高校数学の質問スレ P ..
139:１３２人目の素数さん
22/09/15 12:47:43.13 2jOx3Afw.net
pを0<p<1の実数とする。
表の出る確率がpのコインをn回(n≧3)投げ、表が出た回数を記録するという操作を行う。
この操作を行ったとき、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『表、裏、表』と連続して出ることがない」確率をa[p,n]とする。
同様に、「操作中のどの連続する3回のコイン投げでも、コインが『裏、表、裏』と連続して出ることがない」確率をb[p,n]とする。
比a[p,n]/b[p,n]をpとnで表せ。
140:１３２人目の素数さん
22/09/15 13:43:40.16 6yrg6ZCS.net
学力が低く低レベル大学出身のキチガイは似たような問題ばっかり出すよな
易しい問題集で基礎力をつけなかったからいつまで経っても低レベルのまま時間が過ぎていくのだろう
ともあれネットでいきなり問題を出す人間の正体が分かって良かったというのはある。
141:１３２人目の素数さん
22/09/15 15:52:48.58 OC4lPMg1.net
103x-57y=1
をみたす整数の組(x,y)について、以下の問いに答えよ。
（1）このようなxのうち|x|が最小であるものをすべて求めよ。
（2）このようなx,yのうち|x|+|y|が最小であるものと、2番目に小さいものをすべて求めよ。
142:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:07:41.91 UOuTuRoS.net
参考書を買って調べれば済むこと
143:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:22:02.10 OC4lPMg1.net
問題の質、オリジナリティが高く、参考書を調べても解決に至らないので質問させていただいております。
よろしくお願いいたします。
144:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:40:30.40 UOuTuRoS.net
>>141
まず与えられた方程式を参考書を調べて解け。
145:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:42:06.48 UOuTuRoS.net
>>141
あと「オリジナル問題」などを低学力で低レベル大学出身のお前が解く必要は無い。
146:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:49:33.58 UOuTuRoS.net
>>139
しかしこの程度の問題が解けなくて質問を繰り返す馬鹿ってなんで「解けるようになる努力」をしないのだろうか。
問題投下を繰り返しても実力は全くつかない。自分が数学の問題が解けないことへの根本的な疑問を持たない馬鹿。
147:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:50:38.44 crlh2uOj.net
>>142
あなたは参考書を見ないと一次不定方程式が解けないんですね
笑っちゃいます
148:１３２人目の素数さん
22/09/15 16:58:29.97 UOuTuRoS.net
>>145
そういうのは飽きた。
お前の屁理屈のパターンは分かった。お前のような零学力の人間の限界がよく見える。
149:１３２人目の素数さん
22/09/15 17:00:14.82 UOuTuRoS.net
>>139
参考書を見てもこの問題が解けないって、数学ができないにもほどがある。
150:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
しかしこのキチガイが所々示す解答を見る限り、このキチガイは本当に数学ができないんだなあと思う。
普通は問題投下する奴はもう少し数学が出来るものだと思っていたが。特に複素数と整数に関してはひどい。他の分野の問題もセンスが無い、まあ黄チャートが出来ないぐらいだからな笑
151:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>134
>>44
分割線分とy=x+2の接点は第2象限にありますか？
分割線分とy=x^2の接点は(1,1)のどっち側にありますか？
152:１３２人目の素数さん
22/09/15 18:19:45.71 yrr/lWC0.net
Oを原点とするxy平面上において、0≦t<2πの範囲を変化する媒介変数tを用いて
x=(sint+cost)cost
y=(sint-cost)sint
と表される曲線Cを考える。
（1）x+y=a,x-y=bとおく。x^2+y^2をaとbの式で表せ。
（2）a,bの取りうる値の範囲を求めよ。
（3）C上の動点Pに対して、OPの最大値と最小値を求めよ。
153:１３２人目の素数さん
22/09/15 18:32:18.27 zAJmcVKr.net
このキチガイは座標平面の問題が非常に多い。
154:１３２人目の素数さん
22/09/15 18:33:57.44 yrr/lWC0.net
>>151
分野別に問題数を数えていただけませんか？
155:１３２人目の素数さん
22/09/15 19:57:09.41 yrr/lWC0.net
それでは座標平面の傑作を質問します
xy平面上の双曲線C:x^2-y^2=1について以下の問いに答えよ。
（1）C上の格子点をすべて求めよ。求める過程も記述すること。
（2）C上にない格子点全体の集合をSとする。Sの要素で、Cとの距離が1/2023より大きく1/2022より小さいものが存在することを示せ。
156:１３２人目の素数さん
22/09/15 19:59:46.27 fA/+iH5P.net
>>153
>それでは座標平面の傑作を質問します
傑作を質問、ってどういうことだよ？
傑作を出題、なら意味が通るが、傑作を質問では意味が通らん。
出題は出題スレのほうでやれよ。スレ違いだ。
何度言っても聞く耳をもたぬこういうキチガイはどうすればいいんだろうね？
157:１３２人目の素数さん
