三角比と三角関数に関して誤解してるバカたち Part.2

三角比と三角関数に関 ..

2:１３２人目の素数さん
22/06/26 11:01:56.64 7M20swHl.net
バカ乙

3:１３２人目の素数さん
22/06/26 11:38:46 qFtzlsn/.net
ばかばかしい

4:１３２人目の素数さん
22/06/26 15:56:21.26 3MKjvPpd.net
あほらC

5:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:22:26.81 wdYO9ebh.net
糞スレ

6:１３２人目の素数さん
22/06/26 16:55:58.98 zkYB+DPB.net
恥さらC

7:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:38:11.93 xqbPkbmQ.net
三角比と三角関数は同じもの
これは数学界のコンセンサス
しかも、あまりにも自明なことで、これ以上説明のしようが無い

8:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:42:20.48 xqbPkbmQ.net
一方、三角比と三角関数は異なるという人がいる。
しかし、その根拠や基準が人によって異なる。
たとえばある人は、
「三角比は鋭角に対して定義され、三角関数は一般角に対して定義される」
と言う。またある人は、
「三角比は長さを測るときの呼称で、三角関数は波動を表すときの呼称」
だと言う。これらの意見は明らかに数学的に同等ではない。
したがって、三角比と三角関数が異なるというのは、数学界の共通理解ではなく、その人の独自解釈ということである。

9:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:50:32.83 xqbPkbmQ.net
説明のしようがないのは、このように「違う」とみなす根拠が人によって異なるので、一々指摘していたらキリがないということ。
そしてもう一つは、それが論理的にあまりにも自明であるということだ。
三角比と三角関数が同じというのは、「数学ではそんなもんわざわざ区別していない」というだけの話であり、そこに論理的なギャップがあるわけではない。
これがたとえば、実数を構成するのにデデキント切断を用いた場合とコーシー列を用いた場合ならば、それらが論理的に同等であることは説明を要するだろう。
しかし、三角比と三角関数が同じというのは、単に同じ概念を指して「同じものだ」と言っているに過ぎないのである。

10:１３２人目の素数さん
22/06/27 13:59:44 xqbPkbmQ.net
ある人は

「三角比は鋭角に対して定義され、三角関数は一般角に対して定義されるから関数として異なる」

と言う。
しかし、「三角比」「三角関数」というのは、ある概念の「総称」であって、
「数学的対象として異なるから一方は三角比で一方は三角関数」などというのは全くナンセンスである
たとえば、

sinx, cosx, sin2x, sin(x + π/4)（x∈ℝ）

はすべて関数として異なるが、彼らはどれか一つが「三角関数」でそれ以外は違うと言うのだろうか？

11:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:03:16 xqbPkbmQ.net
ある人は

「sinxは、xが複素数ならば比ではないから三角比と呼ぶのはおかしい」

と言う。
こういう人は、たとえば

a times b（bをa回）

という表現は、aが自然数の場合にしか使えないと主張したいのだろうか？

12:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:07:22 xqbPkbmQ.net
「長さを表すときは三角比で、波を表すときは三角関数」

と言うのは、数学的には何の意味も無い区別である。
数「100」を、ものの個数を表すときは自然数で、水の沸点を表すときは実数とか言っているようなものである。

13:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:12:18 xqbPkbmQ.net
三角比と三角関数が違うと言うのは、数学的に区別する意味のないものを、その人の独自の基準で区別しているだけである。
足し算や掛け算の順序を気にしたり、足し算を「加算」と「合併」に分けて考えたりしているようなものである。

14:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:17:57 yqzyuOLy.net
巣にお帰り

三角比と三角関数は別物だという残念な人たち
URLﾘﾝｸ(togetter.com)

15:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:20:07 xqbPkbmQ.net
exp(x)は、定義域が何であろうが「指数関数」である。
xが自然数だろうが、整数だろうが、有理数だろうが、実数だろうが、複素数だろうが、複素正方行列だろうが、p進数だろうが、指数関数と呼ばれる。
三角比と三角関数が違うというのは、xが自然数のときは「べき乗」などと言って、exp(x)を区別しているのと同じである。
そんな区別に全く意味は無い。

16:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:26:18 xqbPkbmQ.net
閉区間上の連続関数に、その区間上の積分値を対応させる操作は、
原始関数の差として計算しようが、リーマン和の極限として計算しようが、「積分」と呼ばれる。
一方が積分で、他方は積分ではない、などというのは、無意味な区別である。

17:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:29:10 xqbPkbmQ.net
三角関数を、単位円周上の座標として定義しようが、無限級数として定義しようが、微分方程式の特殊解として定義しようが、それらはすべて「三角関数」である

18:１３２人目の素数さん
22/06/27 14:31:03 xqbPkbmQ.net
コンパクトリーマン面
非特異射影曲線
一変数代数関数体

これらはすべて「代数曲線」である

19:１３２人目の素数さん
22/06/27 15:25:25.60 mnDRPrIt.net
概念として違うと言ってる人にとっての三角比・三角関数の定義が人によって異なるのに
異なる意見同士で共存出来るなら
じゃあ三角比・三角関数を同じと定義する人たちも共存してもいいかなとは思う

