大学学部レベル質問スレ 22単位目

大学学部レベル質問ス ..

2:１３２人目の素数さん
23/05/09 18:11:29.76 juBMpiOq.net
>>996
双曲線と反比例グラフに関わることで
前のスレッドで質問したものです。
ありがとうございました！！
指摘していただくまで、ずっと勘違いしたまま困っていました！

3:１３２人目の素数さん
23/05/09 18:30:46.70 tUTwFpsf.net
>>2
解決したようで良かった

4:１３２人目の素数さん
23/05/09 21:04:25.32 qHc8HPKW.net
>>2
そういう勘違いから新たな数学が生まれ無いとも限らない
AIにはむ～り～

5:１３２人目の素数さん
23/05/09 21:31:53.54 3BFK4cOJ.net
松坂和夫集合位相入門や
Sheldon Axler Measure, Integration & Real Analysisをどこまで読んだとか良い悪いとか、万年初心者の馬鹿の感想は要らない。大体この馬鹿の書き込みでスレが埋まる。
こういう書き込みをすると連レスしてくるのが常。

6:１３２人目の素数さん
23/05/10 13:34:49.07 Ehi7FxGN.net
いいじゃない
少しずつでも勉強してるのは偉いと思う

7:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:19:41.09 FX6BTpli.net
勉強するだけならな
自分の能力を棚に上げて著者を罵倒するのと、自分の感性が世界で一番優れてると思い込んでるところがクソなんだわ

8:１３２人目の素数さん
23/05/10 15:20:37.66 wVCS/OYU.net
あと問題出してくるのもうざい

9:１３２人目の素数さん
23/05/11 19:23:39.37 x9nwPekj.net
R^2では非コンパクトで凸な領域A上で計量を変化して(R^2＼Aでは計量は変えずに)
完備で非正曲率のまま変形する事が出来ることを示せ
という問いが分かりません。
3次元以上ではこのような事は成り立たないようなのですが
2次元でこれがどのように可能なのか分かる人いたら教えて欲しいです。

10:１３２人目の素数さん
23/05/11 19:54:14.58 iZViwETM.net
問題の意味がわからない

11:１３２人目の素数さん
23/05/11 19:57:22.03 YRtuxm2Z.net
>>9
変な質問ばかりしてないできちんと勉強した方が良いよ。
他人のために良問を投下してやってるとか思い上がってるなら100年早いよ。
…と言われてやめるようならそもそもやってないだろうけど。

12:１３２人目の素数さん
23/05/11 20:10:11.06 x9nwPekj.net
>>11
Gromov他のmanifolds of nonpositive curvatureという本の中で
地の文の中でexerciseとして書かれてる内容(70ページ)なので
きちんとした主張がよくわかりにくいですが
例えばR^2の普通の計量からx＜0の範囲では変化させずに
x≧0の領域だけで非正曲率(で少なくとも一点では負曲率)になるように計量を変化できる
というような内容を主張しているのだと思います

13:１３２人目の素数さん
23/05/11 20:16:45.06 x9nwPekj.net
Mostowの剛性定理とかあたりが目標の本なようなので
剛性が3次元では成り立つけど2次元では成り立たず変形できるというような
内容の前提になる話なんじゃないかと思うのですが
 >>12の具体的な問題の形でもいいので分かる方いたら教えて下さい。

14:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:13:36.14 YXKswMfi.net
ともかくその本の内容の流れがわかる人間にはそれで伝わるかもしれないけど本の内容の知識ゼロの人間にそれで何か伝わるはずがない
そんな問題解くよりまずそのレベルの常識すらないのではダメ

15:１３２人目の素数さん
23/05/11 21:25:22.97 T9GY4CrJ.net
>>14
うるさい黙れハゲ

16:１３２人目の素数さん
23/05/12 06:14:45.14 FTkrnJtI.net
内容ゼロな説教のための説教をハゲ散らかすハゲをハゲ呼ばわりするのはもっともな話

17:１３２人目の素数さん
23/05/12 09:34:11.53 HWSG+U5+.net
5chで質問しながら数学の本を読み進めようという気がしれない
結局挫折して別の本をまた斜め読みしてまた質問そして挫折してまた別の本笑

18:１３２人目の素数さん
23/05/13 19:47:51.90 wmHV5vNl.net
物_1, …, 物_p がそれぞれ2個ずつある。
物_{p+1}, …, 物_{p+q} がそれぞれ1個ずつある。

これらの物たちの中から、 r 個の物を選ぶ選び方は何通りあるか？

19:１３２人目の素数さん
23/05/13 20:39:21.71 zw4BWsOA.net
Σなし？

20:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:08:32.92 wmHV5vNl.net
Σ を使ってもOKです。

21:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:48:57.97 zw4BWsOA.net
じゃ
Σ[ i = 0, p ] C[p,i]×C[p+q, r-i ]
とか

22:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:51:28.08 wmHV5vNl.net
不正解です。

23:１３２人目の素数さん
23/05/13 21:55:17.99 zw4BWsOA.net
不正解ってこんなのΣ使ったら表示なんかいくらでもあるんじゃないの？
自分の用意した答えと見た目に違っても不正解とは限らないってわかってる？

24:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:29:56.88 0rMo0z4V.net
別スレでも問題出しまくってる馬鹿

25:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:50:23.39 nmCoUxz7.net
あんまり大学学部レベルっぽく無いなあ
順列組合せの無意味な問題は
せいぜい入試数学まででは無いのかな

26:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:52:26.25 nmCoUxz7.net
大学学部レベル数学を学ぶと
新たな次元の広がりを感じるんだけど
同じテーマでどんどん複雑になるだけだと
つまんないんだよね

27:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:53:23.81 nmCoUxz7.net
いくら小学校で算数が上手でも
中学校でははあそうですかってなるみたいな

