0.99... = 1が理解できないやつ

0.99... = 1が理解できないやつ at MATH

1:１３２人目の素数さん
22/05/17 10:29:01.52 GBmGv2fv.net
理屈は分かるけど、なんか腑に落ちない。
wikiの証明読んだし、理解はできるけど、騙された気分になる。
なんで？
ちな数学専門じゃないからお手柔らかに。

2:１３２人目の素数さん
22/05/17 12:16:57.32 BnSPbeLo.net
カロリーメイトのバニラ味まあまあ美味かったよ

3:１３２人目の素数さん
22/05/17 15:18:35.23 AT4bJIz4.net
無限絡みの操作は直感に反することだらけ
ってことをちゃんと心にとどめておくことさえできてればいいんじゃないの？
納得しなくても

4:１３２人目の素数さん
22/05/17 15:57:24.18 r/FEc6HA.net
まず根本的に表記が違っても同じ数字に成り得ることを理解すべし
例えば1.000と1は同一の数字を表す
この例は当たり前に見えるだろうけど、じゃあ0.999...と1は？と問われたとき、頭ごなしに「違う」とは言わないで欲しい。だって、違う表記でも同じ数字であることは有り得るんだから。
では0.999...と1は同じか？
これは『0と0.000...が同じ数字（0=0.000...）』ということを認めれば直ちに示せる。
（証明）1-0.999...=0.000...=0
よって1-0.999...=0なので移行して1=0.999...となる。

5:１３２人目の素数さん
22/05/17 21:42:52.52 mtt3p9+z.net
まあそれが実数の定義みたいなもんだし腑に落ちないのもしゃーない
コーシー列とか理解できるようになるとそういうもんかと腑に落ちる

6:１３２人目の素数さん
22/05/18 05:18:08.16 WKeytAsL.net
理屈は分かるのに腑に落ちないのは、それが数学の決まり事だからではないでしょうか
例えば、四則演算(計算)をするときに下記の決まり事(計算の順序)があるように
1.足し算と引き算だけ、あるいはかけ算とわり算だけの計算をするときは、先頭から(左から)順に計算
2.加減乗除が混ざっているときは乗算を先に計算
3.式の途中に(括弧)があるときは ( ) の中を先に計算
0.999…=1も数学の決まり事だからだと考えられます
ひと昔前までは、0.999…≠1または0.999…≒1でした。なので、もしかすると今後また変わるかもしれません。しかし今現在は0.999…=1が正しいという数学の決まり事

7:id変わったけど1
22/05/18 23:39:47.53 r0uJdzJM.net
>>2
そりゃ良かったな。俺はチョコの方が好きだけど
 >>3
なんか負けた気がするんよね。高校の頃はlim[n->∞](1/n)=0って当たり前に使ってたけど...
>>4
「0と0.000...が同じ」ことを認めたら、0.99...=1を認めてるのと同じだよね？示すも何も同値っていうかさ...
>>5
コーシー列ね。ありがとう勉強してみる。
>>6
数学の決まりって言われちゃ終わりだね。
0!=1 も a^0=1 (a∈R\{0}) も決まりだと飲み込んではいるし、そうなる根拠も理解したけど、未だに不思議に思ってる。

8:１３２人目の素数さん
22/05/19 02:29:05.81 pio6tGHi.net
>>7
0.000...は"任意の下桁が0"なんだよね。それは0でしょ。
元より実数には『無限小』は存在しないんだから0.99...が実数である限りそれは1にならざるを得ない
（実数じゃないなら知らなーい。超実数の話になるのかな？）

9:１３２人目の素数さん
22/05/19 02:34:48.57 pio6tGHi.net
0.00...＋0.00... =0.00...
なので、この時点で0.00...=0ですね

10:１３２人目の素数さん
22/05/19 21:30:55.20 gbhEu6ve.net
経験主義　合理主義
でぐくれ
納得を判断基準に置いてる時点でダメなんだよ
理解の問題じゃない
脳の問題

11:１３２人目の素数さん
22/05/20 12:43:36 skOZJycH.net
だって0.999…の定義が無限級数なんだから当然でしょ
実数の表示は一意ではないことを受け入れろ

