高校数学の質問スレ Part421
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350:132人目の素数さん 22/09/21 18:09:34.75 RTJ1GbTO.net >>284 aと他の整数に共通する素因数についてはそのうちのMaxをaに移す。 a以外の整数からはその素因数を消す。 aの全ての素因数について同様の操作を行う。その結果をa0とする。 b(この操作が終わったあとのもの)に関しても同様の操作を行う。 その結果をb0とする。 以下同様の操作を繰り返し、素因数がなくなったら終了する。 そのを持たなくなったものについては1とする。例えばe0で終わった場合、f0以降は全て1とする。 するとL=a0b0…となる。 351:132人目の素数さん 22/09/21 19:19:15.91 uBdCTt1j.net >>285 (n//k)=(n/k)(n-1//k-1) p>kより(p/k)は割り切れない。よって左辺はpの倍数である 同様にkがp^kでちょうど割り切れる時は(n/p^k)=p^(n-k)が残るので左辺はこれの倍数である。もちろんpの倍数でもある。 多項係数に関してもa, b, …にpの倍数が無ければpᵏの倍数であり、ちょうどpᵏで割り切れるものがあればp^(n-k)の倍数になる。 nがpの倍数なのでkが幾つであっても分子の方がpの倍数が多いまたは等しい。
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