高校数学の質問スレ Part421
at MATH
574:132人目の素数さん
22/09/23 11:52:05.27 N15NgvLO.net
>>91
(t,0)(0≦t≦1)を中心にx軸の周りに1回転してできた円板の面積π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2を0から1まで積分し、π^2√3から引く。
つまり0から1/2までの積分を2倍しπ^2√3から引く。
π^2√3-2∫[t=0→1/2]π{√1-(1/2-t)^2-√3/2}^2}dt
1/2-t=cosθとおくと、
-dt=-sinθdθ
dt=sinθdθ
π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ-√3/2)sinθdθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](sinθ^2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π∫[θ=π/3→π/2](1/2-cos2θ/2-sinθ√3/2)dθ
=π^2√3-2π[θ=π/3→π/2][θ/2]-2π[θ=π/3→π/2][-sin2θ/4]-2π[θ=π/3→π/2][cosθ√3/2]
=π^2√3-π^2/6-π√3/4-2π(-√3/4)
=π^2√3-π^2/6+π√3/4
=16.8100717296……
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