高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ P ..

379:１３２人目の素数さん
22/09/21 22:23:07.71 RlHof0wK.net
>>284
aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。
a以外の整数からはその素因数を消す。
aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。
p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である
同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。
多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。
nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。

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