多変数解析函数論2 - 暇つぶし2ch

多変数解析函数論2 ..

2:１３２人目の素数さん
23/02/11 22:32:04.06 MOBQOgFR.net
■過去スレ
多変数函数論　2022/08/23～
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

3:１３２人目の素数さん
23/02/12 15:05:07.27 SXUOMMjp.net
【参考図書】
和書（年代順）
一松信「多変数解析函数論」培風館 (1960年) (2016年に復刻版発売)
ヘルマンダー（笠原乾吉訳）「多変数複素解析学入門」東京図書 (1973年)
樋口禎一，吉永悦男，渡辺公夫「多変数複素解析入門」森北出版 (1980年)
広中平祐，卜部東介「解析空間入門」浅倉書店 (1981年) (2011年に復刻版発売)
中野茂男「多変数函数論 : 微分幾何学的アプローチ」朝倉書店 (1981年)
落合卓四郎，野口潤次郎「幾何学的関数論」(数学選書) 岩波書店 (1984年)
西野利雄「多変数函数論」東京大学出版会 (1996年)
大沢健夫「多変数複素解析」現代数学の展開岩波書店 (2006年)
大沢健夫「多変数複素解析増補版」岩波書店 (2018年)
若林功「多変数関数論」 (数学のかんどころ 21) 共立出版 (2013年)
倉田令二朗「多変数複素関数論を学ぶ」日本評論社 (2015年)
野口潤次郎「多変数解析関数論 (第2版) ─学部生へおくる岡の連接定理」朝倉書店 (2019年)
野口潤次郎「岡理論新入門: 多変数関数論の基礎」裳華房 (2021年)

4:１３２人目の素数さん
23/02/12 15:20:02.89 lEG3uQXZ.net
こんな難しいこと考えて何の役に立つの?
一変数の特殊関数より世の中の役に立ってる?

5:１３２人目の素数さん
23/02/12 15:24:04.37 d0d29vIc.net
書籍の名前とか要らんので
多変数複素関数論の主要な定理のステートメントと
そこからわかる結果を示していただけますか？
まずこちらは主要な定理ですか？
カルタンの定理A, B
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「シュタイン多様体 X 上の連接層 F について
　カルタンの定理 A：F は大域切断によって張られる層である。
　カルタンの定理 B：すべての p > 0 に対して H?p(X, F) = 0 である。」
「以上の定理は、多くの重要な場面で応用される。
　素朴に考えると、これらの定理は、
　シュタイン多様体 X の閉複素部分多様体 Z 上の正則函数は、
　X 全体上の正則函数に拡張可能であることを意味している。
　より深い段階では、これらの定理はGAGAの定理を証明するために
　ジャン＝ピエール・セールによって利用された。」

6:１３２人目の素数さん
23/02/12 15:31:06.20 d0d29vIc.net
代数幾何学と解析幾何学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
代数多様体の連接層の圏と解析多様体の圏は同値だそうで
代数的テクニックを解析空間に適用したり
解析的テクニックを代数多様体へ適用したり
できるそうです
質問
１．多変数解析関数論は解析空間の理論なのか、
　　それとも上記の解析的テクニックの理論なのか？
２．上記の解析的テクニックの実例を示されたい

7:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:02:50.53 xWPm8pwH.net
wikiｗｗｗ

8:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:18:04.83 d0d29vIc.net
>>7
すみません　素人ですから
まあ　でも　岩波数学辞典でもこんな感じですよ
読んだことないですか？

9:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:43:15.13 xWPm8pwH.net
煽る発想が餓鬼

10:１３２人目の素数さん
23/02/12 16:59:13.54 d0d29vIc.net
>>9　
煽る？誰がですか？
煽られるようなこと　あるんですか？

11:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:32:04.06 xWPm8pwH.net
突っ込まれて前スレ埋めた餓鬼

12:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:34:48.36 xWPm8pwH.net
983 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2023/02/12(日) 01:05:58.29 ID:d0d29vIc
人名書名ばっかり書いて
理論について書かない
似非玄人ばかりのスレは
ここですか？

13:１３２人目の素数さん
23/02/12 17:38:02.05 Uc+2Z5Ze.net
>>3
前スレなどを参考に追加修正してみた。

辻正次　「多複素變數函數論」岩波書店 (1935年)　＃国立国会図書館に収蔵あり。
梶原壤二「複素関数論」森北出版(1968年) (2007年にPOD版発売)
西野利雄「多変数函数論」東京大学出版会 (1996年) (2023年に増補新装版発売)
安達謙三「多変数複素関数論」開成出版(2003年)
安達謙三「多変数複素関数論序説」開成出版(2021年)
高瀬正仁「岡潔多変数解析関数論の造形」東京大学出版会(2020年) ＃岡論文の解説

14:１３２人目の素数さん
23/02/12 18:21:58.42 SXUOMMjp.net
>>5
> 書籍の名前とか要らんので

wikiのコピペの方が要らん

15:１３２人目の素数さん
23/02/12 18:59:42.30 d0d29vIc.net
>>14
理論には興味も理解もない？

16:１３２人目の素数さん
23/02/12 19:10:19.07 E1OsPzyo.net
Several Complex Variables (Chicago Lectures in Mathematics) ペーパーバック – 1995/2/27
英語版 Raghavan Narasimhan (著)
5つ星のうち5.0 3個の評価

17:１３２人目の素数さん
23/02/12 20:30:45.63 JwG7OSMV.net
野口先生の講演は明日やぞ
2月13日(月)　10:30--12:00
野口潤次郎氏 (東京大学)
「多変数複素解析入門講義法」
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)

18:１３２人目の素数さん
23/02/12 20:37:25.05 SXUOMMjp.net
関連スレ
多変数函数論
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
岡潔と連接性
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
複素解析2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)

19:１３２人目の素数さん
23/02/13 10:30:28.23 5sX9Tq26.net
多変数関数論の本を読むと大抵、多重劣調和関数が出てきていきなり挫折する。