22/09/15 20:39:16.96 mQ4GFD5x.net
>>154
教えてあげますよ
こういう輩は相手されないのが一番効くので質問を無視し続けるのです
さらにワッチョイIP導入で容易にNGできるようにすれば完封できます
158:１３２人目の素数さん
22/09/15 22:43:52.97 xzYNB9l6.net
数列{a_n}, {b_n}がn≧2でともに正, n≧3でa_n < b_nで,
a_1=1, b_1=-1 と次の２つの漸化式
・a_{n+1}^2 + b_{n+1}^2 = b_n + 2
・2a_{n+1}b_{n+1} = a_n
を満たすとき,
lim 4^n・a_n を求めよ
どなたかお願いいたします🙇♂
159:イナ
22/09/15 22:49:19.82 n1OrCK/I.net
前>>149
>>44
分割線分の傾きを-3/4と仮定すると、
線分の長さは(35√105-25)/224=1.48947891432……
まあこんな感じかな。
√2より長いが1.5を切るか切らないか。
160:１３２人目の素数さん
22/09/15 23:52:38.27 fA/+iH5P.net
>>155
しつこいな
IPアドレスも変えられるから意味ないと何度言えばわかるんだよ、キチガイ！
161:イナ
22/09/16 03:28:49.83 qFKzPY7W.net
前>>157訂正。
>>44
放物線よりも直線のほうが影響力が強いと感じた。
領域Dの面積は、
∫[x=-1→2](x+2-x^2)dx=[x^2/2+2x-x^3/3](x=-1→2)
=2+4-8/3-｛1/2-2-(-1/3)｝
=8-3-1/2
=9/2
領域Dの面積の半分は9/4
境界線がy=-x+2なら領域Dの半分より、
4/3+1-9/4=(16+12-27)/12=1/12大きいから、
｛(2-b)/2｝^2+(2-b)｛√(1+4b)-1｝/2+∫[x=｛-1+√(1+4b)｝/2→1](-x+2-x^2)dx=1/12
これを整理して、
9b^4-100b^3+144b^2-324b+675=0
b=1.91723046744861……
境界線分の長さの最小値は、
｛1+√(1+4b)-b｝/√2=1.43335693954……
162:１３２人目の素数さん
22/09/16 09:07:53.84 4XQIGJc/.net
>>141
質が高いのがわかる程度に理解してるなら聞くなよ、クズ
163:１３２人目の素数さん
22/09/16 09:08:50.98 4XQIGJc/.net
>>155
自分で導入すればいいだろが
164:１３２人目の素数さん
22/09/16 09:15:42.75 XmxLMBKP.net
aを正整数の定数とする。
x^2-5(y^2)=1...(P)
について、以下の問いに答えよ。
（1）(P)をみたす正整数(x,y)でx≦5であるものを1組求めよ。答えのみでよい。
（2）このような(x,y)でx≦5であるものは（1）で求めたもの以外存在しないことを示せ。
（3）(ac+nbd)^2+n(ad-bc)^2を因数分解せよ。
（4）(P)をみたす正整数(x,y)の組は無数に存在することを示し、その(x,y)の具体例を（1）で求めたもの以外に2組求めよ。
165:１３２人目の素数さん
22/09/16 11:17:07.71 aD7T8TNC.net
質問です
角度θで交わった二つの平面上のそれぞれに
平行でない直線があるとして
その直線は二平面の交線上で交わるとします
このときニ直線の角度もθだと思うのですが
(紙とペンでやってみるとそう思えます)
ちゃんとした証明というか
どの定理を使っているのかが調べきれないでいます
考えが正しいかも含めてご教示いただければ幸いです
166:イナ
22/09/16 13:18:24.63 PKfO0b+l.net
前>>159
>>58
f(x)=-x^2+3x+1はf(0)=1で、
f(x)=-(x-3/2)^2+13/4だから、
頂点(3/2,13/4)、上に凸。
g(x)=x^2+axはg(0)=0で、
g(x)=(x+a/2)-a^2/4だから、
頂点(a/2,-a^2/4)、下に凸。
aをどう変化させても0=g(0)＜f(0)=1
つまりf(x)とg(x)はかならず２つの交点を持つ。
∴題意を満たす実数aは存在しない。
167:１３２人目の素数さん
22/09/16 13:51:20.34 8qYNPo9W.net
このキチガイと馬鹿コテが「別人であること」は証明されてるのか？
>>58に対する>>60に呼応している>>164の解答が気になる。
普通は「もっと簡単に解ける」のだがキチガイと馬鹿コテの「解法の一致」が気になる。もちろん両者の低学力っぷりを見れば「偶然の一致」とも考えられるが。
別の箇所でも解答の持って行き方、行き詰まり方が似ているように思う。両者が別人だとすればすごいスレだな笑
168:１３２人目の素数さん
22/09/16 14:41:02.84 VBXDneKD.net
微分積分学で角度のラジアン単位系が必要になるのは
どのような理由からですか？
169:１３２人目の素数さん
22/09/16 16:44:39.22 XmxLMBKP.net
>>163への回答をよろしくお願いいたします
170:１３２人目の素数さん
22/09/16 16:45:02.09 XmxLMBKP.net
>>166への回答をよろしくお願いいたします
171:１３２人目の素数さん
22/09/16 17:36:53.42 QSkO5RGN.net
>>16
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが
それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
172:１３２人目の素数さん
22/09/16 17:38:04.38 QSkO5RGN.net
>>163
>このときニ直線の角度もθだと思うのですが
それが間違いだということは簡単に気づくはず。
それぞれの平面上で交線に限りなく近い直線を考えれば、
それらのなす角が限りなく0に近くなるはずだから。
173:１３２人目の素数さん
22/09/16 17:40:32.10 QSkO5RGN.net
