高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ P ..

665:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:31.33 N15NgvLO.net
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

666:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:47.92 N15NgvLO.net
-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

667:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:44:01.32 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

668:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:44:36.14 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2

669:θ)dθ =π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4] =π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4] =π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝] =π(5π/12+√3+√3/4) =5π^2/12+5π√3/4 (i)(ii)より、体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4 =(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4 =17.5981313181…… π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

670:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:15.11 N15NgvLO.net
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

671:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:54.09 N15NgvLO.net
>>494
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

672:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:46:22.85 N15NgvLO.net
>>495
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4 >>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

673:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:16.43 N15NgvLO.net
イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

674:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:34.74 N15NgvLO.net
663１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 19:47:16.43ID:N15NgvLO
イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

675:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:06.17 N15NgvLO.net
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4 >>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

676:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:16.86 N15NgvLO.net
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4 >>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

677:１３２人目の素数さん
22/09/23 20:40:54.31 joUe+824.net
おや息切れですか？
質問いたします
c^2=1-cをみたす正の実数cに対し、
a[1]=c,a[2]=c^2
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
によりa[n]を定める。
a[n]をcとnで表せ。

678:１３２人目の素数さん
22/09/23 22:55:24.77 /i5NB0EL.net
>>640
x≡a modpが1つの解とする
f(x)≡(x-a)f₁(x)+f(a)
(x-a)≡0またはf₁(x)≡0
a₁x+a₀≡0 modp
これは(a₁, p)=1の時に解を1つだけ持つ。(a₁, p)=pの時, a₁≡0となり題意を満たさない。従って(a₁, p)≠p。よって成り立つ。

679:１３２人目の素数さん
22/09/23 23:53:21.38 HHBZiUY8.net
>>641
x²≡1 mod12はx≡1, 5, 7, 11の4つの解を持つ。すなわち2個以下ではない。12が素数でないからである。x²≡2 mod3は解を1つも持たない。x≡0, 1である。
f(x)≡0 modpの解をx₀とすると
f(x)≡0 modp²の解はx₀+pyと表せる。f(x₀+py)≡f(x₀)+pyf'(x₀)≡0
第3項以降は全てp²の倍数になる。
p∤f'(x₀)の時, 唯一つの解を持つ。
x≡x₀+py₀ modp²
それ以外の場合は解を持たないか周期pでp個の解を持つ。
解の個数は1個、または0個またはp個。

680:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:40:24.73 WftxOpyT.net
>>667
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

681:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:40:44.04 WftxOpyT.net
>>668
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

682:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:42:36.53 WftxOpyT.net
>>669
全然間違ってる。
あんた、数学のセンス０だな。
高校数学スレがお似合いだよｗｗｗ

683:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:30:22.54 WftxOpyT.net
>>668
間違いですね
数学的なセンスがまったく感じられない見当外れの間違いです

684:イナ
22/09/24 13:11:19.92 TvMOVsLQ.net
前 >>648
前々 >>647
>>645あってるだろ？
>>91

685:１３２人目の素数さん
22/09/24 13:13:00.40 2GdObcqn.net
>>270
p=2.

686:１３２人目の素数さん
22/09/24 13:33:30.90 WftxOpyT.net
>>675
出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。
おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。

687:イナ
22/09/24 15:27:21.18 TvMOVsLQ.net
前 >>674
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……

688:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:38:18.04 gDzuNESv.net
出典:解放の突破口(第3版　東京出版)

URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10番の模範解についてなのですが
解答にあるxの条件0≦(x+1)/2≦1がどこから出てきたのか分かりません
どなたか分かる方はいませんでしょうか

689:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:50:32.06 utm5OtSR.net
>>678
0≦α≦1,0≦β≦1

690:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:57:14.92 /utbAMtx.net
>>679
ありがとうございます

691:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:59:34.51 utm5OtSR.net
私も質問します
短くて美しくそして難しい問題です
数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+1]=pa[n+1]+qa[n]
が単調増加となるための、実数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。

692:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:14:29.48 WftxOpyT.net
>>681
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4ャﾎ√3∫[t=-1/2＝ｨ0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

693:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:15:52.91 WftxOpyT.net
>>681
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

694:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:17:18.47 WftxOpyT.net
>>681
イナさんにレスしてやれよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

695:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:17:35.01 WftxOpyT.net
>>681
ほれ、
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

696:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:17:52.95 WftxOpyT.net
>>681
レスくれってさ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

697:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:18:28.38 WftxOpyT.net
>>681
出題するなら解答にレスしろよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

698:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:18:46.07 WftxOpyT.net
>>681
イナさんに失礼だろ！
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

699:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:19:08.25 WftxOpyT.net
>>681
レスしてさしあげなさい！
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

700:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:19:32.12 WftxOpyT.net
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

701:１３２人目の素数さん
22/09/24 17:42:27.19 utm5OtSR.net
ふう
荒らしがいなくなりましたね
質問します
正三角形△ABCの内接円上を点Pが動く。AP+PBが最大となるとき、AP,PBをそれぞれ求めよ。

702:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:04:47.31 WftxOpyT.net
>>690
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

703:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:05:33.76 WftxOpyT.net
レスしてやれよ、出題君
君はひとでなしか？
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

704:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:05:50.25 WftxOpyT.net
>レスしてやれよ、出題君
>君はひとでなしか？
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない

705:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:06:23.06 WftxOpyT.net
>出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

706:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:06:33.80 WftxOpyT.net
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

707:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:06:42.48 WftxOpyT.net
>>594
>出題君、
>自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

708:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:06:48.06 WftxOpyT.net
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

709:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:06:54.60 WftxOpyT.net
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

710:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:07:57.10 WftxOpyT.net
イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

711:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:08:11.87 WftxOpyT.net
>>700
>イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

712:１３２人目の素数さん
22/09/24 20:01:52.28 s4cIUXMJ.net
>>642
x²≡a
±x₀, ±x₀+2ⁿ⁻¹
x=2y+1とおくと
x²=4y²+4y+1=1+4y(y+1)
a≡1 mod8
はxが奇数であるための条件である
n=3の時, x≡1, 3, 5, 7の4つ。
±1、±1+2⁽ ³⁻¹⁾。
nの時, ±x₀、±x₀+2ⁿ⁻¹で成り立つと仮定すると
x≡±x₀+2ⁿy、±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾+2ⁿy
xₙ₊₁≡±x₀, ±x₀+2ⁿとなることを示す
(2ⁿでは消え、2⁽ⁿ⁺¹⁾で残る形)
x²=x₀²、x₀²+2ⁿy₀
x₀²+2⁽ⁿ⁺¹⁾x₀y+2²ⁿy²
=x₀²+2ⁿy(2ⁿy+2x₀)≡a
y=0, 1で解を持つ。
x₀²+2²ⁿ⁻²+2²ⁿy²±2ⁿx₀+2²ⁿy±2ⁿ⁺¹x₀y
≡x₀²±2ⁿx₀
x₀は奇数なので解を持たない。
n≧3の時,
2n-2, 2nはn+1以上である。
よってx≡±x₀、±x₀+2ⁿ m od2ⁿ⁺¹
{±x₀+2⁽ⁿ⁻¹⁾(1+2y)}²
=x₀²±2ⁿx₀(2y+1) mod 2ⁿ⁺¹
±1, ±1+4 mod8
±1+8y、±1+4+8y
≡±1, 9, 7, 5、3、13、11 mod16
±1、9、7だけ。

713:１３２人目の素数さん
22/09/24 20:09:49.26 6VHj5GVo.net
>>702
あんたも虚しいレスをしつづけてるねぇ。
愚問に間違いだらけの解答しつづけて楽しいの？
ああ、自作自演か。ほんと馬鹿だねｗ