12:１３２人目の素数さん
22/05/20 14:42:18.93 4LMEB6Gj.net
０に限りなく近いが０ではない
１に限りなく近いが１ではない
認識は近似
=ではないが=とする
不確定性原理が意味することです
認識はケンチャナヨ

13:１３２人目の素数さん
22/05/20 14:45:08.28 4LMEB6Gj.net
座標原点て運動を静止で規定している
有を無で
規定は否定

14:１３２人目の素数さん
22/05/20 14:49:42.14 4LMEB6Gj.net
わたしは植物でも金属でもないが物理として同一
わたしは運動変化して同一であることは無いが<同一>で規定
静止は運動の一形態
ディラックの海考えたら真空はエネルギーの一形態
無は有の一形態

15:１３２人目の素数さん
22/05/20 14:56:14.39 4LMEB6Gj.net
光速度一定の原理は絶対座標、静止の存在を否定する
つまり運動が自然の存在形態
自然は運動するエネルギーの濃淡
つまりパルメニデスの自然観<一>が正しい
一をその否定である多、つまり数で規定する
決定不能は否定で規定するから
認識の在り方、性格を理解すればいろいろ了解できる

16:１３２人目の素数さん
22/05/20 15:06:51.02 4LMEB6Gj.net
数一般は存在しない
有を無で規定する
規定するからいろいろ問題が出てくる
生物非生物は物理の差異で否定関係ではない
→ウイルスは分類困難性は分類するから
因みに次元は認識の在り方に現象する物理の抽象
カント、ヘーゲル、不完全性定理、観測問題など
クレタ人の逆説は否定で規定するから
運動は自然理解、否定は論理理解の導きの糸
理解とはを理解すること
規定は自然には存在しない

17:１３２人目の素数さん
22/05/20 15:17:14.64 RTxmNArv.net
現象君！？
数学は認識論じゃないよ！？
数学音痴は巣に帰ろうね？？

18:１３２人目の素数さん
22/05/21 13:31:25.76 q7wNiCX1.net
無限にはキチガイを寄せ付ける何かがあるね

19:１３２人目の素数さん
22/05/21 14:37:20.36 BWLI+lHI.net
無限小数を無限級数で定義するなら0.999…=1
安達弘志は極限を理解できない国文バカ
バカボンパパは数学を哲学と勘違いしてる哲学バカ

20:１３２人目の素数さん
22/05/21 15:01:21.16 +iHCfRVG.net
開区間(0, 1)の開被覆を考えたら0.999…≠1は明らか

21:１３２人目の素数さん
22/05/21 16:09:06 xKm0sftF.net
よくそんな認識で開被覆を扱おうとできるな

22:１３２人目の素数さん
22/05/21 17:10:13.71 cnTg58cs.net
>>20
お前が何言いたいのかはうっすら分かるがそれなら閉被覆でいいだろ

23:１３２人目の素数さん
22/05/21 18:29:06.80 ZXmNNL2q.net
＝ってことは無いんだよ
そうしましょうって約束事でしかない

24:１３２人目の素数さん
22/05/21 19:43:38.40 EL99dXc/.net
1/3 = 0.33...
1/3 * 3 = 0.33... * 3
1 = 0.99...
問題ないように思える

25:１３２人目の素数さん
22/05/21 21:33:34.73 ZXmNNL2q.net
学問はそれで良いのだ

26:１３２人目の素数さん
22/05/22 04:40:33.69 SaGpQLT8.net
限りなく1に近ずいて行ってるんだから1だよねっていう

27:１３２人目の素数さん
22/05/22 05:49:15.34 UlozYOJP.net
>>26
=ってことは無いから
だから=で良いって事

28:１３２人目の素数さん
22/05/22 09:33:30 UlozYOJP.net
全て違う値なのに=
でもそれが理解するってことかも

29:１３２人目の素数さん
22/05/22 11:04:24.05 JIeljL/i.net
実数として扱う限り厳密に=だ
馬鹿しかいないのか

30:１３２人目の素数さん
22/05/22 14:25:03.89 sZQCViwy.net
左辺は実数じゃない、実数じゃないんだ
0.999...なんて実数は存在しないんだ
Σ[k=1→n]9/10^kを簡潔に表しただけなんだ
実数として見るから1じゃないんじゃね？なんて疑念が生まれるんだ
∠ACFなんて目盛りのついた分度器がこの世に存在しないのと一緒なんだ

