高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ P ..

743:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:48:43.71 WftxOpyT.net
>>722
なにがあった？
>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2

744:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:50:05.03 WftxOpyT.net
>>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗなにがあった？ｗ
717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。
1
φ(1)からφ(6)を求めよ。
722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

745:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:53:36.63 s4cIUXMJ.net
>>718
pは1からp-1と互いに素だから
φ(p)=p-1
1からpⁿまでにpの倍数はpⁿ⁻¹個あるからφ(pⁿ)=pⁿ⁻¹(p-1)

746:イナ
22/09/25 01:49:13.99 R4taiLwO.net
前 >>677
>>678
(i)α=βのとき、
AP:PO=OQ:QB=α:(1-α)だから、
PR:RQ=α:(1-α)なら、
点Rの集合は点A,点B間の(0,-1)を経由する放物線。
∴y=-x^2-1は求める領域の境界線の一部。
(ii)α≠βのとき、
PQをβ:(1-β)に分ける点Qは、
α＜βならy=-x^2-1と直線PQの接点より+x方向側に、
α＞βならy=-x^2-1と直線PQの接点より-x方向側にあるとわかり、
y=-x^2-1が上に凸だから、
点Rがその接線の上にある以上、
その存在しうる領域は明白に浮かび、
直線AOと直線OBも求める領域の境界線だとわかるから、
(i)(ii)より図示すると、
以下略。

747:１３２人目の素数さん
22/09/25 04:33:12.98 fR3rDXJ2.net
早朝の質問をします
平面上に直線Lと半径1の円Cがある。
CをLの周りに一回転させてできる立体の体積をV_CLとする。
（1）Cを固定してLを動かすとき、V_CLが最小となるLはCの中心を通ることを示せ。
（2）V_CL=2πとなるとき、Cの中心とLの距離を求めよ。

748:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>737
開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ

キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

749:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>737
ほんと、低レベルの出題ばかり飽きもせず、よく繰り返せるなぁ。

>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

750:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>737
自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。

751:１３２人目の素数さん
22/09/25 10:43:15.91 H0YQaCpi.net
座標系って関数ですか？
yとxを渡せば位置が一意に決まる。
半径と角度を渡せば位置が一意に決まる。

752:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:05:50.32 fR3rDXJ2.net
最近は荒らしも勢いがなくなってきましたね
では質問します
（1）任意の正整数nに対してn^+1と5n^2+9は互いに素であることを示せ。
（2）任意の正整数nに対してn^+1と5n^2+kが互いに素となるような正整数kをすべて決定せよ。

753:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:22:00.65 ZUUVhenE.net
>>277
n=1.
n^2+1=2.
5n^2+9=14.
>>284
a=1.
b=2.
c=3.
a0=1.
b0=1.
c0=1.
L=6.
a0b0c0=1.

754:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:31:45.90 Kob8sbcV.net
>>742
お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能

755:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:34:58.01 Kob8sbcV.net
>>741
位置の関数って意味ならその通り。
異なる座標系の間にも関数関係がある。

756:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:51:38.83 fR3rDXJ2.net
>>744
荒らしはあなたです
私の良質な質問に回答し自らの愚かさを悔いなさい

757:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:54:00.60 fR3rDXJ2.net
改良質問します
n^2+1と5n^2+9をともに割り切る整数として最大のものが存在することを示し、その値を求めよ。

758:１３２人目の素数さん
22/09/25 11:57:20.16 jjMBVZRW.net
リミットがなんとかいう方程式の極限がよくわからん、そのままだと0代入するとぜろになって、拉致あかんからなんか、方程式分解してからやるのが何してるかわからん、今書いてても

759:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:02:29.06 Kob8sbcV.net
>>746
人間のクズだな
愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。

760:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:05:27.52 Kob8sbcV.net
>>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？

761:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:25:41.41 fR3rDXJ2.net
もう終わりですか
情けないですね、あなたの主張など聞く価値もありません
先の質問にさらに追加質問します
【追加質問】
任意の正整数nに対して(n^2+1)(5n^2+9)は平方数にならないことを示せ。

762:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:50:39.97 Kob8sbcV.net
>>751
釈明できないんでしょ？
釈明できないから、聞く必要はないなどと言い張ってる。
まったく腐った精神の持ち主だ。

763:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:52:13.07 Kob8sbcV.net
そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。

764:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:53:45.50 Kob8sbcV.net
数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない
そんな異常性格者にどう対処するか。
それが問題だよ。

765:１３２人目の素数さん
22/09/25 12:54:11.11 Kob8sbcV.net
結局、やれることは一つしかない。

766:１３２人目の素数さん
22/09/25 14:18:34.58 fR3rDXJ2.net
質問です。
(n^2+1)(5n^2+11)は平方数になりますか？

767:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:13:29.79 EHYHd7NM.net
暇つぶしに荒らし対策でもしますね

768:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:13:46.61 EHYHd7NM.net
>>754
>数学の能力もなく愚問を出題し続け、
>コミュニケーションをとる能力もなく、
>他者を思いやる常識も持ち合わせない
>
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>
>それが問題だよ。

769:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:14:09.46 EHYHd7NM.net
>>755
>755 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 12:54:11.11 ID:Kob8sbcV
>結局、やれることは一つしかない。
しかり

770:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:14:21.29 EHYHd7NM.net
>>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。

771:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:14:57.62 EHYHd7NM.net
>>723
>学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
>
>易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
>ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

772:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:15:23.87 EHYHd7NM.net
>>749
>人間のクズだな
>愚劣な出題を良質な質問と言い張る異常者ぶりには恐れ入る。

773:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:15:37.06 EHYHd7NM.net
>>750
>>>746
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？

774:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:15:52.93 EHYHd7NM.net
>>744
>お前の勢いがなくなったってことか？ｗ
>いつまでもここを荒らしてんじゃないよ、低能

775:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:16:09.90 EHYHd7NM.net
>>750
>ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
>
>なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
>関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ

776:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:16:26.09 EHYHd7NM.net
>>753
>そういうコミュニケーション不能な輩に対峙するにはどうするか。
>
>放置するか、妨害するかのどちらかしかない。やれることは限られている。
まあ、そういうこと

777:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:16:50.56 EHYHd7NM.net
>>740
>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。

778:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:17:15.77 EHYHd7NM.net
>どうしたん？ｗｗｗ
>
>
>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>
>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2

779:１３２人目の素数さん
22/09/25 16:17:47.31 EHYHd7NM.net
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

780:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:10:41.91 1UsSuqxr.net
>>720
任意の2個の整数が互いに素ならば(a, bc)=1になるから
φ(abc)=φ(a)φ(bc)=φ(a)φ(b)φ(c)となる。何個あっても同じである。
これを用いると
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
(r+nt, n)=(r, n)
nを法としての既約類の数がφ(n)
すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
例えば3y+5x=15のすると
(3, 5)=1、φ(3)=2、φ(5)=4
φ(15)=8。
1 2
1 2 3 4
1 2 4 7 8 11 13 14
1 7 13 4 11 2 8 14

781:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:11:57.52 1UsSuqxr.net
よって >>721が解決した

782:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:22:13.72 Kob8sbcV.net
>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

783:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:22:38.11 Kob8sbcV.net
>>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？

784:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:22:53.75 Kob8sbcV.net
>>768
>>>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>>>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>>>
>>>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>>717
>>>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>>>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2

785:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:23:45.01 Kob8sbcV.net
数学の能力もなく愚問を出題し続け、
コミュニケーションをとる能力もなく、
他者を思いやる常識も持ち合わせない
そんな異常性格者にどう対処するか。
φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…

786:> =n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。 (r+nt, n)=(r, n) nを法としての既約類の数がφ(n) すなわち既約剰余系の数がφ(n)

787:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:23:59.53 Kob8sbcV.net
>>775
>そんな異常性格者にどう対処するか。
>φ(n)=φ(p^α)φ(q^β)…
>=p^α(1-1/p)q^β(1-1/q)…
>=n(1-1/p)(1-1/q)…となり証明された。
>(r+nt, n)=(r, n)
>nを法としての既約類の数がφ(n)
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)

788:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:24:16.12 Kob8sbcV.net
>>767
>>自分でスレ立てて一人で自問自答してろよ。

789:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:24:35.01 Kob8sbcV.net
772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
773 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:38.11 ID:Kob8sbcV
>>746
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？

790:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:25:08.83 Kob8sbcV.net
>772 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:22:13.72 ID:Kob8sbcV
>>770 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 18:10:41.91 ID:1UsSuqxr
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ

なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？

791:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:25:27.49 Kob8sbcV.net
ただ頭が悪いだけなら許せるが、その性格の悪さだけはどうしようもない。
なぜ、出題スレがあるのにそちらに書かず、このスレにスレ違いであるにも
関わらず粘着しつづけるのか？釈明できないでしょ？

792:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:25:50.38 Kob8sbcV.net
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？
>開き直って自問自答を繰り返すキチガイが性懲りもなく出題かｗ
>
>キチガイにつける薬はあるはずなんだが、投薬されてないのかね？

793:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:41:06.18 IKYrLvk3.net
何かレス番跳び捲りだな

794:１３２人目の素数さん
22/09/25 18:56:25.36 fR3rDXJ2.net
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
京都大学の第一問で出そうな易しい問題ですが、京大の採点の厳しさを考えるとしっかりした記述が求められると言えるでしょう
どの程度記述したらよいでしょうか？
【質問】
xy平面上の放物線C:y=x^2とy軸にともに接する半径1の円をすべて求めよ。

795:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:03:45.63 Ts+lrMuN.net
和が奇数となる2つの自然数の積が必ず偶数になることを証明する方法はありますか?

796:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:52:45.98 Kob8sbcV.net
>>783
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

797:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:52:53.55 Kob8sbcV.net
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します

798:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:53:33.70 Kob8sbcV.net
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
自作問題の出題は許されるのでしょうか？

799:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:54:19.36 Kob8sbcV.net
>>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。

800:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:54:28.09 Kob8sbcV.net
>>788
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。

801:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:54:49.13 Kob8sbcV.net
>>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
許されません。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。

802:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:55:19.40 Kob8sbcV.net
>>787
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。

803:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:55:52.52 Kob8sbcV.net
>>791
>>>787
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。

804:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:56:14.28 kMESd9FZ.net
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。
Φ(x)を実数xを超えない正整数の中でa, b, c, …で割り切れないものの数とする。
Φ(x)=[x]-[x/a]-[x/b]-…+[x/ab]+…-[x/abc]-…となることを証明せよ。

805:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:57:08.41 kMESd9FZ.net
2
Σ[dn] φ(n/d)=nを証明せよ。

806:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:57:50.67 kMESd9FZ.net
3
2を満たすφ(n)はEuler関数以外には存在しないことを証明せよ。
Σ[d|n] F(d)=G(n)とおいて一般化する。

807:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:59:01.50 kMESd9FZ.net
4
Mobius関数μ(n)を次のように定義する。
n=1の時, μ(n)=1
nが素数の平方で割り切れる時, μ(n)=0
nが異なる素数k個の積の時, μ(n)=(-1)ᵏ
この時、n>1ならばΣ[d|n]μ(d)=0であることを証明せよ。

808:１３２人目の素数さん
22/09/25 19:59:59.70 kMESd9FZ.net
5
Σ[d|n] F(d)=G(n)の時,
F(n)=Σ[d|n] F(n/d)G(d)が成り立つことを証明せよ。

809:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:08:40.91 Kob8sbcV.net
悪人がむきになってるなｗ

810:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:09:37.34 Kob8sbcV.net
>>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる

811:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:10:51.07 Kob8sbcV.net
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？

812:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:11:51.48 Kob8sbcV.net
>>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
>
>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
もちろん荒らしです。
何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

813:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:12:02.69 Kob8sbcV.net
>>801
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>>
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

814:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:12:29.45 Kob8sbcV.net
あはははは
荒らし行為はやめてください！
では質問します
自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？

815:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:12:47.18 Kob8sbcV.net
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

816:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:13:13.90 Kob8sbcV.net
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

817:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:13:36.50 Kob8sbcV.net
>>783
＞あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>では質問します
荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる

818:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:13:45.86 Kob8sbcV.net
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

819:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:21:17.02 J175HYtP.net
>>793
包除原理を適用するだけでは？
>>794
φはEuler関数かな？
φは乗法的関数なので a = p_1^{a_1} * ... * p_k^{a_k} と素因数分解すると,
Σ[d|n] φ(n/d) = Π_{i=1}^{k} (Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d))
が得られる.
Σ[d|p_i^{a_i}] φ(p_i^{a_i} / d) は帰納法的に p_i^{a_i} に等しいことが示せる.
よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.

820:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:27:20.64 J175HYtP.net
>>795
乗法的関数が証明できるので, φ(p^a) = p^a - p^{a-1} を確認すればok.
>>796
2. と同様の議論をする. n=Π_{i=1}^k p_i^{a_i} と素因数分解でき,
Σ[d|p_1^{a_1}] μ(d) = 0 となるので,
Σ[d|n] μ(d) = Π_{i=1}^k (Σ[d|p_i^{a_i}] μ(d)) = 0.

821:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:33:53.33 J175HYtP.net
>>797
乗法的関数でもこれは成り立たないのでは？
（メビウスの反転公式の式を間違えた？）

822:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:44:36.93 Kob8sbcV.net
>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>
>もちろん荒らしです。
>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

823:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:44:52.31 Kob8sbcV.net
>>809
> μ(d)) = 0.
>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP

824:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:44:57.97 Kob8sbcV.net
>>809
>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP

825:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:45:20.49 Kob8sbcV.net
>>800
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！

826:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:45:27.26 Kob8sbcV.net
あはははは
荒らし行為はやめてください！

827:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:45:40.45 Kob8sbcV.net
>>810
>これは成り立たないのでは？
>（メビウスの反転公式

828:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:46:15.80 Kob8sbcV.net
すなわち既約剰余系の数がφ(n)
ay+bx=k、(a, B)=1
ay+bbx=abより
φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
例えば3y+5x=15のすると

829:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:46:25.48 Kob8sbcV.net
>>817
>すなわち既約剰余系の数がφ(n)
>ay+bx=k、(a, B)=1
>ay+bbx=abより
>φ(a)φ(b)=φ(ab)となる。
>

830:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:46:36.34 Kob8sbcV.net
>>805
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>806 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:36.50 ID:Kob8sbcV
>>>783
>＞あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>>では質問します
>
>荒らしてるのはお前だと何度言えばわかる
>807 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:13:45.8

831:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:46:46.82 Kob8sbcV.net
>>812
>
>> μ(d)) = 0.
>>810 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:33:53.33 ID:J175HYtP
>813 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:44:57.97 ID:Kob8sbcV
>>>809
>>809 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP
>814 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:20.49 ID:Kob8sbcV
>>>800
>>あはははは
>>荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
>815 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:45:27.26 ID:Kob8sbcV
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！

832:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:47:09.34 Kob8sbcV.net
>>808
>よって, Σ[d|n] φ(n/d) = n である.
>809 3 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 20:27:20.64 ID:J175HYtP

833:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:47:31.17 Kob8sbcV.net
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

834:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:47:40.31 Kob8sbcV.net
>>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
 >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
 >>804
>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>
>>もちろん荒らしです。
>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです

835:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:48:17.10 Kob8sbcV.net
前 >>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。

836:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:48:25.36 Kob8sbcV.net
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。

837:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:48:32.78 Kob8sbcV.net
>>823
>
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>>>804
>>>>自作問題を質問と称して出題することは荒らしですか？
>>>
>>>もちろん荒らしです。
>>>何度言われてもやる人がいますが、人間のクズです
>824 名前:あぼーん

838:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:48:53.12 Kob8sbcV.net
>>272
>誰かさんのオナニースレと化してるね、ここ
>
>終わってるわ

839:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:49:12.13 Kob8sbcV.net
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！

840:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:49:24.70 Kob8sbcV.net
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒

841:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:49:36.95 Kob8sbcV.net
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！
>あはははは
>荒らし行為はやめてください！
あはははは
荒らし行為はやめてください！

842:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:50:11.95 Kob8sbcV.net
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。

843:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:50:24.24 Kob8sbcV.net
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。

844:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:50:35.61 Kob8sbcV.net
>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。>>自作問題の出題は許されるのでしょうか？
>
>許されません。そんなことをするのはキチガイの所業です。
>自作問題スレは他にあるので、そちらに投稿してください。
793 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/25(日) 19:56:14.28 ID:kMESd9FZ
1
a, b, c, …はどの2個も互いに素であるとする。

845:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:51:14.92 Kob8sbcV.net
>>810
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……

846:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:51:26.81 Kob8sbcV.net
>>811
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……

847:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:51:47.66 Kob8sbcV.net
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……

848:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:51:57.24 Kob8sbcV.net
>m1t≡a2-a1 modm2
>(m1, m2)=Gとすると
>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと、
>-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>=14.0893726833……

849:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:52:04.04 Kob8sbcV.net
>>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
>>=π^2√3-π^2/6-π√3/4
>>=14.0893726833……

850:１３２人目の素数さん
22/09/25 20:52:24.28 Kob8sbcV.net
>>837
>>m1t≡a2-a1 modm2
>>(m1, m2)=Gとすると
>>π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと、
>>-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
>>=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=π

851:１３２人目の素数さん
22/09/26 01:51:17.06 d28flYvP.net
哀れすぎる
連投荒らししか能がないとは

852:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
出題君のことならその通り
かててくわえて、自問自答とか哀れすぎ

853:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
1問質問失礼します

複素数平面上の5点O(0),A(1),B(α),C(α^2),D(1/α)について、以下の問いに答えよ。

（1）O,A,B,C,Dがすべて異なる点となるようなαの条件を求めよ。

以下、αは（1）の条件をみたすとする。

（2）3点O,A,Bを通る円が点Cも通るようなαの値をすべて求めよ。

（3）O,A,B,C,Dをすべて通る円が存在するようにαをとることはできるか。

854:１３２人目の素数さん
22/09/26 13:30:15.88 FQne3KRF.net
>>842
α≠0,1であることが必要…①
このとき、α^2≠0,1
さらにα=α^2⇔α=0,1より、
α≠0,1のときα≠α^2も成り立つ…②
またα≠0,1のとき1/α≠0,1も成り立ち、このとき1/α=α⇔α^2=1だから
α≠0,1のとき1/α≠αも成り立つ…③
また1/α≠α^2⇔α≠1,ω,ω^2…④
①～③より求める条件は
α≠0,1,ω,ω^2…（答）

855:イナ
22/09/26 15:19:03.31 yw3rhSzQ.net
前 >>736
>>737(1)回転体の通過領域がちょうど重なるから明らかに最小となる。
(2) 求める距離をd、円Cをx^2+y^2=1とすると、
例えばLはy=-dでよい。
(i)回転体をx=t(-1≦t＜-√(1-d^2),√(1-d^2)＜t≦1)で切った断面は円環で、
体積=2π〔∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d+√(1-t^2)｝^2dt-∫[t=-1→-√(1-d^2)]｛d-√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=-π/2→α](d+cosθ)^2cosθdθ-∫[θ=-π/3→-α](d-cosθ)^2cosθdθ
=4π∫[θ=-π/2→-α]dcos^2θdθ
=4dπ∫[θ=-π/2→-α](1/2+cos2θ/2)dθ
=4dπ[θ=-π/2→-α][θ/2+sin2θ/4]dθ
=4dπ(-α/2+π/4+sin2α/4)
=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α
(ii)回転体をx=t(-√(1-d^2)≦t≦√(1-d^2))で切った断面は円で、
体積=2π∫[t=-√(1-d^2)→0]｛d+√(1-t^2)｝^2dt
t=sinθとおくとdt=cosθdθ
体積=2π∫[θ=α→0](d+cosθ)^2cosθdθ
=2π∫[θ=α→0](d^2cosθ+2dcos^2θ+cos^3θ)dθ
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+2d(1/2+cos2θ/2)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛d^2cosθ+d+dcos2θ)+4cosθ/3-cos3θ/3｝
=2π∫[θ=α→0]｛(d^2+4/3)cosθ+d+dcos2θ-cos3θ/3｝
=2π[θ=α→0][｛(d^2+4/3)sinθ+dθ+dsin2θ/2-sin3θ/9｝
=-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝
(i)(ii)より、
体積=-2dαπ+dπ^2+dπsin2α-｛(d^2+4/3)sinα+dα+dsin2α/2-sin3α/9｝=2π
d=cosα,sinα=√(1-d^2)
dの2次方程式を解けばなにかわかるかも。

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