高校数学の質問スレ Part418

高校数学の質問スレ P ..

2:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:17:11.14 6qysvPAm.net
小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均以上となる確率p[n]を求めよ。

3:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:17:42.66 RsXDOVof.net
ここは高校数学スレなので高校の教科書にない言葉や解き方は禁止です

4:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:20:34.36 y/qHsXzK.net
俺様ルールは無視して構いません。

5:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:21:10.43 6qysvPAm.net
次の不等式を満たす正整数nを求めよ。
1/n ≦ lim[t→+0] ∫[t,1] x^x dx < 1/(n+1)

6:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:24:26.15 9xu8J/Nt.net
ここには面倒なルールは一切ありません。
自由に投稿しましょう。

7:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:39:18.28 y/qHsXzK.net
>>2

8:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:39:33.64 y/qHsXzK.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

9:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:42:12.67 6qysvPAm.net
小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均以上となる確率p[n]を求めよ。

10:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:42:40.44 Lrt96Vvg.net
f(x)=ax+b、 g(x)=cx+dとする。
f(x)、g(x)が共通の不動点を持たないで、かつf(g(x))=g(f(x))が成立するa,b,c,dの条件を求めよ。
昭和５８年津田塾大出題

11:１３２人目の素数さん
22/04/21 19:44:55.37 6qysvPAm.net
>>10
不動点という用語は禁止です

12:１３２人目の素数さん
22/04/21 20:18:39.84 MYbqUQK7.net
>>2
総当たりで厳密解を計算してみた。
> p
[[1]]
[1] 7/12
[[2]]
[1] 13/24
[[3]]
[1] 19/36
[[4]]
[1] 3458/6641
[[5]]
[1] 12053/23328
[[6]]
[1] 37/72
[[7]]
[1] 286601/559872

13:１３２人目の素数さん
22/04/21 20:27:34.24 Lrt96Vvg.net
>>11
いや、スタンダード数字演習に書いてるよ。１９８８年のだけど。

14:１３２人目の素数さん
22/04/21 21:37:14.01 6qysvPAm.net
>>12
一般の場合を求められないのか低学歴

15:１３２人目の素数さん
22/04/21 22:08:23.13 ffvXUkoH.net
>>5
不等号の向きが間違ってないか？
0<x<1のとき x^1<x^x<x^0　だから　
0<t<1のとき　∫[t,1]xdx<∫[t,1]x^xdx<∫[t,1]dx
左辺=1/2(1^2-t^2)→1/2(t→+0)　右辺=1-t→1(t→+0)　だから
1/2<∫[t,1]x^xdx≦1　とは言える

16:１３２人目の素数さん
22/04/21 22:18:13.88 ffvXUkoH.net
間違えた
1/2<∫[t,1]x^xdx≦1じゃなくて1/2<lim[t→+0]∫[t,1]x^xdx≦1だった

17:あ。
22/04/21 22:28:19.13 QUcjG+El.net
中2にはよう分からんわけだ。

18:１３２人目の素数さん
22/04/21 23:29:44.09 IqcS8Tww.net
>>2
できました
0<1/n<ε⇔0<1/ε<nであるからどんなに大きな数を与えられてもそれより大きな整数が存在することと同値である。
有界単調増加列は収束する
から
アルキメデスの原理
が導かれる事を証明する。
正の整数全体の集合Nが有界単調列だと仮定すると極限値Mを持つ。すなわち任意の正数εに対して整数Nが存在して、n≧Nとなる全ての整数nに対して|M-n|<εが成り立つ。特にε=1としてみると単調増加列なのでM≧nより、0≦M-n<1、n≦M<n+1となるがn+1は集合Nの元なので矛盾である。極限値Mがn+1に追い越された。
アルキメデスの原理は実数の公理、連続の公理、ワイヤストラスの定理からも直接導ける。

19:１３２人目の素数さん
22/04/21 23:42:18.38 IqcS8Tww.net
>>5
できました
極限値が2つあると仮定し、それらをα、βとしよう。α≠βである。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nとなる全ての整数nに対して|α-an|<ε/2、|β-an|<ε/2となるが、|α-β|=|α-an+an-β|≦|α-an|+|β-an|≦εが成り立つのでα=βである。これは矛盾であるので極限値は唯一つしか存在しない。

20:１３２人目の素数さん
22/04/21 23:59:26.04 IqcS8Tww.net
>>6
できました
実数列anがある実数αに収束する時、十分大きな整数Nが存在し、n≧Nとなる全ての整数nに対して|α-an|<εとなる。特にε=1とするとα-1<an<α+1
β=Max{a1, a2, …, a(N-1)}とすると、全ての整数nに対してan<Max{α, β}+1である。
γ=Min{a1, a2, …, a(N-1)}とすると、全ての整数nに対して
an>Min{α, γ}-1となるからanは上にも下に有界である。

21:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:13:09.91 SVc3zDHu.net
>>10
できました
任意の正数εに対して整数Lが存在し|α-an|<εとなる。また同じεに対して整数Mが存在し|α-bn|<εとなる。ここでN=Max{L, M}とするとn≧Nとなる全ての整数nに対してα-ε<an<α+ε、α-ε<bn<α+ε
-ε<an-α≦bn-α<ε
よって-ε<cn-α<εとなりcnもαに収束する。挟み撃ちの原理。

22:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:30:00 SVc3zDHu.net
>>6
できました

a(n)の任意の部分列をa(n(k))とする。任意の正数εに対して整数Nが存在し、n≧Nである全ての整数nに対して|α-an|<εが成り立つ。
十分大きな整数Kに対してk≧Kである全ての整数kに対してn(k)≧Nと出来るので|α-a(n(k))|<εとなる。

23:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:30:35 SKV20lyc.net
xy平面において、以下の条件を満たす点(x,y)の存在する領域の面積を求めよ。

（条件）
不等式y^2≦xy+tx≦yを満たす0≦t≦1の実数tが存在する。

24:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:32:16 SKV20lyc.net
>>22
できていません
訂正しなさい

3y>√cなるcが存在するので矛盾です

25:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:32:57 SKV20lyc.net
>>21
できていません
訂正しなさい

y>a√cなるa,cが存在するので矛盾です

26:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:33:33 SKV20lyc.net
>>20
できていません
訂正しなさい

√nが有理数にも無理数にもなるnが存在するので矛盾です

27:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:33:59 SKV20lyc.net
>>19
できていません
訂正しなさい

y>dなるeが存在するので矛盾です

28:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:34:01 eM26jhFz.net
えっと、10ですが、解答だけはありまして、答えは、a=c=1,b^2+d^2≠0だそうな。
後半のb^2+d^2≠0の帰結がさっぱりわからんでして。

29:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:34:32 SKV20lyc.net
>>18
できていません
訂正しなさい

y>√c/aなるa,dが存在するので矛盾です

30:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:35:11 SKV20lyc.net
>>28
不動点定理より導かれます

31:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:48:02 SVc3zDHu.net
>>28
できました

x>0の時, (1+x)^n≧1+nx>0
|z|=rとする。
r=0の時, an=0→0 (n→∞)
0<r<1の時, r=1/(1+x)、x>0とおけて、0<r^n=1/(1+x)^n≦1/(1+nx)→0 (n→∞)
∴limr^n=0、liman=0。

32:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:55:38.98 LCLD2Lig.net
この漫才って何？

33:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:55:58.52 SKV20lyc.net
>>31
できていません
a=bのとき矛盾です

34:１３２人目の素数さん
22/04/22 00:58:11.01 SKV20lyc.net
>>32
まず第一に自演が疑われます

35:１３２人目の素数さん
22/04/22 01:06:45.84 SVc3zDHu.net
できました
a>0の時, an=a^(1/n)
a=1の時, an=1→1
a>1の時, (1+x/n)^n≧1+x=a>1とおくと1<a^(1/n)≦1+x/n→1 (n→∞)
すなわち(1+x)^(1/n)→1 (n→∞)
0<a<1の時, a=1/(1+x), x>0 とおけて、a^(1/n)=1/(1+x)^(1/n)→1
よってどの場合も1になる。

36:１３２人目の素数さん
22/04/22 07:29:59.55 TgeA3HZ3.net
数学科に在籍している、していた方に聞きたいんですが受験生時代高校数学の範囲では納得できない式の使用を求められた時はどうしてましたか？
ある式がなぜ導けるか理解(疑問追求に妥協点を持たせないこと)するのは無理なことは分かっていますが、せめて高校数学で使用される全ての式を納得(私の未熟な学識では疑問すら湧かない程度の理解は)したいです。

37:１３２人目の素数さん
22/04/22 09:02:07 qBIcbTPi.net
>>14
Σを使うことになるのでfor loop でプログラムしてみた(R言語ver4.1)

calc = \(n){
f=\(k){
re=0
for(i in 0:((k-n)%/%6)){
re=re+(-1)^i*choose(n,i)*choose(k-6*i-1,n-1)
}
re
}
j=n:(6*n)
p=sapply(j,f)/6^n
m=j/n
data.frame(j,m,p)
g=\(x) sum(1:6 >=x)
q=sapply(m,g)/6
sum(p*q)
}

n=1-30で実行
> sapply(1:30,calc)|> MASS::fractions()
[1] 7/12 13/24 19/36
[4] 3458/6641 12053/23328 37/72
[7] 286601/559872 64297/125970 8367/16430
[10] 8867/17444 529953/1044173 17845/35206
[13] 151219/298672 866532/1713169 24017/47524
[16] 3707/7341 139924/277287 64189/127284
[19] 641834/1273465 23774/47195 13626251/27063282
[22] 127525/253392 5137913/10213219 408529711/812390026
[25] 965461/1920556 4971/9892 35195/70053
[28] 4655713/9270612 232051/462151 112803/224545