28:１３２人目の素数さん
23/05/13 22:56:55.88 u2u4mvm5.net
ちょい訂正
Σ[i=0,p] C[p,i] * C[ p+q-i, r-2*i]
こんなのΣ使っていいならいくらでも表示法ある
URLﾘﾝｸ(ideone.com)

29:１３２人目の素数さん
23/05/13 23:29:13.86 QSZzaVbc.net
>>22
そもそもここは出題スレではないので、あなたの知能検査をした方がいいです

30:１３２人目の素数さん
23/05/14 03:42:28.09 TNg6ZeUb.net
>>28
ヒント： r - 2*i < 0 となってしまう可能性がありますよね。

31:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:04:49.70 bPyyzHlR.net
>>30
だからそれはゼロにしてるやん？
コード読めんか？

32:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:05:51.50 bPyyzHlR.net
そもそもこんな出鱈目に数値設定して正しい答え出してるコード目の前にしてヒントとかアホじゃないの？

33:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:11:30.62 bPyyzHlR.net
コレわかんないんかねぇ？
c m n | n < 0 || n > m = 0

34:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:32:28.98 TNg6ZeUb.net
Binomialの通常の定義は何でしょうか？

35:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:33:18.39 TNg6ZeUb.net
>>31
結果は正しいので、コードを読まなくても、ゼロにしているのは分かっていました。

36:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:33:49.89 TNg6ZeUb.net
>>34
訂正します：
Binomialの通常の定義域は何でしょうか？

37:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:46:50.10 bPyyzHlR.net
だからお前のそういうところがダメなんだよ
そんな事今の問題で重要な事か？
そういうクズみたいな重箱突きがやめられない、しかもコード読めば正しい認識してて記述のうるささを避けるためにあえて省略してるのわかるやろ？
そしてその重箱突きがやめられないのがお前が学問に向いてない理由なんだよ
お前まさか
自分が学問に向いてて自分の学力が十分なスピードで向上してると思ってないよな？
普通の人間なら5年も数学勉強したら修士論文に取り掛かってるハズの頃だよ
お前永遠に受験数学～般教から逃れられてないやん？
　そ　の　現　実　を　直　視　せ　よ

38:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:49:40.85 t3e83vEE.net
頭が悪いのがはっきりするよな
馬鹿の独学は実を結ばない
何やってもこいつは駄目

39:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:53:16.08 bPyyzHlR.net
馬鹿が馬鹿であるのは当然理由がある
運が悪いとかなんとかではない
本人に人格上の問題がある
その事実に気づき、向き合う覚悟ができない限り何も始まらない
そしてそれが始められる人と始められる人がいる
それはおそらく20歳ぐらいまでで決まる
そこまでのチャンスを逃したらもう多分一生チャンスは来ない

40:１３２人目の素数さん
23/05/14 10:59:36.23 t3e83vEE.net
厳密な理解と称して大学1年生の5月時点のレベルから一歩も前進しない馬鹿
要点を理解し本質を掴んで前に進むことが出来ずひたすら教科書の記述にケチをつけて○十年
馬鹿が馬鹿のまま固まった悲惨な実例がこいつ

41:１３２人目の素数さん
23/05/14 12:31:12.81 EoOtgrg0.net
>>40
でも、ええやん
こんなアホでも数学書は結構買ってるみたいだから、業界的にはいいカモやで

42:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:27:54.89 b6bnXRmB.net
学部における分野ごとの学ぶ順番についての質問なのですが、
微分幾何学と多様体論はどちらから学ぶべきですか？

ネットで様々な大学のカリキュラムを調べても微分幾何を先に学んでいるところと多様体論を先に学んでいるところと両方あって困ってます
「大学では〇〇を先に学んだ」や「〇〇を先に学ぶともう一方が理解しやすい」などの意見を伺いたいです

43:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:32:18.73 dPfWqPpF.net
どちらも何も微分幾何≒(可微分)多様体論だが

44:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:44:08.22 b6bnXRmB.net
>>43
そうなんですか！？
図形の曲率とかを考えるのが微分幾何学で、球面から平面を切り取ってその性質について考えるのが多様体論だと思ってました
本質的には同じものなんですね……

45:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:44:42.85 dPfWqPpF.net
とりあえず曲線と曲面を先に適当な本でやってから多様体でいいんじゃね
ただ、その様子だと数学科の学生ではないようなので位相空間を知らないと仮定して、その間か多様体と並行して位相空間をやるべき

といっても深くやる必要はなくて「開集合・閉集合、近傍、第二可算性とハウスドルフ空間」の定義と「連結性と(局所)コンパクト性のもつ簡単な性質」くらいを抑えればいい(正則・正規空間やら完備距離空間やらはひとまず後回しでok)

46:１３２人目の素数さん
23/05/14 16:52:27.30 dPfWqPpF.net
>>44
同じというより曲線と曲面を一般化したものが多様体
曲線曲面はそれぞれ1,2次元の多様体

47:１３２人目の素数さん
23/05/14 17:21:14.47 b6bnXRmB.net
>>45
詳しくありがとうございます！
位相空間論は一通り目を通したのですが曖昧な部分も多いので、挙げて頂いた部分を重点的に復習してから曲線と曲面、そして多様体論へと学習を進めていきたいと思います
教えて頂きありがとうございました！

48:１３２人目の素数さん
23/05/14 17:24:15.69 JIiSsNPM.net
クリフォード代数を真っ先にやれ
命令だ

49:１３２人目の素数さん
23/05/14 20:40:36.40 IKUJYw5M.net
3倍して立方数となる自然数は、
9だけですか？

50:１３２人目の素数さん
23/05/14 20:54:41.43 pEuyRQrx.net
>>49
2×6×6

51:１３２人目の素数さん
23/05/14 21:57:40.58 RKFJuss+.net
数式(x^3-2)^(1/2)の整数解は、
一つしか存在しないことを証明してくれ

52:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:01:06.74 yhJNp0Hw.net
それを言うなら
y^2-x^3+2=0
の整数解じゃないか

53:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:07:00.97 Q5FhbM6q.net
URLﾘﾝｸ(sagecell.sagemath.org)

54:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:15:24.18 yhJNp0Hw.net
これとか見て
URLﾘﾝｸ(youtu.be)

55:１３２人目の素数さん
23/05/14 22:54:32.37 EoOtgrg0.net
ブール代数Bがc.c.c.ならばBのストーン空間もc.c.c.であることの証明はどこに載ってるか教えてくれ。

56:１３２人目の素数さん
23/05/15 00:05:38.22 5F6s6RCL.net
>>41
>業界的には
業界？w
スンゲ違和感ある用語ね

57:１３２人目の素数さん
23/05/15 00:07:20.81 5F6s6RCL.net
本を書くってのは
大学で講義するのと同じ
ただの余暇手慰みみたいなもん

58:１３２人目の素数さん
23/05/15 02:33:50.58 LoJr12Ns.net
.>>42-47
クリフォード代数を真っ先にやれ
命令だ

59:１３２人目の素数さん
23/05/15 15:40:29.57 L135/lvN.net
>>55マジでお願い

60:１３２人目の素数さん
23/05/16 09:14:10.55 hzv96Gma.net
c.c.c.って何だっけと思って日本語のwikiみたらヒドいな
反鎖を未定義のまま書いてるから意味不明
ググってもそのwikiの不完全な文ばかりが引用されてて全くちゃんとした定義に辿り着けない
(もちろん英語で調べたらすぐ分かったが)

61:１３２人目の素数さん
23/05/16 10:04:42.04 psdXXL9a.net
まぁどのみち証明知りたいんじゃなくて証明載ってる文献知りたいわけだから証明考えても意味ないやろな
ともかく質問する時に「どういう概念はエクスキューズなしに使っていいか」すらわかってないアホ質問多い
数学本体より2年も3年も数学の世界で勉強してまだその程度の事がわからない方が重大

62:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:44:56.22 cboqZUoS.net
原啓介著『測度の考え方』
最初のほうは分かりやすくて、証明も書いてあっていい本だと思います。
ですが、証明が書かれていないE. Hopfの拡張定理あたりからは読む意味がないですね。

著者はACCESSで働いていたとのことですが、何をやっていたんですかね？

63:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:48:57.63 cboqZUoS.net
盛田健彦著『実解析と測度論の基礎』を借りてきて少し見ていますが、親切な本ではないですね。
その文章から一癖ありそうな人という印象です。

64:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:50:43.58 cboqZUoS.net
盛田さんの本だったら、吉田伸生さんの本のほうがマシだと思います。
盛田さんの本は絶版ですが、吉田さんの本は新装版が出版されました。

65:１３２人目の素数さん
23/05/16 13:51:44.50 cboqZUoS.net
そして、やはり一番分かりやすいのは、Axlerさんの本です。
Egorovの定理の証明を先程、読みました。

66:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:08:25.35 9rmuiIMM.net
ID:cboqZUoS
死ね

67:１３２人目の素数さん
23/05/16 14:20:42.78 aKfc+dzN.net
そもそも自分の数学力が一つも向上していないという事実にまるで向き合えていない

68:１３２人目の素数さん
23/05/16 15:13:26.40 HPV3yfo9.net
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)

69:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:07:08.99 cboqZUoS.net
Springerの多くの数学の本が2270円でいま売っていますが、みなさんは何を買いますか？
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups (Graduate Texts in Mathematics) (Graduate Texts in Mathematics, 94) ペーパーバック ? 2010/12/4
英語版 Frank W. Warner (著)
ってどうですか？

70:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:09:53.75 cboqZUoS.net
Springerの本について質問です。
この前買ったBourbakiの英訳本はスキャンしたような感じの本でした。
一方、例えば、Axlerさんの本のように、綺麗に印刷された本もあります。
見分ける方法はありますか？

71:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:24:13.58 cboqZUoS.net
安いから何でも買いたくなりますが、床から天井までの7段×4列の作り付けの本棚が既に一杯なので、どうすればいいのか悩んでいます。

72:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:38:16.89 cboqZUoS.net
積読になる確率が非常に高いので、必要最小限の本のみ買うことにします。

73:１３２人目の素数さん
23/05/16 16:50:57.65 cboqZUoS.net
とりあえず、今、全く理解できないような高度な本はすべてやめて、今読んでも参考になるような本から選んで買おうと思います。

74:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:15:13.84 HPV3yfo9.net
>>71
メルカリ、ヤフオクで安く出したら買ってもいいよ。物によるけど

75:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:36:34.46 cboqZUoS.net
>>74
まだ読む可能性のある積読の本が大半なので、売りません。
売るとしたら、不要になった日本語の微分積分と線形代数の本です。

76:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:43:39.75 cboqZUoS.net
>>73
結局、6冊注文しました。
ブルバキのソフトカバーの例があるので、印刷品質が心配です。
Warner Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups
Bott & Tuの有名な本
Lang Complex Analysis
Forster Lectures on Riemann Surfaces
Apostol Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory
Bondy & Murty Graph Theory
Langとグラフ理論の本は今でも読めると思います。
ApostolはIntroduction to Analytic Number Theoryという本を持っているので、何となく買ってしまいました。

77:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:44:54.73 cboqZUoS.net
なんかもっとほしいような気がするので、追加で注文するかもしれません。

78:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:47:11.88 HPV3yfo9.net
>>75
積読の本は電子化しろ
5～6万あれば電子化の環境は整う
で裁断した本を安く売れ

79:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:48:09.97 cboqZUoS.net
Springerの有名な本だとメルカリとかに出品しても2000円くらいで売れそうですよね。
ただ、印刷品質が心配です。

80:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:51:02.47 cboqZUoS.net
>>78
それがどうも電子化したファイルだと読む気がしないんですよね。
Axlerさんのルベーグ積分の本も無料で公開されていますが、結局ハードカバーの本を買いました。
電子化したファイルに、うまく適応できていないだけなのかとも思ったのですが、やはり紙の本のほうが利用しやすいです。

81:１３２人目の素数さん
23/05/16 17:57:37.36 cboqZUoS.net
50%オフのときに買った（ソフトカバー）ので、買いませんが、

82: 人気のLoring W. Tu著『An Introduction to Manifolds』は印刷も綺麗（ソフトカバー）ですし、メルカリで売る場合でも買った値段以上で売れると思います。おすすめです。 https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4419-7400-6

83:１３２人目の素数さん
23/05/16 18:00:11.30 cboqZUoS.net
>>80
大きなタブレットPCだと読みやすいのかなという気もしていますが、持っていないので、試していません。

84:１３２人目の素数さん
23/05/17 04:53:32.44 vzoA5eMR.net
確認
普通、何かの代数的な集合Xについて、X上の極大とか、超とか、素とかの冠詞がついたフィルターって言葉は
X自身は除外するのが常識っていうか普通だよな？
X自身もそれらに該当すると定義してる書籍ってまず無いよな？

85:１３２人目の素数さん
23/05/17 05:19:16.07 BQNz1g/c.net
>>83
フィルターにはX入るに決まってる

86:１３２人目の素数さん
23/05/17 08:46:38.52 3Fs5dMUy.net
そういうことちゃう
環R自身が極大イデアルとは言わないよな？ってことでしょ

そりゃX自身を極大○○に含めるならそれただ一つの最大のものになるから意味なくすわけで

87:１３２人目の素数さん
23/05/17 13:01:57.79 qsDmF3QC.net
>>85
違う
フィルターは集合の集合よ

88:１３２人目の素数さん
23/05/17 19:48:07.65 vzoA5eMR.net
順序、半順序、擬順序、の定義がマジで著書によってバラバラに分かれてるから、
マジで言葉の統一してほしいわ

89:１３２人目の素数さん
23/05/18 17:27:04.56 H2b7yVLZ.net
>>55自己解決した

年を追うごとに自分の数学的思考力が堕ちてきてるのがマジで痛感させられる

90:１３２人目の素数さん
23/05/18 19:50:22.50 5MGEdJSR.net
大学以降の数学の用語を取り決めるような機関はない
工学とか医学ならそういう言葉の違いの不統一が招くリスクを避けるために用語の業界標準を決める機関があるけど数学にはない
そもそもどういう定義が優れているのかは文脈によって変わる
その教科書、論文で議論している内容にそぐわない用語を強制的に使わされたらいらない不自然さでかえって読みにくくなってしまう
そういうメリット、デメリットを鑑み、相互的に判断して、数学の世界では用語を統一する事をせず、著者の設定を読み抜かない練習をしとかなければならん
もしかしたら数学本体そのものよりそういう数学の文献との付き合い方を理解できるようになることの方が大切だったりする
実際このスレでもいるやろ？どういう文脈での質問なのか何も知らせないで話題振ってくるアホ
何年数学の世界で勉強しとんじゃと思う

91:１３２人目の素数さん
23/05/18 20:19:19.65 H2b7yVLZ.net
0は自然数に含めるべきやろ
0を自然数に含めた時の不利益ってΣ[n;自然数]a_n/nみたいな表記をする時に分母に0が来てしまうってことぐらいやろ

92:１３２人目の素数さん
23/05/18 22:40:54.82 xBdxpoyX.net
自然数に0を含めたら、今度は「1以上の整数」に新しく名前を付けたくなるね
そういえば自然数と非負整数って同じじゃん、これは無意味
じゃあ「1以上の整数」を自然数と名付けよう

93:１３２人目の素数さん
23/05/18 22:57:35.53 NngCi4QT.net
>>91
非正整数＝｛０，－１，－２，－３，……｝
非非正整数＝｛１，２，３，４，……｝

94:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:08:03.79 H2b7yVLZ.net
それと、もう1つ大切なことは、否定の接頭辞は極力排除した方がいい
紛らわしさを減らすため

95:１３２人目の素数さん
23/05/18 23:47:36.78 1oy3bMYA.net
双対

96:１３２人目の素数さん
23/05/19 09:39:16.61 LHim7DL2.net
[定理]
平方数と立方数にはさまれた
唯一の数は26である

[証明]
k,xは自然数，kx≠0とする

x^3-(x+k)^2=2 から
∴整数解は、k=2,x=3

97:１３２人目の素数さん
23/05/19 09:47:15.33 Cvv9AI1y.net
A, B を R のボレル部分集合とします。

A ∩ B = 空集合とします。

|A ∪ B| = |A| + |B| が成り立ちます。

|A ∪ B| ≦ |A| + |B| は、 A, B がどんな R の部分集合であっても成り立ちます。

この状況で、

|A ∪ B| を評価する際、

|A ∪ B| ≦ |A| + |B| が成り立つという情報だけで十分であるとします。

そのとき、

|A ∪ B| ≦ |A| + |B|

と書くのと、

|A ∪ B| = |A| + |B|

と書くのではどちらが良いでしょうか？

98:１３２人目の素数さん
23/05/19 10:06:17.79 5yw8mQXa.net
>>96
|X|の定義を書いてみ

99:１３２人目の素数さん
23/05/19 10:30:08.87 Cvv9AI1y.net
>>97

外測度です。

100:１３２人目の素数さん
23/05/19 11:37:14.66 Cvv9AI1y.net
ルベーグ可測集合って重要ですか？

Barry Simonという人が

"Passing from Borel to Lebesgue measurable functions is the work of the devil. Don't even consider it!"

