三角比と三角関数に関して誤解してるバカたち Part.2

三角比と三角関数に関 ..

55:１３２人目の素数さん
22/06/27 20:19:56.61 xqbPkbmQ.net
三角関数を複素数に拡張するためには無限級数展開したりするから、
まあギャップがあると言いたくなる気持ちも分からんではないが
定義域を鋭角（[0, π/2]）に制限するかどうかなんて、数学的に大した違いは無いからな
指数関数e^xは、xが自然数の場合は「べき乗関数」と呼んで区別する
とか
f(x) = ax^2 + bx + c （a≠0）の形の関数を二次関数という。ただし、b = c = 0のものは「平方関数」と呼んで区別する
とか言ってんのと同じ全く無意味な区別

56:１３２人目の素数さん
22/06/27 20:28:07.23 Gy6ex3aX.net
かわいそうなのは、これで高校生とかがツイッターで政治家叩く快楽を覚えちゃって、受け売りでデマを拡散することを繰り返して、将来大学できちんとした数学を学ぶ時にかつての誤ちに悶々として勉強が手につかなくなること。ネトウヨとか、自己啓発にハマっちゃう人が将来後悔するのと同じ。

57:１３２人目の素数さん
22/06/27 22:16:10.93 fqIOUR65.net
>>14
そこすでに論破済だよ
論破されてるのが理解できないバカしか残ってない

58:１３２人目の素数さん
22/06/27 22:40:44.27 JPxzHQzh.net
派生スレが次々に誕生したこのスレもついにPart2か
数学教育スレって結構のびるんだな

59:１３２人目の素数さん
22/06/27 23:00:04.27 UMagzDQ4.net
>>45
ああ、あんた前スレの >>304を書いてんのか。
数学辞典に書かれているのは三角関数の定義だろ。三角比に言及する必要がないのは、三角関数の定義に内包されてるからじゃね？
だからといって、両者が同一ということにはならんのは繰り返し述べた通り。ってか >>306で誰かがそう書いてくれてるじゃん。
ってか、そこらへん読むと同じことの繰り返しじゃん。まだしも
 >>305の言ってることには共感できるが、あんたはそこでも、>>305
は「論点ずらし」だって言ってるな。ワンパターンかよｗ
ほんと、学習能力ないな、お前ｗ

60:１３２人目の素数さん
22/06/27 23:03:49.58 UMagzDQ4.net
>>55
>数学的に大した違いは無いからな
そりゃ大した違いはないが、違うものは違う。同じではない。
それを認めないのはなんでなの？同じでなきゃ死ぬの？ｗ

61:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:12:59.74 gpNy3rbk.net
>>60
違うって言い続けないと死ぬの？

62:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:15:51.38 gpNy3rbk.net
ID真っ赤にして連レスせんでも、
「三角比と三角関数が区別すべき概念である」という立場で書かれた数学書は存在しない
↑これの反例を持ってくればいいだけなのに、なぜできないの？

63:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:23:38.73 gpNy3rbk.net
「違うものは違う」とか言いつつ、
・三角比とは何か（何ではないか）
・三角関数とは何か（何ではないか）
を説明しないのは何故なのか？
高校・大学のほとんどの数学の教科書は、三角比と三角関数を区別しないという立場で書かれている
一方、「区別する」というのは、その人の独自の基準で区別しているわけだから、その定義を示さないと議論にならんだろう

64:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:40:14.00 gpNy3rbk.net
>>59
以下は明らかに「三角比と三角関数を区別しない」という趣旨の書き込み
日本語を正確に読めるようになった方がいい
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:306番)
306 １３２人目の素数さん 2022/05/24(火) 11:45:49.84 ID:LFuw/vUL
全く関係ないだろう
明らかに一方が他方の定義を含んでいて、一般的な方だけで完結するなら、わざわざ特殊な方を書かないというだけ

65:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:53:03.20 BvUPfEH1.net
三角関数は三角比の上位概念、ってイメージ
高1の三角比が一通り解けるからって、そこから無勉で高2の三角関数の問題やらせても正答率は下がるんじゃないかなぁ、とオモ

66:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:53:18.73 gpNy3rbk.net
議論がしたければ、せめて反論になってる書き込みをしてくれ。
「三角比と三角関数は、概念として区別する必要がない。実際、ほとんどの数学書はその立場で書かれている」
という意見に対して、脳内で独自の区別をつけて「異なる」と言うのは、全く反論になっていない。
「50歳の頼朝も14歳の頼朝も同じ人物だろ」と言っている人に対して、「俺は年齢が違えば異なる人間とみなすんだ」とか言っているようなもん。そりゃ、お前の脳内だけで通用する基準だ。
反論があるなら、すべきことは
① まず、自分が三角比と三角関数を区別している基準を示すこと
② そのような区別が、数学において一般的であることを示すこと

67:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:57:42 QxvbGKa6.net
>>65
1桁の足し算覚えた小学生に、5桁の足し算やらせると正答率下がると思うけど、5桁の足し算って1桁の足し算とは異なる概念なん？

68:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:22:16.71 MvQUiWVh.net
ピタゴラスの定理は直角三角形の斜辺を計算する定理だが、
R^nの2点(x1, ..., x^n), (y1, ..., yn)の距離が、
√(Σ_i (xi - yi)^2)
であることをそう呼んだって間違いではないと思うが

69:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:27:55.40 MvQUiWVh.net
中線定理は平面三角形に対する定義だが、一般の内積空間に対する同様の定理も中線定理と呼ぶと思うが

70:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:30:44.50 MjymMI2t.net
もういいんじゃない？
三角比と三角関数のちがいとか説明出てるやん？
理解できないならしなくてもいいよ
数学科で専門の議論しない限りは困らないから
同じつて重っとけばいいやん？

71:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:34:01.39 MvQUiWVh.net
コーシーシュワルツの不等式は数列に関する定理だが、一般の複素内積空間に対する同様の定理もコーシーシュワルツの不等式と言うと思うが
ヘルダーの不等式も数列に関する定理だが、より一般のL^p, L^q（1/p + 1/q = 1）空間に関する定理もヘルダーの不等式と言うと思うが

72:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:36:06.19 MvQUiWVh.net
留数定理は複素平面上の線積分に関する定理だが、一般のリーマン面上の同様の定理も留数定理と言うと思うが

73:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:37:42.99 MvQUiWVh.net
ストークスの定理は、ベクトル場の回転の面積分が境界上の線積分に一致するという定理だが、一般の微分係数に対する同様の定理もストークスの定理と呼ぶと思うが

74:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:38:58.78 MjymMI2t.net
なんだ
アホの◯チガイか

75:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:44:49.89 MvQUiWVh.net
中国剰余定理は整数の連立合同方程式に関する定理だが、一般の可換環のイデアルに対する定理も中国剰余定理と言うと思うが

76:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:45:38.96 MvQUiWVh.net
フェルマーの小定理は整数の剰余に関する定理だが、有限群に関する同様の定理もフェルマーの小定理と言うと思うが

77:１３２人目の素数さん
22/06/28 02:05:37.88 sHtx1A5G.net
もうやめて差し上げて
こういうスレは、高校数学で精いっぱいの数学コンプがイキれる聖域なんだから
弱ってる敵を叩くのは騎士道に反するよ

78:１３２人目の素数さん
22/06/28 03:05:18.21 NXOxojd9.net
数学なんて本来、具体的な研究対象があって、それの定式化なんて研究しやすいように自由に行えばいい
定義やステートメントが違うから違うものというのはナンセンス

代数方程式の解は、k重根を持つなら、そこはk個だとカウントすればいいし、実数の範囲に解が無いなら、虚数を作ればいい
二次曲線は昔は、円錐の断面とか、準線と焦点から定まる点の軌跡とかで定義されてきたが、今じゃ二次式の零点集合で定義するのが簡単
代数的な性質を調べたいなら、さらに無限遠点を付け足して、射影空間に埋め込んで調べるのが普通。これは元の定義の二次曲線と同型ですらない
有理型関数の定義域は関数としての定義域ではないが、特異点も定義域に含めたいならリーマン球面への写像とみなせばいい
多価関数は関数ではないが、関数として扱いたければリーマン面上の関数とみなせばいい
楕円関数は、最初は楕円積分の逆関数として研究されたが、現代なら複素平面上の二重周期関数として導入すればいい
ユークリッド平面上の直線は、平行な場合は交わらず、そうでない場合は1点で交わるが
それが扱いにくいなら、射影平面に埋め込めば、2本の直線は必ず1点で交わるとしてよい
自分自身との交点の数も定義できるし、2重3重の直線、-1重の直線なども考えられる

79:１３２人目の素数さん
22/06/28 08:19:37.48 gpNy3rbk.net
定理を引き合いに出すなら、ステートメントが違うが本質的に同じ内容だとみなされているものは、無数に挙げられる。

80:１３２人目の素数さん
22/06/28 08:57:54.49 9w1ErqUz.net
一般化の一般化ってカン拡張なの？

81:１３２人目の素数さん
22/06/28 10:48:42.18 AfpNPHrb.net
すべての概念はカン拡張である

82:１３２人目の素数さん
22/06/28 10:57:34.14 vyxCtRpt.net
>>62
おまえのIDも真っ赤なんだがｗｗｗ
あえてそんなアホなこと書く数学書があったら燃やしていいよ。
概念上違うことは明らか。
関数としてみれば三角比が三角関数に内包されることも明らか。
どこに明示する必要があるんだか。

83:１３２人目の素数さん
22/06/28 11:00:16.95 vyxCtRpt.net
>>79
あんた「本質的」って言葉を使うのが好きだねぇ。
神の視点から語りたいのかね？ｗ
「本質的」って言われてもなんとでもとりようがある。
関数としては本質的に同じでも、定義の概念上本質的に異なるとかな。