38:１３２人目の素数さん
22/04/22 10:54:43.31 SKV20lyc.net
>>37
一般の場合を求められないのか低学歴

39:１３２人目の素数さん
22/04/22 11:14:05 81wC7ORC.net
>>457

＞未だにCor3.12が何なのかすら知らない
＞誰も教えてはくれんね

精密な機械のようで頭が疲れる（玉川）らしいから、
だれか分かる人のいる大学に進学して師を見つけることだよ。

でなければ、Ｎスぺの教養番組をリプレイで見るかだね。

40:１３２人目の素数さん
22/04/22 11:15:13 SKV20lyc.net
方程式x=1-(1-2x^2)^2を解け。

41:１３２人目の素数さん
22/04/22 11:18:39 +6xIP21g.net
>>38
プログラミングできたからそれで( ・∀・)ｲｲ!!

42:１３２人目の素数さん
22/04/22 11:22:52 +6xIP21g.net
関数chooseはベクトル対応しているから、for loopなしで書けることに気づいた。

calc = \(n){
f=\(k){
i = 0:((k-n)%/%6)
sum((-1)^i*choose(n,i)*choose(k-6*i-1,n-1))
}
j=n:(6*n)
p=sapply(j,f)/6^n
m=j/n
g=\(x) sum(1:6 >=x)
q=sapply(m,g)/6
sum(p*q)
}

出力は同じ

> sapply(1:30,calc)|> MASS::fractions()
[1] 7/12 13/24 19/36
[4] 3458/6641 12053/23328 37/72
[7] 286601/559872 64297/125970 8367/16430
[10] 8867/17444 529953/1044173 17845/35206
[13] 151219/298672 866532/1713169 24017/47524
[16] 3707/7341 93483/185255 122804/243515
[19] 246656/489391 120419/239050 50695620/100687259
[22] 1439927/2861133 11697104/23251675 499481/993253
[25] 470627/936201 4971/9892 30796/61297
[28] 38613/76888 89189/177629 1497237/2980396
>

43:１３２人目の素数さん
22/04/22 11:26:40 +6xIP21g.net
n=18のときのシミュレーションで検算してみる

> n=18
> calc(n)
[1] 0.5042975
> sim = \(n) sample(6,1) >= mean(sample(6,n,rep=T))
> mean(replicate(1e6,sim(n)))
[1] 0.504517

まあ、近似しているかな。

44:１３２人目の素数さん
22/04/22 12:04:18 SKV20lyc.net
>>41
こんな初歩的なプログラミングしかできないの？

45:１３２人目の素数さん
22/04/22 12:14:50 hpGr2HcK.net
>>44
問題が初歩的だからそうなるよ。
こういうのは初歩を超える。

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

46:１３２人目の素数さん
22/04/22 12:19:27.53 XYU1wFrb.net
>>45
このスレはどういう設定でいくん？
•麻酔科学会の認定ないから術中の麻酔管理とかはしないけど院内の誰でもできるような麻酔処置のときだけ呼ばれる麻酔科医
•術中の麻酔管理を認定医でもない医師に任せてる病院でバイトしてる麻酔科医
どっち？

47:１３２人目の素数さん
22/04/22 12:29:02.46 SKV20lyc.net
>>45
問題が初歩的なのに一般解も出せないの？

48:１３２人目の素数さん
22/04/22 13:03:03.67 SVc3zDHu.net
できました
あるNでaN=0となると、n≧Nとなる全てのnに対してan=0である。
そこで任意のnに対してan≠0とする。
n≧L+1である全てのnに対して
|an|≦r|a(n-1)|≦r^(n-L)|a(L)|
任意の正数εに対して
十分大きなMをとるとn≧Mに対してr^(n-L)|a(L)|<εと出来る。
N=Max{L+1, M}ととればよい。

49:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:05:50 SKV20lyc.net
>>48
できていません
n>kのとき矛盾です
再提出をお願いします

50:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:36:21.27 hpGr2HcK.net
>>46
麻酔は導入と覚醒が重要。
維持は手術のトラブルがなければモニターを見ているだけ。
素人にはわからんだろうが。

51:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:43:52.81 LedtzuTW.net
>>50
イヤ、できるできないの話ではない
設定の話聞いてるんだよ
設定では結局術中の麻酔管理もしてるのね？
麻酔学会の認定ないけど
認定ない医師を其の病院は麻酔科医として雇ってる設定なのね？
ファイナルアンサー？
もう変えない？

52:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:46:01.15 hpGr2HcK.net
自分が導入した麻酔で維持しないわけないだろ
>麻酔科学会の認定ないから術中の麻酔管理とかはしない
って何を言っているのかわからんが
あんたが麻酔したことがないのだけはわかる。
やったら犯罪になる。

53:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:47:19.91 hpGr2HcK.net
>>51
麻酔科学会に所属指定なくても麻酔科標榜医はとれる。
自家麻酔やっている外科医はそれだよ。

54:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:48:48.34 LedtzuTW.net
>>52
結局その病院は麻酔科学会の認定医でない人に術中の麻酔管理もやらしてるでファイナルアンサーなんだな

55:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:52:00.81 LedtzuTW.net
>>53
ほう、”麻酔科標榜医”がとれる？
麻酔科学会でないなんらかの機関が“麻酔科標榜医”なる資格を認定してるのね？
それを持ってるから別に問題ないでしょってロジックでいい？
ファイナルアンサー？

56:１３２人目の素数さん
22/04/22 14:59:35.11 EKW5iygC.net
>>45
命中率がpである者がn発試行するときの成功数xの期待値と分散はnp、np(1-p)だから
n発試行するときの成功数xとm発試行するときの成功数yの差x-yの期待値は、
期待値の差だから(n-m)p　差x-yの分散は分散の和だから(n+m)p(1-p)
差x-yを期待値で引いて標準偏差で割って標準化した
z=(x-y-(n-m)p)/√((n+m)p(1-p))　を標準正規分布で近似し
95%で-2<z<2に入ると見て区間推定すると(x-y-(n-m)p)^2<4((n+m)p(1-p))
pを(x+y)/(n+m)、xをnで置き換えてyについて解けばyの区間推定になる

57:１３２人目の素数さん
22/04/22 15:10:12.58 EKW5iygC.net
平均以上となる確率=平均以下となる確率
=1/2(平均以上となる確率+平均以下となる確率)
=1/2(平均以上または平均以下となる確率+平均と一致する確率)
=1/2(1+(平均と一致する確率))
平均と一致する確率=納k=1,6]和がknとなる確率*デカいサイコロの目がkである確率
=1/6納k=1,6]和がknとなる確率
サイコロの出目の期待値は納k=1,6]k/6=6*7/2/6=7/2
二乗の期待値は納k=1,6]k^2/6=6*7*13/6/6＝7*13/6
分散は7*13/6-(7/2)^2=7/12(13*2-7*3)=35/12　だから
独立なn個のサイコロの目の和の期待値は7n/2、分散は35n/12
和がknとなる確率は正規分布で近似すると
∫[(kn-7n/2-1/2)/√(35n/12)),(kn-7n/2+1/2)/√(35n/12))]1/√(2π)e^-x^2/2dx
≒∫[(kn-7n/2-1/2)/√(35n/12)),(kn-7n/2+1/2)/√(35n/12))]1/√(2π)e^-x^2/2dx
√(12/35/n)/√(2π)e^-((kn-7n/2)^2/(35n/12)/2)
=√(12/35/n)/√(2π)e^-(6n(2k-7)^2/35)だから
納k=1,6]和がknとなる確率=2納k=1,3]和がknとなる確率
≒2納k=1,3]√(12/35/n)/√(2π)e^-(6n(2k-7)^2/35)
=2√(12/35/n)/√(2π){e^-(150n/35)+e^-(54n/35)+e^-(6n/35)}だから
p[n]の近似値は1/2+√(2/(105nπ)){e^-(150n/35)+e^-(54n/35)+e^-(6n/35)}

58:１３２人目の素数さん
22/04/22 16:19:36.75 SVc3zDHu.net
できました
n≧L+1である任意のnに対して
|a(n)-a(n-1)|≦r|a(n-1)-a(n-2)|
≦r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|
n≧Mである全てのnに対して
r^(n-L)|a(L)-a(L-1)|<(1-r)ε
となるようにMをとる。
N=Max{M, L+1}とするとn>m≧Nとなる全てのn, mに対して
|an-am|=|Σ[m+1, n](a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]|(a(k)-a(k-1))|
≦Σ[m+1, n]r^(k-L)|a(L)-a(L-1)|
=(r^m-r^n)/(1-r)r^(L-1)|a(L)-a(L-1)|<(ε1-ε2)<ε
ここで0<ε2≦ε1≦ε