20:１３２人目の素数さん
23/02/13 22:18:51.88 y1947xxQ.net
複素多様体の本だと多重列調和なしでも読めるものがある。
例えば
Complex manifolds without potential theory

21:１３２人目の素数さん
23/02/14 09:43:52.22 hqpbsq8d.net
>>17
野口センセのお講義はどうでした

22:１３２人目の素数さん
23/02/14 14:25:19.88 iLM43Jn9.net
>>21
あまり尊敬が感じられないが
一応英訳も出るみたいだから
それなりに立派な話だったのではないか

23:１３２人目の素数さん
23/02/14 18:26:35.92 m5VlFeU+.net
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:265番)
への亀レスです↓
徹子の部屋
〈前田吟〉亡き妻との縁も…4歳下の女性と電撃再婚！
URLﾘﾝｸ(abema.tv)

24:１３２人目の素数さん
23/02/14 18:28:32.85 eO1bhm0I.net
どうでもいい

25:１３２人目の素数さん
23/02/14 19:52:23.44 dF+0yQ/M.net
>>19
1変数の綺麗な結果が多変数でどうなるのかって興味を持った人は大抵裏切られる
解析と言いながら、層や局所環など代数の話ばかりで、留数計算のような話は一切出てこない
1変数と多変でこうも違うかってほど違い過ぎる

26:１３２人目の素数さん
23/02/14 19:54:35.93 dF+0yQ/M.net
>>17
月曜の午前中にセミナーって、凄い時間にやっとるな
東大や近隣の参加している人達は講義とか無いんか？

27:１３２人目の素数さん
23/02/14 21:12:52.47 m5VlFeU+.net
>>24
URLﾘﾝｸ(news.yahoo.co.jp)

28:１３２人目の素数さん
23/02/14 21:28:36.07 feBbhNmb.net
>>25
ヘルマンダーに裏切られたという話はあまり聞かない

29:１３２人目の素数さん
23/02/14 21:35:15.45 eO1bhm0I.net
分け入っても藪の中

30:１３２人目の素数さん
23/02/14 21:37:41.99 feBbhNmb.net
>>29
どうでもいい話

31:１３２人目の素数さん
23/02/14 21:39:55.06 m5VlFeU+.net
>>26
どうでもいい

32:１３２人目の素数さん
23/02/14 21:41:51.44 feBbhNmb.net
>>27 >>31
どうでもいい

33:１３２人目の素数さん
23/02/14 22:15:36.71 m5VlFeU+.net
でもいい話

34:１３２人目の素数さん
23/02/14 22:19:27.20 feBbhNmb.net
>>26
参加者はそんなに多くない

35:１３２人目の素数さん
23/02/14 22:29:32.87 m5VlFeU+.net
どうでもいい話

36:１３２人目の素数さん
23/02/14 22:38:17.89 feBbhNmb.net
あたり前田のクラッカー

37:１３２人目の素数さん
23/02/15 00:10:24.20 ZwQRLZNi.net
>>17
岡の3大定理の簡易的証明によるサーベイ講演
§1 序モデルケース「リーマンの写像定理」
§2 連接定理
§3 上空移行の原理
§4 正則領域と正則凸領域
§5 グザン問題

38:１３２人目の素数さん
23/02/15 00:20:31.78 ZwQRLZNi.net
目標は、今まで使われていた大道具をなるべく使わずに岡の3大定理を証明する。
例えば、
・層のコホモロジーは必要ない
・L2評価も必要ない
・連接定理は第1と弱第2(C^nの複素部分多様体のみ)が必要、第3は必要無い

39:１３２人目の素数さん
23/02/15 00:27:07.08 ZwQRLZNi.net
連接定理
(1)第1連接定理
　O_(C^n) は連接
(2) 第2連接定理
　C^nの閉部分集合Aのイデアル層は連接
(3)第3連接定理
　C^nの解析的部分集合Aの正規化層は連接

40:１３２人目の素数さん
23/02/15 06:36:47.62 8HvVKlpy.net
モデルケースのリーマンの写像定理について
１．最初は特殊な場合に証明された
２．一般的な証明は最初ポテンシャル論的な方法で与えられた
３．結局アスコリ・アルツェラとシュワルツでOK
クザンの問題について
１．特殊ケースはクザンの学位論文
２．一般的な場合は岡理論により解決
岡の連接定理について
１．定式化のために導入された「不定域イデアル」が
層の理論の原型になった
２．グラウエルトの順像定理は岡により「冬の季節」と批判されたが
グロタンディークによる代数幾何版には岡の矛先は及ばなかった
上空移行の原理について
１．これによって岡は正則領域上の関数論の原理を見通し、
その適用例としてクザンの問題を解いた
２．岡の方法は小平らによってコンパクトな複素多様体上へと広げられ、
さらにヘルマンダーらによって擬凸多様体上の解析学へと展開した
しかしこれらを多変数関数論の入門的な段階で講義するのは無理である。
したがって今回のような工夫には意味があろう

41:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:00:36.19 mM4Ah2c5.net
>>36
爺

42:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:42:57.38 PiDl70QN.net
てか、このスレ爺さんばっかじゃね

43:１３２人目の素数さん
23/02/15 08:43:40.54 8HvVKlpy.net
　注目の女性落語家・桂二葉（36）が未来の大阪文化を担う人材に贈られる「咲くやこの花賞」の「大衆芸能部門」を受賞し14日、大阪市中央公会堂で行われた贈呈式に出席した。

　独特の甲高い声で「上方落語界の白木みのるって言われてます」とあいさつすると、会場は大爆笑。すかさず「今ので大体、年齢層が分かりました。最近はこれ言うても分かってもらえないことあるんで…」とやってまたも笑いを誘い、道具屋の主人ととぼけた丁稚のやりとりを描いた「金明竹」を披露した。

