数学の質問スレ - 暇つぶし2ch

数学の質問スレ at MATH

219:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:26:58.81 RLDbJNBR.net
まぁ超立方体の中心が格子点から最も遠くてその距離である√(N/4)が最小半径なのは自明とは言わないまでも直感的ではある

220:１３２人目の素数さん
23/03/30 19:29:55.48 RLDbJNBR.net
>>211の問題は(0,1),(1,0)の平行移動で平面をタイリングできることが必要十分でいいのかな？

221:１３２人目の素数さん
23/03/31 10:49:31.16 x7PaU+wa.net
>>219
確かにそういうこと。幾何学的イメージでほぼ自明。

222:１３２人目の素数さん
23/03/31 11:15:27.83 x7PaU+wa.net
>>221
十分条件であるのは間違いないね（タイリングできるのなら、格子点を含む図形が存在し、
格子点も同じ平行移動で格子点に重なるので、すべての図形は格子点を含む）。
同じ図形でも向きを変えれば、その平行移動ではタイリングできなくなるから題意にかなってるのか疑問。
向きをどうかえても格子点を含むというのなら単位面積では存在しなくて、半径√(1/2)の円が最小面積の
図形なんでない？しらんけど。

223:１３２人目の素数さん
23/04/04 12:05:21.26 fFEIyaUX.net
発売日からの経過日数と売れた数のデータの組がある
古くから売られてるものはそれなりに数が出るので、単純に売れた数で人気は比較できない
かといって、単調に売れ続ける訳でもなく売れ行きは減衰していくので、
数を期間で割ったものでも比較できない
減衰を考慮に入れて人気順に並べるにはどう計算すれば

224:教えてください
23/04/04 19:43:45.02 lpoAPRWg.net
　12を4つの整数の和で表すと何通りありますか？という問題ですが答えが
９６通りになっています。意味わからない

225:１３２人目の素数さん
23/04/04 20:20:56.90 HsbSpYwJ.net
>>224
マイナスの整数まで入れると組み合わせは無数にあるよ。

226:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:02:36.40 h6EiX/4b.net
>>224
4つの整数の和とありますが、整数では負数と0も含むので96通り以上になります
問題文をもう一度きちんと確認してみてください

227:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:25:59.14 m7H8aDMw.net
そういう質問なのでは

228:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:27:43.68 XcKeR5br.net
出どころが中学入試辺りなのを狙って伏せたんだろ

229:１３２人目の素数さん
23/04/05 09:54:23.68 XOm7pO+K.net
自然数や非負整数の和で考えてみたが96通りにはならんな。

230:１３２人目の素数さん
23/04/05 10:20:00.31 A9HOPZJb.net
a^2+b^2+c^2+d^2=12.
3^2+1^2+1^2+1^2=12.
2^2+2^2+2^2+0^2=12.
4x2^4+4x2^3=96.

231:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:28:47.39 OquCSkb4.net
なるほど平方和か

232:１３２人目の素数さん
23/04/05 13:53:32.66 viuUdDhi.net
グッドスタインの定理について。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
wikipediaには、「ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできない」とあります。これはグッドスタインの定理が主張することをペアノ算術の言葉で書けないということですか？それとも主張自体はペアノ算術の言葉で書けるけれどその肯定の証明も否定の証明もできないということですか？

233:１３２人目の素数さん
23/04/05 18:18:07.15 mufgTRdJ.net
グッドスタイン列の代k項は実際に計算するアルゴリズムが存在する
それは実際にコード組めば容易に確かめられる
URLﾘﾝｸ(ideone.com)
もちろん本来はゲーデルが定義した“帰納的関数”にのっとって確認すべきだろうけど多くのプログラミング言語で計算できる関数は全部帰納的である事が証明できる(計算機に載せられる計算で帰納的関数でないものが見つかったら大発見)
つまりmから始まるグッドスタイン列の代k項を計算する関数G(m,k)は帰納的関数
よって命題
∀m ∃k G(m,k) = 0
はペアノ算術で記述できる問題
基礎論の勉強の最初の方は実際にある種のアルゴリズムで与えられた関数を帰納的関数として実現する演習とかやる
でもそれで感じが掴めたら何かひとつのプログラミング言語覚えて「コレでできるでしょ？だからもちろん帰納的」で済ますのが通例
やってみたらわかるけど極々基本的なアルゴリズムでも帰納的関数の定義に基づいて実際帰納的関数であるのを確認するのはメッチャしんどい
その演習は避けて通れないけど

234:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:49:35.56 XOm7pO+K.net
>>230
a,b,c,dを区別すればそうだが、単に４つの整数の平方和が１２になる場合の数だと、
順番関係ないから 2×4+4=12通りだな。
いろいろと >>224の質問がひどすぎる。

235:１３２人目の素数さん
23/04/05 23:57:32.38 m7H8aDMw.net
流石に平方エスパーしたらあかんやろ

236:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:08:43.56 RDrRXHKG.net
2通りと48通りと128通りの解釈ならあるけど96は無いな

237:１３２人目の素数さん
23/04/06 00:53:56.49 pmSXRQEd.net
a+b+c+d=12
(a, b, c, d)が解ならば
(a+x, b+y, c+z, d－x－y－z)も解になる
すなわち解は無限に存在する。
例: (3, 3, 3, 3)は解である
(4, 4, 4, 0)、(5, 5, 5, －3)、…も解である。無限2ある。
もっと単純に
∀a, b, c∈ℤ、∃d∈ℤ、
d=12－a－b－cとなる。
よって解は無限個存在する。
例: (1, 10, 100, －99)

238:１３２人目の素数さん
23/04/06 01:19:47.24 32NDaQYf.net
うわぁ

239:１３２人目の素数さん
23/04/06 01:23:20.21 8r7cOKyS.net
a, b, c, d∈ℤ⁺とすると11C3=165通り
全て2以上とすると7C3=35通り
1≦a≦b≦c≦dとしてみると
xxxx→3333
xxxy→1119、2226
xxyy→1155、2244
xxyz→1128、1137、1146、2217、2235、3315、3324、4413
xyzw→1236、1245、
よって15通り