59:１３２人目の素数さん
22/04/22 16:21:12.53 hXfOMgih.net
差の分散が分散の差？

60:１３２人目の素数さん
22/04/22 17:15:17.26 SKV20lyc.net
>>58
ε<δncとなるようにcを定めると矛盾です
はいやり直し

61:１３２人目の素数さん
22/04/22 17:36:19.07 SVc3zDHu.net
>>59
できました
Σ[1, n]ai/n -α=Σ(ai-α)/n
an-α=bnとおきbn→0を示す。
任意の正数εに対して整数Lが存在し、n≧Lである全てのnに対して
|bn|<ε/2となる。
Nを、n≧N≧LでΣ[1, L-1]bi/n<ε/2をみたすようにとる。
|Σ[L, n]bi|≦Σ[L, n]|bi|<(n-L+1)ε/2n<ε/2
n≧NでΣ|bi/n|<ε/2+ε/2=ε

62:１３２人目の素数さん
22/04/22 17:59:32.19 SKV20lyc.net
>>61
εに対し実数δをε<δ<1/nεを満たすように取れないので矛盾

はいやり直し

63:１３２人目の素数さん
22/04/22 18:13:03.20 EKW5iygC.net
将棋で可能な棋譜の総数より大きい数の例を挙げよ

64:１３２人目の素数さん
22/04/22 18:36:34.41 +6xIP21g.net
>>55
＞麻酔科学会でないなんらかの機関が“麻酔科標榜医”なる資格を認定してるのね
そうだよ。調べてみ！

65:１３２人目の素数さん
22/04/22 18:45:19.29 SKV20lyc.net
>>64
生活保護？年金暮らし？
ホントのこと教えて

66:１３２人目の素数さん
22/04/22 18:46:19.53 SKV20lyc.net
>>63
将棋の棋譜は無限種類作れるのでεδ論法より無限降下法に至って矛盾
作り直して

67:１３２人目の素数さん
22/04/22 18:51:21.41 wG3BtUXp.net
>>64
ほうほう、麻酔科標榜医って資格なのね
それは麻酔科学会が出してるわけではないんやな
どこが認定してるん？
その“麻酔科標榜医”であれば術中の麻酔管理とか担当しても大丈夫なんやね？

68:１３２人目の素数さん
22/04/22 18:54:20.58 +6xIP21g.net
>>57
ｎが大きくなると近似が悪くなるようにみえる
> cbind(sapply(1:20,calc),fn(1:20) )
[,1] [,2]
[1,] 0.5833333 0.5833157
[2,] 0.5416667 0.5416042
[3,] 0.5277778 0.5273195
[4,] 0.5207047 0.5196929
[5,] 0.5166752 0.5147933
[6,] 0.5138889 0.5113680
[7,] 0.5119045 0.5088649
[8,] 0.5104152 0.5069856
[9,] 0.5092514 0.5055485
[10,] 0.5083123 0.5044345
[11,] 0.5075337 0.5035620
[12,] 0.5068738 0.5028731
[13,] 0.5063046 0.5023255
[14,] 0.5058065 0.5018879
[15,] 0.5053657 0.5015365
[16,] 0.5049721 0.5012534
[17,] 0.5046180 0.5010244
[18,] 0.5042975 0.5008387
[19,] 0.5040060 0.5006877
[20,] 0.5037398 0.5005647

69:１３２人目の素数さん
22/04/22 19:01:52.88 +6xIP21g.net
>>67
臨床やってないなら、少しは調べてから書いたら。

70:１３２人目の素数さん
22/04/22 19:07:46 +6xIP21g.net
改題

小さいサイコロをn個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロn個の出目の平均より大きい確率P[n]を求めよ。

> sapply(1:30,Calc)|> MASS::fractions()
[1] 5/12 11/24 17/36
[4] 3727/7776 11275/23328 35/72
[7] 273271/559872 263826/538877 22465/45777
[10] 9553/19429 1107503/2248891 23423/47499
[13] 235823/477669 11966881/24214970 37012/74827
[16] 20211/40828 139723/282051 285081/575105
[19] 1052533/2122068 32577/65645 2034184/4097013
[22] 1032951/2079509 881624/1774123 2761225/5554378
[25] 10360916/20834245 230743/463836 14356/28849
[28] 1717324/3450271 2946820/5918189 690830/1387137

71:１３２人目の素数さん
22/04/22 19:17:44.02 QEpwkwxT.net
>>69
イヤ、中々調べても出てこないもんで
それは麻酔科学会が出してる資格ではないんやな
どこが出してるの？
取得資格とるには何がいるん？

