高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

207:１３２人目の素数さん
22/09/18 09:30:58.86 oPr43kkK.net
高校数学確率の問題です。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
に出ている面白い問題について教えてください。
　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
　M 高校の生徒総数を 100 とすると、
　　男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
　　女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
　　n(A) = 6 + 3 = 9.
　　n(B) = 75
　　n(A∩B) = 6.
　　∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
　リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。
　性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
　　U = A∪A~ = B∪B~.
　　P(B) = 0.75,　　　P(B~) = 0.25
　求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
　女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
　　A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
　　P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
　　P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5
　最初の解答と見比べると
　「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
　　P(A∩B)=0.08
　　P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
　　P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
　　P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・

次ページ

続きを表示

1を表示