高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

632:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:46:34.12 N15NgvLO.net
>>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……

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