高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

[前50を表示]
400:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>103
>>>101
>自問自答するのはいいけど、頼むから他のスレでやってくれ。
>他に適切なスレがあるのに、なぜそちらでやらない？

401:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>384
a+b=10であるとき

ab=25,24,21,16,9

a+b=11であるとき

ab=30,28,24,18,10

つまり、最大値は和が偶数のとき平方数、奇数のとき矩形数であり、
最小値は和から1を引いた値になるということですが、これを一意に証明する方法はありますか?

402:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>93
>以前はどこそこ大の前期入試とかデタラメな出典を挙げてたのに、嘘だとバレてからは、開きなおって自作の「良問」だと主張？w
>糞野郎が作る糞問で間違いないよ。

403:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>106
>このスレを有効活用しているのは私だけのようですね
>残念でなりません

404:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>222
>222 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:16.37 ID:piJNIv7g
>1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
>223 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:23:53.67 ID:piJNIv7g
>2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
>224 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:25:12.92 ID:piJNIv7g
>3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
>225 2 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:26:01.43 ID:piJNIv7g
>4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
>226 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/19(月) 01:27:13.82 ID:piJNIv7g
>5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。

405:１３２人目の素数さん
22/09/21 23:13:31.42 RlHof0wK.net
>>78
>>>75
>すみません
>これだけは非常な傑作であるので解答をお答えいただけませんか

406:１３２人目の素数さん
22/09/21 23:13:47.02 RlHof0wK.net
>>76
>
>2022/08/20(土) 12:41:38.50 ID:fveVTw3A
>あのね、俺はこのスレにIPとかワッチョイとか導入してくれて構わんのよ

407:１３２人目の素数さん
22/09/21 23:14:00.48 RlHof0wK.net
>>1
>・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
>・問題の写し間違いには気をつけましょう。
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
>　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
>・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
>　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
>　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
>・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
>　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
>　でないと放置されることがあります。
>　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
>・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
>　それがない場合、放置されることがあります。
>　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
>・回答者も節度ある回答を心がけてください。
>・970くらいになったら次スレを立ててください。

408:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>286
pの倍数がn1個、p²の倍数がn2個、…とすると
n1+n2+…となる。
n1=[n/p]、n2=[n/p²]なので成り立つ。いずれ[n/p^k]=0となり以降0が続くことになる。

これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。

100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個
公式を使った解法
100(10進法)=400(5進法)
(100-4)/4=24個

(n//k)が整数なのは組合せ論的な意味から明らか。これの別証を与える。
a=b+cとする。
(a//b)の分母に含まれる任意の素因数の個数を比較すると
Σ[a/p^k]≧Σ[b/b^k]+Σ[c/b^k]
なぜならば
右辺に切り捨てが無い場合は左辺にも切り捨てが無く、等号。
右辺の片方だけに切り捨て発生する場合も、等号。
右辺の両方に切り捨てが発生する場合にその切り捨て2個分で左辺では一

409:個分取れる場合があり、不等号。よって常に左辺は右辺以上となる。これから分母にある任意の素因数の個数について分子≧分母となり(a//b)は整数になる。

410:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
質問させていただいてもよろしいでしょうか

xyz空間の球B:x^2+y^2+z^2=4と3点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を通る平面Hがある。
BとHの交わりである円周をCとし、C上を点P(p,q,r)が動くとき、pq+qr+rpの取りうる値の範囲を求めよ。