44:１３２人目の素数さん
23/02/15 13:38:37.15 mM4Ah2c5.net
花咲爺

45:１３２人目の素数さん
23/02/15 14:01:57.14 u9P1/D7L.net
枯れ木に・・・

46:１３２人目の素数さん
23/02/15 14:52:43.63 Cob+bLGN.net
>>36-39
おお、ありがとう！

47:１３２人目の素数さん
23/02/15 14:53:32.27 Cob+bLGN.net
アンカーミス
 >>37-40
ありがとう

48:１３２人目の素数さん
23/02/15 15:22:47.36 mM4Ah2c5.net
2chは地上の楽園、定年爺

49:１３２人目の素数さん
23/02/15 17:18:18.74 mM4Ah2c5.net
一変数の道具を拡張しても一長一短

50:１３２人目の素数さん
23/02/15 18:55:44.59 kiqzp29r.net
一変数の道具？
コーシーの積分公式以外に何？

51:１３２人目の素数さん
23/02/15 19:04:59.81 mM4Ah2c5.net
たくさんあるだろ

52:１３２人目の素数さん
23/02/15 19:09:31.35 kiqzp29r.net
全部合わせても積分公式には及ばない

53:１３２人目の素数さん
23/02/15 20:09:51.36 Cob+bLGN.net
みなさんは多変数関数論の講義って受けたことありますか？
よろしければ、その先生や印象をお聞かせ下さい。

54:１３２人目の素数さん
23/02/15 20:32:30.18 DCXB16X4.net
質問ですが、高瀬氏の『岡潔』岩波新書　のP200に
「ハーバード大学のバーグマンが岡潔を大変尊敬していること、」
という文章があります。
この「バーグマン」とは、もしかして大沢先生が書かれている「ベルグマン」と同一人物ですか？

55:１３２人目の素数さん
23/02/15 20:59:16.75 8HvVKlpy.net
Bergmanを日本でベルグマンということが多いのは
小松勇作先生がそう書いてらしたから。
右に倣えで楠先生(解析函数論)もベルグマン。
頭脳流出組や高瀬さんのように
米国読みをする人たちはバーグマン。

56:１３２人目の素数さん
23/02/15 21:08:54.32 Cob+bLGN.net
>>54-55
> 米国読みをする人たちはバーグマン。
Hilbertもドイツ語読みやからヒルベルトで、英語読みやとヒルバート。
さらに、フランス語よみやとHと最後のtは読まないからイルベル。
人名、地名が国によって読み方が違うのはあるある

57:１３２人目の素数さん
23/02/15 21:18:12.90 Cob+bLGN.net
Hermiteも日本ではエルミートとフランス語読みされるが、
Hermitian metric になるとハーミシアン・メトリックなど英語読みになる。
さらに、アメリカ英語だと a Hermitian metric と冠詞は a だが、
ヨーロッパ（とくにフランス、ドイツ）が書く英語だと an hermian metric と発音が変るのが面白い。

58:１３２人目の素数さん
23/02/15 22:19:53.81 8HvVKlpy.net
Bochnerを米国読みするとボチナー

59:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:05:55.28 PiDl70QN.net
ボックナーというアメリカ人を複数知っているが

60:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:14:30.18 Cob+bLGN.net
最近は数学科でも第二外国語で中国語とか西洋言語を選択しない学生が居るよな
自分らの時はフランス語かドイツ語、たまにロシア語選択者が居たが、中国語選択者なんてほぼ居無かった。
時代の流れとはいえ、フランス語とかドイツ語の知識が無い若手が増えた

61:１３２人目の素数さん
23/02/15 23:28:24.07 8HvVKlpy.net
ボチナーは
米国帰りの日本人だった

62:１３２人目の素数さん
23/02/16 07:17:37.57 H5ORfGU2.net
DeBruijnが
「デブルーイン」なのか
「デブライン」なのか
「ドブライン」なのか
「ドブラウン」なのか
「ドブラン」なのか
そんなんわからんけど、一ついえるのは
「デブ」とか「ドブ」とかいうなってこと

63:１３２人目の素数さん
23/02/16 08:32:18.31 nfTFkWa1.net
日本語表記するならば正しくはde Bruijnはデュブランと読むということだろうか．ただし，Bruijnをブルーインと表記する日本語記事も見られるため，過去の翻訳との兼ね合いも悩ましいところ．昔の日本語読み的なカタカナ表記ではブルーインなのだろうが，本来の読みをそのままカタカナにする最近の表記方法ではデュブランだろう．
LeBrunならルブラン

64:１３２人目の素数さん
23/02/16 10:01:25.53 b6Ox7HtB.net
名前の読み方の蘊蓄

65:１３２人目の素数さん
23/02/16 13:02:40.90 cvzXkfDZ.net
読みにくかったのはHejhal(ヘッチェル)

66:１３２人目の素数さん
23/02/16 14:35:20.63 DSimIi+N.net
>>62
正確には de Bruijn ですね。Wikipedia ではド・ブラウンと書かれています。
フランス人なら de Rham ド・ラームなど、de はド（ドゥ）と発音されますが、
de Bruijn はオランダ人なので、その限りではありません。

67:１３２人目の素数さん
23/02/16 16:38:42.61 BmTcUN+E.net
>>53
最初は学部4年で受けたことあるけど、層のあたりで座席して、それから出るのを止めてしまった
今思えばノートだけでも取っておけば良かったと後悔している

68:１３２人目の素数さん
23/02/16 16:43:04.70 aVW5JpNj.net
伊理正夫さんは、『組合せ数学入門I』に「ドブリュェイン」と書いています。
「伊理先生は言葉を大切にされた．ラテン語やエスペラント語を含む多くの外国語が理解できたという側面もあるが，」

69:１３２人目の素数さん
23/02/16 16:47:38.04 aVW5JpNj.net
Knuthはどう書くのが正しいのでしょうか？

70:１３２人目の素数さん
23/02/16 19:09:08.42 /ui7hgCR.net
第二外国語でロシア語ってソ連崩壊のはるか前の時代のような

71:１３２人目の素数さん
23/02/16 22:18:40.81 TixUp7xP.net
>>55
楠先生の解析函数論で勉強しましたよ

72:１３２人目の素数さん
23/02/17 08:42:04.16 lyeAo2za.net
>>71
最初(序文)と最後(第9章)にベルグマンが出てくる

73:１３２人目の素数さん
23/02/17 23:11:24.00 lyeAo2za.net
辻正次の「複素関数論」にはSzeg"oはあるが
Bergmanはない。
ベルグマンは「等角写像論(上)」が
初出ではないか

