高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

636:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:48:39.95 P+C6GuTJ.net
>>494
互いに素とは限らない場合。
必要性は明らかである。
・x=a1+m1tとおける
代入して
m1t≡a2-a1 modm2
a2≡a1 mod(m1, m2)の時にのみ解を持つ。
t≡b1 modm2'
・t=b1+m2's
・x=a1+m1b1+m1m2's
x≡c1≡a1+m1b1 modL1
a2≡a1+m1b1 modm2
同様にa3≡c1 mod(L1, m3)
の時にのみ解を持つ。
c1≡a1 mod m1
∴c1-a3≡a1-a3 mod m1
よってc1-a3≡a1-a3 mod(m1, m3)
c1≡a2 mod m2
よってc1-a3≡a2-a3 mod m2
c1-a3≡a2-a3 mod (m2, m3)
{(m1, m3), (m2, m3)}=
({m1, m2}, m3)より成り立つ。

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