411:１３２人目の素数さん
22/09/22 00:38:40.28 S4qGARNO.net
>>287
分母n=p^a×q^b×r^c…とする
m/n=x/p^a +y/q^b +…±sとおくと
m=n(x/p^a +y/q^b +…±s)
各係数の最大公約数は1なのでこの不定方程式は整数解を持つ。
xが大きな数や負の数になっても適当な数を加減して正の真分数に出来る。例えば
-3/25=22/25 -1、32/25=7/25+1
ここでxがpの倍数だと仮定すると分母の指数が下がる。例えば
5/25のようになったと仮定すると
nは5²を含まず5しか含まないのでそれはあり得ない。例えば
1/2+3/5=11/10、
これを1/2+15/25=55/50としても=11/10となり、既約にするた5²は現れない。逆にnが因数として5²を含む場合はxは5の倍数にならない。よって存在が示されな。
一意性
m/n=x'/p^a +y'/q^b +…±s'と表わせたとする(。分母を払って整理すると
q^b(x-x')=p^a(…)となり
pとqは互いに素だからx-x'はp^aの倍数。0≦x<p^a、0≦x'<p^aなので
0<|x-x'|<p^a、よってx=x'。これで一意性も示された。
また部分分数x/p^aは
x/p^a=x1/p+x2/p²+と更に分解することも出来る。これはp進数表示である。
例えば22/5²=4/5+2/5²
分母を払って
22(10進法)=42 (5進法)

412:１３２人目の素数さん
22/09/22 01:20:49.68 k0Cs6gC0.net
>>350
(1)ディリクレの定理
a=d=1の場合は素数の個数の証明の場合である。
偶数である2を除いた全ての素数(奇素数)は4n±1と表される。
4n-1型の素数だけで無限に存在することを示す。
A=(3･7･11･…･p)-1とおく。
括弧内は4n-1型の素数を小さい順に、ある素数pまで掛けたものである。
Aが素数の時, A>pである。
Aが合成数の時, Aは4n-1型の素因数qを持つ。なぜならば4n+1型の素数のみの積によって4n-1型の素数は作れないからである。Aは3からpまでで割り切れないのでq>pである。
よってどちらにしても4n-1型の素数は無限に存在することが示された。
2, 3以外の素数は6n±1の形に表される。6n-1型の素数をX型、6n+1型の素数をY型と呼ぶことにする。
A=X型の素数を小さい順にn個並べた素数の積-1とおく
Aが素数ならばA>pₙ
Aが合成数ならば、X型の素数qを必ず含む。なぜならばY型の素数の積はX型にならないからである。Aは5からpₙまで、割り切れないのでq>pₙとなる。
どちらにしてもpₙよりも大きなX型の素数が存在し、X型の素数が無限にあることが示された。

413:１３２人目の素数さん
22/09/22 01:40:05.20 k0Cs6gC0.net
>>350
(2)素数定理。
xが大きくなるとπ(x)はx/logxで近似できる

414:１３２人目の素数さん
22/09/22 09:42:51.76 z72vqyA1.net
「ミイラ取りがピラミッド！」ということもありますからね。

415:１３２人目の素数さん
22/09/22 10:12:18.84 iy/1QmDs.net
1
ai≡bi mod m (i=1, 2, …) の時,
・a1±a2≡b1±b2
・a1×a2≡b1×b2
・fを整数係数多項式とすると
f(a, a2, …)≡f(b1, b2, …)

416:１３２人目の素数さん
22/09/22 10:38:38.45 iy/1QmDs.net
2
ac≡bc mod m
・(c, m)=1の時, a≡b mod m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)

417:１３２人目の素数さん
22/09/22 10:45:15.35 iy/1QmDs.net
3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9
・A≡Σa(k)(-1)^k mod11

418:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:13:19.62 hNdalX9F.net
これを別の式で表す。
nをp進法で表して
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。

419:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:13:45.74 hNdalX9F.net
ここは荒らしを楽しむスレになったようですので、
みなさんも遠慮なくどうぞ！！

420:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:14:05.86 hNdalX9F.net
d m
・(c, m)=gの時, a≡b mod(m/g)
411１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 10:45:15.35ID:iy/1QmDs
3
A=Σ[k=0, n]a(k)×10^kの時,
・A≡Σa(k) mod9

421:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:14:23.36 hNdalX9F.net
【質問者必読！！】
まず >>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

422:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:14:45.16 hNdalX9F.net
ge 投稿日:2022/09/21(水) 19:29:28.70 ID:uBdCTt1j
>(1) 素数は無限にある。
>(2) 素数の求め方を述べよ。
373１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:22:26.13ID:RlHof0wK
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。

423:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:15:02.26 hNdalX9F.net
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc >>402
【質問者必読！！】
まず >>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
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・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。
・970くらいになったら次スレを立ててください。

424:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:15:28.08 hNdalX9F.net
367１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:06.41ID:RlHof0wK
364 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:22.48 ID:RlHof0wK
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を
>b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。
>その結果をb0とする。
>以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。
365 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:35.15 ID:RlHof0wK
>>357
>>>284
>aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
>a以外の整数からはその素因数を消す。
366 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/21(水) 22:20:46.12 ID:RlHof0wK
>>361
>>>荒らされたら荒らし返す！
>>>１０倍返しだ！！

425:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:16:19.25 hNdalX9F.net
n=(ak, a(k-1), …, a0) (p進法)
とk+1桁で表されたとすると
[n/p]=(ak, a(k-1), …, a1)
[n/p²]=(ak, a(k-1), …, a2)
となる。
よって(n-s)/(p-1)となる。
ここでnは元の数(10進数)、sはp進数表示における各位の和である。
100!は0が何個一の位から続くか
普通の解法
100/5=20、100/25=4より24個

426:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:16:34.10 hNdalX9F.net
【質問者必読！！】
まず >>1-4をよく読んでね
数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
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・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
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427:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:17:22.17 hNdalX9F.net
370１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:36.00ID:RlHof0wK
>>349
>6は消えている。
>…これを繰り返すと素数のみが表に残る。
>
>素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。
>
371１３２人目の素数さん2022/09/21(水) 22:21:53.68ID:RlHof0wK
>>348
>(1)pを与えられて素数とする。
>A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。
>Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ

428:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:17:39.19 hNdalX9F.net
417１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:15:02.26ID:hNdalX9F
1１３２人目の素数さん2022/09/08(木) 21:03:07.97ID:nTu3dFpc >>402
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　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
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　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
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429:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:19:49.76 hNdalX9F.net
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数学@5ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
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　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
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　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

430:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:20:18.57 hNdalX9F.net
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　それがない場合、放置されることがあります。
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431:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:20:41.01 hNdalX9F.net
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
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　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

432:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:20:59.51 hNdalX9F.net
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
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　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

433:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:21:23.47 hNdalX9F.net
百万回繰り返し読むように！！！
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

434:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:22:00.66 hNdalX9F.net
427１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:21:23.47ID:hNdalX9F
百万回繰り返し読むように！！！
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

435:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:22:41.85 hNdalX9F.net
>>404
百万回繰り返し読むように！！！
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

436:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:23:15.32 hNdalX9F.net
>>406
427１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:21:23.47ID:hNdalX9F
百万回繰り返し読むように！！！
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

437:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:23:23.42 hNdalX9F.net
427１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:21:23.47ID:hNdalX9F
百万回繰り返し読むように！！！
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

438:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:24:08.08 hNdalX9F.net
自問自答で板を荒らす人はこれを百万回繰り返し読むように！！！
【質問者必読！！】
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　でないと放置されることがあります。
　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
　それがない場合、放置されることがあります。
　（特に、自分でやってみたのに合わないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・回答者も節度ある回答を心がけてください。

439:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:24:43.40 hNdalX9F.net
自問自答で板を荒らす人はこれを百万回繰り返し読むように！！！
>>1

440:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:25:37.31 hNdalX9F.net
荒らしが多すぎるよ、ここ
いい加減にしてほしい

441:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:25:53.46 hNdalX9F.net
434１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 11:25:37.31ID:hNdalX9F
荒らしが多すぎるよ、ここ
いい加減にしてほしい

442:１３２人目の素数さん
22/09/22 11:26:15.59 hNdalX9F.net
2022/08/15(月) 22:22:05.06 ID:OVSMoV1S
このキチガイは低レベル大学出身であろう。

2022/08/16(火) 13:23:28.97 ID:w7pFK7Q4
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。

443:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:35:57.21 hNdalX9F.net
しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
なんかの病気なのかな。

444:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:36:32.58 hNdalX9F.net
ほんと、これ
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。

445:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:37:17.78 hNdalX9F.net
大事なことなので、何度でも
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。

446:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:37:31.16 hNdalX9F.net
大事なことなので、何度でも
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。

447:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:37:44.28 hNdalX9F.net
大事なことなので、何度でも
>しかし、なんで嘘ついてまでここで問題を出し続けたいんだろう？
>なんかの病気なのかな。

448:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:40:00.82 hNdalX9F.net
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！

449:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:40:43.15 hNdalX9F.net
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

450:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:40:59.85 hNdalX9F.net
442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

451:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:41:12.25 hNdalX9F.net
大事なことなので
442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

452:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:43:15.77 hNdalX9F.net
出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。
もうそんなスレに存在意義はないのかもね

453:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:43:37.77 hNdalX9F.net
出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。
もうそんなスレに存在意義はないのかもね

454:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:43:58.82 hNdalX9F.net
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので

455:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:44:11.95 hNdalX9F.net
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？
ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。

456:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:44:39.86 hNdalX9F.net
と、
出題を質問だと強弁してスレを荒らし続けるだけ。
もうそんなスレに存在意義はないのかもね

457:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:45:45.58 hNdalX9F.net
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
これが俺の結論

458:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:46:32.04 hNdalX9F.net
大事なことなので、こ�

459:黷煬Jり返す >荒らすなら荒らし返す。 >そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

460:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:46:43.07 hNdalX9F.net
大事なことなので、これも繰り返す
>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

461:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:46:50.89 hNdalX9F.net
大事なことなので、これも繰り返す
>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

462:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:47:23.33 hNdalX9F.net
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？
ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。

463:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:47:50.54 hNdalX9F.net
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。
これが俺の結論

464:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:48:22.58 hNdalX9F.net
大事なことなので、これも繰り返す
>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

465:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:48:51.89 hNdalX9F.net
455 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:23.33 ID:hNdalX9F
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？
ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
456 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:50.54 ID:hNdalX9F
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

466:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:48:59.35 hNdalX9F.net
455 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:23.33 ID:hNdalX9F
46 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:49:55.67 ID:fYBaDegB
>>45
立てるのはあなた方の仕事です
私をNGしたいならワッチョイ有りのスレにすべきですから、そう提案したまでです
私は現行のスレで一向に構いません
好き放題質問できますので
47 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/10(土) 11:50:51.69 ID:fYBaDegB
そろそろ私もIDを変えましょうかねえ…
ウッフッフッフッ
48 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/10(土) 11:52:08.08 ID:4KrqG5Ux
>>46
おまえはIDを変えるからワッチョイ入れてもNGできないだろ、って何度言えばわかんの？
ほんとにどうしようもない嘘つきのサイコパスだな。
456 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:47:50.54 ID:hNdalX9F
荒らすなら荒らし返す。
そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

467:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:49:15.56 hNdalX9F.net
大事なことなので、これも繰り返す
>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

468:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:49:24.75 hNdalX9F.net
大事なことなので、これも繰り返す
>荒らすなら荒らし返す。
>そうやってスレを無効化するしか、この悪人に反省させる術はない。

469:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:50:11.71 hNdalX9F.net
大事なことなので
442 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:00.82 ID:hNdalX9F
>19 1 名前:１３２人目の素数さん Mail:sage 投稿日:2022/09/09(金) 12:16:27.81 ID:Y1m4rEkh
>質問と回答以外の書き込み禁止にしない？
>それかこのスレからワッチョイIP有りの新スレに移ろ
大賛成。出題は禁止で！
443 名前:１３２人目の素数さん Mail: 投稿日:2022/09/22(木) 13:40:43.15 ID:hNdalX9F
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから。

470:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:50:32.95 hNdalX9F.net
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから

471:１３２人目の素数さん
22/09/22 13:50:43.78 hNdalX9F.net
出題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから

472:１３２人目の素数さん
22/09/22 15:46:01.38 ouSyEt/G.net
>>409
a≡b mod m
⇔a-b=mtとなる整数tが存在する。
a1-b1=mt、a2-b2=msより
(a1±a2)-(b1±b2)
=mt±ms=m(t±s)となり成り立つ。
a1a2-b1b2=a1a2+a1b1-a1b1-b1b2
=a1(a2+b1)-b1(a1+b2)
=(a1-b1)(a2+b1)
=mt(a2+b1)となり成り立つ。
これらから、mod mで
・aⁿ≡bⁿ
・Na≡Nb
・Na1ⁿ¹a2ⁿ²…≡Nb1ⁿ¹b2ⁿ²…
・ΣNa1ⁿ¹a2ⁿ²…≡ΣNb1ⁿ¹b2ⁿ²…
これから
・f(a1, a2, …)≡f(b1, b2, …)
・このように和差積に関しては普通の等号=と同じである。

473:１３２人目の素数さん
22/09/22 16:10:32.36 60eXMXWH.net
>>410
c≠0である。
c(a-b)=muとおける。
(c, m)=gよりc=gc', m=gm'、(c', m')=1とおける。すると
gc'(a-b)=gm'u
c'(a-b)=m'u
よって
・a≡b mod m'(=m/g)
g=(c, m)=1の時は
・a≡b mod m
と両辺をcで約分出来る。

474:１３２人目の素数さん
22/09/22 16:45:24.30 dDiwMbob.net
>>411
10≡1 mod9より
10ⁿ≡1 (n=0, 1, 2, …)
従って
aᵏ10ᵏ≡aᵏ、Σaᵏ10ᵏ≡Σaᵏ
ゆえにA≡B (各位の総和)
同様に
10≡-1 mod11より
A≡Σaᵏ(-1)ᵏ
例
26384≡2+6+3+8+4=23≡5mod9
より9で割った余りは5
26384≡9-14=-5≡6 mod11
より11で割った余りは6
10 ³≡-1 mod7, mod11, mod13より
25683941≡941-683+25=
283≡3 mod7
283≡8 mod11、
23-15≡8 mod11
283≡10 mod13
整除性のみを考える場合は足し引きはどちらでもよいが余りを考える場合は一の位から+-+-と符号をつけなければならない。

475:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
・ΣNa1ⁿ¹a2ⁿ²…≡ΣNb1ⁿ¹b2ⁿ²…
これから
・f(a1, a2, …)≡f(b1, b2, …)
・このように和差積に関しては普通の等号=と同じである。

466１３２人目の素数さん2022/09/22(木) 16:10:32.36ID:60eXMXWH
>>410
c≠0である。
c(a-b)=muとおける。
(c, m)=gよりc=gc', m=gm'、(c', m')=1とおける。すると
gc'(a-b)=gm'u

476:１３２人目の素数さん
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題への「解答」も当然禁止で。
荒らし行為に加担することになるのだから

477:１３２人目の素数さん
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>>409
同様に
10≡-1 mod11より
A≡Σaᵏ(-1)ᵏ

例
26384≡2+6+3+8+4=23≡5mod9
より9で割った余りは5
26384≡9-14=-5≡6 mod11
よ

478:１３２人目の素数さん
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>>411
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)

T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。

479:１３２人目の素数さん
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>>412
a1=Π[k=1, n₁]pₖ^(αₖ)、
b1=Π[k=1, n₂]qₖ^(βₖ)、
b2Π[k=1, n₃]rₖ^(γₖ)とおく
ここでpₖとqₖは全て異なり、pₖとrₖは全て異なる素数であり、αₖ、βₖ、γₖは全て1以上の整数である。
仮定により{pk}と{qi×rj}に共通する素数はないのでa1とb1b2は互いに素である。
これを繰り返すと
(a1, b1b2…bm)=1
B=b1b2…bm、A=a1a2…anとおく
同様に(a1a2, B)=1
繰り返すと(A, B)=1となる。(1)
ak=a、bi=Bとしても成り立つから
(a^n, b^m)=1 (2)
(1)(2)ともに逆も成り立つ。
(a, b)=1かつ(a, c)=1⇔(a, bc)=1す

480:１３２人目の素数さん
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>>411
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。

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