高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

[前50を表示]
600:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:04:10.12 N15NgvLO.net
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

601:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:05:16.19 N15NgvLO.net
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

602:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:05:34.61 N15NgvLO.net
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

603:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:05:47.19 N15NgvLO.net
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

604:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:06:16.03 N15NgvLO.net
592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

605:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:06:31.02 N15NgvLO.net
592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

606:１３２人目の素数さん
22/09/23 12:06:39.75 N15NgvLO.net
592１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:04:10.12ID:N15NgvLO
591１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:03:55.93ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
593１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 12:05:16.19ID:N15NgvLO
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

607:１３２人目の素数さん
22/09/23 14:48:57.96 5mTf+miB.net
>>491
x≡a1 mod m1より
x=a1+m1tとおける
m1t+a1≡a2 modm2
(m1, m2)=1より特殊解をt0として
t=t0+m2sとおけて
m1t0+m1m2s=a2-a1
x=a1+m1t0+m1m2s
x≡a1+m1t0 modm1m2
x=ΣaiMiti
中国式剰余定理

608:１３２人目の素数さん
22/09/23 15:23:02.58 K6X5hTyw.net
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
ta2-a1≡0 modGの時にのみ解を持つ。
m1't≡a2-a1 modm2'
t=t0+m2's
x=a1+m1t0+m1m2's
AB=GLよりm1m2=GL
L=m1m2'より示された。
x≡4 mod15、x≡10 mod21
x=4+15tとおける
15t≡6 mod21
G=3で、6はGで割り切れるので解を持つ。
5t≡2 mod7、これを解く。
両辺を3倍して、15t≡6 mod7
t≡6 mod7
t=6+7sとおけて、x=4+105s+90
x≡94 mod105
1個めは置き換えるだけで、2個めは解く必要がある。
2つごとに全て互いに素ならば2個め以降も必ず解を持つ。その都度解いて前に進める。

609:１３２人目の素数さん
22/09/23 15:33:28.07 M70wLxjh.net
生物学的視点に基づくオブジェクト指向生体機能シミュレーション
URLﾘﾝｸ(jglobal.jst.go.jp)
解剖学や生理学でもチンコの話になるとぐっと理解しやすくなるのはなんでなんだろ！
URLﾘﾝｸ(tottokotokoroten.hatenadiary.com)
ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？
チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？
「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

610:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:03:04.46 joUe+824.net
正の実数cはc^3=c+1を満たすとする。
このようなcはただ1つに定まることを示し、cの小数点以下第一位の数字を求めよ。

611:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:37:55.06 N15NgvLO.net
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！

612:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:38:10.54 N15NgvLO.net
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

613:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:38:25.00 N15NgvLO.net
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！

614:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:38:36.40 N15NgvLO.net
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

615:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:38:50.70 N15NgvLO.net
大事なことなので、何度でも
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。

616:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:39:15.02 N15NgvLO.net
>>1
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

617:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:39:32.29 N15NgvLO.net
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

618:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:39:48.74 N15NgvLO.net
出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。
もうそんなスレに存在意義はないのかもね

619:１３２人目の素数さん
2022/09/23(�

620:�) 17:40:14.45 ID:N15NgvLO.net

621:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:40:32.32 N15NgvLO.net
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？
ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。

622:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:40:49.00 N15NgvLO.net
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
これが俺の結論

623:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:41:11.22 N15NgvLO.net
>>412
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。

624:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:41:29.23 N15NgvLO.net
>>409
作問すれでやれよ！
キチガイ同士でマスターベーションしてろ

625:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:41:46.54 N15NgvLO.net
>>409
作問すれでやれよ！
キチガイ同士でマスターベーションしてろ
487 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 17:29:46.94 ID:hNdalX9F
485１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 17:29:21.00ID:hNdalX9F
>>409
作問すれでやれよ！
キチガイ同士でマスターベーションしてろ

626:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:42:14.67 N15NgvLO.net
ほんと、これ
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。

627:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:42:49.76 N15NgvLO.net
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4

628:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:43:26.14 N15NgvLO.net
600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……

629:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:44:33.10 N15NgvLO.net
>>491
x≡a1 mod m1より
x=a1+m1tとおける
m1t+a1≡a2 modm2
オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。
違うか？

630:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:45:08.48 N15NgvLO.net
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……

631:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:46:02.88 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

632:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:46:34.12 N15NgvLO.net
>>490
1
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……

633:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:47:04.63 N15NgvLO.net
562 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/23(金) 11:45:16.93 ID:FpDG+dZ1
規制議論板で報告はしといたから運営の機嫌次第だがどっちの荒らしも消えると思う

634:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:47:31.94 N15NgvLO.net
590 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/23(金) 12:03:44.47 ID:N15NgvLO
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ

635:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:48:01.55 N15NgvLO.net
>>625
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