714:１３２人目の素数さん
22/09/24 20:11:00.22 6VHj5GVo.net
馬鹿というより、狂気の沙汰だね

715:
22/09/24 21:15:20.81 s4cIUXMJ.net
>>643
x=p^α×q^β×…
f(x)≡0 modp^α (1)
x≡a modp^α (2)
f(x)≡0 modm (3)
(1)の解を(2)とする。
xが(3)の解ならば(1)の解であるから(2)を満たす。逆に(2)は(1)を満たすから(3)を満たす。示された。
x²≡1 mod12を解く
x²≡1 mod3はx≡±1 mod3 の2個。
x²≡1 mod2²はx≡±1 mod2² の2個。
x≡(1,1), (1,-1), (-1,1)(-1,-1) (mod3, mod2²)より、x≡1, 7, 5, 11 mod12
と求まる。

716:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:17:23.51 WftxOpyT.net
イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

717:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:17:39.04 WftxOpyT.net
>イナさんのこの解答にレスしてやれよ、ろくでなし
>>
>>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>>dt=sinθdθ
>>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>>=4π√3(π/6-√3/8)
>>=2π^2√3/3-3π/2

718:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:18:26.53 WftxOpyT.net
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

719:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:18:38.84 WftxOpyT.net
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

720:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:18:49.74 WftxOpyT.net
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

721:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:19:45.40 WftxOpyT.net
705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

722:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:19:56.62 WftxOpyT.net
>>711
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

723:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:20:12.07 WftxOpyT.net
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

724:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:20:23.29 WftxOpyT.net
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>705 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 21:15:20.81 ID:s4cIUXMJ
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

725:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:21:52.94 WftxOpyT.net
702 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

726:１３２人目の素数さん
22/09/24 21:22:08.12 WftxOpyT.net
>702 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/24(土) 20:01:52.28 ID:s4cIUXMJ
>
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2

727:１３２人目の素数さん
22/09/24 22:07:53.53 s4cIUXMJ.net
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。
1
φ(1)からφ(6)を求めよ。

728:１３２人目の素数さん
22/09/24 22:08:40.19 s4cIUXMJ.net
2
pを素数とする。
φ(p)とφ(pⁿ)を求めよ。

729:１３２人目の素数さん
22/09/24 22:09:22.71 s4cIUXMJ.net
3
n=p^α×q^β×r^γ×…と素因数分解される時、φ(n)=n(1-1/p)(1-1/q)(1-1/r)…となる。

730:１３２人目の素数さん
22/09/24 22:10:04.22 s4cIUXMJ.net
4
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)の成立を仮定してφ(abc…)=φ(a)φ()bφ(c)…を証明せよ。

731:１３２人目の素数さん
22/09/24 22:10:48.26 s4cIUXMJ.net
5
(a, b)=1の時, φ(ab)=φ(a)φ(b)を証明せよ。

732:１３２人目の素数さん
22/09/24 22:42:24.24 s4cIUXMJ.net
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

733:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:39:41.58 WftxOpyT.net
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。

734:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:41:05.36 WftxOpyT.net
ｗｗｗｗ

735:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:43:33.27 WftxOpyT.net
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ

717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEulerの関数と呼ぶ。
1
φ(1)からφ(6)を求めよ。
722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

736:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:45:06.03 WftxOpyT.net
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ
>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

737:１３２人目の素数さん
22/09/24 23:46:16.94 WftxOpyT.net
>>722
自問自答をsage進行でやってる不思議な人ｗ
>717１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:07:53.53ID:s4cIUXMJ
>1からnまでの整数全体の中にnと互いに素な数は何個あるか、その個数をφ(n)で表し、整数論的関数φ(n)をEuler
>
>722１３２人目の素数さん2022/09/24(土) 22:42:24.24ID:s4cIUXMJ
>>717
>φ(1)=1、φ(2)=1、φ(3)=2、
>φ(4)=2、φ(5)=4、φ(6)=2
>1、1、1,2、1,3、1,2, 3,4、1,5

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