高校数学の質問スレ Part421

高校数学の質問スレ Part421 at MATH

127:１３２人目の素数さん
22/09/14 16:48:49.63 eIXgpmOX.net
>>111
z(z+z')-zz'(z'+k)=kz
z=0のときこの等式は成り立つ。
z≠0のとき
(z+z')-z'(z'+k)=k
実数a,bを用いてz=a+biとおくと
2a-(a^2+2abi-b^2)-k(a-bi)-k=0
{a^2+(k-2)a+b^2+k}+(2a-k)bi=0
よって
a^2+(k-2)a+b^2+k=0かつ(2a-k)b=0をみたすa,bが求めるz=a+biである
i)b=0のとき
a^2+(k-2)a+k=0
a={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2
ここでaは実数であるから、k^2-8k+4<0すなわち4-2√3<k<4+2√3のときは求めるzは存在しない
それ以外のとき、
(a,b)=({(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2,0)
ii)b≠0のとき
k=2aであるから、
3a^2+b^2=0
a,bは実数であるからa=b=0であるが、これはb≠0に反し矛盾。
したがって求めるzは
z={(2-k)±√(k^2-8k+4)}/2…（答）

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