と書いているそうですね。

101:１３２人目の素数さん
23/05/19 17:18:50.93 1r8aDWz/.net
詰まるといらないと言い出す定期

102:１３２人目の素数さん
23/05/19 18:32:26.74 KyOAo8/s.net
あまりに素晴らしすぎるから“悪魔の技”なのでは？

103:１３２人目の素数さん
23/05/19 19:40:15.70 Cvv9AI1y.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』
やっと、ルージンの定理の証明を読み終わり、積分の章に入りました。
問題は最初はすべて解いていましたが、途中からすべてサボることにしました。

104:１３２人目の素数さん
23/05/19 19:52:18.48 ES6dylen.net
>>100
草

105:１３２人目の素数さん
23/05/19 22:23:34.46 WTe3zdcz.net
非交和位相∐{i∈I}XiでIは無限集合の時。この開集合は{∪Ui|i有限個}という形で表される。これは正しいでしょうか。

106:１３２人目の素数さん
23/05/20 12:06:42.30 w5R1vM0f.net
リーマン多様体Mでのisometryφ:M→Mの誘導する接空間での準同型φ_*と
リーマン幾何のある測地線cに沿った平行移動Pとは可換でしょうか？
つまりxでの接空間をφ_*でφxの接空間にうつしてからφcに沿った平行移動Pで移したものと
cに沿ってxからPで平行移動してからφ_*を当てたものとが一致するかが知りたいです

(欲しいのは一般の場合ではなくMがアダマール多様体の時の結果なので，必要ならそう制限して下さい
この場合は任意の2点をつなぐ測地線がただ一本である事などが使えます)
分かる方いたらよろしくおねがいします

107:１３２人目の素数さん
23/05/20 12:26:56.40 /j81lLf1.net
Sheldon Axler著『Measure, Integration & Real Analysis』

積分の章を読んでいますが、

∞ × 0 = 0 × ∞ = 0

という約束が書いてあります。

この約束を使うのがどこであるかが分かりません。

どこで使われるのか注意深く読んでいこうと思います。

108:１３２人目の素数さん
23/05/20 12:29:50.26 /j81lLf1.net
あ、分かりました。

∫ χ_E dμ = μ(E)

の証明で、既に使われていました。

109:１３２人目の素数さん
23/05/20 14:06:52.02 /j81lLf1.net
この約束ですが、

μ(A) = ∞ で inf_{A} f = 0 のときに、

μ(A) * inf_{A} f = 0 にしたいからそう約束したんですかね？

110:１３２人目の素数さん
23/05/21 00:08:03.42 A5n454pj.net
質問よろしいでしょうか？
任意のiでAがB_iの稠密な部分集合ならば、
(A)^nはΠB_iで稠密だと示せるでしょうか？

111:１３２人目の素数さん
23/05/21 00:39:34.75 PZvBgu+N.net
直積の閉包は閉包の直積なのでそうですね

112:１３２人目の素数さん
23/05/21 02:41:03.25 A5n454pj.net
ありがとうございます。

113:１３２人目の素数さん
23/05/21 17:42:05.24 +aSCXQBZ.net
>>105
一般にM上のベクトル束Eに計量が与えられたときEの計量から自然にレヴィ・チヴィタ接続なる接続があれは一意に定まるそうです
変換φがisometricならM本体の接束Tとそのφによる引き戻しのベクトル束T'それぞれに計量が定まってその間に自然な変換φ_.が誘導されてる状況だと思います
この状況ならφはTの接続∇とT'の接続∇'と可換になると思います
当然∇で記述される平行移動の方程式もφと可換になると思います

114:１３２人目の素数さん
23/05/22 09:35:40.03 Dpb8PkHI.net
>>112
ありがとうございます
isometryが∇と可換である事が言えればいいというのが盲点でした
これなら地道に定義に戻って確認できそうです感謝です

115:１３２人目の素数さん
23/05/24 11:08:22.60 pUzXi7qd.net
>>76
注文した本がさきほど届きました。
埼玉県久喜市の大日本印刷からすべて送られてきました。
印刷のクオリティですが、出版されたのが比較的新しいと思われるグラフ理論の本だけ綺麗でした。
後は、ブルバキの英訳本ほど酷くはないですが、よく見るとあらが目立ちます。
岩波のオンデマンドよりは良いです。
PODでおそらく工場から直送なので、外観はパーフェクトです。
ドイツから送られてこなくて良かったです。
というのも、埼玉県久喜市の大日本印刷から発送の場合は、一応、ビニールのクッションにくるまれて段ボール箱に入れて送られてきます。
雨に多少濡れても大丈夫だと思います。
ですが、ドイツから送られてくる場合には、ダンボール箱に裸の本がそのまま入っています。
ひどい雨が降った場合には、本が水に濡れてしまいます。
クレームを入れれば、濡れた本はそのままもらえて、交換品を送ってくれますが、大量に購入した場合にはこちらは悪くないのに、Springerに損をさせたような気になりますよね。
セール期間中に大量に購入することをおすすめします。

116:１３２人目の素数さん
23/05/24 11:10:37.82 pUzXi7qd.net
Forster Lectures on Riemann Surfaces
ですが、アルコールで表面を拭いているときに、手が滑って机の上に落として、少し凹みを作ってしまいました。
少しショックです。

117:１３２人目の素数さん
23/05/24 11:49:40.69 pUzXi7qd.net
今日Springerで何を注文するか考えて、明日、まとめて注文しようと思います。
絶対に必要でほしいと思っていた本を注文するのではないので、選ぶのって結構苦痛なんですよね。
その苦痛のコストがかかっていると考えると、それほど安いようにも思えなくなってきます。

118:１３２人目の素数さん
23/05/24 23:49:26.69 NTIgNvDX.net
>>115
これって最後の版が1981の奴？

119:１３２人目の素数さん
23/05/24 23:58:40.19 quAcOY4V.net
机がへこむ程の硬い本

120:１３２人目の素数さん
23/05/25 08:03:51.30 VlcFMeSd.net
>>117
中身は誤植が訂正されている以外は、1981年のハードカバーのものと同じみたいです。
表紙の裏に以下の情報が書かれています（他に情報はありません）：
1981年のハードカバー第1版の、ソフトカバーでのリプリントと書いてあります。
他に、1999年の訂正された第4刷とも書いてあります。