>>166
三角関数の導関数の係数が1になるから。
174:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
回答ありがとうございました。
続けて質問いたします。
S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
175:１３２人目の素数さん
22/09/16 18:28:02.58 87zrn/55.net
>>164
今年で51歳のイナさんは嫁は何歳くらいを希望しますか？
176:163
22/09/16 18:38:27.31 aD7T8TNC.net
>>169
言われてみればたしかにその通りですね
ありがとうございます
誤解が解けて良かったです
177:166
22/09/16 19:27:54.23 VBXDneKD.net
ID:XmxLMBKPさんとID:QSkO5RGNさん、どうもありがとう。
178:１３２人目の素数さん
22/09/16 20:23:31.65 QSkO5RGN.net
>>173
へー、イナさんって51歳だったのか。
団塊の世代かと思ってたわ。仕事は何してんのかな？
179:１３２人目の素数さん
22/09/16 20:46:13.76 XmxLMBKP.net
>>172
格調高い難問です。
よろしくお願いいたします。
180:イナ
22/09/16 21:52:21.40 Iyi2i9OK.net
前>>164
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
部分積分ですか？
181:１３２人目の素数さん
22/09/16 22:00:51.38 8TROOOoe.net
>>173と>>176のようなわざとらしいやり取りがこのスレにしょっちゅう出てくるのは興味深い。
182:１３２人目の素数さん
22/09/16 23:48:22.08 QSkO5RGN.net
ひたすらトンチンカンな出題をする>>177と、ひたすらトンチンカンな
解答を寄せるイナさん。
俺はイナさんのほうが人間的には好きだな。>>177は性格が悪い。
183:
22/09/17 00:00:20.80 v+9LwEkA.net
>>178訂正。
>>91
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
=2π∫[t=-1/2→0]∫(9+12t-12t^2)^(1/2)dt+π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+(9+12t-12t^2)^(1/2)｝dt
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(12-24t)(3/2)]
=2π[t=-1/2→0][(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]+π∫[t=0→1/2][3t+t^2-2t^3/3+(9+12t-12t^2)^(3/2)/(18-36t)]
=2π(27/18)+π(3/2+1/4-1/12-27/18)
=3π+(5/3-3/2)π
=19π/6
もう少し大きくなると思う。
2次式の平方根を積分するルールを教えてください。
それさえわかれば解ける。
184:１３２人目の素数さん
22/09/17 01:36:36.37 4zs0yzf+.net
自演のしすぎで状況が理解出来なくなっている。質問の訂正をした後→質問をしたことを否定している
2022/08/27(土) 17:57:03.93 ID:EN5lnLrb
a_n/nです
すみません
2022/08/27(土) 19:50:16.17 ID:EN5lnLrb
私はこんな易しい問題は質問しません
185:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>181
>>91
2次式の平方根を積分するには平方根の中を変形して根号が外せるように置換積分するといいかもしれん。
186:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>183
>>91
根号の中を平方完成して1/cos^2かなんかで置換するんかもしれない。
187:１３２人目の素数さん
22/09/17 13:52:20.49 ahLpL4il.net
>>172
大変な傑作であるためぜひともご解答いただきますようお願い申し上げます。
188:１３２人目の素数さん
22/09/17 15:58:00.65 ahLpL4il.net
m!+mCn=n!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
189:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:01:31.46 0MPlWNWD.net
>>185
スレ違いの愚問を出題し続ける馬鹿に天罰が下ることを願ってるよ。
すでのバチが当たって、悲惨な人生を送ってるような気はするけどｗ
190:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:10:38.33 1iMssVGZ.net
S[n] = Σ[k=1,n] 1/k
を互いに素な正整数p[n],q[n]を用いてS[n]=q[n]/p[n]と表すとき、以下の問いに答えよ。
（1）p[3],p[4]を求めよ。
（2）a,bは相異なる正整数で、aとbは互いに素とする。互いに素な正整数x,yを用いて
(b/a)+1/(a+1)=y/x
と表すとき、xをa,bで表せ。
（3）p[n]が偶数となるための、nがみたすべき必要十分条件を求めよ。
191:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:11:30.53 1iMssVGZ.net
>>187
天罰が下ることを願うだけで、あなたには実行する力がないんですね
192:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:12:14.04 1iMssVGZ.net
n!+mCn=m!