74:１３２人目の素数さん
23/02/18 03:40:34.86 mZp5z9k7.net
>>72
はい当初の目的はそれでした

75:１３２人目の素数さん
23/02/18 03:43:31.96 mZp5z9k7.net
>>40
グラウエルト順像定理の一体どこが「冬の季節」なのでしょうか？

76:１３２人目の素数さん
23/02/18 03:53:03.48 mZp5z9k7.net
大沢先生はいつ頃Hörmanderの多変数複素解析学入門を通読されたのだろうか？
M1～2頃と推定してます

77:１３２人目の素数さん
23/02/18 03:57:27.12 mZp5z9k7.net
>>67
齋藤恭司先生やFornæssのレクチャーノートはお勧めです

78:１３２人目の素数さん
23/02/18 07:29:52.32 StGGvAtO.net
>>Hörmanderの多変数複素解析学入門を通読
これがM1でできた人は「多変数関数論にはもう何も残っていない」と思って
別の分野で修論を書いていた

79:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:24:03.60 StGGvAtO.net
>>齋藤恭司先生やFornæssのレクチャーノートはお勧めです
片方だけではなく両方とも読まれることをお勧めします

80:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:46:33.17 RUWN3uhm.net
>>78
俺も平成初期に先輩(現在地方国立大教授)に、
「多変数関数論なんてもうやること無いだろ」
って言われてそう言うもんかと思ってたわ。

81:１３２人目の素数さん
23/02/18 08:57:13.87 StGGvAtO.net
Henri Skodaは超局所解析の先駆けであるMartineauについていたが
師が早世した後Pierre Lelongの勧めで岡潔の論文を読み
Hormanderの仕事の先にも意味のある問題が残っていることを見出した。
その結果生まれたのがL^2割り算定理だったが
これが日本のPDEの専門家たちの興味を引くことはなかったらしい。
みんなHormanderで終わりだと思い込んでいたようだ。
Skodaの論文を精読したのが大沢と竹腰で
ここから新たに次の展開が生まれた。

82:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:13:18.54 TXMUUbbu.net
>>80
で今何やっての？

83:１３２人目の素数さん
23/02/18 09:30:33.05 StGGvAtO.net
>>82
答えがもらえそうな質問をしてほしい

84:１３２人目の素数さん
23/02/18 10:08:27.05 TXMUUbbu.net
>>83
教授に聞いているわけではないが

85:１３２人目の素数さん
23/02/18 12:58:15.75 eMB0tEx+.net
>>84
80が今何をやっているか知りたかったら
もっと婉曲に探りを入れないと

86:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:47:02.12 TXMUUbbu.net
そんな大したこと聞いてないが、例えば代数幾何とか答えればいいだけだろ

87:１３２人目の素数さん
23/02/18 13:53:09.93 eMB0tEx+.net
代数幾何だと胸を張って答えられる数学者は
そう多くはないと思う

88:１３２人目の素数さん
23/02/18 15:41:49.03 TXMUUbbu.net
じゃ、数論幾何

89:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:26:29.71 eMB0tEx+.net
>>88
それならたいていの数学屋は
自分とは無関係だからROMれる

90:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:31:01.19 ez0Jx4OU.net
ｐ進体上の解析函数論ってのあるの？

91:１３２人目の素数さん
23/02/18 16:43:49.44 eMB0tEx+.net
数学において、p進解析とは、p進数関数の解析学を扱う数論の一分野である。
p進数上の複素数値関数の理論は、局所コンパクト群の理論の一端を担う。
「p進解析」と言った場合、通常は興味ある空間上の p進値関数の理論を指す。
p進解析の応用は、数論において多く見られ、特にディオファントス幾何学やディオファントス近似において、p進解析は重要な役割を担う。

92:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:15:48.58 TXMUUbbu.net
そういえば四元数体上の複素解析というのがあったね。多変数になるとどうなるんだろう？

93:１３２人目の素数さん
23/02/18 17:25:46.27 eMB0tEx+.net
In differential geometry, a quaternionic manifold is a quaternionic analog of a complex manifold. The definition is more complicated and technical than the one for complex manifolds due in part to the noncommutativity of the quaternions and in part to the lack of a suitable calculus of holomorphic functions for quaternions.

94:１３２人目の素数さん
23/02/18 19:28:11.17 eMB0tEx+.net
昔、4色問題を解こうとして失敗したので
それなら4元数関数論だと思い
計算用紙を数十枚使ってやってみたが
何の痕跡も残せなかった。

95:１３２人目の素数さん
23/02/18 19:58:29.02 TXMUUbbu.net
C^nに不定形量を入れるとどうなるの？

96:１３２人目の素数さん
23/02/18 21:00:59.52 StGGvAtO.net
>>95
ローレンツ幾何ならフェファーマン

97:１３２人目の素数さん
23/02/18 21:39:47.27 TXMUUbbu.net
FEFFERMAN LORENTZ METRICS
ね

98:１３２人目の素数さん
23/02/19 01:33:42.97 1ZSt/yQc.net
>>80
> 「多変数関数論なんてもうやること無いだろ」
自分は難しい問題しか無いから止めた方がいいって言われたな
言い方は違えど、言わんとしていることは同じだった

99:１３２人目の素数さん
23/02/19 01:38:51.15 1ZSt/yQc.net
ちなみに、複素幾何はまだ正のケーラー・アインシュタイン計量の存在問題が解決される前で、こちらも停滞していた
中島啓先生の本にも「この分野は新たな発展はないかも」みたいな事が書かれた

