高校数学の質問スレ Part419

高校数学の質問スレ Part419 at MATH

43:１３２人目の素数さん
22/05/22 05:33:09.13 2UPenvR9.net
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
いちおう答えも載せておきます。

44:１３２人目の素数さん
22/05/22 05:38:08.43 2UPenvR9.net
xp(x)かQ(x)の次数のどちらかを確定することができる方法があれば、解決できると思います。

45:１３２人目の素数さん
22/05/22 05:41:37.98 5dQM5zgU.net
>>44
どうなんだろね
解決できないんじゃない？
初めからわかるって、問題の意義なさないし
余りがたかだか2次式しか、言えないでしょ
問題が解けてるなら、正直言うことなし

46:１３２人目の素数さん
22/05/22 06:57:27.43 5dQM5zgU.net
>>36
でさ
お前、解説に即した解答してみろよ
可哀想で見てられないんだろ

47:１３２人目の素数さん
22/05/22 07:07:30.57 5dQM5zgU.net
参考書や問題集って、結構誤植や誤りってあるんだよ
でも、正面切って否定できる根拠がなければ、別の解き方教えるのが建設的なんだって
今回の場合、誤植ってレベルでなく誤りっぽいんだけど、それ証明する手間暇考えたら、別の解き方したらにしたほうがいいんじゃないかって、それだけの話さね

48:１３２人目の素数さん
22/05/22 08:21:44.44 5dQM5zgU.net
>>18
リーマンって言葉普通の高校生知らんぞ
それ高校数学の話か？

49:１３２人目の素数さん
22/05/22 09:24:02 SaGpQLT8.net
>>24
まず主題とは関係ない間違いとして、1/x(0<x)の原始関数F(x)は
F(x)=log(x)+C(Cは積分定数)だね

んで端的に説明すると、不定積分と定積分を混同してる
不定積分で出てくるのは、原始関数であり、これ自体は面積では無い

面積S=∫[a→b]f(x)dx=F(b)-F(a)だから

つまり面積の符号は、ある点におけるF(x)の符号じゃなくて、原始関数の増減で判断できる

log(x)は狭義単調増加するからF(b)-F(a)は正となって、1/xのグラフを書いた時に期待できる面積の符号が正であることとも合致する

50:１３２人目の素数さん
22/05/22 09:38:14 5dQM5zgU.net
小学生での四角形上の点の速度なんかの問題は
あれ、数学じゃなく、微積や物理の問題だよね

まだ、物理、数学に分化してないレベルだからしょうがないけど

51:１３２人目の素数さん
22/05/22 10:29:29 6Sjag5sj.net
>>26
できました

その解説は誤りである。
以下の解答により、商の次数が不要であることを示す。

mod (x-2)^2(x-3)で考える。
2つの条件より
p(x)≡-2(x-2)^2+x+1とおける。
∴xp(x)≡-2x(x-2)^2+x^2+x
≡-6(x-2)^2+x^2+x
=-5x^2+25x--24 (答え)

この解答には商が出現しない。
この問題は「p(x)を適当な多項式によって分類する問題(剰余類)の問題」なので商は関係ない。従ってその解説は誤りである。

52:１３２人目の素数さん
22/05/22 11:00:54.46 6Sjag5sj.net
>>24
できました
以下最後まで、x>0、0<a≦bとする。
関数f(x)=1/xは単調減少関数または連続関数なのでx>0の適当なコンパクト集合上で可積分である。
y=1/xとx軸、縦線x=a、x=bで囲まれた部分の面積は∫[a, b]dx/xで表される。→定積分。
この場合、コンパクト集合I=[a, b]というのが前提で、∫[a, b]f=-∫[b, a]fが成り立つ。
ご質問のケースではx>0において
logx=∫[1, x]dt/tから出発して、x>1では正、x<1では負、x=1では0になると考えると良い(不定積分の下端をx=1に固定する)。logxの符号は関数f(x)=1/xをコンパクト集合[1, x]で積分するか[x, 1]で積分するかの違いに相当する。コンパクト集合というのはここでは積分区間(有界閉区間)のこと。

53:１３２人目の素数さん
22/05/22 11:04:14.78 OR576ecB.net
ついやってもうたてへぺろな間違いじゃなくて、ものすごく頭の悪そうな間違いだよね

54:１３２人目の素数さん
22/05/22 11:33:18.09 5dQM5zgU.net
>>36 が何に憤りを覚えてんのか知らんが
可哀想と思うなら自分で教えろって
参考書に従った解答示せよ

55:１３２人目の素数さん
22/05/22 18:36:19 6Sjag5sj.net
できました

tan(x/2)=tとおく
dx=2dt/(1+t^2)、cosx=(1-t^
2)/(1+t^2)で変数変換する。
2(1-a)/(1+a)dt/
(1-a)^2/(1+a)^2 +t^2
2Arctan{(1+a)/(1-a) tan(x/2)}

tanx=tとおく
dx=dt/(1+t^2)で変数変換する。
(dt/b^2)/(a^2/b^2+t^2)
(1/ab)Arctan(btanx/a)

t=√(x-α)/(x-β)とおく
x-β=(α-β)/(-t^2+1)
dx=(α-β)2tdt/(1-t^2)^2で変数変換する
dx/t(x-β)=2dt/(1-t^2)
log|(√x-α+√x-β)/(√x-α-√x-β)|

56:１３２人目の素数さん
22/05/22 20:56:12.23 rbw8Nn8J.net
if関数の意味を教えて下さい
floorとはなんですか？また、どうして数式内に以上、以下があるのでしょうか？

57:１３２人目の素数さん
22/05/22 22:19:30.30 MPZjBhYc.net
m,nともに任意の自然数であるとき、
10^mn+10^n=1≡mod 10^n-1は値を問わず成り立ちますか?

58:１３２人目の素数さん
22/05/23 00:13:58 dNv8OJVf.net
>>56
エクセルの話かな
①if関数の意味を教えて下さい
→ある条件を設定して合致した時としなかった時で処理を変えてくれる関数

②floorとはなんですか？
→入力された値を任意の基準値の倍数に最も近い値へと端数処理してくれる関数

③どうして数式内に以上、以下があるのでしょうか？
→たとえば会計が1万円「以上」の場合10%割引
9999円「以下」の場合5%割引という条件設定して①で処理する
さらに割引後の金額をうん十円を切って端数をうん百円で揃えて提示したい時②の基準値を100に設定し処理すればよい

59:１３２人目の素数さん
22/05/23 00:58:35.29 dFeHLbX/.net
>>57
10^mn+10^n=1≡mod 10^n-1は値を問わず成り立ちますか?
→ 10^mn+10^n≡1 (mod 10^n-1)が成り立つかという質問でいいのかな
m=n=1のとき
10^1+10^1=20
mod 10^1-1=9
∴20≡2 (mod 9)
じゃないかな

60:１３２人目の素数さん
22/05/23 03:11:16 nCHnJNXh.net
sin1°、cos1°の少なくとも一方は無理数であることを証明せよ。

61:１３２人目の素数さん
22/05/23 08:27:19 gX92QYxJ.net
ともに有理数だと仮定するとtan1°が有理数となり
その倍角も有理数となるのでtan64°とtan4°も有理数となり
加法定理よりtan(64°-4°)=√3が有理数となるので矛盾

62:１３２人目の素数さん
22/05/23 09:19:04.54 MCzd2jTR.net
結局倍角公式の他に加法定理も使うなら、最初から使えばいいのに

63:１３２人目の素数さん
22/05/23 09:55:51.59 gX92QYxJ.net
確かに