をみたす正整数m,n(m≧n)が存在するならば、すべて求めよ。
193:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:16:17.45 zVK5gvx3.net
正整数a,bにより
x^2=a^2+b^2
と表せる正整数xを考えます。
194:x^2がaでもbでもない正整数c,dにより x^2=c^2+d^2 とも表せるとき、xはどのような数ですか？またこのxのような数（二通りの表し方があるピタゴラス数）には特別な名前がありますか？
195:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:28:49.45 0MPlWNWD.net
>>189
だからすでに下ってるだろ。
おまえの不幸な境遇はおまえ。が蒔いた種によるものなんだよ。
天網恢恢疎にして漏らさず
196:１３２人目の素数さん
22/09/17 18:40:00.29 FQHRAFZe.net
ヤコビの二平方定理。
197:イナ
22/09/17 19:47:42.81 cREk0Kue.net
前>>184
>>91
回転体をx=tで切った断面積をt=-1/2から0までのドーナツ型とt=0から1/2までの円盤型を足し集め2倍する。
体積=2π∫[t=-1→0]√(9+12t-t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
198:イナ
22/09/17 19:58:32.13 cREk0Kue.net
前>>194係数を修正。
>>91
x=t(-1/2≦t≦1/2)で切った断面積を足し集め2倍する。
(i)-1/2≦t≦0のときドーナツ型
2π∫[-1/2→0]〔[√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2-[√3/2-√ ｛1-(1/2-t)^2｝]^2〕dx
=2π∫[t=-1/2→0]2√3・√(3/4+t-t^2)dt
=2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt
(ii)0＜t≦1/2のとき円盤型
2π∫[t=0→1/2] [√3/2+√｛1-(1/2-t)^2｝]^2dt
=2π∫[t=0→1/2]｛3/4+3/4+t-t^2+√(9/4+3t-3t^2)｝dt
=π∫[t=0→1/2]｛3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)｝dt
(i)(ii)より回転体の体積は、
2π∫[t=-1/2→0]√(9+12t-12t^2)dt+π∫[t=0→1/2](3+2t-2t^2+√(9+12t-12t^2)dt
1/2-t=tanθ/√2と置換すると、
-dt=-dθ/cos^2θ√2
体積=5π/3-π√6/2+4π√2+(π√3/2)log｛(95+30√2-24√3-38√6)/17｝
=17.0188454006……
17.320508……=10√3＜π^2√3=2π(√3/2)π
x軸付近の重なりの分だけ小さい値になるはずだから、あってる。
199:１３２人目の素数さん
22/09/17 20:39:14.83 ahLpL4il.net
>>192
他人の不幸を願うと自分が不幸になりますよ
そんなことより厳選された数学の質問に答えてください
pを4以上の整数とする。
一辺の長さが1の正p角形の対角線には、その長さが無理数であるものが存在することを示せ。
200:１３２人目の素数さん
22/09/17 22:45:07.10 C5I0fR8a.net
>>195
イナさんは東大生の時に彼女いましたか？
201:１３２人目の素数さん
22/09/17 23:44:25.11 jDk4QTcY.net
2022/08/28(日) 17:50:00.53 ID:mdT94fQ1
お前が嘘つきの常習犯なのは自ら認めているよな。
お前は中堅以下の大学出身で「東大レベルと誤認している」キチガイ。大した実力は無い。
202:イナ
22/09/18 01:23:50.90 hjJJGNaS.net
/＿/人人_/＿/_人人＿/＿
/＿(_^＿)/＿/_(＿)_)_/＿
/_（^o^))/＿/（^) ) _/＿
/_（_υ_)┓_/（_υ_)┓/＿
/◎ﾞυ┻-◎ﾞ◎ﾞυ┻-◎ﾞ/＿
/＿ｷｺｷｺ……/＿ｷｺｷｺ……＿
/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿/＿
前>>195
>>197なぜかレスできない。
203:イナ
22/09/18 01:28:18.48 hjJJGNaS.net
前>>199
おそらくAAがNGなんじゃなく、
レスの内容がセンシティブなため、
管理人の判断で瞬時に拒否られたってことだと思う。
204:１３２人目の素数さん
22/09/18 06:56:39.48 PRT3UENc.net
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「任意の正整数nについて、C[4n,2n]/C[2n,n]は整数である。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
205:１３２人目の素数さん
22/09/18 07:01:49.04 PRT3UENc.net
>>201
易しい質問ですので、正答することは当然として、それ以上にどう解答するかが問われます。
美しい解答を期待しています。
206:１３２人目の素数さん
22/09/18 07:33:27.23 PRT3UENc.net
難易度がかなり上がります。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
207:１３２人目の素数さん
22/09/18 09:30:58.86 oPr43kkK.net
高校数学確率の問題です。
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
に出ている面白い問題について教えてください。
M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B とする。
M 高校の生徒総数を 100 とすると、
男子で性体験済の数は 100*0.25*0.12 = 3.
女子で性体験済の数は 100*0.75*0.08 = 6.
n(A) = 6 + 3 = 9.
n(B) = 75
n(A∩B) = 6.
∴P(B/A) = n(A∩B)/n(A) = 6/9 = 2/3
リンク先と回答が一致しているので、一応これでいいと思うんですが、条件付確率が苦手なので（というか確率全般が苦手^O^）、別な方法でも解いてみましたが、合いません。おかしいところをご指摘ください。
性体験済みである生徒の事象を A、女子生徒である事象を B、各々の余事象を A~、B~ とする。A~ は性体験済みでない生徒、B~ は男子生徒である。生徒数全体の集合を U とすると問題文よりただちに
U = A∪A~ = B∪B~.
P(B) = 0.75, P(B~) = 0.25
求める確率は、選んだ生徒が性体験済みであるという条件の下で、その生徒が女子である確率であるから
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済みなので
A = (A∩B)∪(A∩B~)
より
P(A) = P(A∩B) + P(A∩B~) = 0.08 + 0.12 = 0.2
P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.08/0.2 = 8/20 = 2/5
最初の解答と見比べると
「女子生徒の 8%、男子生徒の 12% が性体験済み」
から
P(A∩B)=0.08
P(A∩B~) = 0.12
としたことが間違いで
P(A∩B) = 0.08*0.75 = 0.06
P(A∩B~) = 0.12*0.25 = 0.03
とすればよさそうですけど・・・・・
208:１３２人目の素数さん
22/09/18 10:18:05.76 pCCEpRA9.net
xを正の実数として
∫cos(x-(1/x))dx
の不定積分を求めたいのですが解けませんでした
テイラー展開を使って適切にくくっていったりすると綺麗に解けるのでしょうか？
209:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:19:52.02 XV1Lk3hZ.net
ax+by+cz=kが解を持つ
ことの必要十分条件は、
kがa、b、cの最大公約数で割り切れる
ことである。これを証明せよ。文字は全て整数とする。(塾のテキスト)
210:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:24:10.43 XV1Lk3hZ.net
32x+57y-68z=1
を解け。文字は全て整数とする。
(塾のテキスト)
211:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:30:08.04 XV1Lk3hZ.net
ay-bx=k
を解け。文字は全て整数とする。
答えは適当なパラメーターを用いて表せ。(塾のテキスト)
212:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:37:46.42 1LRm9WRW.net
a,b,cはすべて自然数
a+b=c
c>ab
このときabは一意の値となることを証明できますか?