100:１３２人目の素数さん
23/02/19 06:18:00.42 wMMN+4ky.net
現在「難しい問題しか残っていない」と言われているのは
一変数の複素力学系

101:１３２人目の素数さん
23/02/19 09:24:17.73 wMMN+4ky.net
多変数の力学系は最近Bedford予想が解けたのが
ブレイクスルーになるかもしれない

102:１３２人目の素数さん
23/02/19 10:19:06.30 xYdamsHD.net
あの分野は終わったと言われて復活するなんて普通の話
終わったとかほざいてる先輩が終わってんだよ

103:１３２人目の素数さん
23/02/19 11:43:56.08 V5IgVDmJ.net
同意

104:１３２人目の素数さん
23/02/19 20:56:51.22 wMMN+4ky.net
多変数関数論における三位一体は
一変数の場合とは全く性質の異なる対応関係で
多重劣調和、ベルグマン核、L^2コホモロジー消滅
の間の(一種の)同等性である。

105:１３２人目の素数さん
23/02/19 23:40:22.38 AuiHzz6u.net
展望が無ければただの結果論だろ
>あの分野は終わった

106:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:03:47.86 s9Rf1bwx.net
>>105
>>ただの結果論
一変数の場合も出そろった結果をまとめて「三位一体だったか」
と言ってみたわけ。リーマンがリーマン面を持ち出したときに
三位一体を謳ったのではなかった。

107:１３２人目の素数さん
23/02/20 07:48:53.54 CAqvYhHB.net
>>79
Fornæssは青本と往復するうちに遭難しました

108:１３２人目の素数さん
23/02/20 08:45:32.59 s9Rf1bwx.net
>>107
二兎を追うものは一兎をも得ず。
川又先生もそういってらした。

109:１３２人目の素数さん
23/02/20 09:05:18.83 CAqvYhHB.net
🐇🐇

110:１３２人目の素数さん
23/02/20 15:29:21.35 oqZmQDgQ.net
Fornaessは青本・喜多よりずっと初等的だと思うのだが

111:１３２人目の素数さん
23/02/20 17:18:50.70 oqZmQDgQ.net
グローバル Web アイコン[PDF]SEVERAL COMPLEX VARIABLES
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
ウェブarXiv:1507.00562v1 [math.CV] 2 Jul 2015 SEVERAL COMPLEX VARIABLES JOHN ERIK FORNÆSS Course for talented undergraduates Beijing University, Spring Semester 2014 Contents 1. Introduction 2 2. Hormander, Section 1.

112:１３２人目の素数さん
23/02/20 18:56:37.89 oqZmQDgQ.net
新しい三位一体に栄光あれ

113:１３２人目の素数さん
23/02/21 16:04:27.26 Uo8gtL+B.net
三位一体って元々はキリスト教の言葉やろ

114:１３２人目の素数さん
23/02/21 16:06:28.78 Uo8gtL+B.net
several complex variables = 多複素変数

115:１３２人目の素数さん
23/02/21 16:50:48.34 HdVDZflA.net
直訳ならいろいろある
many complicated changables

116:１３２人目の素数さん
23/02/21 17:09:05.12 HdVDZflA.net
訂正
changables ---> changeables

117:１３２人目の素数さん
23/02/21 23:59:34.58 Uo8gtL+B.net
Oka, Kiyoshi, Sur les fonctions analytiques de plusieurs variables. VII. Sur quelques notions arithmetiques
Bulletin de la Societe Mathematique de France, Volume 78 (1950), pp. 1-27.
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)

118:１３２人目の素数さん
23/02/22 06:54:31.56 EQcdNkCP.net
二つあることはよく知られている

119:１３２人目の素数さん
23/02/22 22:12:37.65 EQcdNkCP.net
乗数イデアル層の解明が進んだこの10年であった

120:１３２人目の素数さん
23/02/22 22:38:25.70 qwe91WcY.net
>>119
何か面白い事は判明したのけ？

121:１３２人目の素数さん
23/02/22 23:04:16.82 VdZ75au0.net
>>117
第7論文も今は無料で見られる時代か
和訳欲しいな

122:１３２人目の素数さん
23/02/23 07:01:43.49 fP7IBK5f.net
>>120
2013年にDemaillyの予想であったopenness conjectureが解けたのを
皮切りに、そのeffective versionを求める過程で
negligible weightつきのL2拡張定理が一般化され
その結果、Bergman核に対する米谷・山口の変分公式(2004)や
関・周による吹田予想の解決(2012)も
Green関数に付随する凹性定理(2017)の系になってしまった。
この凹性定理の正体が多くの論文で解明されつつある。

123:１３２人目の素数さん
23/03/01 18:41:36.89 ErsTZhIh.net
補足
openness conjectureは
正確には
strong openness conjecture
前者はcomplex singularity exponentsの分布に絡めて問われ
2次元の場合のFavre-Jonssonの解を経て
Berndtssonにより一般の場合が解決され
後者は2013年秋にGuan-Zhouにより解決された。

124:１３２人目の素数さん
23/03/02 06:33:16.50 VrkpXNWd.net
なんでフランス語で書いて、英語で書いてくれなかったのか、より一層日本語で
書いて欲しかった。やれ日本の情緒がどうてらこうてらいっていてもフランス語で
書くのは欺瞞。

125:１３２人目の素数さん
23/03/02 07:16:05.89 um/GF8z8.net
　なんでラテン語で書かなかったのか

126:１３２人目の素数さん
23/03/02 09:12:39.11 um/GF8z8.net
日本語訳が読みたかったら岡文庫にある

127:１３２人目の素数さん
23/03/03 15:09:24.37 t8I44BT/.net
>>121
第7論文が一番重要なのでしょうか？

128:１３２人目の素数さん
23/03/03 15:33:18.56 t8I44BT/.net
>>117
ご紹介ありがとうございました

129:１３２人目の素数さん
23/03/03 17:09:08.89 5969eG/O.net
第７論文がその後の展開の先頭を切ったものであり
それが敗戦国の日本から出て来たということが
ヴェイユ、ジーゲル、カルタンらを
大きく驚かせた。

