高校数学の質問スレ P ..
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352:１３２人目の素数さん 22/09/21 19:29:28.70 uBdCTt1j.net (1) 素数は無限にある。 (2) 素数の求め方を述べよ。 353:１３２人目の素数さん 22/09/21 19:37:52.44 uBdCTt1j.net >>347 (1)pを与えられて素数とする。 A=(2･3･5･7･…･p)+1とおく。すなわち2からpまでの全ての素数の積に1を加えたものをAとする。 Aが合成数であるとするとAは2からpまでの全ての素数で割り切れない。すなわちpより大きな素因数を持つ。 Aが素数であるとするとAはpより大きな素数である。 どちらにしても与えられた歩数pより大きな素数が存在することになり、素数が無限に存在することが示された。 354:１３２人目の素数さん 22/09/21 20:01:21.76 uBdCTt1j.net >>347 (2)エラトステネスの篩 1から整数を並べた表を用意する。 1は素数ではないので消す。 2は素数なので残す。4以降の2の倍数は全て消す。 3は素数なので残す。6以降の3の倍数は全て消す。 4は消えている。 5は残っているので素数であるので残す。10以降の5の倍数を全て消す。 6は消えている。 …これを繰り返すと素数のみが表に残る。 素数pに関する操作終了時にp²までに残っている整数は素数である。なぜならばp²以下の合成数はp以下の素因数を必ず持つからである。 例えばp=7とすると 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47…となる。
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622日前に更新/458 KB
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