06/13 06:16:16.15 H7QgarFM.net
講義録のオリジナルは日本では読みにくい

1008:１３２人目の素数さん
24/06/13 09:18:51.26 H7QgarFM.net
ドイツでも大学によっては図書館に入っていない

1009:１３２人目の素数さん
24/06/13 17:43:56.99 ljOmCkZh.net
ツイッターやったら

1010:１３２人目の素数さん
24/06/13 18:07:44.54 qygIjTvX.net
話題が古すぎるだろう

1011:１３２人目の素数さん
24/06/14 11:06:03.15 AsbTrjvn.net
もうすぐ終了です　　　　
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

1012:１３２人目の素数さん
24/06/14 11:13:44.52 9kIokers.net
次スレ
関数論←複素関数論、な
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

1013:１３２人目の素数さん
24/06/14 11:28:54.47 h7YenQYR.net
>>993
大盤振る舞いだな。流石時価総額40兆円企業

1014:１３２人目の素数さん
24/06/14 15:18:20.55 9kIokers.net
韓国ネイバーの創業者であるイ・ヘジンであり、「LINEの父」と呼ばれるシン・ジュンホである

1015:１３２人目の素数さん
24/06/14 15:24:58.77 9kIokers.net
LINE株式会社の役員の半分が韓国人だと騒ぎになっているが、そもそもLINE自体韓国の国家情報院が開発したアプリだ。最初から敵国の情報を収集する目的で作られているから、役員に日本人がいようがいまいがスパイアプリということ。本国の韓国人がLINEを使わないのはKCIAに監視されたくないからだ。

1016:１３２人目の素数さん
24/06/15 05:40:10.23 YqrIuHX3.net
「新朝鮮」に対する北朝鮮の反応やいかに

1017:１３２人目の素数さん
24/06/15 11:58:54.46 CYU5vnIG.net
>>993
もう3日目だよ
　

1018:１３２人目の素数さん
24/06/15 12:33:22.55 DEE4u26b.net
映画『文在寅です』が大コケ、実は不人気なのが露呈してしまった韓国前大統領

1019:１３２人目の素数さん
24/06/15 12:36:05.73 DEE4u26b.net
田舎本屋の店番になった元大統領　文在寅氏が故郷で書店開業

1020:１３２人目の素数さん
24/06/15 17:25:55.69 DEE4u26b.net
打倒北朝鮮?　詳細不明の団体「新朝鮮」、旗印は「N」　動画を拡散

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