130:１３２人目の素数さん
23/03/03 17:51:49.68 t8I44BT/.net
>>129
新しい数学の流れを作った最初の論文がOka第7論文ということですね
不定域イデアルの理論がまさかあの敗戦国から!?という感じでしょうか
1947～48年頃ですから終戦直後ですものね

131:１３２人目の素数さん
23/03/03 20:54:42.49 flGazVTm.net
岡の随筆によれば
会心の大発見は上空移行の原理

132:１３２人目の素数さん
23/03/03 22:07:44.22 t8I44BT/.net
>>131
よかったら随筆名を教えてください

133:１３２人目の素数さん
23/03/03 22:43:14.53 flGazVTm.net
>>132
春宵十話
(光文社文庫のp.35-36)

134:１３２人目の素数さん
23/03/04 13:53:16.79 qLJkywT3.net
やはり戦争中に西欧からの文献の入手が途絶えたことにより、
その間に和風文化が滋養されたのだろうか？
海外からの文献が流れ込んで来る時期には、それを把握し内容を
確認して追従するのに時間と精神をとられて、自らの問題意識や
思想や理論を進めることが疎かになりがちなのではなかろうか。
いま再び、ヨーロッパで大戦が起こり、論文誌などの入手が途絶えた
ならば、我が国に於いて世界と隔絶して独創的なる研究が為されて
戦争が終わってそれを知った西欧の学者が驚嘆する様を想像するのも
愉快なることでは無かろうか。吾人はその日に向けて精進すべし。

135:１３２人目の素数さん
23/03/04 14:04:39.99 3z/ZPMxW.net
説教垂れてないで勉強しろよ爺

136:１３２人目の素数さん
23/03/04 17:41:05.34 LBBuAJsO.net
>>134
谷山・志村予想も戦時中にガラパゴスになった日本で生まれた予想

137:１３２人目の素数さん
23/03/04 21:13:52.08 XbsJe1Be.net
戦時中に？
志村五郎（しむらごろう、1930年〈昭和5年〉2月23日 - 2019年〈令和元年〉5月3日）は、日本出身の数学者。
プリンストン大学名誉教授。静岡県浜松市出身。

138:１３２人目の素数さん
23/03/04 23:01:07.52 jlwqXOIy.net
谷山の名前がついたのは１９５５年の日光シンポジウムでていしゅつしたquestion?による
が、これは正確ではない
志村の名前がついているのは６０年代のΓ_0(n)モジュラー形式に対するゼータの詳しい研究の結果の上に建てたより精密な予想による
これらについてのアレやこれやは志村自身のを始め多くの文献がある。
いずれにせよ第２次対戦中のものではないだろう

139:１３２人目の素数さん
23/03/05 10:10:32.00 t7NpwOg8.net
浜松市は志村記念館を作れ

140:１３２人目の素数さん
23/03/05 16:37:03.01 onH6bLNg.net
>>138
> 谷山の名前がついたのは１９５５年の日光シンポジウムでていしゅつしたquestion?による
> が、これは正確ではない

予想の形に進化させたのは後の志村の研究によるが、アイデアの原型、着想は谷山によるものだという
志村自身も後に書いている

141:１３２人目の素数さん
23/03/05 22:52:18.90 +YGnGRd2.net
>>海外からの文献が流れ込んで来る時期には、それを把握し内容を
>>確認して追従するのに時間と精神をとられて、自らの問題意識や
>>思想や理論を進めることが疎かになりがちなのではなかろうか。
これとは独立に、いわゆるproblem solverは
問題を解決するために全精力を費やしてしまって
その解決が意味するところを深く考えることを
怠りがちになる

142:１３２人目の素数さん
23/03/06 14:33:53.29 2vPuQKPc.net
岡潔にしても
上空移行原理の意味するところが
隅々まで理解できていたわけではない

143:１３２人目の素数さん
23/03/06 23:07:15.68 Drk4f80h.net
上空移行原理の意味するところは
深く地中に潜入しなければ分からない

144:１３２人目の素数さん
23/03/06 23:11:22.27 Fgm5hZY9.net
ちょっとまった、今面白い事言った

145:１３２人目の素数さん
23/03/07 07:42:53.78 X1YDyGoP.net
>>144
何か思い当たることでも？

146:１３２人目の素数さん
23/03/07 08:49:42.55 y4nwf6Ci.net
「上空移行原理」を「深く地中に潜入」して理解する
それはあっちから解けると広中に言ったのことを想起させる

147:１３２人目の素数さん
23/03/07 09:55:58.85 X1YDyGoP.net
>>146
広中の自伝とは相当ずれていると思うがこの話のこと？↓
特異点解消問題について、1963年に日本数学会で講演した。
その内容は、一般的に考えるのでは問題があまりに難しいから、
様々な制限条件を付けた形でまずは研究しようという提案であった。
その時、岡潔が立ち上がり、問題を解くためには、
広中が提案したように制限をつけていくのではなく、
むしろ逆にもっと理想化した難しい問題を設定して、
それを解くべきであると言った。
その後、広中は制限を外して理想化する形で解き、フィールズ賞の受賞業績となる[4]。

148:１３２人目の素数さん
23/03/07 11:06:25.43 y4nwf6Ci.net
>>147
同じ講演

149:１３２人目の素数さん
23/03/07 11:07:42.41 y4nwf6Ci.net
爺のダジャレにたいする思い付きだけどね

150:１３２人目の素数さん
23/03/07 11:23:22.96 GjhwvE/L.net
>>149
ダジャレに過ぎないとも限らない理由はこれ↓

URLﾘﾝｸ(doi.org)