c<abならばa,bはc,1となることは分かるのですが
213:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:39:50.31 XV1Lk3hZ.net
整数の集合をAとする。Aに属する任意の2つの元(要素)x、yに対して加法と減法によって得られるx+y、x-yがAに属する時、AはAに属する絶対値最小の整数rの全ての倍数けらなる集合であることを証明せよ。ただしr≠0、A≠{0}とする。(塾のテキスト)
214:１３２人目の素数さん
22/09/18 16:54:06.71 NlcuiHM+.net
高校数学レベルから分かりませんがこれについてどうお考えですか？
14 １３２人目の素数さん sage 2022/09/18(日) 16:26:28.76 ID:NlcuiHM+
>>6
違います
理系科目は寒冷地における狩猟採集時代に男が狩りに出て女が食糧貯蔵やその管理を行っていた頃の名残
日本でも家計を握るのは女
男は狩りをするための武器を作ったり（つまり工学）、マンモスだけじゃなく女を射止めるの武器、そう詩や芸術を行うための能力を育んでいた
和歌とかでも男の恋の歌の方が女の恋の歌よりも圧倒的に多い
アジアでは常に男は天下国家、あるいは時には天上（形而上学）を見据えていた
数字遊び、要は算数をしていたのは”女”だよ
逆に男の方も自分が創造的な活動のために銭勘定を委ねられる信頼できる賢い女を求めていた
男で数字遊びしてたのはそういう麗しい女に愛してもらえない男だけ
高校数学までは算数だし、大学数学からは哲学
つまり数学なんてものはこの世に存在しない
「男なのに理系行く奴」⟵これ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
215:１３２人目の素数さん
22/09/18 17:37:55.75 XV1Lk3hZ.net
>>206
f(x, y, z)=ax+by+czとおく
a, b, cはどれも0ではないとする。
f(0, 0, 0)=0より0はfの値である
f(e0)=kとなったとするとf(-e0)=-kなので、kがfの値ならば-kもfの値となる。
fには正の値が存在する。係数の符号と同じ符号の整数を取ればよい。そのうち最小のものをk0とすると任意の正の値kはk0の倍数である。もしkがk0の倍数でないとするとk=qk0+r、0<r<k0を満たす整数q、rの組が唯一つ定まる。
f(x-qx0, y-qy0, z-qz0)=k-qk0=r
k0よりも小さい正の値rをとることになりk0の最小性に矛盾する。よってkおよび-kはk0の倍数である。
a、b、cはfの値であるのでk0の倍数である。
a、b、cの最大公約数をdとするとk0はdの倍数。よってk0=dとなる。
dの任意の倍数はfの値になり、逆にfの値は全てdの倍数である。
216:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:02:12.22 MxB4/sJ4.net
>>207
32x+57y-68z=1
(32, 57, 68)→(32, 7, 4),→(0, 1, 4)
68=32×2+4、57=32×2-7より
32(x+2y-2z)-7y-4z=1
s=x+2y-2zとおく
32s-7y-4z=1
32=4×8、7=4×2-1より
4×8s-(4×2-1)y-4z=1
4(8s-2y-z)+y=1
t=8s-2y-z 、
y=-4t+1とおく
z=8s-t-2y=8s+7t-2
x=s-2y+2z=-17s+22t-6
217:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:14:32.11 MxB4/sJ4.net
>>208
特殊解を(x0, y0)とする
a, bの最大公約数をgとして
a=gA, b=gBとおく。すなわちAとBは互いに素となる。
n=(-b,a)が法線ベクトルなので
l=(a, b)=g(A, B)が方向ベクトル
x=x0+ltより x=x0+At, y=y0+Bt
218:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>210
Aの中で最小の絶対値≠0を持つものをkとする。
k-k=0∈A、0-k∈A、k+k=2k∈A
これらより全ての整数nに対してnk∈A
よってkの倍数は全てAに含まれる。逆にAに含まれる元は全てkの倍数であることは、
任意のa∈Aは
a=qk+r、0≦r<|k|、とq、rを用いて一意に表せる。a, qk∈Aよりr∈A、|k|の最小生により表せる=0。よってaはkの倍数である。
219:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:49:23.43 1uJTCEh3.net
(塾のテキスト)1
ある整数bに対して
(1) bの倍数同士の和はbの倍数である。
(2) bの倍数の倍数はbの倍数てある。
(3) 一般にak (k=1…n) がbの倍数の時、Σ[k=1, n] akxk (4)
はbの倍数である。
(4)においてxk=1(k=1…n)とすれば(1)になる。x1=1、xk=0 (k≠1) とすれば(2)になる。
220:１３２人目の素数さん
22/09/18 19:52:39.60 1uJTCEh3.net
aは任意、b>0とすると
a=qb+r、0≦r<bを満たすq、rの組が唯一つ存在することを証明せよ。
221:１３２人目の素数さん
22/09/18 20:01:30.02 1uJTCEh3.net
>>216
仮定より任意のk (k=1…n)に対してak=bck、ckは整数、とおける
Σ[k=1, n]akxk=Σ[k=1, n](bkck)xk=Σ[k=1, n]ckxk
これは整数である。
222:１３２人目の素数さん
22/09/18 21:22:45.07 Ff693uua.net
>>217
任意の実数xに対して、qb≦x<(q+1)bを満たす整数qが唯一つ存在する。
区間[q, q+1)は整数qを1つ定めれば唯一つに決まる。整数qが異なれば区間は異なり共通部分は無い。
整数aは上の実数xの性質を持つのでqb≦a<(q+1)bが成り立つ。
0≦a-qb<b
(q, r)とは別の組(q', r')が存在すると
仮定すると
a=qb+r=q+b+r+とおける
(q-q')b=(r'-r)
