高校数学の質問スレ Part418

高校数学の質問スレ Part418 at MATH

193:１３２人目の素数さん
22/04/27 00:21:53.71 s/mXdP3w.net
>>186
AB=5k、BC=6k、CA=7kとし、CAとCBのなす角をtとすると
cost=(36k^2+49k^2-25k^2)/(2*6k*7k)=5/7
Cを原点、A=x+iyとすると　
B=6/7*A*(cost+isint)=6/7*(xcost-ysint+i(xsint+ycost))
であるがsintが無理数なのでxとyがともに整数だが同時に0ではないとき
Bの実部か虚部は無理数になるのでBは格子点にはない

194:１３２人目の素数さん
22/04/27 01:18:23.68 sHSFaSZo.net
P(a,b) , Q(c,d), θ=∠POA
→| cotθ | = | (ab+cd) / (ad-bc ) |

195:１３２人目の素数さん
22/04/27 05:41:05.11 1dK6dWXY.net
>>179
素因数分解すべき整数を入力する仕様ですｗ
e^999の段階で
> exp(999)
[1] Inf
となって計算できない。
整数値として入力すれば計算できるかも（嘘ｗ）

196:１３２人目の素数さん
22/04/27 06:11:31.36 RyEpClfB.net
>>195
無能
じゃあこれの素因数分解やっとけ
（1）1234567891011
（2）158843635256488654796314188978574229355247665555555555555557

197:１３２人目の素数さん
22/04/27 09:53:14.47 /a0CDYCj.net
三角形の五心（重心、垂心等々）のどれについても、３本の直線が１点で交わるが不思議でなりません。
なにか深い理由があるのでしょうか？（個々の場合がそうであるのはもちろん分かるのですが）

198:１３２人目の素数さん
22/04/27 11:16:15.03 RyEpClfB.net
>>197
日本語がおかしい
書き直せ

199:１３２人目の素数さん
22/04/27 11:46:24.07 ecdExtan.net
>>197
できました
|t|>0を十分に小さくとると
cost<sint/t<1が成り立つ。
0<|x-a|<δの時,
|sinx-sina|
=2|sin(x+a)/2sin(x-a)/2|
<|sin(x+a)/2||x-a|
<|sin(x+a)/2|δ<δより
δ=εとすれば良い。

200:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:11:22.32 ecdExtan.net
>>197
できました
x>aの時,
ex-ea=ex(1-e(a-x))<(x-a)ea
x<aの時, ea-ex=ea(1-e(x-a))<(a-x)ex<(a-x)ea
どちらの場合も
|ex-ea|<|x-a|ea<δea=ε
よってδ=ε/e^a。
(1)と(5)は一様連続ではない。

201:１３２人目の素数さん
22/04/27 12:50:52.16 TkhBCbGu.net
確率変数は関数なのになぜ変数と呼ばれているのですか？

202:１３２人目の素数さん
22/04/27 13:10:26.63 ecdExtan.net
>>201
できました
|x-a|<δ≦a/2とする。
a-δ<x<a+δ、a/2<x<3a/2
0<2/3a<1/x<2/a
0<x-a<δの時,
0<logx-loga=log(x/a)
=log(1+x/a-1)<(x/a-1)<δ/a
0<a-x<δの時,
0<loga-logx<δ/x<2δ/a
Max{δ/a, 2δ/a}=2δ/a=ε
δ=εa/2とおけば良い。

203:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:03:20.26 RyEpClfB.net
>>202
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
18を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

204:１３２人目の素数さん
22/04/27 14:48:30 RyEpClfB.net
Σ[k=m,n] 1/k =a[m,n]とする。

（1） lim[n→∞] a[m,n]/a[1,n] を求めよ。

（2） lim[n→∞] a[m,mn]/a[1,n] を求めよ。

205:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:45:18.82 ecdExtan.net
>>203
できました
a/x=tとおくとt→0
{(1+t)^(1/t)}^a→e^a
a>1の時, x/a^x→0 (x→∞)
e^x=1/tとおくとx→∞の時, t→+0
b=loga>0とおくとa^x=1/t^b
a=e^b、(e^x)^b=1/t^b
t^blogt=-x(e^x)^(-b)=--x/a^x→0 (x→∞)

206:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:50:44.30 RyEpClfB.net
>>205
ありがとうございます。
それでは新たなテーマを提示、出題させていただきます。
【問題】
19を素因数分解せよ
素数という大テーマに挑む問題です
あなたの解答を見せてください

207:１３２人目の素数さん
22/04/27 15:54:02.24 ecdExtan.net
>>204
できました
対数関数の連続性により
xlogx→0 (x→+0)
x^x→1 (x→+0)
f^g=e^(logf^g)=e^glogf
e^xlogx→e^0 (x→+0)
=1。

208:１３２人目の素数さん
22/04/27 17:09:02.26 s/mXdP3w.net
>>204
0<x<1のとき　f(x)=log((1+x)/(1-x))と置くと
f(x)=xf'(t)=x(1/(1+t)+1/(1-t))=2x/(1-t^2)　ただし0<t<x　だから
2x<f(x)<2x/(1-x^2)　より　2/(2n-1)<f(1/(2n-1))<(2n-1)/(2n(n-1))
2/(2n-1)-1/n<f(1/(2n-1))-1/n<(2n-1)/(2n(n-1))-1/n=1/(2n(n-1))
0<log(n/(n-1))-1/n<1/2(1/(n-1)-1/n)
b[n]=1/n-log(n/(n-1))　と置くと　-1/2(1/(n-1)-1/n)<b[n]<0　だから　
-1/(2n)<Σ[n=n+1,∞]b[n]<0　より　Σ[n=n+1,∞]b[n]=-t/(2n)　ただし0<t<1
Σ[n=2,∞]b[n]=lim[n→∞](a[1,n]-logn)-1=γ-1
a[2,n]-logn=Σ[n=2,n]b[n]=Σ[n=2,∞]b[n]-Σ[n=n+1,∞]b[n]=γ-1+t/(2n)
ゆえに　a[1,n]=logn+γ+t/(2n)　ただし0<t<1
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)
a[m,ｍn]/a[1,n]=(a[1,mn]-a[1,m-1])/a[1,n]
=(logｍn+γ+t/(2ｍn)-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1))))/(logn+γ+t/(2n))→1(n→1)

209:１３２人目の素数さん
22/04/27 18:02:58.47 s/mXdP3w.net
間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(logn+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-1=0(n→1)　だった

210:１３２人目の素数さん
22/04/27 22:54:28.43 s/mXdP3w.net
また間違えた
a[m,n]/a[1,n]=(a[1,n]-a[1,m-1])/a[1,n]=1-a[1,m-1]/a[1,n]
=1-(log(m-1)+γ+t/(2(m-1)))/(logn+γ+t/(2n))→1-0=1(n→1)　だった

211:１３２人目の素数さん
22/04/27 23:58:46.67 A9qPA9WO.net
>>196
（１）は
( 3 )^ 1 * ( 7 )^ 1 * ( 13 )^ 1 * ( 67 )^ 1 * ( 107 )^ 1 * ( 630803 )^ 1
（２）は素数

212:１３２人目の素数さん
22/04/28 01:44:41.07 5dJlizKU.net
大先生くさいwwwww

213:１３２人目の素数さん
22/04/28 02:21:08.93 tue5dt18.net
>>211
すいませんご自慢のプログラムの出力結果をコピペして貼ってくれませんか
wolfram先生にぶち込んだのではあなたの無能を証明するだけですので…