151:１３２人目の素数さん
23/03/07 14:37:42.17 GjhwvE/L.net
ちょっと手がすいたので補足しておきたい
上空移行の原理は正則領域上で岡潔がクザンの問題を
拡張問題や近似問題と関連付けながら解くための手段として開発した
多変数関数論独特の手段であったが
岡とLelongが独立に導入した多重劣調和関数(=psh)は
これを一般の擬凸領域上で展開することを可能にした。
pshは解析函数と比べると"soft object"であり、特にその集合が
凸関数との合成に関して閉じていることは
解析函数の存在問題の解決において有用であった。
その一方で、pshの特異性の「上限」というものは
局所的にだけ変化させることができず
その意味でpshには解析函数の「剛性」がある程度残されている。
Harvey-Kingが予想してSiuが証明した
Lelong数の解析的な半連続性はその一例だが
Nadelによる乗数イデアルの連接性と消滅定理、および
Demaillyの近似定理はpshの「解析性」をより明確にした。
そのあとで問われたのがDemailly-Kollarの開性予想だが
これはpshの特異性の上限の近傍での乗数イデアルの変化を問うもので
I(pφ)(p->∞)からなる降鎖列に極小元がないことを主張するものである。
この予想が強い形で解けたのは1013

152:１３２人目の素数さん
23/03/07 14:46:03.66 GjhwvE/L.net
続き
この予想が強い形で解けたのは10年前のことで
それに用いられたのが上空移行原理の一つの精密化である
L2拡張定理であったことから
この10年間にこの理論の徹底的な一般化が進められた。
上の論文は昨年の１１月にarXivにアップされたものであり
この他にも多くの論文が一流雑誌に投稿されつつある。
イデアル層の降鎖列を下にたどっていったときに遭遇した問題を
上空移行原理を用いて解決できたということは
単なるダジャレにとどめておくには惜しいと思った次第である。

153:１３２人目の素数さん
23/03/07 16:00:01.50 GjhwvE/L.net
この系列の論文を眺めていると
引用文献に
Forsterのリーマン面や
Lazarsfeldの本があるのは
Demaillyに近いからさもありなんと思ったが
辻正次のポテンシャル論があったのには驚いた

154:１３２人目の素数さん
23/03/07 19:31:49.88 gjb8ZKa0.net
上空移行の原理って英語やフランス語で何て言うの？

155:１３２人目の素数さん
23/03/07 21:06:57.47 X1YDyGoP.net
西野本のLevenberg-山口(博史)訳では
lifting principleとなっていたような気がする
野口さんがドイツで講演したときは
Jokuiko principleだったか
Jokuiko Genriだったか
フランスではL2 extensionの方が有名

156:１３２人目の素数さん
23/03/07 21:15:43.42 gjb8ZKa0.net
>>155
ありがとう
しかし、英訳、仏訳とも味気ないなあ
野口先生は岡先生に敬意を払って日本語そのまま使ったようやけど、逆に意味は伝わらんね

157:１３２人目の素数さん
23/03/08 07:10:53.44 TbVq1Bkq.net
会社が銀行から金を借りすぎるとむしろ潰れなくなるとか言ってた。

158:１３２人目の素数さん
23/03/08 07:15:43.98 4Kl3nQLY.net
>>157
銀行の人？

159:１３２人目の素数さん
23/03/08 09:15:19.13 WGFWPhsU.net
too big too fail（死語）

160:１３２人目の素数さん
23/03/08 12:02:05.25 CsZATQph.net
Too Big to Fail: The Inside Story of How Wall Street and Washington
Fought to Save the Financial System--and Themselves
ペーパーバック – イラスト付き, 2010/9/7
英語版 Andrew Ross Sorkin (著)
5つ星のうち4.5 1,630個の評価

161:１３２人目の素数さん
23/03/08 20:01:44.55 4Kl3nQLY.net
金融関係はやめよう

162:１３２人目の素数さん
23/03/09 06:42:53.96 jaCVlYEr.net
1) φを多重劣調和関数としたとき
|f|^2e^{-φ}が可積分であるような解析函数芽fの集合は
連接イデアル層になる(Nadelの定理)
これをφの乗数イデアル層といいI(φ)で表す。
Fano多様体上のK"ahler-Einstein計量の存在問題に現れる
Monge-Amp`ere方程式の解析において
I(φ)を係数とするコホモロジー群の消滅が決定的に重要な
役割を果たした。
2)小平消滅定理をアンプル(豊富)束係数のコホモロジー消滅と見ると
代数的証明が可能である(Deligne-Illusie)ので、乗数イデアル層も
同様な代数化が期待できる。I(φ)=I(pφ)を満たすpの上限は>1であろう
というのがDemaillyのSOC(strong openness conjecture)であったが
JohnssonとMustataはこれを代数的な定式化により二次元で解いた。
Valuations and asymptotic invariants for sequences
of ideals　Ann. Inst. Fourier (2012)
そのあと一般次元でGuanとZhouが解析的方法で解いた。
A proof of Demailly's strong openness conjecture
Ann. of Math. (2015)
XuはJ-M方式を完遂した。
Xu : A minimizing valuation is quasi-monomial, Ann. of Math. (2020)
3) 乗数イデアル層は整閉な連接イデアル層だが逆は正しくないので、
乗数イデアル層の代数的な特徴づけは非常に興味ある課題である。

163:１３２人目の素数さん
23/03/09 14:11:55.12 vptmb9M9.net
三位一体↓
φ(\inPSH) ---> I(φ)のL^2sections-->K(φ)(=φ-weightedベルグマン核)
K(φ)---> (1/m)logK(mφ), m-->∞　---> φ

164:１３２人目の素数さん
23/03/09 22:52:11.54 jaCVlYEr.net
連接イデアル層Iに対して
I^mのL^2セクションの空間の再生核を
Kmとしたとき
(1/m)logKmは収束するだろうか

165:１３２人目の素数さん
23/03/10 23:11:25.67 14LHUOWE.net
PSH-->Dfm-->ACS-->DC
ACS-->RKHS-->PSH
融通無碍の世界

166:１３２人目の素数さん
23/03/11 21:06:17.20 UqfwDfEV.net
2013年にSOCが解け
2017年からconcavityが
堰を切ったように流れ出した