31:１３２人目の素数さん
22/05/22 14:36:25.98 JIeljL/i.net
無限小数は実数じゃないって暗に言いたいのか？

32:１３２人目の素数さん
22/05/22 14:38:13.67 f6lk93aR.net
>>30
>0.999...なんて実数は存在しないんだ
0.999...:=lim[n→∞](Σ[k=1→n]9/10^k)が実数ではないと？
頭大丈夫？

33:１３２人目の素数さん
22/05/22 14:39:48.80 f6lk93aR.net
>>30
>Σ[k=1→n]9/10^kを簡潔に表しただけなんだ
それは有限小数だから違うね
頭大丈夫？

34:１３２人目の素数さん
22/05/22 17:22:37.57 TVTS0gbi.net
自然には数は存在しない
有限の中の無限の数
光速度一定の原理から有限は存在しないことが解る
無限の数ももちろん存在しない
無の中の無
観念の中にのみ存在する
無の存在という背理
無＝無
ああ、この意味なら＝か
規定は否定
有限は無限ではない
数は有限でも無限でも同じ
有限の中の無限
無限の中の有限
まあすべて違うのに同じってのは面白いけど
0に限りなく近いが０ではない
規定は否定だから
有を無で規定する・・・
理解の鍵は単純なところにある気がする

35:１３２人目の素数さん
22/05/22 17:24:27.56 TVTS0gbi.net
んじゃ

36:１３２人目の素数さん
22/05/22 18:35:47 f6lk93aR.net
>>34
ポエム板でやれ

37:１３２人目の素数さん
22/05/22 18:40:36 f6lk93aR.net
>>34
>0に限りなく近いが０ではない
限りなくとは？
どうだったら限りなく近く、どうだったら限りなく近くはないと？

>理解の鍵は単純なところにある気がする
そう、単純だ、実数論の初歩の初歩だ
おまえが理解できないだけ

38:１３２人目の素数さん
22/05/23 07:40:00 Kg4NRdTm.net
俺もわからんわ

1を3で割るだろ？＝0.333333－－－
0.3333333－－に3かけると　0.999999

1にならんねんなんでこうなるんや？？

39:１３２人目の素数さん
22/05/23 09:43:42.93 h4/tWiH4.net
>>38
無限小数の掛け算のやり方がそのやり方で正しい保証はどこから？

40:１３２人目の素数さん
22/05/23 11:07:32.79 J2E8xU6f.net
1/3 = Σ[k=1→∞]3/(10^k)
と定義すると
Σ[k=1→∞]3/(10^k) * 3 = Σ[k=1→∞]9/(10^k)

41:１３２人目の素数さん
22/05/23 12:21:59.03 /3SNDEg7.net
三回足せよ（笑）

42:１３２人目の素数さん
22/05/23 13:03:40.92 KrErwiRS.net
>>40
定義するとっておかしいでしょ
1/3は3の実数体における積に関する逆元という定義があるんだから
1/3の10進展開が右辺になるというだけ

43:１３２人目の素数さん
22/05/23 13:54:37.35 h4/tWiH4.net
>>41
無限小数の足し算定義してwell definednessチェックしてから使えよ

44:１３２人目の素数さん
22/05/23 13:58:38.67 /3SNDEg7.net
>>43
お前はどう思うの？

45:１３２人目の素数さん
22/05/23 14:05:04.20 h4/tWiH4.net
0.999...を定義せずに等しいだの何だの議論するのが意味不明

46:１３２人目の素数さん
22/05/23 22:54:27 dpa1bGkN.net
>0.999...を定義せずに
だから0.999...:=lim[n→∞](Σ[k=1→n]9/10^k)だと

47:１３２人目の素数さん
22/05/24 05:41:30.50 lvVa6X+K.net
>>46
『収束』が 0と定義されている