121:１３２人目の素数さん
23/05/25 12:02:36.34 VlcFMeSd.net
追加でSpringerから購入する本を検討していたら、20冊になってしまいました。

122:１３２人目の素数さん
23/05/25 13:26:18.46 VlcFMeSd.net
松坂和夫著『現代数学序説』

この本の母関数についての説明が分かりやすいです。
松坂さんが母関数について参考にした本は何ですか？

123:１３２人目の素数さん
23/05/25 13:35:50.97 VlcFMeSd.net
形式的ベキ級数 p(x) で p(x)^q = 1 + x となるようなものが存在することを、全く代数的に証明できるんですね。

今、松坂和夫著『現代数学序説』を図書館で借りて見ているのですが、買おうと思います。

124:１３２人目の素数さん
23/05/25 19:51:57.69 VlcFMeSd.net
>>121
おかしなところを見つけてしまいました。
(1 + x)^(1/2) = 1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …
という形式的ベキ級数の x に -x を「代入」して
(1 - x)^(1/2) = 1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …
という計算をしているところがあります。
ですが、形式的ベキ級数の x に代入することの定義が書いてありません。

125:１３２人目の素数さん
23/05/25 20:04:28.00 VlcFMeSd.net
(a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) * (a_0 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) = c_0 + c_1*x + c_2*x^2 + c_3*x^3 + …
と
(a_0 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) * (a_0 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) = d_0 + d_1*x + d_2*x^2 + d_3*x^3 + …
とすると、
c_0 = d_0
c_1 = -d_1
c_2 = d_2
c_3 = -d_3
c_4 = d_4
…
となっています。
(1 + x)^(1/2) = 1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …
とすると、
(1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) * (1 + a_1*x + a_2*x^2 + a_3*x^3 + …) = 1 + x + 0*x^2 + 0*x^3 + …
なので、
(1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) * (1 - a_1*x + a_2*x^2 - a_3*x^3 + …) = 1 - x + 0*x^2 - 0*x^3 + … = 1 - x
となることがわかります。

126:１３２人目の素数さん
23/05/26 08:47:44.39 MYtUGoiY.net
今回のSpringerのセールで結局、合計28冊も買うことになってしまいました。

127:１３２人目の素数さん
23/05/26 08:55:17.97 MYtUGoiY.net
作り付けの本棚にスペースを確保するために、本を作り付けでない本棚に移動しなければならなくなりました。
もう当分、本を買うのはやめようと思います。

128:１３２人目の素数さん
23/05/26 11:58:15.12 Ms8IQrru.net
2変数関数のsupもしくはinfの取る順番によって結果が変わる例ってあります？

129:１３２人目の素数さん
23/05/27 01:02:30.06 c7M6RGHY.net
x,yを一次独立な2次の実列ベクトルとし、A=xy^tで定める。(ただしA≠A^t)
B=ab^t (a,bは2次の非ゼロの実列ベクトル)としたとき B-cA(c∈ℝ)が対称行列となるcが存在し、
c=±√(det(B-B^t)/det(A-A^t))
であることを示せ

130:１３２人目の素数さん
23/05/27 01:02:37.09 c7M6RGHY.net
お願いします

131:１３２人目の素数さん
23/05/27 01:30:45.44 7ZR1eNKE.net
>>128
まず表記的にc=±√なんちゃらと書いてるけど、それは微妙
たかが2×2行列の話だから成分で書き下して、対称行列の条件である非対角成分が等しいとおけばcは単なる1次式を解くだけで決まる
具体的にはx=(x1,x2)等と書くことにすればc=(a1b2-a2b1)/(x1y2-x2y1)
そこからdet(B-B^t)=(a1b2-a2b1)^2等を使って問題の表記に至る
あえてA,Bで書くことで±表記が必要になっていて良くない表示だと思うし、この形で一般化があるわけでもなさそう

132:１３２人目の素数さん
23/05/27 09:36:46.32 oxQLkCIC.net
まぁなんとか教科書レベルの問題解けるレベルくらいには至ってるんやろうけど、他の人にキチンと伝わる問題文作れるレベルにはまだ到達できてないんやろな

133:１３２人目の素数さん
23/05/27 10:09:46.11 bjEdbi8+.net
B - cA = (B - cA)^t を書き換えると B - B^t = c(A - A^t).
A - A^t, B - B^t は反対称で2次反対称行列は1次元分しかない(スカラー倍を除いて一意)が、今 A - A^t は0でないのでこの式を満たすcが存在する。
両辺の行列式をとると det(B - B^t) = c^2 det(A - A^t) となる。
極力成分表示を使わないならこんな感じ。A, Bが特別な形である必要はない。

134:１３２人目の素数さん
23/05/27 15:52:09.50 c7M6RGHY.net
なるほどありがとうございます

135:１３２人目の素数さん
23/05/30 07:23:23.90 +3awVIQA.net
x,y,zの3方向を持つ立方体の
xが実数,yが虚数とすると、
zは何数ですか？

136:１３２人目の素数さん
23/05/31 11:45:54.75 mBq3P+p7.net
�

137:R元数

138:１３２人目の素数さん
23/05/31 14:43:41.89 a/hvs5y5.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
↑Springerから注文していた本が送られてきました。
まだ届いていないのは、Courant & Johnの『Introduction to Calculus and Analysis II/2』だけです。
この本だけなぜかドイツから来るようです。

139:１３２人目の素数さん
23/05/31 14:46:36.06 a/hvs5y5.net
Tuさんの多様体の本ですが、以前、ソフトカバーのものを購入済みで、今回2冊目を買ったのですが、
なぜか、今回買ったもののほうが安っぽいです。
価格に応じてクオリティーを変えているなんてことは考えにくいですよね。
セールだからということではなく、改悪されたのだと思います。

