高校数学の質問スレ P ..
636:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:48:39.95 P+C6GuTJ.net
>>494
互いに素とは限らない場合。
必要性は明らかである。
・x=a1+m1tとおける
代入して
m1t≡a2-a1 modm2
a2≡a1 mod(m1, m2)の時にのみ解を持つ。
t≡b1 modm2'
・t=b1+m2's
・x=a1+m1b1+m1m2's
x≡c1≡a1+m1b1 modL1
a2≡a1+m1b1 modm2
同様にa3≡c1 mod(L1, m3)
の時にのみ解を持つ。
c1≡a1 mod m1
∴c1-a3≡a1-a3 mod m1
よってc1-a3≡a1-a3 mod(m1, m3)
c1≡a2 mod m2
よってc1-a3≡a2-a3 mod m2
c1-a3≡a2-a3 mod (m2, m3)
{(m1, m3), (m2, m3)}=
({m1, m2}, m3)より成り立つ。
637:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:03:48.67 N15NgvLO.net
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
638:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:04:30.24 N15NgvLO.net
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
619１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 17:43:26.14ID:N15NgvLO
600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……
639:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:04:57.64 N15NgvLO.net
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
640:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:05:11.02 N15NgvLO.net
>>494
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
641:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:05:41.80 N15NgvLO.net
>>494
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
642:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:06:15.45 N15NgvLO.net
>>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
643:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:06:40.73 N15NgvLO.net
>>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
644:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:12.79 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
645:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:22.30 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
646:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:32.64 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
647:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:41.27 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
648:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:28:20.14 P+C6GuTJ.net
>>495
a/b=x、c/d=yとすると
(b, m)=1、(d, m)=1
bx≡a、dy≡c
bd(x+y)≡ad+bc modm
(bd, m)=1より
x±y≡(ad±bc)/bdとなる
ay≡ac/bdとなる。
よって分母と法がそれぞれ互いに素ならば普通の分数のように和差積の計算が可能である。
649:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:58:54.75 P+C6GuTJ.net
1 法が素数の場合
f(n)≡0 modpの解の個数はn個以下である。
650:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:59:42.45 P+C6GuTJ.net
2 法が素数冪の場合
f(n)≡0 modpⁿの解は前問1から導かれる。
651:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:00:17.26 P+C6GuTJ.net
3
a≡1 mod8の時,
x²≡a mod2ⁿ、n≧3の解の個数を求めよ。
652:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:02:13.46 P+C6GuTJ.net
4 法が一般の整数m場合
f(n)≡0 modmの解について考察せよ。
653:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:27:14.86 joUe+824.net
5 曲線C:y=sinx(0≦x≦2π)の長さをLとする。n/3≦L<(n+1)/3をみたす整数nを求めよ。
654:イナ
22/09/23 19:28:46.67 JKhP5nu4.net
前>>556
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
655:イナ
22/09/23 19:32:10.21 JKhP5nu4.net
前>>645
それか重心の位置が円の中心より外寄りになるから、これでいいかも🐢
656:イナ
22/09/23 19:34:59.39 JKhP5nu4.net
前>>646
いや重心の位置は鉄棒寄りになっただろ。
657:イナ
22/09/23 19:40:32.30 JKhP5nu4.net
前>>646
いやy=±√3/2よりは外寄りだ。
あってる可能性がある。
658:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:41:26.17 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
659:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:41:45.26 N15NgvLO.net
>>495
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
660:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:15.38 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
661:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:26.41 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
662:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:37.25 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
663:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:54.55 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
664:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:11.14 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
665:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:31.33 N15NgvLO.net
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
666:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:47.92 N15NgvLO.net
-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
667:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:44:01.32 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
668:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:44:36.14 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2
669:θ)dθ =π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4] =π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4] =π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝] =π(5π/12+√3+√3/4) =5π^2/12+5π√3/4 (i)(ii)より、 体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4 =(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4 =17.5981313181…… π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。
670:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:15.11 N15NgvLO.net
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
671:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:54.09 N15NgvLO.net
>>494
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
672:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:46:22.85 N15NgvLO.net
>>495
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
673:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:16.43 N15NgvLO.net