167:１３２人目の素数さん
23/03/12 06:59:41.54 JXqjWJn3.net
PSH--->RKHS--->RK--->PSH
こんなサイクルがあるとは
岡潔もLelongも気づかなかったに違いない

168:１３２人目の素数さん
23/03/14 00:51:35.09 i65SZBbB.net
すみません質問させてください
岡潔の研究を断ったフォルナエスの反例1977というのはどのようなものですか？

169:１３２人目の素数さん
23/03/17 18:54:53.36 6QOcGYV7.net
C^2上の分岐リーマン領域で
局所的にはSteinだが
正則凸ではないようなもの

170:１３２人目の素数さん
23/03/18 05:21:32.06 4lJOKwAS.net
ありがとうございます
購入したフォルナエスのLectures on counterexamples in several complex variablesが届きました
Princeton University Press 1987年版のものです

171:１３２人目の素数さん
23/03/18 07:10:50.84 OT2XfDmG.net
>>170
それにはフォルナエスの反例は載っていません

172:１３２人目の素数さん
23/03/18 09:25:44.14 72i5k3nw.net
印刷が古くて読む気がしない

173:１３２人目の素数さん
23/03/18 17:46:51.16 PBcr8+E/.net
印刷が古く感じるのは
テーマが時代遅れだからだろう

174:１３２人目の素数さん
23/03/19 02:25:47.75 Sud4BDA7.net
リーマン球の2次元版は何になるんですか？

175:１３２人目の素数さん
23/03/19 06:09:30.56 hfCDQfPc.net
CP^2

176:１３２人目の素数さん
23/03/19 08:01:48.73 uqRrPl7/.net
>>171
ご指摘ありがとうございます
2Dimensional Counterexamples to Generalizations of the Levi ProblemはPDFで手に入りました
Mathematische Annalen 1977年のものです
Princeton講義録を読む際に注意すべきことがあれば教えてください

177:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:38:44.44 sdOI+Bq4.net
Kohn-Nirenbergの例はこれを読めば十分

178:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:47:42.65 trYSKp4U.net
種数g≧2のリーマン面に対しても
対応する2次元版があるんですか？

179:１３２人目の素数さん
23/03/19 09:49:50.29 sdOI+Bq4.net
一般型代数曲面

180:１３２人目の素数さん
23/03/19 19:04:47.32 sGmyjcr6.net
>>174
リーマン球面S^2 = CP^1だから、リーマン球面の高次元版はCP^nとなる

181:１３２人目の素数さん
23/03/19 19:46:05.31 trYSKp4U.net
>>175、179，180　thx

一般型代数曲面にも曲線の種数に対応するものがあるのかな？

182:１３２人目の素数さん
23/03/19 20:40:53.22 hmKEQUQp.net
金融は金を融かすからな。

183:１３２人目の素数さん
23/03/19 21:29:44.13 hfCDQfPc.net
多重種数

184:１３２人目の素数さん
23/03/19 22:31:10.94 trYSKp4U.net
なるほど多重種数ですか！
次元が一つ上がるだけで景色がガラッと変わりますね

185:１３２人目の素数さん
23/03/20 07:11:20.67 +wPhdfqZ.net
多重種数がケーラー多様体の変形で不変かどうかは
複素幾何の大きな未解決問題

186:１３２人目の素数さん
23/03/20 22:38:53.66 +wPhdfqZ.net
学位論文の課題には不向き

187:１３２人目の素数さん
23/03/21 12:40:22.18 xLzSvMeh.net
>>177
ありがとうございました

188:１３２人目の素数さん
23/03/21 13:51:19.44 QfbaMfZ7.net
小平の曲面の分類理論は、岡理論など多変数関数論の結果は使われてないような気がするが

189:１３２人目の素数さん
23/03/21 15:24:58.96 XKBHjWrY.net
>>188
曲面の解析族内で例外因子をつぶすとき何を使えばよい？

190:１３２人目の素数さん
23/03/21 16:55:48.96 tChxL/UT.net
西野本　P172
「擬凸状領域をこのように定義すれば、内分岐領域においても
正則域は常に擬凸上領域であるが、この定義による擬凸状領域が
正則域かどうかは未解決の問題である。」
内分岐領域では正確な擬凸状領域の定義も未確定って事？

191:１３２人目の素数さん
23/03/21 20:18:23.36 I73fJf64.net
例外因子を潰すのはブローダウンの写像では？

192:１３２人目の素数さん
23/03/22 02:07:00.12 nDJilxGE.net
分類理論と多変数関数論は、本来はもっと
密接に関連付けて研究されるべきだろうね

193:１３２人目の素数さん
23/03/22 08:19:20.71 r5DSYwfm.net
>>191
ブローダウンのrelative case

194:１３２人目の素数さん
23/03/22 08:25:20.68 r5DSYwfm.net
>>190
擬凸状を局所正則凸で定義すると
大域的な正則凸性が崩れる場合がある

195:１３２人目の素数さん
23/03/22 13:25:29.21 LMNU/w5a.net
>>192
３次元のミニマルモデル理論も多変数関数論が使われているという話は聞かないね
特異点解消に多変数函数論は必要ないのか？

196:１３２人目の素数さん
23/03/22 13:53:16.29 Ht45tQPR.net
>>195
ミニマルモデル理論は
多変数関数論のどこに使われていますか？

197:１３２人目の素数さん
23/03/22 20:53:54.16 r5DSYwfm.net
特異点解消と乗数イデアルと
ケーラー・アインシュタインの
研究集会では
ディーバーノイマン問題の講演もあった

198:１３２人目の素数さん
23/03/23 19:05:39.37 cCM8HgWO.net
層とベクトル束の違いが良く分からない
セクションで考えると同じように見えるけど、何が違うんでしょうか？

199:１３２人目の素数さん
23/03/23 21:10:12.02 aDRJxbk2.net
ベクトル束は局所自由層

200:１３２人目の素数さん
23/03/23 22:56:10.66 ZSTly3sq.net
>>173
Princeton講義録がそもそも時代遅れで努力して読むに値しないという意味ですか？

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