140:１３２人目の素数さん
23/06/01 09:19:11.60 NY6dElCV.net
>>136
なぜか、アポストルの解析的整数論の本のサイズが異常に大きかったです。

141:１３２人目の素数さん
23/06/01 16:11:47.42 NY6dElCV.net
>>138
アポストルの解析的整数論の本はハードカバーの中古本を既に持っていたのですが、安かったので
新品のソフトカバーを買いました。
ハードカバーのほうは、普通のサイズの本です。
Springerは本のサイズをどうやって決定しているんですかね？
ハードカバーのPughのReal Mathematical Analysisも普通のサイズよりも大きいです。

142:１３２人目の素数さん
23/06/01 18:38:43.91 HLGn3c+n.net
稀覯本の蒐集家と思いきや
教科書の蒐集家、珍しや

143:１３２人目の素数さん
23/06/01 19:03:27.96 4KHoUm4d.net
梓に鏤める.

144:１３２人目の素数さん
23/06/01 19:36:56.75 NY6dElCV.net
今読んでいる本に、
---
X が空集合であるときに、 X 上の空間系～は同値関係になる。
空集合には元が存在しないので、商集合 X / ～は空集合となる。
---
と書かれています。また、
---
集合 X 上に同値関係～があるとき、 X の部分集合
[x] := {y ∈ X : y ～ x}
を x の属する同値類という。
---
とも書かれています。
X が空集合のときに、 {y ∈ X : y ～ x} 内で使われている X の元 x についてはどう考えればいいのでしょうか？

145:１３２人目の素数さん
23/06/01 19:46:13.21 NY6dElCV.net
X を空集合とする。
x ∈ X とする。
Aさんは次のように考えました。
X は空集合なのだから、 y ∈ X をみたす y は存在しないから、
{y ∈ X : y ～ x} = 空集合
である。
Aさんの主張はどこが間違っているのでしょうか？

146:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:11:32.11 /6ahWlsh.net
>>142
空でしょ

147:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:12:02.80 /6ahWlsh.net
てか空の元でしょ

148:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:13:16.90 /6ahWlsh.net
>>143
>Aさんの主張はどこが間違っているのでしょうか？
間違ってないのでは？

149:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:14:47.72 /6ahWlsh.net
あそうかxが存在しないから{y∈X|x～y}も存在しないか

150:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:50:06.08 wmAZtPxY.net
>>142
関係の集合による定式化を明記していないのが曖昧模糊になっている理由
それを書けばよい

151:１３２人目の素数さん
23/06/01 20:57:04.45 NY6dElCV.net
X = 空集合とする。
x ∈ X とする。
{y ∈ X : (y, x) ∈ 空集合} = 空集合？

152:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:07:15.84 mJ7dqO4e.net
Xを空集合とは限らない集合としたときの、X上の関係の定義を書いてみよ。
そこをはしょるから訳がわからなくなる。

153:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:07:46.19 8QCDEEbr.net
きっちり束縛記号書かんからわからんのやろ
人には書き方がいい加減だなんだガタガタいうくせに自分がなんか考えてる時にはこのグダグダ
アホですか

154:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:24:40.45 NY6dElCV.net
>>150
R を X × X の部分集合とする。
(x, y) ∈ R であるとき、 x ～ y と書く。
～を R が定める関係という。

155:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:32:48.58 NY6dElCV.net
[x] := {y ∈ X : y ～ x} for x ∈ X
X / ～ := {[x] : x ∈ X}
X = 空集合であるとき、
X / ～ = 空集合 or X / ～ = {空集合} ?

156:１３２人目の素数さん
23/06/01 21:47:06.70 TIdtkjYJ.net
>>152
それで？Xが空のときRはどうなるんだ？
これすらわからんのに測度だの多様体だのアホかよ
そんなもんやるくらいなら高校数学の論理でも復習した方が遥かに有益

157:１３２人目の素数さん
23/06/01 22:03:12.22 ZM1NCp9d.net
>>152
関係と同値関係の混同が見られる。

158:１３２人目の素数さん
23/06/01 22:12:02.40 0Qz+63PP.net
まぁこういうのがわからんというあのは初学者あるあるなんだが、このレベルであるにも関わらず「自分は頭がいい」と思ってるのが信じられん

159:１３２人目の素数さん
23/06/02 01:23:41.03 VzTmQA35.net
質問：以下の理解でおｋ？
Xを位相空間とする。A⊆Xとする。
Aが可分　⇔　∃可算B⊆A (AにおけるBの閉包)＝A
Aにおける閉包はXにおける閉包cl(B)をAに制限したものだから、結局、∃可算B⊆A A⊆cl(B)
↑これでおｋ？

160:１３２人目の素数さん
23/06/02 02:03:43.47 QSFC3j/y.net
>>155
意味不明です。混同などしていないと思います。
X が空集合のときには、その唯一の部分集合である R も空集合になります。
そして、 R が定める空な関係～は同値関係になっています。

161:１３２人目の素数さん
23/06/02 02:04:27.26 QSFC3j/y.net
訂正します：
>>155
意味不明です。混同などしていないと思います。
X が空集合のときには、 X × X の唯一の部分集合である R も空集合になります。
そして、 R が定める空な関係～は同値関係になっています。

162:１３２人目の素数さん
23/06/02 02:06:16.14 QSFC3j/y.net
>>154
X が空集合であるときには、 X × X は空集合、そして、その唯一の部分集合 R も空集合です。
何が言いたいのでしょうか？

163:１３２人目の素数さん
23/06/02 05:30:01.72 t8mgSWhB.net
>>160
それがわかっていれば>>153のような疑問が湧く筈がない