84:１３２人目の素数さん
22/06/28 11:03:40.23 vyxCtRpt.net
>>78
違うといえば違うし、同じといえば同じ。
文脈次第でどちらともとりようがあるってだけの話（数学上の文脈としてもね）。
ただ、「文脈によらずまったく同じ」ではないことだけは確かだろ？

85:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:15:39.06 MYVDdVIV.net
自分は藤巻にこれだけしつこく中傷を含む批判をしていたのに、、、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

86:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:21:26.25 MYVDdVIV.net
自分がDMで何か言われたくらいで過剰反応するのはどうなんだろう
藤巻は恐らくこの人の数万倍はTweetで誹謗中傷されたはず
DMも相当数来ただろうし
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

87:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:35:00.34 vyxCtRpt.net
バカッターでの絡み合いなんて、どうでもええんじゃね？

88:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:44:25.15 IGN3pNV1.net
>>87
それがツイッターってもんだもんな

89:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:47:37.11 IGN3pNV1.net
>>86
ぱいって人に来たのが何故自分にされたのと同じ人だと判断したのかが気になる

90:１３２人目の素数さん
22/06/28 14:52:49.27 uW8V3xE/.net
>>67
それ、足し算じゃなくて、筆算のテクニックの話だろ？
足し算は一桁が出来るなら時間を考えなければ力技で何桁でも出来る

91:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:27:22.60 vJSvSAK7.net
>>84
俺（俺を含め多くの人）は、「三角比」と「三角関数」をわざわざ区別していない
その区別は、お前の脳内限定のものなんだから、違うか同じかなんて答えようがない

92:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:32:46.60 vJSvSAK7.net
① ある初等関数群を「三角関数」と呼んでいる人
② ある範疇の概念を「三角関数」と呼び、それとは別の範疇のある概念を「三角比」と呼ぶ人
多くの人は①である
ほとんどの高校数学・大学数学の教科書も①の立場である
②の人は、
・まず自分の脳内の区別を示すこと
・その区別が一般的なものであることを示すこと

93:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:32:47.86 3s3CqHa3.net
>>91
単位円でなく図形で使うのが三角比なのかなぁ程度だよね
それも三角関数なんだけど

94:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:54:13.75 vyxCtRpt.net
>>91
じゃあ、あんた「三角関数」という文言をすべて「三角比」で
置き換えて問題ないと思うのか？
三角比でフーリエ展開するとか、平気で人前で言えんの？

95:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:57:05.05 vyxCtRpt.net
>>92
じゃ、高校大学の数学教科書で「三角関数」って文言を
すべて「三角比」に変えても問題ないと言うのねｗ

96:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:57:32.56 ulZTzH/1.net
>>94
三角比と言う部分を三角関数と言うのは問題ないと思う

97:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:18:56 5+PSKUt0.net
>>94
問題ないと思うけど、なぜ問題があるの？

98:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:19:11 5+PSKUt0.net
>>95
問題ないけど、何が問題なの？

99:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:20:31 5+PSKUt0.net
フーリエ級数展開は周期関数を三角比の無限和で表すことである。

何か問題があるのか・・・？

100:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:23:29 twW837Nj.net
ID:vyxCtRpt
なんで君は「違う」と言いながら、その「違い」をいつまでたっても説明せんのだ？

101:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:24:46 Mbza7FOl.net
>>86
三枚目見るに全く誹謗中傷の類に見えない

102:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:11:23.63 vyxCtRpt.net
>>97-99
そうか、じゃあ、絶対にやってくれ。
ってそういう言う相手がいるかどうか知らんが、恥をかくこと
請け合いだよ。想像しただけで笑えるわｗ
三角比の無限和ねぇ、、ｗｗｗ

103:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:29:15 qfYBB/F1.net
あのー
いつになったら「三角比」と「三角関数」の違いを説明してくれるの？

104:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:33:21 vyxCtRpt.net
>>100
違いもなにも、定義が違うだろ。いちいち言われんとワカランの？ｗ

三角比：直角三角形の直角でない頂角に対する辺と斜辺の比をその角のsineと定義するetc.

三角関数：単位円周上の動点の回転角θ（円周上の符号付き移動量）に動点のy座標の値を対応させて作られる関数y=f(θ)を正弦関数と呼ぶetc.

