高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

608:１３２人目の素数さん
22/09/23 15:23:02.58 K6X5hTyw.net
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
ta2-a1≡0 modGの時にのみ解を持つ。
m1't≡a2-a1 modm2'
t=t0+m2's
x=a1+m1t0+m1m2's
AB=GLよりm1m2=GL
L=m1m2'より示された。
x≡4 mod15、x≡10 mod21
x=4+15tとおける
15t≡6 mod21
G=3で、6はGで割り切れるので解を持つ。
5t≡2 mod7、これを解く。
両辺を3倍して、15t≡6 mod7
t≡6 mod7
t=6+7sとおけて、x=4+105s+90
x≡94 mod105
1個めは置き換えるだけで、2個めは解く必要がある。
2つごとに全て互いに素ならば2個め以降も必ず解を持つ。その都度解いて前に進める。

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