イナ祭り！！ｗｗｗｗ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
674:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:34.74 N15NgvLO.net
663１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 19:47:16.43ID:N15NgvLO
イナ祭り！！ｗｗｗｗ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
675:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:06.17 N15NgvLO.net
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
676:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:16.86 N15NgvLO.net
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4>>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
677:１３２人目の素数さん
22/09/23 20:40:54.31 joUe+824.net
おや息切れですか？
質問いたします
c^2=1-cをみたす正の実数cに対し、
a[1]=c,a[2]=c^2
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
によりa[n]を定める。
a[n]をcとnで表せ。
678:１３２人目の素数さん
22/09/23 22:55:24.77 /i5NB0EL.net
>>640
x≡a modpが1つの解とする
f(x)≡(x-a)f₁(x)+f(a)
(x-a)≡0またはf₁(x)≡0
a₁x+a₀≡0 modp
これは(a₁, p)=1の時に解を1つだけ持つ。(a₁, p)=pの時, a₁≡0となり題意を満たさない。従って(a₁, p)≠p。よって成り立つ。
679:１３２人目の素数さん
22/09/23 23:53:21.38 HHBZiUY8.net
>>641
x²≡1 mod12はx≡1, 5, 7, 11の4つの解を持つ。すなわち2個以下ではない。12が素数でないからである。x²≡2 mod3は解を1つも持たない。x≡0, 1である。
f(x)≡0 modpの解をx₀とすると
f(x)≡0 modp²の解はx₀+pyと表せる。f(x₀+py)≡f(x₀)+pyf'(x₀)≡0
第3項以降は全てp²の倍数になる。
p∤f'(x₀)の時, 唯一つの解を持つ。
x≡x₀+py₀ modp²
それ以外の場合は解を持たないか周期pでp個の解を持つ。
解の個数は1個、または0個またはp個。
680:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:40:24.73 WftxOpyT.net
>>667
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
681:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:40:44.04 WftxOpyT.net
>>668
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
682:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:42:36.53 WftxOpyT.net
>>669
全然間違ってる。
あんた、数学のセンス０だな。
高校数学スレがお似合いだよｗｗｗ
683:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:30:22.54 WftxOpyT.net
>>668
間違いですね
数学的なセンスがまったく感じられない見当外れの間違いです
684:イナ
22/09/24 13:11:19.92 TvMOVsLQ.net
前>>648
前々>>647
>>645あってるだろ？
>>91
685:１３２人目の素数さん
22/09/24 13:13:00.40 2GdObcqn.net
>>270
p=2.
686:１３２人目の素数さん
22/09/24 13:33:30.90 WftxOpyT.net
>>675
出題者からなんのレスもないのに、一生懸命解答しようとする
イナさんには敬服します。
おしむらくは、解答が短すぎること。
もっと長い解答でレスを要求しつづけましょう。
687:イナ
22/09/24 15:27:21.18 TvMOVsLQ.net
前>>674
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
688:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:38:18.04 gDzuNESv.net
出典:解放の突破口(第3版 東京出版)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
10番の模範解についてなのですが
解答にあるxの条件0≦(x+1)/2≦1がどこから出てきたのか分かりません
どなたか分かる方はいませんでしょうか
689:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:50:32.06 utm5OtSR.net
>>678
0≦α≦1,0≦β≦1
690:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:57:14.92 /utbAMtx.net
>>679
ありがとうございます
691:１３２人目の素数さん
22/09/24 15:59:34.51 utm5OtSR.net
私も質問します
短くて美しくそして難しい問題です
数列
a[1]=1,a[2]=1
a[n+1]=pa[n+1]+qa[n]
が単調増加となるための、実数p,qが満たすべき必要十分条件を求めよ。
692:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:14:29.48 WftxOpyT.net
>>681
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4ャﾎ√3∫[t=-1/2＝ｨ0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
693:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:15:52.91 WftxOpyT.net
>>681
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。
694:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:17:18.47 WftxOpyT.net
>>681
イナさんにレスしてやれよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
695:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:17:35.01 WftxOpyT.net
>>681
ほれ、
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
696:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:17:52.95 WftxOpyT.net
>>681
レスくれってさ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
697:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:18:28.38 WftxOpyT.net
>>681
出題するなら解答にレスしろよ
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
698:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:18:46.07 WftxOpyT.net
>>681
イナさんに失礼だろ！
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
699:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:19:08.25 WftxOpyT.net
>>681
レスしてさしあげなさい！
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
700:１３２人目の素数さん
22/09/24 16:19:32.12 WftxOpyT.net
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
701:１３２人目の素数さん
22/09/24 17:42:27.19 utm5OtSR.net
ふう
荒らしがいなくなりましたね
質問します
正三角形△ABCの内接円上を点Pが動く。AP+PBが最大となるとき、AP,PBをそれぞれ求めよ。
702:１３２人目の素数さん
22/09/24 19:04:47.31 WftxOpyT.net
>>690
>(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
>体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
>=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
>=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
>=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
>=4π√3(π/6-√3/8)
>=2π^2√3/3-3π/2
>(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
>体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
>1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
>dt=sinθdθ
>体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
>=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
>=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
>=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
>=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
>=π(5π/12+√3+√3/4)
>=5π^2/12+5π√3/4
>(i)(ii)より、
>体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
>=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
>=17.5981313181……
>π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない
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532日前に更新/458 KB
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