0≦r<b、0≦r'<bより
-b<r'-r<b、0≦|r-r'|<b
r'-rはbの倍数だからr=r'。
b=12、50=12×4+2、
-50=12×(-5)'10、-5=12×(-1)+7
rはbを法としたaの最小正剰余である。q=[a/b]
絶対値最小剰余
70=12×6-2、-67=12×(6)+5
30=12×2+6=12×3-6
(2H+1)b/2=hb+b/2=(h+1)b-b/2
223:イナ ◆/7jUdUKiSM
[ここ壊れてます] .net
前>>195計算過程をちゃんと示したい。
間違いなく解けたはず。
-1/cos^3θの項が出て-1/(cosθ・cos^2θ)と分けるやり方を勉強した。
224:１３２人目の素数さん
22/09/19 00:30:05.43 9CJacGxy.net
いいですね、回答に勢いがあります。
では私からも質問します。
次の命題の真偽を述べ、証明せよ。
「C[4n,2n]/C[2n,n]が整数となるnは有限個しか存在しない。」
ここでC[s,t]は二項係数sCtである。
225:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:23:16.37 piJNIv7g.net
1 公倍数は最小公倍数の倍数であることを証明せよ。
226:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:23:53.67 piJNIv7g.net
2 公約数は最大公約数の約数であることを証明せよ。
227:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:25:12.92 piJNIv7g.net
3 AB=LGが成り立つことを証明せよ。ここでL=lcm(A, B)、G=gcd(A, B)とする。
228:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:26:01.43 piJNIv7g.net
4 aとbが互いに素で、bcがaで割り切れる時、cはaで割り切れることを証明せよ。
229:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:27:13.82 piJNIv7g.net
5 aとbの最大公約数はa-qbとbの最大公約数に等しいことを証明せよ。
230:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:27:59.29 piJNIv7g.net
6 3個以上の整数の最小公倍数を求める時、その一部をそれらの最小公倍数で置き換えてよいことを証明せよ。
231:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:49:42.81 piJNIv7g.net
>>222
a、b、c、…の任意の公倍数をXとする。
X=qL+r、0≦r<L、を満たす唯一つのq、rの組が存在する。
r=X-qLよりrはaの倍数である。
同様にb、c…の倍数でもあるのでrは公倍数である。ここでr≠0とするとLの最小性に反する。よってr=0となる。
232:１３２人目の素数さん
22/09/19 01:55:25.21 EIJy5F+K.net
>>228
自演ばれちゃってますよ…
233:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:00:29.16 EIJy5F+K.net
自分の質問に自分で解答して何の意味があるんですかねぇ
234:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:12:00.95 piJNIv7g.net
>>223
任意の公約数をMとし、MとGの最小公倍数をLとする。
aはMとGの公倍数であるからLの倍数である。同様にb, c…もLの倍数である。するとLは全ての数の公約数になるから公約数である。ここでL>GとするとGの最大性に反する。よってL=G。したがってMはGの約数になる。
235:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:24:20.80 EIJy5F+K.net
えぇ…なんで自分の質問に自分で答えてるんですか…こわいこわい
236:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>224
L=As=Btとおける。(1)
またAB=Luとおける
よってAB=Asu=Btuであるから
B=su、A=tuとなる
uはA、Bの公約数なので
G=uvとおける。
AはG=uvで割り切れるからtはvで割り切れる。同様にsはvで割り切れる。よってt=vx、s=vyとおける
L/v=Ay=Bx
x>1とするとL/xが最小公倍数となりLの最小性に反する。よってv=1
G=uとなるからAB=GL。
237:１３２人目の素数さん
22/09/19 02:48:59.22 piJNIv7g.net
>>225
公式AB=GLを使うとG=1より
ab=L。bcはaの倍数でありbの倍数でもあるからa、bの公倍数。
よってbcはabの倍数。
bc=abtとおける。c=atとなるのでcはaで割り切れる。
238:１３２人目の素数さん
22/09/19 16:04:24.94 S22UoOkL.net
>>226
a=qb+cとおく。cは最小剰余とは限らない。
G=(a, b)、g=(b, c)とすると
c=a-qbよりgはGの倍数
a=qb+cよりGはgの倍数
よってG=g。
b=q1c+dとおくとg=g'
これを続けるとA=Br+0となり
(A, r)=(r, 0)=rと求まる。
被除数と除数=除数と剰余
3個以上ある場合は
大きい順に並べて最も小さい数字で割る。割り切れたらそれを除外する。これを繰り返して最後に0になるまでやる。
(629, 391, 255) =(119, 136, 255)
=(119, 17, 17)=(0, 0, 17)=17
239:１３２人目の素数さん
22/09/19 16:44:10.65 S22UoOkL.net
>>227
a, b, c, …の最小公倍数をL
a, bの最小公倍数をM
c, …の最小公倍数をN
M, Nの最小公倍数をQとする
Lはa, bの公倍数なのでMの倍数
Lはc, …の公倍数なのでNの倍数
