高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

541:１３２人目の素数さん
22/09/22 20:05:08.81 47VFElil.net
>>490
1
(a, m)=1の時,
{0, 1, …, m-1}=Aとする。
{x0, x1, …, x(m-1)}=Aとすると
{ax0, ax1, …ax(m-1)}=Aとなる。
証明は
・amiは全部でm個ある。
・任意のi≠jに対しでa(xi-xj)はmで割り切れない。
なぜならばaとmは互いに素、
0≦i<j≦m-1より1≦j-i≦m-1
j-iはmで割り切れない。
よって任意のbに対してaxはただひとつ存在し、xも唯1つ存在する。
(a, m)=G>1の時,
ax-b=myでbはGの倍数でなければならない。b=Gb'とおけるとすると
a'x-b'=m'y、a'x≡b' (a', m')=1
これは0〜m'に唯一つの解を必ず持つ。よって解の個数はG個ある。
G|bの時に限り解をG個持つ。
それ以外は解を1つも持たない。
2
26x≡1 mod57、57=26×2+5より
52x≡2
-5x≡2
-25x≡10、x≡11 mod57

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