636:１３２人目の素数さん
22/09/23 17:48:39.95 P+C6GuTJ.net
>>494
互いに素とは限らない場合。
必要性は明らかである。
・x=a1+m1tとおける
代入して
m1t≡a2-a1 modm2
a2≡a1 mod(m1, m2)の時にのみ解を持つ。
t≡b1 modm2'
・t=b1+m2's
・x=a1+m1b1+m1m2's
x≡c1≡a1+m1b1 modL1
a2≡a1+m1b1 modm2
同様にa3≡c1 mod(L1, m3)
の時にのみ解を持つ。
c1≡a1 mod m1
∴c1-a3≡a1-a3 mod m1
よってc1-a3≡a1-a3 mod(m1, m3)
c1≡a2 mod m2
よってc1-a3≡a2-a3 mod m2
c1-a3≡a2-a3 mod (m2, m3)
{(m1, m3), (m2, m3)}=
({m1, m2}, m3)より成り立つ。

637:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:03:48.67 N15NgvLO.net
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。

638:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:04:30.24 N15NgvLO.net
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。
619１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 17:43:26.14ID:N15NgvLO
600１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 15:23:02.58ID:K6X5hTyw
>>492
x=a1+m1tとおける
a1+m1t≡a2 modm2
m1t≡a2-a1 modm2
(m1, m2)=Gとすると
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθsinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2]sinθ^2dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][sin2θ/4]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4
=14.0893726833……

639:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:04:57.64 N15NgvLO.net
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。

640:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:05:11.02 N15NgvLO.net
>>494
>>494
領域Dの面積は∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[-x^3/3+x^2/2+2x](x=-1→2)
=-8/3+2+4-1/3-1/2+2
=9/2
放物線y=x^2とy=1で囲まれる領域の面積は2×(2/3)=4/3
4/3+V=9/4とすると
V=(27-16)/12=11/12
端点が(-1/12,23/12),(1,1)のとき面積はともに9/4
分割線の長さはピタゴラスの定理より、
√｛(13/12)^2+(11/12)^2｝=√290/12
もう少し短くできる可能性がある。

641:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:05:41.80 N15NgvLO.net
>>494
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π｛√1-(1/2-t)^2-√3/2｝^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ

642:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:06:15.45 N15NgvLO.net
>>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

643:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:06:40.73 N15NgvLO.net
>>494
出題君は自殺するとか言ってたよなぁ？
あれはなんだったの？ｗ
出題君、
自殺しなくていいから、ここから消えていなくれればみんな満足なんだけどな。

644:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:12.79 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

645:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:22.30 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

646:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:32.64 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

647:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:07:41.27 N15NgvLO.net
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。
>何度言っても聞く耳をもたぬこういうサイコパス
>はどうすればいいんだろうね？
サイコパスにはサイコパス的な応答をするしかなかろう。

648:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:28:20.14 P+C6GuTJ.net
>>495
a/b=x、c/d=yとすると
(b, m)=1、(d, m)=1
bx≡a、dy≡c
bd(x+y)≡ad+bc modm
(bd, m)=1より
x±y≡(ad±bc)/bdとなる
ay≡ac/bdとなる。
よって分母と法がそれぞれ互いに素ならば普通の分数のように和差積の計算が可能である。

649:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:58:54.75 P+C6GuTJ.net
1 法が素数の場合
f(n)≡0 modpの解の個数はn個以下である。

650:１３２人目の素数さん
22/09/23 18:59:42.45 P+C6GuTJ.net
2 法が素数冪の場合
f(n)≡0 modpⁿの解は前問1から導かれる。

651:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:00:17.26 P+C6GuTJ.net
3
a≡1 mod8の時,
x²≡a mod2ⁿ、n≧3の解の個数を求めよ。

652:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:02:13.46 P+C6GuTJ.net
4 法が一般の整数m場合
f(n)≡0 modmの解について考察せよ。

653:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:27:14.86 joUe+824.net
5 曲線C:y=sinx(0≦x≦2π)の長さをLとする。n/3≦L<(n+1)/3をみたす整数nを求めよ。

654:イナ
22/09/23 19:28:46.67 JKhP5nu4.net
前 >>556
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

655:イナ
22/09/23 19:32:10.21 JKhP5nu4.net
前 >>645
それか重心の位置が円の中心より外寄りになるから、これでいいかも🐢

656:イナ
22/09/23 19:34:59.39 JKhP5nu4.net
前 >>646
いや重心の位置は鉄棒寄りになっただろ。

657:イナ
22/09/23 19:40:32.30 JKhP5nu4.net
前 >>646
いやy=±√3/2よりは外寄りだ。
あってる可能性がある。

658:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:41:26.17 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

659:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:41:45.26 N15NgvLO.net
>>495
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

660:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:15.38 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

661:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:26.41 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

662:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:37.25 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

663:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:42:54.55 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

664:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:11.14 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

665:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:31.33 N15NgvLO.net
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

666:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:43:47.92 N15NgvLO.net
-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4
(i)(ii)より、
体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4
=(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4
=17.5981313181……
π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

667:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:44:01.32 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
(ii)回転体をx=t(0≦t≦1)で切った断面は円板型で、
体積=π∫[t=0→1][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2θ)dθ
=π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4]
=π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4]
=π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝]
=π(5π/12+√3+√3/4)
=5π^2/12+5π√3/4

668:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:44:36.14 N15NgvLO.net
>>495
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2
体積=π∫[θ=π/3→2π/3](√3/2+sinθ)^2dθ
=π∫[θ=π/3→2π/3](3/4+sinθ√3+sin^2

669:θ)dθ =π[θ=π/3→2π/3][3θ/4-cosθ√3+θ/2-sin2θ/4] =π[θ=π/3→2π/3][5θ/4-cosθ√3-sin2θ/4] =π[5π/6-(-1/2)√3-(-√3/8)-｛5π/12-(1/2)√3-(√3/8)｝] =π(5π/12+√3+√3/4) =5π^2/12+5π√3/4 (i)(ii)より、体積=2π^2√3/3-3π/2+5π^2/12+5π√3/4 =(5+8√3)π^2/12+(5√3-6)π/4 =17.5981313181…… π^2√3より大きい10√3より大きいわけがない。

670:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:15.11 N15NgvLO.net
>>91
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

671:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:45:54.09 N15NgvLO.net
>>494
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

672:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:46:22.85 N15NgvLO.net
>>495
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4 >>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

673:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:16.43 N15NgvLO.net
イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

674:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:47:34.74 N15NgvLO.net
663１３２人目の素数さん2022/09/23(金) 19:47:16.43ID:N15NgvLO
イナ祭り！！ｗｗｗｗ

(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)

675:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:06.17 N15NgvLO.net
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4 >>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

676:１３２人目の素数さん
22/09/23 19:48:16.86 N15NgvLO.net
645イナ ◆/7jUdUKiSM 2022/09/23(金) 19:28:46.67ID:JKhP5nu4 >>646
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

677:１３２人目の素数さん
22/09/23 20:40:54.31 joUe+824.net
おや息切れですか？
質問いたします
c^2=1-cをみたす正の実数cに対し、
a[1]=c,a[2]=c^2
a[n+2]=a[n+1]+a[n]
によりa[n]を定める。
a[n]をcとnで表せ。

678:１３２人目の素数さん
22/09/23 22:55:24.77 /i5NB0EL.net
>>640
x≡a modpが1つの解とする
f(x)≡(x-a)f₁(x)+f(a)
(x-a)≡0またはf₁(x)≡0
a₁x+a₀≡0 modp
これは(a₁, p)=1の時に解を1つだけ持つ。(a₁, p)=pの時, a₁≡0となり題意を満たさない。従って(a₁, p)≠p。よって成り立つ。

679:１３２人目の素数さん
22/09/23 23:53:21.38 HHBZiUY8.net
>>641
x²≡1 mod12はx≡1, 5, 7, 11の4つの解を持つ。すなわち2個以下ではない。12が素数でないからである。x²≡2 mod3は解を1つも持たない。x≡0, 1である。
f(x)≡0 modpの解をx₀とすると
f(x)≡0 modp²の解はx₀+pyと表せる。f(x₀+py)≡f(x₀)+pyf'(x₀)≡0
第3項以降は全てp²の倍数になる。
p∤f'(x₀)の時, 唯一つの解を持つ。
x≡x₀+py₀ modp²
それ以外の場合は解を持たないか周期pでp個の解を持つ。
解の個数は1個、または0個またはp個。

680:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:40:24.73 WftxOpyT.net
>>667
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

681:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:40:44.04 WftxOpyT.net
>>668
(i)回転体をx=t(-1/2≦t＜0,1＜t≦3/2)で切った断面はドーナツ型で、
体積=2π〔∫[t=-1/2→0][√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-∫[t=1→3/2][√3/2-√｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕
=4π√3∫[t=-1/2→0]√｛1-(1/2-t)^2｝dt
1/2-t=cosθとおくと-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
体積=2π√3∫[θ=0→π/3]sinθsinθdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3]sinθ^2θdθ
=4π√3∫[θ=0→π/3](1/2-cos2θ/2)dθ
=4π√3[θ=0→π/3][θ/2-sin2θ/4]dθ
=4π√3(π/6-√3/8)
=2π^2√3/3-3π/2

682:１３２人目の素数さん
22/09/24 09:42:36.53 WftxOpyT.net
>>669
全然間違ってる。
あんた、数学のセンス０だな。
高校数学スレがお似合いだよｗｗｗ

683:１３２人目の素数さん
22/09/24 12:30:22.54 WftxOpyT.net
>>668
間違いですね
数学的なセンスがまったく感じられない見当外れの間違いです

684:イナ
22/09/24 13:11:19.92 TvMOVsLQ.net
前 >>648
前々 >>647
>>645あってるだろ？
>>91

685:１３２人目の素数さん
22/09/24 13:13:00.40 2GdObcqn.net
>>270
p=2.

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