20:１３２人目の素数さん
22/06/27 16:09:28.01 UMagzDQ4.net
>ID:xqbPkbmQ
三角比と三角関数は同じ。
また、三角関数は指数関数と同じ。
よって、三角比は指数関数である。
という主張なのか？ｗ

21:１３２人目の素数さん
22/06/27 16:42:31.00 xqbPkbmQ.net
>>20
どこにそう書いてあるの？

22:１３２人目の素数さん
22/06/27 16:54:16.31 9wisPkSQ.net
>>20
> 三角比は指数関数である
これはEulerの公式を習えば分かる
学部1年生レベルの常識だが、何か異論があるのか？

23:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:05:31.75 UMagzDQ4.net
>>21は三角比は指数関数であると主張せず、
>>22は角比は指数関数であると主張するわけね。
二人で決着つけてくれｗｗｗ

24:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:06:34.90 UMagzDQ4.net
>>21は三角比は指数関数であると主張せず、
>>22は三角比は指数関数であると主張するわけね。
二人で決着つけてくれｗｗｗ
大事なことなので、修正含め２回書きましたｗ

25:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:06:37.43 xqbPkbmQ.net
三角関数が指数関数であることを説明するには、大学レベルの微分積分の知識を必要とする。
が、三角比と三角関数が同じというのは自明である。
improper integralの指す概念を「異常積分」と呼ぼうが「広義積分」と呼ぼうが同じなのと同様である。
「どちらも同じものだ」という以外の説明のしようが無い。

26:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:11:37.72 xqbPkbmQ.net
21と22の意見は対立していない
日本語を正しく読めるようになった方がいい

27:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:23:45.74 UMagzDQ4.net
>>26
いちいち笑わせてくれるねぇ。
「三角比は指数関数である」という主張に対して、君はYesかNoかどっちなんだよ？
すくなくとも >>22はYesと言ってるようだが、あんたもYesなのか？
だとしたら、>>21は何が言いたかったんだ？

28:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:24:30.71 xqbPkbmQ.net
>>27
「この話題に関係がない」
と言っている
それが分からないのは国語力が低いってことだよ

29:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:25:15.67 UMagzDQ4.net
>>26
ついでに聞くわ。
累乗と指数関数も同じなのか？

30:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:27:53.10 UMagzDQ4.net
>>28
この話題と関係なくはなかろう。なぜ無関係だと思うのだ？
で、どっちなんだよ？YesなのかNoなのか。
あんた言語明瞭意味不明ってやつの典型だなｗ
そんな輩が国語を云々するとはちゃんちゃらおかしいわ。

31:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:34:37.21 xqbPkbmQ.net
論点ずらししかできないアホは放置で

32:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:36:15.53 UMagzDQ4.net
馬鹿を相手にしててもしょうがないから、結論を簡潔に言っとくわ。
「指数関数」が「三角比」や「累乗」という言葉で置き換えでき
ないように、「三角関数」を「三角比」という言葉で置き換える
ことはできない。よって、両者が同じでないことは明らか。
一方、限定条件をつければ、両者が同じとみなせることもある。
君と僕とは同じではないことは自明だが、動物の種に限定した
議論の上では同じ人間であり、置き換え可能であるようにね。

33:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:37:23.41 OYpB9YR8.net
多項式と多項式関数は数学的対象として別のものだが、それが意味している本質的な概念が同じであることには、誰も異論は無いだろう

34:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:37:43.01 UMagzDQ4.net
>>31
「論点ずらし」かｗ
論破された奴の決り文句だなｗｗｗ

35:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:39:09.10 UMagzDQ4.net
>>33
>本質的な概念
なるものが何なのかをきちんと定義するなり説明するなり
しないと意味がないよ。

36:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:39:17.85 2Ak4x+ai.net
>>32
>「指数関数」が「三角比」や「累乗」という言葉で置き換えできない
できるだろ
なぜできないんだ？

37:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:47:50.91 2Ak4x+ai.net
e^x = cos(ix) - isin(ix)
指数関数は三角比だぞ
これ、大学一年でみんな習うことだが

38:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:50:02.97 2Ak4x+ai.net
次はきっと
「cos(ix)は三角比じゃない」
って言い出すんだろうなｗｗｗｗ
結論先行してて理屈をあとから立てるから無理が生じるんだよ

39:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:55:16.21 UMagzDQ4.net
>>36.37
じゃあ、高校数学の教科書に出てくる「指数関数」
を全部「三角比」で置き換えて出版してくれｗ
三角比や累乗を指数関数（の特別なケース）とみなす
ことができるというだけのことにすぎん。
あんた、>>32に書かれてることがまったく理解できてない。

40:１３２人目の素数さん
22/06/27 17:57:04.85 xqbPkbmQ.net
「多項式」と「多項式関数」は少なくとも数学的対象として別のものだから、論じられる文脈によっては区別されるべきものだが、「三角比」と「三角関数」は区別する意味が全くない概念だ。
これらを敢えて区別するというのは、非常に奇妙で一貫性の無い用語の使い方をしているということになる。

41:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:00:39.34 UMagzDQ4.net
>>38
あんた、要するに国語力がないんだな。
包含関係を同値とごっちゃにしてる。

42:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:04:35.44 xqbPkbmQ.net
>>39
同じものであっても、導入の仕方によって区別することはある。
・実数の構成（Dedekind切断によるもの、Cauchy列によるもの）
・代数曲線（リーマン面として、射影空間上の零点集合として、一変数代数関数体の付値環の集合として）
・etc
その場合は、それらが論理的に同等であることを説明する必要がある。
実際、三角関数が実は指数関数であることは、大学の微分積分の教科書できちんと説明されている。
一方、三角比と三角関数は全く同じものである。
説明すべきことが存在しない。

43:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:07:04.15 xqbPkbmQ.net
xの属する範囲によって、cos(x)やその値が「三角比である/ない」と区別するのは、その人の独自の基準であって、数学界の標準ではない。

44:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:11:44.96 xqbPkbmQ.net
俺は >>8で
「三角比と三角関数は違うという人は、人によって基準が違う」
ということを言っている。
この2つが違うと主張する人は、自分の考える「三角比と三角関数の違い」をまず提示するべきだ。
その上で、それが自分の独自基準ではなく、数学界の標準的なものだと示すべきだ。

45:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:14:56.37 xqbPkbmQ.net
前スレ304に書かれている通り、「岩波数学辞典」では三角比を三角関数の一部として区別する流儀は取っていない。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:304番)
高校の教科書でも、数学1で出てくるsinθと数学2で出てくるsinθが別の概念だなんていう立場のものは無いだろう。

46:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:25:47.57 yqzyuOLy.net
前スレあるの分かってるなら先にそっち使えよ

47:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:27:56.73 xqbPkbmQ.net
① 数学的に違うものであり、区別する必要があるもの
② 数学的に違うものであるが、特にその違いが議論に関係なければ区別する必要のないもの
e.g.) 多項式と多項式関数など
③ 数学的に同じものであるが、議論によっては区別する必要があるもの
e.g.) 様々な方法で定義された実数ど
④ 数学的に同じものであり、区別する必要がないもの

数学界の標準的な認識では、三角比と三角関数は④である。
違うと言う人は、人によって①、②、③が異なる。
「鋭角に対するものは三角比、一般角に対するものは三角関数」といった呼び分けを主張する人は、①や②に属する。
「三角比は長さを測るもので、三角関数は波」という人は、③に属する。

48:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:44:22.98 xqbPkbmQ.net
数学的対象として異なり、論理的にも教育的にも相当なギャップがあるものでさえ、同じとみなすのはごく普通のことである。
たとえば、二項演算
*: N × N → N
(a, b) → a * b
と
*: R × R → R
(a, b) → a * b
は、数学的対象として異なるし、前者を後者に拡張するのは論理的に相当なギャップがあるし、後者は「aがb個（bがa個）」という前者の定義にはもはや当てはまらない。
しかし、これらが写像として異なるからといって「一方は掛け算だが、他方は掛け算とは呼べない」などと主張する者はいない。

49:１３２人目の素数さん
22/06/27 18:51:09.90 xqbPkbmQ.net
加えていえば、>>48はふつう区別されないものの、特別な状況では「区別する意味がある」ものである。
たとえば、素因数分解を考えるときは、掛け算写像の定義域は自然数全体や整数全体である必要がある。
このような、状況によっては区別するべき理由があるものでさえ、ふつうは区別されない。
一方、三角比と三角関数の「呼び分け」は、区別する意味が全くないものを、わざわざ独自基準を持ち出して区別している。たとえば、
三角関数のうち定義域を[0, π/2]に制限したものは「三角比」と呼び分ける
など。
これらを敢えて区別するのは、「自然数の掛け算は掛け算ではない」と言っているよりも、よっぽど一貫性の無い用語の使い方をしている。

50:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:13:24.82 xqbPkbmQ.net
「区別する必要の無いものを区別する」のは、トンデモ数学のひとつの傾向と見える。
・掛け算の順序を区別する
・足し算の順序を区別する
・「増加」と「合併」を区別する
・三角比と三角関数を区別する
など。

51:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:19:21.72 xqbPkbmQ.net
そういう人たちは、数学の標準を受け入れられないからといって、
「0.99...は1ではなく、1に限りなく近づきつつある状態である」
のような、なんの意味もない独自解釈を持ちだして、区別する必要のないものを区別する
そして、さも自分が「数学」を深く考えているかのように振舞う

52:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:36:54 Gy6ex3aX.net
>>38
「○○は三角比ではない」というくせに、三角比の定義は絶対に述べない

・三角比とは何か（何ではないか）
・三角関数とは何か（何ではないか）
・その基準が独自解釈ではないこと

を説明すれば済む話なのに

53:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:51:47 Gy6ex3aX.net
cos(i)が三角比ではないのは、どういう了見なのだろうか？
複素線積分を習っていれば、辺の長さが虚数の図形を考えることも自然なはずなのに