72:１３２人目の素数さん
22/04/22 19:55:08.75 SKV20lyc.net
>>68
一般解だせよ無農

73:１３２人目の素数さん
22/04/22 20:43:29 SVc3zDHu.net
>>68
できました

α>0の時, α-ε>0となるような任意の正数εをとる。Mを十分大きくとればn≧Mとなる全てのnに対して
|a(n+1)/a(n)-α|<ε/2
a(n)(α-ε/2)<a(n+1)<a(n)(α+ε/2)
よってn≧M+1となる全てのnに対して(α-ε/2)^(n-M)a(M)<a(n)<
α+ε/2)^(n-M)a(M)
⇔A(α-ε/2)^n<a(n)<B(α+ε/2)^n
A^(1/n)→1、B^(1/n)→１
ある整数Lが存在してn≧Lである全てのnに対して
1-(ε/2)(α-ε/2)<A^(1/n)
1+(ε/2)(α+ε/2)>B^(1/n)
N=Max{L, M}としてn≧Nである全てのnに対してα-ε<a(n)^(1/n)<α+ε
α=0の時, 0<a(n)<(ε/2)^(n-M)a(M)
0<a(n)<A(ε/2)^n。

74:１３２人目の素数さん
22/04/22 20:59:46 v40PZFRX.net
プログラムおじさんと出題くんしかいねー

75:１３２人目の素数さん
22/04/22 21:07:09.50 SVc3zDHu.net
て
 >>6
できました
z=x+iyとおくと
z^2は、x^2-y^2、2xy
1/zは、x/(x^2+y^2)、-y/(x^2+y^2
(z-a)/(z+a)は、
(x^2-a^2+y^2)/((x+a)^2+y^2)、
2ay/((x+a)^2+y^2)

76:１３２人目の素数さん
22/04/22 21:13:33.83 EKW5iygC.net
>>66
同一局面4回出現した場合は千日手となり一局が終了したものとする
局面のパターンは有限なので対局はいつか終わる

77:１３２人目の素数さん
22/04/22 23:19:45.71 5J5OPW9b.net
>>2
解析解を計算してみた
出た目の和がkのときの場合の数は(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^nを展開したときのx^kの係数に等しい
∴
出た目の和がkのときの確率をa[k]とするとき
Σa[k]x^k = (x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)^n/6^n = (x(1-x^6))^n/(6(1-x))^n
∴
Σ[k≦M]a[k] = [(x(1-x^6))^n/(6(1-x))^nΣ[j≦M+1]x^(-j) を展開したときのx^(-1)の係数]
= [(1-x^6)^n/(6^n(1-x)^(n+1)x^(M+1-n)) を展開したときのx^(-1)の係数]
= (1/6^n)Σ[k=0,floor((M-n)/6)] (-1)^k C[n,k] C[M-6k,n]
(∵(1-x^6)^n=ΣC[n,k](-1)^k x^(6k), 1/(1-x)^(n+1)=ΣC[n+j,n] x^j)
求めるべき確率は
p[n] = Σ[j=1,6](1/6)Σ[k≦nj]a[k]
= (1/6^(n+1))Σ[j=1,6]Σ[k=0,floor(n(j-1)/6)] (-1)^k C[n,k] C[nj-6k,n]
ちなみに積分に直すと
p[n] = ∫[0,2π](6^6-e^(6it))^n/(2π(6-e^(it))^(n+1)e^(5int)(6^n-e^(int))) dt
検算
n=1
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
n=2
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
数値リスト
{7/12, 13/24, 19/36, 4049/7776, 12053/23328, 37/72, 286601/559872,
1714603/3359232, 3421387/6718464, 1707539/3359232,
184131737/362797056, 413757749/816293376, 1653172283/3265173504,
237822617065/470184984576, 356423052991/705277476864,
8547490384769/16926659444736, 51248978061325/101559956668416,
1264603205615/2507653251072, 307120964502527/609359740010496,
2762628824709491/5484237660094464}
>>42 の数値リストはn=4,8,9,...で間違っています
多分R言語の浮動小数点は64bitなので有理数への変換に誤差が入っています

78:１３２人目の素数さん
22/04/23 01:30:15.74 Tx+IhJeb.net
数学が好きだけど、ものにならなかった人の末路はこうなる可能性がある
世間では狂人と呼ばれます

79:１３２人目の素数さん
22/04/23 01:36:39.82 /eok4oon.net
うほほほほー

プログラム自称麻酔爺、プログラミングでも間違えるーー
Rすら使えないなんてwwwプログラミングとか言っちゃってwww有理数への変換誤差とかいう基本で間違えてやんの