三角比を角度の関数として見た場合でも、定義の違いから定義域が異なる（違いがある）。
しかし、同じ定義域に限定すれば三角関数とはまったく等価となる。

文脈上、異なる場合もあれば、同じとみなせる場合もあると、何度言えばわかるのか。
文脈を無視して、普遍的に同じだと言えるわけがない。

ちなみに、「実数値としての角度」の関数という視点がなくても、三角比の概念が成立しうることは、前スレの >>305
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:305番)
が指摘していて興味深い。
文句があるなら、そっちにも反論しろ。

105:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:33:32 qfYBB/F1.net
多くの人は、sinやcosを含む一連の初等関数を「三角関数」と呼んでいます
高校や大学の数学の教科書もその立場で書かれています

一方、独自の基準で「三角関数」と「三角比」という用語を使い分ける人がいます
その人は「三角関数と三角比は違う」と言うのですが、なぜかその違いを説明してくれません

106:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:34:56 qfYBB/F1.net
>>104
だから、それを区別するのは単なる君の流儀だよね

107:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:39:24.90 vyxCtRpt.net
>>105-106
おまえ、ほんと馬鹿だなｗ
違いを説明した直後に「説明してくれません」とか、頭悪すぎ。
流儀もクソもなく、定義域は違うだろ？それすら認められんのか？

108:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:52:38.67 NzwV3nc5.net
「この電波の動きを表すのに、中学・高校で習った三角比が役に立つのです。」
という文章が出てきました

109:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:53:55.87 bzwWP0+6.net
>>107
わざわざそんな用語の使い分けをしているのが、異常だと言ってるんだよ

110:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:59:03.72 BvUPfEH1.net
三角比は直角三角形の3辺間に成立する比
三角関数は三角比を角の関数と考えたもの
これじゃダメかい

111:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:05:50.10 yJMSpiSP.net
もしかして関数という概念が初心者には難解なのでは？
だから比と関数に分けて教えるのでは？

112:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:09:54.49 bzwWP0+6.net
専門家含めほとんどの人が単に「三角関数」と呼んでいて、それで事足りているものを、
「俺は○○の場合を三角関数と言い、△△の場合は三角比と言う」と無用な使い分けを主張して、
その独自定義に基づいて「三角比は比」だとか「定義域が違う」だとか言ってるの、頭悪いって自覚できない？

113:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:29:05.26 yJMSpiSP.net
三角比と三角関数の使い分けは教育上において必要なんじゃないかな
で関数という概念をきちんと理解できなかった人たちが三角比という言葉を使い続けるのでは

114:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:46:21.88 OchjAoJu.net
>>113
教育上必要でも、習得したら使い分ける必要ないよね
たとえば、文字式の展開は
A * (B + C)の場合
(X + A) * (X + B)の場合
(A + B) * (C + D)の場合
みたいに段階を分けて習うが、それぞれが区別されるべき別種の計算だなんて認識している人はいない
二次方程式も
(X - A)^2 = Bの場合
X^2 + AX + B = 0の場合
を分けるが、前者を後者と本質的に別の概念だと思っている人はいない

115:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:49:54.49 OchjAoJu.net
第一、>>48や前スレからもさんざん出ているように、四則演算ですら
・小さな自然数の場合
・一般の自然数の場合
・正の有理数の場合
・有理数の場合
・実数の場合
・複素数の場合
と分けて習うが、これらが写像として異なるからという理由で別種の計算だと主張する奴はいない

116:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:52:33.64 OchjAoJu.net
しかも「自然数の掛け算」と「実数の掛け算」は、>>104のいう「三角比」と「三角関数」なんかよりも、理論的なギャップは遥かに大きい
これを区別せずに三角比と三角関数を区別するのは、かなり不自然な用語の使い分けをしている

117:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:56:58.97 OchjAoJu.net
そんなに三角比と三角関数が別だと主張したいなら、平日の昼間からこんなところに書き込んでいないで、用語改革を頑張ってくれ

118:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:14:39.55 UQrNQ0XM.net
え、仕事辞めて親類にたかってる奴がこのスレに？

119:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:26:17.81 vyxCtRpt.net
>>117
用語改革っていうのなら、三角比という用語を抹殺すればいいだけじゃん。
みんな三角関数で統一すればよいだけ。

120:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:30:47.99 vyxCtRpt.net
>>116
乗法公理を満たすという点ではどれも同じだが、区別したけりゃ区別すればいい。
違うといえば違うし、同じといえば同じｗ
区別する用語がないんだから同じなんだと主張するのなら、
区別する用語がある三角比と三角関数は別物でいいとも言えちゃうので、意味ない。

121:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:38:35.04 vyxCtRpt.net
しかし、なんか低レベルの話に終始してるな。
三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場と、
「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場とでは互いに
歩み寄る余地がないようだな。これ以上やっても無駄だわ。「本質的に同じ」
だと言われても「本質的」ってなんだよ、ってことで話が前にすすまん。
前スレの >>305だけが啓発される書き込みだったが、それ以外はアホらしくて
話にならんわ。

122:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:38:02.50 FfhHDanc.net
> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場
とは、どれを指しているんだろう？

123:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:38:37.17 FfhHDanc.net
見えないものが見えてそう
天体観測かな

124:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:42:22.04 Ii4NqptQ.net
>>120
「乗法公理」って何ですか？

125:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:48:07.27 8SuB76Pc.net
> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場と、
> 「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場
必要がなければわざわざ区別しない立場の人と、無用な独自定義を持ち出して「アレとコレは定義が違う」と言い張る人しかいなかった気がするけど……ｗ

126:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:14:55.04 2G9fPYzf.net
>>104
> 三角関数：単位円周上の動点の回転角θ（円周上の符号付き移動量）に動点のy座標の値を対応させて作られる関数y=f(θ)を正弦関数と呼ぶetc.
え？じゃあ、zが複素数のときsin(z)は三角関数じゃないの？？

127:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:22:17.28 jCEHKAoW.net
>>121
> 「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場
→ ID:xqbPkbmQ、ID:Gy6ex3aX、ID:gpNy3rbk、ID:MvQUiWVh、ID:NXOxojd9、ID:vJSvSAK7、ID:5+PSKUt0、ID:bzwWP0+6、ID:OchjAoJu など
他方の
> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場
というのは、どのレスのことを指しているのだろう？

128:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:24:35.57 jCEHKAoW.net
また >>94、>>95の
「教科書の三角関数を三角比に書き換えられない」
「フーリエ級数展開に出てくるsinやcosを三角比とは言えない」
ことの根拠はいつ発表されるのだろう？

129:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:25:59.00 jCEHKAoW.net
「>>104の定義で区別するべき」としている文献の提示もまだなのだろうか。

130:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:38:01.50 YSCSYFFI.net
「概念として区別する必要がない」といっているのであって
「数学の対象として同一である」とは言っていないよね

131:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:45:08.34 PdLF/SlF.net
ヒルベルトの幾何学原論とか出てましたがな
理解できんかっただけやろ
そもそも読む気すらなかったんやろけど
読める学力がないのかもしれんが

132:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:49:04.55 jCEHKAoW.net
>>130
前半はその通りだが、後半は付け加える必要がある
そもそも「同じ or 違う」というのは、区別をする人がいるから出てくる問題
多くの人は単に、ある種の初等関数を三角関数と総称しているだけ
一方で一部の人が
・定義域を[0, π/2]に制限した場合
・適用する問題が図形問題の場合
等は独立した別の概念である、という独自解釈をしている
そして必死に「定義域を制限したら別の関数だろ」と議題と関係の無いことを主張している

133:１３２人目の素数さん
22/06/28 22:07:26 JXsy40Vh.net
直角三角形の辺の比ってことは、鈍角三角形に余弦定理適用したときはcosθは三角比ではないんですね

134:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:15:38.89 b8uFNDjl.net
三角関数以外を0≦x≦π/2で考えたらなんて名前になるの？

135:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:27:51.88 b8uFNDjl.net
指数関数は虚軸上では三角関数なの？

136:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:08:02.30 AyApOUhO.net
50歩と100歩は同じですか？

137:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:08:24.58 AyApOUhO.net
出ていくと出てくるは同じですか？

138:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:09:00.14 AyApOUhO.net
東から昇ると西へ沈むのは同じですか？

139:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:10:58.33 AyApOUhO.net
城みたいな家と家みたいな城は違いますか？

140:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:12:02.91 AyApOUhO.net
門を開けると門が開くは違いますか？

141:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:13:50.43 Vs7FOKss.net
馬鹿と河馬は同じですか

142:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:15:24.65 AyApOUhO.net
手で手に触れるのと手で手に触れられるのは違いますか？

143:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:16:41.99 AyApOUhO.net
西に近づくのと東から離れるのは違いますか？

144:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:17:05.61 AyApOUhO.net
上り坂と下り坂は違いますか？

145:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:18:24.88 AyApOUhO.net
下敷きの上に下敷きを乗せるのと、下敷きの下に下敷きを入れるのは同じですか？

146:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:20:35.99 AyApOUhO.net
後ろから押されるのと手前に引っ張られるのは違いますか？

147:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:21:53.53 AyApOUhO.net
ごはんにカレーをかけたものとカレーにごはんをいれたものは同じですか？

148:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:23:36.63 AyApOUhO.net
光が当たらないところと陰になっているところは違いますか？

149:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:24:54.23 AyApOUhO.net
遠くが近くより見えにくいのと近くが遠くより見えやすいのは同じですか？

150:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:27:27.62 AyApOUhO.net
椅子の上に椅子を置くのと椅子の下に椅子を置くのは同じですか？

151:１３２人目の素数さん
22/06/29 01:59:28.48 qHZDa+9f.net
論破されたから発狂してるのか？

152:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:16:55.33 Ar8QEtUk.net
指数関数は三角関数ですか？

153:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:27:04.07 Ar8QEtUk.net
>>22
指数関数は三角関数
⇒x + yi = e^(ix)だから
⇒複素数は三角関数ｗｗｗｗ

154:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:29:29.80 Ar8QEtUk.net
三角比と指数関数について
 >>21では三角比は指数関数といい
 >>22では違うという

155:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:32:45.49 Ar8QEtUk.net
大学数学の話だから知らないんだろうなｗｗｗ
オイラーの等式
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
オイラーの等式
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)

156:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:34:44.86 Ar8QEtUk.net
三角比＝三角関数としてしまうと、複素数は全部三角比ということになる
これでもまだ言い続けるのだろうか？

157:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:36:35.02 Ar8QEtUk.net
前スレではヒルベルト幾何学とか出てて示唆的だったけど
ツイカスが流れてきて低レベルなレスしかつかないな

158:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:40:55.12 Ar8QEtUk.net
>>22「三角比は指数関数」
つまりオイラーの定理から複素数は全部指数関数＝三角比ｗｗｗｗ

159:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:43:37.41 Ar8QEtUk.net
この調子ざ非ユークリッド幾何学も理解できてなさそうだな

160:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:45:15.12 Ar8QEtUk.net
ヒルベルト空間とか知らないから永遠と
かけ算がどうとかたとえ話してるんだろうな

161:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:53:43.18 Ar8QEtUk.net
三角比＝直角三角形の辺の比（√2や√3など）
三角関数＝それを拡張した関数sine,cosなど
三角比はユークリッド幾何学の範疇だけど三角関数は解析学
守備範囲外が全く異なる
前スレ305が言うように、ヒルベルトが幾何学原論記したのものこれだろう
 >>14のまとめ主やID:xqbPkbmQが大学数学しらないからかけ算がどうとか小学校レベルのたとえ話しか出てこない

162:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:58:53.65 Ar8QEtUk.net
ヒルベルト空間
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
を読めばわかるが、複素数関数やフーリエ変換はヒルベルト幾何学の範疇
三角比はユークリッド幾何学なので違う概念となる
つまり、>>7>三角比と三角関数は同じもの>これは数学界のコンセンサス
からして嘘だったという訳ｗｗｗｗｗ

163:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:05:33.19 Ar8QEtUk.net
>>162には
>ユークリッド空間の概念を一般化したものである。これにより、二次元のユークリッド平面や三次元のユークリッド空間における線型代数学や微分積分学の方法論を、任意の有限または無限次元の空間へ拡張して持ち込むことができる。
>ヒルベルト空間の概念は、偏微分方程式論、量子力学、フーリエ解析（信号処理や熱伝導などへの応用も含む）、熱力学の研究の数学的基礎を成すエルゴード理論などの理論において欠くべからざる道具になっている。
こういうことが書いてあって学びになる
三角比⇒三角関数と同時並行的にユークリッド幾何学⇒ヒルベルト幾何学の拡張がある
量子力学で使われるのは三角関数
大学数学の分からんID:xqbPkbmQや
 >>14は、小学校のたとえ話しかできない

164:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:09:24.38 Ar8QEtUk.net
前スレ305とか >>162とか読めば非常に勉強になる
算数の例え話を永遠してるバカとは格が違うのは一目瞭然ｗ

165:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:10:32.84 3BycJPiT.net
もはやつっこむ気すら起きない

166:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:12:54.70 Ar8QEtUk.net
この馬鹿はやたらと「本質的」って言葉が好きだが
ユークリッド幾何学とヒルベルト幾何学の区別もつかんから
「本質的」とか言って誤魔化しとるんだろうなｗｗｗｗ

167:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:17:56.35 Ar8QEtUk.net
前スレ305や >>162を読めば
三角比→ユウクリッド幾何学（平行線公準・直角三角形など）
三角関数→ヒルベルト幾何学（量子力学・フーリエ級数等）
だからこの二つは明確に全然違うと分かる
 >>7「数学界のコンセンサス」←これがそもそも嘘ｗ

168:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:19:54.64 Ar8QEtUk.net
305 １３２人目の素数さん sage 2022/05/24(火) 11:17:59.16 ID:2VoBB5rh
岩波数学辞典の初等幾何絡みの項はヒルベルトの幾何学基礎論がベースになってるんやろ
・角＝端点を共有する半直線のなす図形、またはその同値類
であってコレが[0,π]でパラメトライズするとこまでは踏み込んでいない
そして実数を
・直線とその原点とその“実数”と対応付ける点のなす図形の同値類
として扱う、つまりユークリッドの原論のスタイル、というかヒルベルトの幾何学基礎論がユークリッドの原論を現代数学の公理主義数学の立場で焼き直したもの、そして日本の初等数学の教育方針もこれに則って進められてる、実際高校卒業時まで実数の定義のためにコーシー列もデデキントの切断も出てこない、中学の最初の方で出てくる「実数は原点と向きを固定した直線上の点と対応づけられる」が全て
すなわち三角比を角の同値類から実数への関数と考える時点では“角”を“実数”でパラメトライズする必要がない、しかし三角関数を実数から実数への関数と捉えようとすると“角”を“実数”に対応付ける必要が出てきてその時点で初めていわゆるヒルベルトが“連続の公理”と呼んでいる第五節の無限を扱う数学が必要になってくる
ヒルベルトが“有限の立場”とそれを超えてしまう議論を区別したのと同じメカニズムが三角比と三角関数の構図の中に出てくる
まぁこのふたつ“区別すべき”も“区別は意味ない”もどっちかも一理あるし常にどっちでもいいの立場とるようにしてるけどな、こんなもん答え出ない

169:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:21:50.19 Ar8QEtUk.net
つまり岩波数学辞典はヒルベルト空間論で書かれてるから、三角比が出てこないのは当然
それを知らずに >>7「数学会のコンセンサス」とか言っちゃう
あー恥ずかしｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

170:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:25:29.69 Ar8QEtUk.net
こういうWikipediaとか少し調べればすぐ分かることがここまで出てこないってほんとレベル低いな
ここまで、>>48とか >>115とかみたいに掛け算がどうのこうのとか延々と言ってるだけ
小学校レベル(笑)

171:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:36:40 Ar8QEtUk.net
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(www2.nhk.or.jp)

こういう記事も示唆的だよな
上の話は直角三角形⇒円周だけど、球面にまで拡張するとトポロジーの領域になる
当然、こういう非ユークリッド幾何学で出てくるのは三角比ではない
オイラーの等式とか、ネット探せば簡単に出てくるような知識が限界の>>22みたいな馬鹿は、ここまで専門的な話は思考に無いだろう

172:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:42:02 Ar8QEtUk.net
こないだnhkで注目の宇宙理論の望月教授も
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)

> 同型なものを同一視することも、区別することも、（20世紀初頭に遡る）公理的集合論によって当たり前に記述できる考え方であり、つまり古くから純粋数学全般で広く知れ渡っている当たり前な考え方であり、

と言っている
三角比と三角関数を同じかどうかは文脈によって決まるのであって「本質的に同じ」などということはない
>>7「数学会のコンセンサス」は完全な嘘

173:１３２人目の素数さん
22/06/29 05:58:12 Ar8QEtUk.net
関数f(θ) = cosθ + θを考える
三角比では度数法なので

f(60) = cos60° + 60 = 60.5

となってしまい成り立たないが、三角関数では弧度法なので

f(π/3) = cos(π/3) + π/3 = 2π/3

となる
ここからも三角比と三角関数が違うことが分かる

174:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:08:24.62 Ar8QEtUk.net
なぜ三角比と三角関数を同一視したがるか？
数学が理解できないからだろう
それらは本来文脈によって区別されるものだが
細かな違いが判断できないから、味噌もクソも一緒にしたがる
デカルトの無知の知と一緒
しかも自身が無いから権威付けに「数学会のコンセンサス」とか言っちゃうｗｗｗｗｗｗｗｗ

175:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:34:52.39 Ar8QEtUk.net
>>173
ついでに微分も
三角関数では(cosθ)' = sinθだが
三角比では度数法なので
(cosθ)' = (cos(θπ°/180°))'
= π/180°sinθ
のようにπ/180が出てきてしまい成り立たない
だからフーリエ解析ができない
フーリエ解析は微分積分の上に成り立ってるから
これが >>128への答え

176:１３２人目の素数さん
22/06/29 06:40:13.05 Ar8QEtUk.net
>>129への回答は、>>172
ブログで望月教授は以下のように言っている
>本論に進む前に、「後半」の「本筋」を復習しますと、数学では、ポワンカレ以来「同じものを同じと見做す」ことが基本であったのに対して、望月はその考え方を抜本的に覆し、「同じものを違うものと見做す」という考え方を導入したという主旨の主張を、クレタ人の矛盾めいた話や、（オウム真理教による、「ポア」の正当化等の「トンデモ系」説法を彷彿とさせられる）仏教的な思想に絡む石庭の話を援用しながら解説しています。
別の言い方をしますと、「AはAであって、同時に非Aでもある」という、自己矛盾していそうな、不思議な謎めいた考え方が望月の理論の基本となっていて、それが海外の研究者には受け入れ難い考え方であるという解説です。実際、番組放送後、この「AはAであって、同時に非Aでもある」という不思議な考え方を褒め称える（残念な！）内容のメールが、番組の視聴者から（私の大学のメール・アドレスに）何通も届きました。
お前らが言ってるような「本質的に同じ論」はトンデモだとはっきり述べている

177:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:29:30.20 Ar8QEtUk.net
なぜツイッターで専門家が三角比と三角関数は別と言っているのに
ID:xqbPkbmQやのその他の馬鹿は同じものだと言って譲らないのか
数学の専門家はヒルベルト空間論などの大学数学を知っているが
馬鹿は高校のユークリッド幾何学の知識しかないからだ
ユークリッド幾何学では三角比も三角関数も区別されないが
ヒルベルト（>>162）やポアンカレ（>>171）の非ユークリッド幾何学では
三角関数は直角三角形だけでなく球面も扱える

178:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:34:39.17 Ar8QEtUk.net
ユークリッド幾何学を超えてヒルベルト空間論やトポロジーになると
三角比には >>173や >>175のような欠陥があるから使えず三角関数が必要になる
ID:xqbPkbmQや >>14のまとめ主は高校数学しか知らないから
三角比と三角関数が同じものだと思い込んでいる
恥ずかしいｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

179:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:49:11.78 FtcdmpT1.net
>>121から一晩置いてみたら、なんかやたらスレが進んでて笑うわ。
「角度の関数とみなした場合」>>104で示した三角関数の幾何的な定義だけを
比べれば、三角比とたいして変わらんのは確かだろう。
しかしながら、三角関数は幾何を離れて無限級数の和として再定義されることで、
定義域を複素数にまで拡張されてるわけ。sin z まで含めて三角関数と呼ぶこと
にためらいがないのはそういうこと。その場合、幾何学的概念としての角は三角
関数を定義する上で「本質的に」(w)意味がなくなる。
一方、数値化された「角度」の関数とみなさなくても三角比は三角比として
定義できる。逆に三角比をもって角を数値化することもできるわけで、関数と
いう概念で三角比を捉えなくてもよい（それでも、角に対する写像とは言える
だろうが）。余弦定理にも正弦定理にも「角度」の存在など必要なく、幾何的
に三角比が与えられれば成立する。

180:１３２人目の素数さん
22/06/29 07:54:21.02 Ar8QEtUk.net
望月教授のブログにあるリーマン幾何学
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
も、相対性理論のように空間が曲がっているからユークリッド幾何学ではない
だから三角比が使えず三角関数を使う必要がある
専門家はこういう例が念頭があるから三角比と三角関数を区別している
ID:xqbPkbmQや >>14は高校数学しか知らないから、三角比と三角関数が同じだと思ってるｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

181:１３２人目の素数さん
22/06/29 08:04:11.02 h4CI0JCn.net
>>57
負け犬の遠吠えお疲れ様です

182:１３２人目の素数さん
22/06/29 08:05:21.31 cvzjkaEW.net
出鱈目すぎて読む気がしない

183:１３２人目の素数さん
22/06/29 09:45:22.19 jSHOqj4L.net
直交座標系が中学校で出てくるのだから
直角三角形よりも単位円を使って説明したほうが分かりやすい。
その場合、三角関数は三角というよりは円関数と呼んだ方がいい。

184:１３２人目の素数さん
22/06/29 09:50:21.30 Vs7FOKss.net
URLﾘﾝｸ(www.cliffsnotes.com)

185:１３２人目の素数さん
22/06/29 10:20:36.82 jSHOqj4L.net
三角関数はtrianglar functionsではなく
trigonometric functionsなので三角法関数のこと。
三角法とその発展拡張の文脈で理解したらいいのに。

186:１３２人目の素数さん
22/06/29 10:22:55.88 jSHOqj4L.net
スペルを間違えた。triangularね。

187:１３２人目の素数さん
22/06/29 11:45:15.34 xlQhrlX3.net
゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜
゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜
「偶数」
と
「2で割れる数」
は同じですか？？？？？？
゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜
゜* ＊ ★　★★質問★★　★ ＊*゜

188:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:09:48.07 Vs7FOKss.net
ちがうでしょ

189:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:21:31.10 wx4lW+m1.net
一緒だろ
偶数は　2m （mは整数）　と書ける数のことだから

190:１３２人目の素数さん
22/06/29 12:34:46.78 Vs7FOKss.net
見解が割れましたね

191:１３２人目の素数さん
22/06/29 17:36:11.87 dswS28eL.net
2で割れる数、を整数とは言ってない件

192:１３２人目の素数さん
22/06/29 18:27:24.42 P5o36pLf.net
「2で割り切れる数」って書きたかったんじゃないの
もちろん、「2で割ることが出来る数」って読めなくもないけどな
文脈によって言葉のニュアンス変わることを許容するなら、三角比と三角関数をあえて区別してもしょうがないわな

193:１３２人目の素数さん
22/06/29 19:19:26.67 x3dWr6S3.net
>>187
まずその質問が「引っかけ問題」の類でないことを前提に、私の意見を述べます。
ふつう、その質問を受けたら「数」とは自然数、整数、少なくとも「倍数」の概念が意味を持つ範疇に属すると了解します（つまり「逆元」を持たない元が0以外に存在する）。
その範囲において
「偶数」と「2で割れる数」は同じもの
です。
しかし、色々なところでしつこく「三角比と三角関数は違う」と言い続けている論者は、
「数が有理数や実数の範囲を動くならば、奇数も3で割ることができるから、その2つは異なる」
と強く主張するかも知れませんね。

194:１３２人目の素数さん
22/06/29 19:48:07.99 FtcdmpT1.net
>>193
おまえ、度し難いアホやな。
文脈を見て有理数や実数を想定してないことが明らかなら、齟齬は生まれないよ。
ほんと、どうしようもない馬鹿ｗ

195:１３２人目の素数さん
22/06/29 20:17:23.17 FtcdmpT1.net
>>177
時間がなくて読んでなかったが、面白い視点だね。
確かに球面上の直角三角形では「三角比」は三角関数とはまったく別物になってしまう。
もちろん、平面上の三角比とは別物のだという言い逃れもできるわけだが、
定義上、球面上でも三角比の値は求まるわけだからなぁ。
まさに、文脈によって同じとも違うとも言えることを端的に示す例ではあるね。

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