54:１３２人目の素数さん
22/06/27 19:55:58 Gy6ex3aX.net
そういう人たちも小学校・中学校でさんざん、1/2個とか-1個という現象を考えることの利点を習ってきたはずなのに、どうして長さや角度が虚数の図形は考えられないのだろうか？

55:１３２人目の素数さん
22/06/27 20:19:56.61 xqbPkbmQ.net
三角関数を複素数に拡張するためには無限級数展開したりするから、
まあギャップがあると言いたくなる気持ちも分からんではないが
定義域を鋭角（[0, π/2]）に制限するかどうかなんて、数学的に大した違いは無いからな
指数関数e^xは、xが自然数の場合は「べき乗関数」と呼んで区別する
とか
f(x) = ax^2 + bx + c （a≠0）の形の関数を二次関数という。ただし、b = c = 0のものは「平方関数」と呼んで区別する
とか言ってんのと同じ全く無意味な区別

56:１３２人目の素数さん
22/06/27 20:28:07.23 Gy6ex3aX.net
かわいそうなのは、これで高校生とかがツイッターで政治家叩く快楽を覚えちゃって、受け売りでデマを拡散することを繰り返して、将来大学できちんとした数学を学ぶ時にかつての誤ちに悶々として勉強が手につかなくなること。ネトウヨとか、自己啓発にハマっちゃう人が将来後悔するのと同じ。

57:１３２人目の素数さん
22/06/27 22:16:10.93 fqIOUR65.net
>>14
そこすでに論破済だよ
論破されてるのが理解できないバカしか残ってない

58:１３２人目の素数さん
22/06/27 22:40:44.27 JPxzHQzh.net
派生スレが次々に誕生したこのスレもついにPart2か
数学教育スレって結構のびるんだな

59:１３２人目の素数さん
22/06/27 23:00:04.27 UMagzDQ4.net
>>45
ああ、あんた前スレの >>304を書いてんのか。
数学辞典に書かれているのは三角関数の定義だろ。三角比に言及する必要がないのは、三角関数の定義に内包されてるからじゃね？
だからといって、両者が同一ということにはならんのは繰り返し述べた通り。ってか >>306で誰かがそう書いてくれてるじゃん。
ってか、そこらへん読むと同じことの繰り返しじゃん。まだしも
 >>305の言ってることには共感できるが、あんたはそこでも、>>305
は「論点ずらし」だって言ってるな。ワンパターンかよｗ
ほんと、学習能力ないな、お前ｗ

60:１３２人目の素数さん
22/06/27 23:03:49.58 UMagzDQ4.net
>>55
>数学的に大した違いは無いからな
そりゃ大した違いはないが、違うものは違う。同じではない。
それを認めないのはなんでなの？同じでなきゃ死ぬの？ｗ

61:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:12:59.74 gpNy3rbk.net
>>60
違うって言い続けないと死ぬの？

62:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:15:51.38 gpNy3rbk.net
ID真っ赤にして連レスせんでも、
「三角比と三角関数が区別すべき概念である」という立場で書かれた数学書は存在しない
↑これの反例を持ってくればいいだけなのに、なぜできないの？

63:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:23:38.73 gpNy3rbk.net
「違うものは違う」とか言いつつ、
・三角比とは何か（何ではないか）
・三角関数とは何か（何ではないか）
を説明しないのは何故なのか？
高校・大学のほとんどの数学の教科書は、三角比と三角関数を区別しないという立場で書かれている
一方、「区別する」というのは、その人の独自の基準で区別しているわけだから、その定義を示さないと議論にならんだろう

64:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:40:14.00 gpNy3rbk.net
>>59
以下は明らかに「三角比と三角関数を区別しない」という趣旨の書き込み
日本語を正確に読めるようになった方がいい
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:306番)
306 １３２人目の素数さん 2022/05/24(火) 11:45:49.84 ID:LFuw/vUL
全く関係ないだろう
明らかに一方が他方の定義を含んでいて、一般的な方だけで完結するなら、わざわざ特殊な方を書かないというだけ

65:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:53:03.20 BvUPfEH1.net
三角関数は三角比の上位概念、ってイメージ
高1の三角比が一通り解けるからって、そこから無勉で高2の三角関数の問題やらせても正答率は下がるんじゃないかなぁ、とオモ

66:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:53:18.73 gpNy3rbk.net
議論がしたければ、せめて反論になってる書き込みをしてくれ。
「三角比と三角関数は、概念として区別する必要がない。実際、ほとんどの数学書はその立場で書かれている」
という意見に対して、脳内で独自の区別をつけて「異なる」と言うのは、全く反論になっていない。
「50歳の頼朝も14歳の頼朝も同じ人物だろ」と言っている人に対して、「俺は年齢が違えば異なる人間とみなすんだ」とか言っているようなもん。そりゃ、お前の脳内だけで通用する基準だ。
反論があるなら、すべきことは
① まず、自分が三角比と三角関数を区別している基準を示すこと
② そのような区別が、数学において一般的であることを示すこと

67:１３２人目の素数さん
22/06/28 00:57:42 QxvbGKa6.net
>>65
1桁の足し算覚えた小学生に、5桁の足し算やらせると正答率下がると思うけど、5桁の足し算って1桁の足し算とは異なる概念なん？

68:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:22:16.71 MvQUiWVh.net
ピタゴラスの定理は直角三角形の斜辺を計算する定理だが、
R^nの2点(x1, ..., x^n), (y1, ..., yn)の距離が、
√(Σ_i (xi - yi)^2)
であることをそう呼んだって間違いではないと思うが

69:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:27:55.40 MvQUiWVh.net
中線定理は平面三角形に対する定義だが、一般の内積空間に対する同様の定理も中線定理と呼ぶと思うが

70:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:30:44.50 MjymMI2t.net
もういいんじゃない？
三角比と三角関数のちがいとか説明出てるやん？
理解できないならしなくてもいいよ
数学科で専門の議論しない限りは困らないから
同じつて重っとけばいいやん？

71:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:34:01.39 MvQUiWVh.net
コーシーシュワルツの不等式は数列に関する定理だが、一般の複素内積空間に対する同様の定理もコーシーシュワルツの不等式と言うと思うが
ヘルダーの不等式も数列に関する定理だが、より一般のL^p, L^q（1/p + 1/q = 1）空間に関する定理もヘルダーの不等式と言うと思うが

72:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:36:06.19 MvQUiWVh.net
留数定理は複素平面上の線積分に関する定理だが、一般のリーマン面上の同様の定理も留数定理と言うと思うが

73:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:37:42.99 MvQUiWVh.net
ストークスの定理は、ベクトル場の回転の面積分が境界上の線積分に一致するという定理だが、一般の微分係数に対する同様の定理もストークスの定理と呼ぶと思うが

74:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:38:58.78 MjymMI2t.net
なんだ
アホの◯チガイか

75:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:44:49.89 MvQUiWVh.net
中国剰余定理は整数の連立合同方程式に関する定理だが、一般の可換環のイデアルに対する定理も中国剰余定理と言うと思うが

76:１３２人目の素数さん
22/06/28 01:45:38.96 MvQUiWVh.net
フェルマーの小定理は整数の剰余に関する定理だが、有限群に関する同様の定理もフェルマーの小定理と言うと思うが

77:１３２人目の素数さん
22/06/28 02:05:37.88 sHtx1A5G.net
もうやめて差し上げて
こういうスレは、高校数学で精いっぱいの数学コンプがイキれる聖域なんだから
弱ってる敵を叩くのは騎士道に反するよ

78:１３２人目の素数さん
22/06/28 03:05:18.21 NXOxojd9.net
数学なんて本来、具体的な研究対象があって、それの定式化なんて研究しやすいように自由に行えばいい
定義やステートメントが違うから違うものというのはナンセンス

代数方程式の解は、k重根を持つなら、そこはk個だとカウントすればいいし、実数の範囲に解が無いなら、虚数を作ればいい
二次曲線は昔は、円錐の断面とか、準線と焦点から定まる点の軌跡とかで定義されてきたが、今じゃ二次式の零点集合で定義するのが簡単
代数的な性質を調べたいなら、さらに無限遠点を付け足して、射影空間に埋め込んで調べるのが普通。これは元の定義の二次曲線と同型ですらない
有理型関数の定義域は関数としての定義域ではないが、特異点も定義域に含めたいならリーマン球面への写像とみなせばいい
多価関数は関数ではないが、関数として扱いたければリーマン面上の関数とみなせばいい
楕円関数は、最初は楕円積分の逆関数として研究されたが、現代なら複素平面上の二重周期関数として導入すればいい
ユークリッド平面上の直線は、平行な場合は交わらず、そうでない場合は1点で交わるが
それが扱いにくいなら、射影平面に埋め込めば、2本の直線は必ず1点で交わるとしてよい
自分自身との交点の数も定義できるし、2重3重の直線、-1重の直線なども考えられる

79:１３２人目の素数さん
22/06/28 08:19:37.48 gpNy3rbk.net
定理を引き合いに出すなら、ステートメントが違うが本質的に同じ内容だとみなされているものは、無数に挙げられる。

80:１３２人目の素数さん
22/06/28 08:57:54.49 9w1ErqUz.net
一般化の一般化ってカン拡張なの？

81:１３２人目の素数さん
22/06/28 10:48:42.18 AfpNPHrb.net
すべての概念はカン拡張である

82:１３２人目の素数さん
22/06/28 10:57:34.14 vyxCtRpt.net
>>62
おまえのIDも真っ赤なんだがｗｗｗ
あえてそんなアホなこと書く数学書があったら燃やしていいよ。
概念上違うことは明らか。
関数としてみれば三角比が三角関数に内包されることも明らか。
どこに明示する必要があるんだか。

83:１３２人目の素数さん
22/06/28 11:00:16.95 vyxCtRpt.net
>>79
あんた「本質的」って言葉を使うのが好きだねぇ。
神の視点から語りたいのかね？ｗ
「本質的」って言われてもなんとでもとりようがある。
関数としては本質的に同じでも、定義の概念上本質的に異なるとかな。

84:１３２人目の素数さん
22/06/28 11:03:40.23 vyxCtRpt.net
>>78
違うといえば違うし、同じといえば同じ。
文脈次第でどちらともとりようがあるってだけの話（数学上の文脈としてもね）。
ただ、「文脈によらずまったく同じ」ではないことだけは確かだろ？

85:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:15:39.06 MYVDdVIV.net
自分は藤巻にこれだけしつこく中傷を含む批判をしていたのに、、、
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

86:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:21:26.25 MYVDdVIV.net
自分がDMで何か言われたくらいで過剰反応するのはどうなんだろう
藤巻は恐らくこの人の数万倍はTweetで誹謗中傷されたはず
DMも相当数来ただろうし
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

87:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:35:00.34 vyxCtRpt.net
バカッターでの絡み合いなんて、どうでもええんじゃね？

88:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:44:25.15 IGN3pNV1.net
>>87
それがツイッターってもんだもんな

89:１３２人目の素数さん
22/06/28 13:47:37.11 IGN3pNV1.net
>>86
ぱいって人に来たのが何故自分にされたのと同じ人だと判断したのかが気になる

90:１３２人目の素数さん
22/06/28 14:52:49.27 uW8V3xE/.net
>>67
それ、足し算じゃなくて、筆算のテクニックの話だろ？
足し算は一桁が出来るなら時間を考えなければ力技で何桁でも出来る

91:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:27:22.60 vJSvSAK7.net
>>84
俺（俺を含め多くの人）は、「三角比」と「三角関数」をわざわざ区別していない
その区別は、お前の脳内限定のものなんだから、違うか同じかなんて答えようがない

92:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:32:46.60 vJSvSAK7.net
① ある初等関数群を「三角関数」と呼んでいる人
② ある範疇の概念を「三角関数」と呼び、それとは別の範疇のある概念を「三角比」と呼ぶ人
多くの人は①である
ほとんどの高校数学・大学数学の教科書も①の立場である
②の人は、
・まず自分の脳内の区別を示すこと
・その区別が一般的なものであることを示すこと

93:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:32:47.86 3s3CqHa3.net
>>91
単位円でなく図形で使うのが三角比なのかなぁ程度だよね
それも三角関数なんだけど

94:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:54:13.75 vyxCtRpt.net
>>91
じゃあ、あんた「三角関数」という文言をすべて「三角比」で
置き換えて問題ないと思うのか？
三角比でフーリエ展開するとか、平気で人前で言えんの？

95:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:57:05.05 vyxCtRpt.net
>>92
じゃ、高校大学の数学教科書で「三角関数」って文言を
すべて「三角比」に変えても問題ないと言うのねｗ

96:１３２人目の素数さん
22/06/28 15:57:32.56 ulZTzH/1.net
>>94
三角比と言う部分を三角関数と言うのは問題ないと思う

97:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:18:56 5+PSKUt0.net
>>94
問題ないと思うけど、なぜ問題があるの？

98:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:19:11 5+PSKUt0.net
>>95
問題ないけど、何が問題なの？

99:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:20:31 5+PSKUt0.net
フーリエ級数展開は周期関数を三角比の無限和で表すことである。

何か問題があるのか・・・？

100:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:23:29 twW837Nj.net
ID:vyxCtRpt
なんで君は「違う」と言いながら、その「違い」をいつまでたっても説明せんのだ？

101:１３２人目の素数さん
22/06/28 16:24:46 Mbza7FOl.net
>>86
三枚目見るに全く誹謗中傷の類に見えない

102:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:11:23.63 vyxCtRpt.net
>>97-99
そうか、じゃあ、絶対にやってくれ。
ってそういう言う相手がいるかどうか知らんが、恥をかくこと
請け合いだよ。想像しただけで笑えるわｗ
三角比の無限和ねぇ、、ｗｗｗ

103:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:29:15 qfYBB/F1.net
あのー
いつになったら「三角比」と「三角関数」の違いを説明してくれるの？

104:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:33:21 vyxCtRpt.net
>>100
違いもなにも、定義が違うだろ。いちいち言われんとワカランの？ｗ

三角比：直角三角形の直角でない頂角に対する辺と斜辺の比をその角のsineと定義するetc.

三角関数：単位円周上の動点の回転角θ（円周上の符号付き移動量）に動点のy座標の値を対応させて作られる関数y=f(θ)を正弦関数と呼ぶetc.

三角比を角度の関数として見た場合でも、定義の違いから定義域が異なる（違いがある）。
しかし、同じ定義域に限定すれば三角関数とはまったく等価となる。

文脈上、異なる場合もあれば、同じとみなせる場合もあると、何度言えばわかるのか。
文脈を無視して、普遍的に同じだと言えるわけがない。

ちなみに、「実数値としての角度」の関数という視点がなくても、三角比の概念が成立しうることは、前スレの >>305
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:305番)
が指摘していて興味深い。
文句があるなら、そっちにも反論しろ。

105:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:33:32 qfYBB/F1.net
多くの人は、sinやcosを含む一連の初等関数を「三角関数」と呼んでいます
高校や大学の数学の教科書もその立場で書かれています

一方、独自の基準で「三角関数」と「三角比」という用語を使い分ける人がいます
その人は「三角関数と三角比は違う」と言うのですが、なぜかその違いを説明してくれません

106:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:34:56 qfYBB/F1.net
>>104
だから、それを区別するのは単なる君の流儀だよね

107:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:39:24.90 vyxCtRpt.net
>>105-106
おまえ、ほんと馬鹿だなｗ
違いを説明した直後に「説明してくれません」とか、頭悪すぎ。
流儀もクソもなく、定義域は違うだろ？それすら認められんのか？

108:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:52:38.67 NzwV3nc5.net
「この電波の動きを表すのに、中学・高校で習った三角比が役に立つのです。」
という文章が出てきました

109:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:53:55.87 bzwWP0+6.net
>>107
わざわざそんな用語の使い分けをしているのが、異常だと言ってるんだよ

110:１３２人目の素数さん
22/06/28 17:59:03.72 BvUPfEH1.net
三角比は直角三角形の3辺間に成立する比
三角関数は三角比を角の関数と考えたもの
これじゃダメかい

111:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:05:50.10 yJMSpiSP.net
もしかして関数という概念が初心者には難解なのでは？
だから比と関数に分けて教えるのでは？

112:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:09:54.49 bzwWP0+6.net
専門家含めほとんどの人が単に「三角関数」と呼んでいて、それで事足りているものを、
「俺は○○の場合を三角関数と言い、△△の場合は三角比と言う」と無用な使い分けを主張して、
その独自定義に基づいて「三角比は比」だとか「定義域が違う」だとか言ってるの、頭悪いって自覚できない？

113:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:29:05.26 yJMSpiSP.net
三角比と三角関数の使い分けは教育上において必要なんじゃないかな
で関数という概念をきちんと理解できなかった人たちが三角比という言葉を使い続けるのでは

114:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:46:21.88 OchjAoJu.net
>>113
教育上必要でも、習得したら使い分ける必要ないよね
たとえば、文字式の展開は
A * (B + C)の場合
(X + A) * (X + B)の場合
(A + B) * (C + D)の場合
みたいに段階を分けて習うが、それぞれが区別されるべき別種の計算だなんて認識している人はいない
二次方程式も
(X - A)^2 = Bの場合
X^2 + AX + B = 0の場合
を分けるが、前者を後者と本質的に別の概念だと思っている人はいない

115:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:49:54.49 OchjAoJu.net
第一、>>48や前スレからもさんざん出ているように、四則演算ですら
・小さな自然数の場合
・一般の自然数の場合
・正の有理数の場合
・有理数の場合
・実数の場合
・複素数の場合
と分けて習うが、これらが写像として異なるからという理由で別種の計算だと主張する奴はいない

116:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:52:33.64 OchjAoJu.net
しかも「自然数の掛け算」と「実数の掛け算」は、>>104のいう「三角比」と「三角関数」なんかよりも、理論的なギャップは遥かに大きい
これを区別せずに三角比と三角関数を区別するのは、かなり不自然な用語の使い分けをしている

117:１３２人目の素数さん
22/06/28 18:56:58.97 OchjAoJu.net
そんなに三角比と三角関数が別だと主張したいなら、平日の昼間からこんなところに書き込んでいないで、用語改革を頑張ってくれ

118:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:14:39.55 UQrNQ0XM.net
え、仕事辞めて親類にたかってる奴がこのスレに？

119:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:26:17.81 vyxCtRpt.net
>>117
用語改革っていうのなら、三角比という用語を抹殺すればいいだけじゃん。
みんな三角関数で統一すればよいだけ。

120:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:30:47.99 vyxCtRpt.net
>>116
乗法公理を満たすという点ではどれも同じだが、区別したけりゃ区別すればいい。
違うといえば違うし、同じといえば同じｗ
区別する用語がないんだから同じなんだと主張するのなら、
区別する用語がある三角比と三角関数は別物でいいとも言えちゃうので、意味ない。

121:１３２人目の素数さん
22/06/28 19:38:35.04 vyxCtRpt.net
しかし、なんか低レベルの話に終始してるな。
三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場と、
「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場とでは互いに
歩み寄る余地がないようだな。これ以上やっても無駄だわ。「本質的に同じ」
だと言われても「本質的」ってなんだよ、ってことで話が前にすすまん。
前スレの >>305だけが啓発される書き込みだったが、それ以外はアホらしくて
話にならんわ。

122:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:38:02.50 FfhHDanc.net
> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場
とは、どれを指しているんだろう？

123:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:38:37.17 FfhHDanc.net
見えないものが見えてそう
天体観測かな

124:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:42:22.04 Ii4NqptQ.net
>>120
「乗法公理」って何ですか？

125:１３２人目の素数さん
22/06/28 20:48:07.27 8SuB76Pc.net
> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場と、
> 「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場
必要がなければわざわざ区別しない立場の人と、無用な独自定義を持ち出して「アレとコレは定義が違う」と言い張る人しかいなかった気がするけど……ｗ

126:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:14:55.04 2G9fPYzf.net
>>104
> 三角関数：単位円周上の動点の回転角θ（円周上の符号付き移動量）に動点のy座標の値を対応させて作られる関数y=f(θ)を正弦関数と呼ぶetc.
え？じゃあ、zが複素数のときsin(z)は三角関数じゃないの？？

127:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:22:17.28 jCEHKAoW.net
>>121
> 「文脈次第で別物だったり、同じだったり」するという立場
→ ID:xqbPkbmQ、ID:Gy6ex3aX、ID:gpNy3rbk、ID:MvQUiWVh、ID:NXOxojd9、ID:vJSvSAK7、ID:5+PSKUt0、ID:bzwWP0+6、ID:OchjAoJu など
他方の
> 三角比と三角関数は「文脈によらず本質的に」同一のものだとする立場
というのは、どのレスのことを指しているのだろう？

128:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:24:35.57 jCEHKAoW.net
また >>94、>>95の
「教科書の三角関数を三角比に書き換えられない」
「フーリエ級数展開に出てくるsinやcosを三角比とは言えない」
ことの根拠はいつ発表されるのだろう？

129:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:25:59.00 jCEHKAoW.net
「>>104の定義で区別するべき」としている文献の提示もまだなのだろうか。

130:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:38:01.50 YSCSYFFI.net
「概念として区別する必要がない」といっているのであって
「数学の対象として同一である」とは言っていないよね

131:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:45:08.34 PdLF/SlF.net
ヒルベルトの幾何学原論とか出てましたがな
理解できんかっただけやろ
そもそも読む気すらなかったんやろけど
読める学力がないのかもしれんが

132:１３２人目の素数さん
22/06/28 21:49:04.55 jCEHKAoW.net
>>130
前半はその通りだが、後半は付け加える必要がある
そもそも「同じ or 違う」というのは、区別をする人がいるから出てくる問題
多くの人は単に、ある種の初等関数を三角関数と総称しているだけ
一方で一部の人が
・定義域を[0, π/2]に制限した場合
・適用する問題が図形問題の場合
等は独立した別の概念である、という独自解釈をしている
そして必死に「定義域を制限したら別の関数だろ」と議題と関係の無いことを主張している

133:１３２人目の素数さん
22/06/28 22:07:26 JXsy40Vh.net
直角三角形の辺の比ってことは、鈍角三角形に余弦定理適用したときはcosθは三角比ではないんですね

134:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:15:38.89 b8uFNDjl.net
三角関数以外を0≦x≦π/2で考えたらなんて名前になるの？

135:１３２人目の素数さん
22/06/28 23:27:51.88 b8uFNDjl.net
指数関数は虚軸上では三角関数なの？

136:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:08:02.30 AyApOUhO.net
50歩と100歩は同じですか？

137:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:08:24.58 AyApOUhO.net
出ていくと出てくるは同じですか？

138:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:09:00.14 AyApOUhO.net
東から昇ると西へ沈むのは同じですか？

139:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:10:58.33 AyApOUhO.net
城みたいな家と家みたいな城は違いますか？

140:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:12:02.91 AyApOUhO.net
門を開けると門が開くは違いますか？

141:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:13:50.43 Vs7FOKss.net
馬鹿と河馬は同じですか

142:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:15:24.65 AyApOUhO.net
手で手に触れるのと手で手に触れられるのは違いますか？

143:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:16:41.99 AyApOUhO.net
西に近づくのと東から離れるのは違いますか？

144:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:17:05.61 AyApOUhO.net
上り坂と下り坂は違いますか？

145:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:18:24.88 AyApOUhO.net
下敷きの上に下敷きを乗せるのと、下敷きの下に下敷きを入れるのは同じですか？

146:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:20:35.99 AyApOUhO.net
後ろから押されるのと手前に引っ張られるのは違いますか？

147:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:21:53.53 AyApOUhO.net
ごはんにカレーをかけたものとカレーにごはんをいれたものは同じですか？

148:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:23:36.63 AyApOUhO.net
光が当たらないところと陰になっているところは違いますか？

149:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:24:54.23 AyApOUhO.net
遠くが近くより見えにくいのと近くが遠くより見えやすいのは同じですか？

150:１３２人目の素数さん
22/06/29 00:27:27.62 AyApOUhO.net
椅子の上に椅子を置くのと椅子の下に椅子を置くのは同じですか？

151:１３２人目の素数さん
22/06/29 01:59:28.48 qHZDa+9f.net
論破されたから発狂してるのか？

152:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:16:55.33 Ar8QEtUk.net
指数関数は三角関数ですか？

153:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:27:04.07 Ar8QEtUk.net
>>22
指数関数は三角関数
⇒x + yi = e^(ix)だから
⇒複素数は三角関数ｗｗｗｗ

154:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:29:29.80 Ar8QEtUk.net
三角比と指数関数について
 >>21では三角比は指数関数といい
 >>22では違うという

155:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:32:45.49 Ar8QEtUk.net
大学数学の話だから知らないんだろうなｗｗｗ
オイラーの等式
URLﾘﾝｸ(ja.m.wikipedia.org)
オイラーの等式
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)

156:１３２人目の素数さん
22/06/29 04:34:44.86 Ar8QEtUk.net
三角比＝三角関数としてしまうと、複素数は全部三角比ということになる
これでもまだ言い続けるのだろうか？

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