164:１３２人目の素数さん
23/06/02 06:12:49.38 VzTmQA35.net
>>157よろしく

165:１３２人目の素数さん
23/06/02 06:37:39.68 550N8k2S.net
>>153
>X / ～ = 空集合
こっち

166:１３２人目の素数さん
23/06/02 07:26:55.42 h2ubz76b.net
おk

167:１３２人目の素数さん
23/06/02 07:28:29.40 t8mgSWhB.net
>>162
普通可分ってX=Aのときぐらいしか使わないけど、Aが真部分集合の場合ってどのようなシチュエーションで使われるの？

168:１３２人目の素数さん
23/06/02 08:50:43.49 QSFC3j/y.net
>>161
>>163
あ、勘違いしていました。
X が空集合であるときに、 {[x] : x ∈ X} が空集合であるのは、、
X が空集合であるときに、 {x : x ∈ X} が空集合であるのと同じ理由からですね。

169:１３２人目の素数さん
23/06/02 10:50:50.86 x6jbsKU6.net
散々教科書の誤植レベルのミスをあげつらって著者を馬鹿にしてたのに、自分の(誤植レベルではない)ミスはただの勘違言って矮小化したいんですね

170:１３２人目の素数さん
23/06/02 10:51:33.23 x6jbsKU6.net
＞ただの勘違言って
ただの勘違いと言って

171:１３２人目の素数さん
23/06/03 12:24:18.90 shhvHYQo.net
>>157
よろしく

172:１３２人目の素数さん
23/06/03 15:48:15.31 Y3EuyHKO.net
おk

173:１３２人目の素数さん
23/06/08 02:13:28.37 ahNfjg5L.net
(X,<)を全順序、c.c.c.,可分とする。（←これが必要か分からん）
x,y∈Xに対して、x～ｙ　⇔　x=y or x<y&(x,y)可分 or x>y&(y,x)可分　と定義する。
x～ｙが同値関係となることを示したい。
x～ｙが推移律を満たすことを示したいが分からん

174:１３２人目の素数さん
23/06/08 02:16:06.19 ahNfjg5L.net
訂正。
Xは可分ではない

175:１３２人目の素数さん
23/06/08 03:30:54.26 ahNfjg5L.net
>>171
自己解決

176:１３２人目の素数さん
23/06/08 14:59:07.95 /tocbAQA.net
Cを有界な閉凸錐としたときCの端点全てからなる集合Tに対して
conv(T)=Cとなる理由が分かりません。
明らかにT⊆Cより conv(T)⊆conv(C)=Cなのは分かるのですが、逆にconv(T)⊇Cであることはどのように示したら良いですか？？

177:１３２人目の素数さん
23/06/08 15:00:04.28 /tocbAQA.net
conv(A)はAの凸包です

178:１３２人目の素数さん
23/06/08 15:01:55.98 /tocbAQA.net
すいません、Cを有界な閉凸錐と書いてしまったのですが、閉凸集合が正しいです。
連投になってしまい申し訳ありません。

179:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:01:18.62 /ym0G46B.net
URLﾘﾝｸ(math.mit.edu)
これの(13)を解いてほしいです。

180:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:12:13.10 duDZ3Hrr.net
bee用にしては難しいな

181:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:45:39.24 PxL+2R8T.net
x∈Cを自由にとってxを通る直線lを任意にとる
l ∩ C はlの線分でその両端点はTの元

182:１３２人目の素数さん
23/06/08 16:52:20.66 DUgTTha8.net
>>174
クレインミルマンで検索
選択公理を使う

183:１３２人目の素数さん
23/06/08 17:53:57.59 Z79Wx+KW.net
梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたすと
|B^A| ≦ |D^C|
が成り立つと書いてあります。
B = 空集合
A = 空集合
D ≠ 空集合
C = 空集合
であるとき、
B^A = {空写像}
D^C = {}
なので、
B^A から D^C への写像は存在しません。
したがって、
B^A から D^C への単射も存在しません。
したがって、
|B^A| ≦ |D^C|
は成り立ちませんよね？

184:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:00:48.22 Z79Wx+KW.net
あ、
B^A = {空写像}
D^C = {空写像}
なので、成り立ちますね。

185:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:15:56.29 Z79Wx+KW.net
梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたし、 B が空集合であるときに、
|B^A| ≦ |D^C| が成り立ち、等号は D が空集合のときに限る
と書いてあります。
B = 空集合
A = 空集合
D ≠ 空集合
C = 空集合
であるとき、
B^A = {空写像}
D^C = {空写像}
なので、
|B^A| = |D^C|
が成り立ちますよね。
これは、間違った記述ですね？

186:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:20:00.51 AuST1Udv.net
y=sin(x-y).
x=y+arcsin(y).
x=0,y=0.
x=PI/2+1,y=1.

187:１３２人目の素数さん
23/06/08 18:25:05.92 Z79Wx+KW.net
梅原雅顕、一木俊助著『これからの集合と位相』に、
集合 A, B, C, D が、 |A| = |C| と |B| ≦ |D| をみたすと
|A^B| ≦ |C^D|
が成り立つと書いてあります。
A = C = 空集合
B = 空集合
D ≠ 空集合
であるとき、
|A^B| = 1 > 0 = |C^D|
なので、一般には成り立ちませんよね。
間違いをまた発見してしまいました。

188:１３２人目の素数さん
23/06/08 19:29:45.84 uO73FZXG.net
お前が発見しなければならないのは間違い探しがやめられない自分の魂の卑しさ
しかし永遠にみつけられんやろ

189:１３２人目の素数さん
23/06/08 19:54:02.02 ahNfjg5L.net
κ≦λ⇒κ^μ≦λ^μ
と書けば一行で分かる

190:１３２人目の素数さん
23/06/08 20:17:02.02 yLj3VaX1.net
>>177
この書き方どうなの？
sinx
sin(x+sinx)
sin(x+sin(x+sinx))
の極限のことよね
s[n+1](x)=sin(x+s[n](x))
なんでしょ？
・・・を使うんなら
・・・+sin(x+sin(x+sinx))・・・
じゃないの？

次ページ