80:１３２人目の素数さん
22/04/23 02:04:23 z3zI2AZ8.net
>>78
パラリーガルとかパラメディカルとかみたいに微妙に本筋の数学に関われてない感がもうね・・・

81:１３２人目の素数さん
22/04/23 02:50:48.54 GcCMZEje.net
>>71
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医　で検索すればいくらでも出てくる。

82:１３２人目の素数さん
22/04/23 03:05:58.25 /eok4oon.net
>>81
誰もあんたのこと医者だと認めてないからいい加減諦めたら？
年金暮らしか、子供部屋おじさんか、どっち？いま問われてるのはここ。

83:１３２人目の素数さん
22/04/23 03:45:12.83 GcCMZEje.net
>>77
御指摘ありがとうございます。統計処理用ソフトなので分数は苦手なのですが、
有理数への変換誤差を修正しました。
[1] 7/12
[2] 13/24
[3] 19/36
[4] 4049/7776
[5] 12053/23328
[6] 37/72
[7] 286601/559872
[8] 1714603/3359232
[9] 3421387/6718464
[10] 1707539/3359232
[11] 184131737/362797056
[12] 413757749/816293376
[13] 1653172283/3265173504
[14] 237822617065/470184984576
[15] 356423052991/705277476864
[16] 8547490384769/16926659444736
[17] 51248978061325/101559956668416
[18] 1264603205615/2507653251072
[19] 307120964502527/609359740010496
[20] 2762628824709491/5484237660094464
[21] 3681721278330833/7312316880125952
[22] 198724408096261441/394865111526801408
[23] 297964218731844193/592297667290202112
[24] 99283723349169949/197432555763400704
[25] 7145917028363335513/14215144014964850688
[26] 42861533198823439633/85290864089789104128
[27] 342788485991432877703/682326912718312833024
[28] 2056151813913660247321/4093961476309876998144
[29] 4625128171965017099081/9211413321697223245824
[30] 55487961575240081627843/110536959860366678949888
間違いを指摘されると勉強になって次に活かせる。!

84:１３２人目の素数さん
22/04/23 03:48:36.87 GcCMZEje.net
>>82
あんたが認めたくないだけだろ。
医師板では業界ネタで同業者と対話できている。
実例
ｽﾚﾘﾝｸ(hosp板:644番)

85:１３２人目の素数さん
22/04/23 03:53:07.58 GcCMZEje.net
同業者からレスがくる。いつも同意のレスではないけどね。
664 名前：卵の名無しさん[sage] 投稿日：2022/02/23(水) 16:35:45.66 ID:Sze36tFH [2/2]
>>655
バイト先でフジノンをみたときは綺麗というより人工的な色だなぁと思った。まあ、慣れの問題なんだろうけど。
665 名前：卵の名無しさん[] 投稿日：2022/03/01(火) 06:06:10.54 ID:XD9ObskN
同意。
フジノンは人工的な感じがするよね。
原色が強すぎて毒々しい感じ。

86:１３２人目の素数さん
22/04/23 03:54:26.17 xjoVPEHE.net
できました
z^5=1 正五角形。
r=1、z^4+z^3+z^2+z+1=0。
w=(-1±√5)/2=u, vとする v<0<u
z^2-uz+1=0、z^2-vz+1=0
z=(u±√(u^2-4)/2 (72, 288)
z=(v±√(v^2-4)/2 (144, 216)
(-1+√5)/4±i√{(5+√5)/8}、
(-1-√5)/4±i√{(5-√5)/8}、1。

87:１３２人目の素数さん
22/04/23 03:55:27.37 GcCMZEje.net
>>82
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医　で検索すればいくらでも出てくるぞ

88:１３２人目の素数さん
22/04/23 04:00:08.50 GcCMZEje.net
n=100の場合
> calc(100)
[1] 122510194516060734427783560338106976236637498235333440657643558898001113346479/244994483812526612244857271729422253752915021175064364581190375987178769481728
正しいかどうかは知らんｗ

89:１３２人目の素数さん
22/04/23 04:01:04.49 /eok4oon.net
>>84
医学部落ちたやつが歪んで医学部オタになるのと同じ構造…w

90:１３２人目の素数さん
22/04/23 04:21:38 xjoVPEHE.net
できました

Σ[0, n]exp(ikθ)
=(1-exp(n+1)iθ)/(1-exp(iθ))
=(1-exp(n+1)iθ)(1-exp(-iθ))
/(1-exp(iθ))(1-exp(-iθ))
=(1-e(-iθ)-e(n+1)iθ+e(inθ)/2(1-c)

R=1/2+(cosnθ-cos(n+1)θ)/2(1-c)
I=(sinθ+sinnθ-sin(n+1)θ)/2(1-c)