よってLはM, Nの公倍数なのでQの倍数
QはMの倍数かつNの倍数なので
a, b, …の公倍数、したがってLの倍数。よってL=Q。
240:１３２人目の素数さん
22/09/19 17:31:27.23 9CJacGxy.net
1,2,...,nから異なる2つの整数を選んだとき、その積が(n^2)/4以下になる確率をp[n]とする。
lim[n→∞] p[n]を求めよ。
241:１３２人目の素数さん
22/09/19 18:26:57.40 KXQjrF7n.net
今年の大ニュースはつながっている ロシア、ウクライナ、中国、コロナ、物価高騰……
2022/09/03
URLﾘﾝｸ(www.bbc.com)
「気候変動と戦争と生活費の上昇は、さまざまな形でつながることになります」
「新型コロナウイルスもつながります。というのも感染対策の規制が世界中で終わるのに伴い、需要の増加によってエネルギーと食料の価格が押し上げられたからです」
三災 仏教で正法に背いたり、正法を受持する者を迫害すると起こるとされる災い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
穀貴：飢饉等が起こり穀物等食糧の価格が高騰し品切れしたりする。
兵革：戦乱や革命がおこり社会が乱れる。
疫病：伝染病等が流行する。
ｽﾚﾘﾝｸ(seiji板)
021
242:１３２人目の素数さん
22/09/19 18:57:11.23 B9Fke2V8.net
1
2つ以上の整数a、b、…の積が素数pで割り切れる時、a、b、…の少なくとも1つはpで割り切れることを証明せよ。
243:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:04:29.55 B9Fke2V8.net
2
素因数分解が可能であることと素因数分解の一意性を証明せよ。
244:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:07:40.02 B9Fke2V8.net
3
整数aの因数を全て求めよ。
(適当に設定して表わせ)
因数の個数を求めよ。
245:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:11:34.30 B9Fke2V8.net
4
整数aの約数の総和を求めよ。
適当に設定して答えよ。
246:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:21:15.16 9CJacGxy.net
おやおや
荒らしが居ついてしまいましたねえ
247:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:21:54.97 9CJacGxy.net
>>237
p[n]そのものではなく極限を求めよというところにこの問題の活路があります
248:１３２人目の素数さん
22/09/19 19:22:54.11 6le+AuR2.net
全然問題ないだろ
ためになるし
249:１３２人目の素数さん
22/09/19 21:27:18.44 bpr5xm9y.net
>>239
A=abとする。
(a, p)=1またはpで
(a, p)=pの時, 題意が成り立つ
(a, p)=1の時, >>225よりbはpの倍数。よって成り立つ。→(1)
A=abcとする。
(1)によりaまたはbcはpで割り切れる。
(a, p)=1の時,
再び(1)によりpまたはcはpで割り切れる。
A=abc…の時も同様。これを帰納法で示す。
P=(abc…m)の時に成り立つと仮定してQ=(abc…m)nの時を考える。
(n, p)=pの時, 成り立つ。
(n, p)=1の時, Pがpで割り切れるがこれは仮定より成り立つ。
a=3、b=4の時, p=6とすると
A=abはpで割り切れる。すなわちpが素数でないとこの定理は成り立たない。
250:１３２人目の素数さん
22/09/19 22:02:45.83 bpr5xm9y.net
>>241
a=(p^α)(q^β)(r^γ)…と表せるとするとaの約数は素因数分解の一意性により、
(p^x)(q^y)(r^z)…
0≦x≦α、0≦y≦β、0≦z≦γ、…
でもれなくダブりなく表せる。
約数の個数は
(α+1)(β+1)(γ1)…となる。
A=(2^4)(3^5)ならば
Aの全ての約数は素因数2と3の双方を持っていなければならない(0個も含む)。
その個数は、
2を0～4個、3を0～5個であるから(4+1)(5+1)=30個となる。
251:１３２人目の素数さん
22/09/19 22:12:17.10 bpr5xm9y.net
>>242
(1+p+p^2+…p^α)(1+q+q^2+…)…
とすると総和になる。
S={(p^(α+1)-1)/(p-1)}×{(q^(β+1)-1)/(q-1)}×{(r^(γ+1)-1)/(r-1)}…
252:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
問では整数aの総和を求めろと言い
直後に「適当に設定して答えろ」(何を？)という数学的にも日本語的にもおかしい事を言い
そして以後aがもう出てこない
a=pqr…tとして、みたいに設定するのに使うことさえない
なんか断片的に見たことある式を写経してるみたい
253:１３２人目の素数さん
22/09/19 23:56:38.20 cZ2jaFqy.net
>>240
帰納法で証明する。
最小の合成数4=2×2=2^2と分解される。これは題意を満たす。
aを合成数とする。aより小さい合成数に関して題意が成り立つと仮定する。
可解性
aは合成数だからa=b×c、1<b<a、1<c<aと分解出来る。
bとcはともに素数であるか少なくともどちらか一方は合成数である。後者の場合は帰納法の仮定により素数の積に分解される。したがっていずれにしてもaは素数の積に分解される。
一意性
a=p1p2…=q1q2…と素数の積に分解されたとする。
p1b2…は素数q1で割り切れる。
するとp1、p2、…の少なくとも1つはq1で割り切れる。それをp1としてよい。p1は素数であるからp1=q1である。
よってp2p3…=q2q3…
これをbとすると1<b<aであるから帰納法の仮定により素因数分解は一意的である。よって証明された。
254:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:05:12.25 7hM170dC.net
1
a、b、cがどの2つも互いに素である時、約数の個数T、約数の総和Sに関して次の等式が成り立つことを証明せよ。
T(abc)=T(a)T(b)T(c)
S(abc)=S(a)S(b)S(c)
255:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:09:10.59 7hM170dC.net
2
次の等式が成り立つことを証明せよ。
aの全ての約数の積=a^(T(a)/2)
256:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:19:54.41 7hM170dC.net
3
a=2^(n-1)(2^n -1)、n>1、2^n -1は素数
ならばaは完全数であることを証明せよ。また偶数の完全数はこの形に限ることを証明せよ。
以下を参照せよ。
nの約数の和S(n)は
S(n)>2n、S(n)=2n、S(n)<2nのどれかになるが、S(n)=2nとなるとき、nを完全数という。
6の約数は1、2、3、6
28の約数は1、2、4、7、14、28
であるから完全数である。
257:１３２人目の素数さん
22/09/20 00:29:02.65 7hM170dC.net
4
a1、a2、…、anのそれぞれがb1、b2…bnのそれぞれと互いに素ならば
a1a2…anとb1b2…bnは互いに素であることを証明せよ。これより特に、aとbが互いに素ならばa^nとb^nは互いに素となる。
258:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:26:49.47 7hM170dC.net
>>251
aとbが互いに素である時
a=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)、
b=Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)、とおける。
ここでpₖ、qₖは全て異なる素数でありαₖ、βₖは全て1以上であるとする。
ab=Π[k=1, n]pₖ^(αₖ)
×Π[k=1, m]qₖ^(βₖ)
=Π[k=1, n] Π[i=1, m] (pₖ^(αₖ) qᵢ^(βᵢ)
T(a)T(b)
=Π[k=1, n](1+αₖ)
×Π[k=1, m](1+βₖ)
=Π[k=1, n]Π[i=1, m](1+αₖ)(1+βᵢ)
=T(ab)→(1)
よってT(ab)=T(a)T(b)が示された。
aとb、aとcは互いに素だからaとbcも互いに素である。
(1)を利用して
T(abc)=T(a)T(bc)=T(a)T(b)T(c)となる。
259:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:32:16.81 ZfHn7ppY.net
何の意味があるんだ？
260:１３２人目の素数さん
22/09/20 01:46:40.03 7hM170dC.net
>>251
S(a)=Π[k=1, n](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1)、
S(b)=Π[i=1, m](qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
であり、
S(ab)=Π[k=1, n] Π[i=1, m](bₖ^(αₖ+1)-1)/(pₖ-1) ×(qᵢ^(βr+1)-1)/(qᵢ-1)
よりS(ab)=S(a)S(b)となる。→(1)
261:aとbcは互いに素であるから(1)によりS(abc)=S(a)S(bc) 再び(1)により、 =S(a)S(b)S(c)となる。 S、Tとも2数、3数だけではなく何個あっても同じ式が成り立つ。それを帰納法で証明する。 abc…mに関して成り立つと仮定する。すなわちS(abc…m)=S(a)S(b)…S(m)を仮定する→(2) abc…mnに関して、nがa、b、c、…、mのそれぞれと互いに素ならばnとabc…mは互いに素であるから(1)によりS(abc…mn)=S(abc…m)S(n)であり、(2)により =S(a)S(b)…S(m)S(n)となる。 Tに関しても全く同じである。
262:１３２人目の素数さん
[ここ壊れてます] .net
>>252
aが平方数でない時、
約数の個数は2n個とおける
T(a)=2n
約数は小さい順にb(1), b(2), …, b(2n-1), b(2n)であり
b(1)×b(2n)=a、b(2)×b(2n-1)=a、…、
b(n)×b(n+1)=aが成り立つから
Π[k=1, 2n]b(k)=a^n=a^(T(a)/2)が成り立つ。
aが平方数の時
上のb(n)×b(n+1)=aを
b(n)×b(n)=aとすれば、
T(a)=2n-1であり
積がaとなるn-1組が出来る。残りの1つはb(n)×b(n)=aよりb(n)=√a
よってΠ[k=1, 2n-1]b(k)=a^(n-1) ×√a=a^(2n-1)/2=a^(T(a)/2)が成り立つ。
どちらの場合も成り立つことが示された。
263:イナ
22/09/20 03:09:22.72 w1s26VxM.net
前>>220
>>195
17ぐらいの値になりそうな気がするけど、どうしてtanθで置換したのか、どうやって∫dθ/cos^3θが出たかがなぞ。
1/2-t=sinθと置換して-dt=cosθdθ
dt=-cosθdθ
√｛1-(1/2-t)^2｝=cosθ
∫[θ=π/2→π/6]と∫[θ=π/6→0]を積分する。
置換しないtの部分は5π/3だと思う。
264:１３２人目の素数さん
22/09/20 15:28:53.77 dTwSXHC8.net
助けてください（１）から分かりません。
座標平面上に点A(a,0)B(0,b)C(b,0)D(0,-a)があり、点Eは直線ABCDの交点である。次の問いに答えよ。
ただしa>b>0とする。
(1)3つの三角形の面積の比ECA:BOA:BDEを求めよ
(2)ECA,BOA,BDEの外接円の中心をそれぞれP、Q、RとするときP、Q、Rの座標を求めよ
(3)三角形PQRの面積を求めよ
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