91:１３２人目の素数さん
22/04/23 04:33:33.31 xjoVPEHE.net
できました
連続の公理によりβ=supBは存在する。問題の仮定により、任意のa∈Aに対してa≦bとなるb∈Bが存在する。a≦b≦βであるからβはAの上界のうちの一つである。よってAも上に有界で、α=supAが存在する。αはAの最小上界であるからα≦βである。

92:１３２人目の素数さん
22/04/23 04:59:34.14 xjoVPEHE.net
できました
αがAの上限supAとする(α=supA)。上限の定義(最小上界)により任意の正整数nに対してα-1/nはAの上界ではない。従ってα-1/n<a(n)<α
を満たすa(n)∈Aが存在する。
このa(n)はAの部分列を構成し、n→∞の時, a(n)→αである。
逆にAの上界の1つであるαがsupAでないとしよう(α≠supA)。十分小さなε>0をとるとα-εは上界の1つになる。この時、任意のa∈Aに対してa≦α-ε<αとなるからαに収束するAの部分列は存在しない。

93:１３２人目の素数さん
22/04/23 05:16:18 xjoVPEHE.net
できました

a, bはa<bを満たす任意の実数、rをある有理数、xをある実数とする。

アルキメデスの原理によりn(b-a)>1となる正整数nが存在する。ある整数mが存在し、
m≦na<m+1となる。nb=na+n(b-a)>m+1
よってr=(m+1)/nとおけばよい。有理数になる。

前問の結果により
a-√2<r<b-√2を満たす有理数rが存在する。x=r+√2とおけばよい。
xが有理数であると仮定すると√2=x-rが有理数となり矛盾。よってxは無理数である。

94:１３２人目の素数さん
22/04/23 08:42:15 VAldJ8bv.net
>>81
イヤ、資格が“とれる”んでしよ？
なんか麻酔科標榜医って大臣のいらないやつで“専門医”とは違うって書いてあるよ？
その名の通り“とる”物じゃなくて“勝手に名乗る”もんじゃないの？

95:１３２人目の素数さん
22/04/23 08:46:28.64 VAldJ8bv.net
イヤ、一応書類審査はあるんだな
で、その“麻酔科専門医”ではないけど一応“麻酔科標榜医”は持ってるでファイナルアンサー？

96:１３２人目の素数さん
22/04/23 11:27:15.32 /eok4oon.net
>>95
俺は麻酔科を勝手に名乗ってるだけ
正体は勝手に想像しろ

97:１３２人目の素数さん
22/04/23 11:48:48.20 EPBI3RDd.net
>>96
せやな“麻酔科標榜医”だからな
言うなれば“麻酔科を名乗ってる医師”って資格だからなw
まさかこんな名前の資格があるとは思わなかったよ
多分今の専門医制度ができる前の医師を救うための救済制度かなんやろ
で？
お前の設定はどうするん？
その救済制度でなんとか仕事もらってる“標榜医”？
お前の設定は専門医の資格をひとつも持ってなくても医者になれた時代の生き残りの設定なん？
前スレで共通一次時代の生き残り設定だから60過ぎか
その設定なら専門医資格０で矛盾しないでファイナルアンサー？

98:１３２人目の素数さん
22/04/23 11:57:09.06 /eok4oon.net
>>97
俺は麻酔を打つ資格はある
医師の国家資格を持ってることも示せる
あとはお前が信じるだけだ

99:１３２人目の素数さん
22/04/23 12:10:34.07 z3zI2AZ8.net
自分に酔ってて感覚麻痺してる受験厨房の資格？

100:１３２人目の素数さん
22/04/23 12:37:42 /eok4oon.net
【麻酔科医からの挑戦状】

方程式xy=x^5-yの整数解は、√(x^2+y^2)≦10の範囲に何個あるか。

101:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:02:03.65 GcCMZEje.net
改題
小さいサイコロを100個、大きいサイコロを1個振る。
大きいサイコロの出目が、小さいサイコロ100個の出目の平均と一致する確率を求めよ。

102:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:04:30.57 GcCMZEje.net
>>89
いや、俺は理Iを蹴って医学部に進学した口だよ。
同期には２割りくらい再受験組がいた。東大卒か京大卒だったな。
歯学部には東大数学科卒もいた。
東大と国立医学部が2校受験できた二期校時代の方がよかったと思う。

103:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:05:33.98 GcCMZEje.net
>>94
＞イヤ、中々調べても出てこないもんで
というのは嘘だっただろう。

104:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:07:04.26 /eok4oon.net
>>102
医学部受かった証拠は？
医師である証拠は？
提示してみ
できないから今まで提示してないんだろーけどwww

105:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:09:06.77 GcCMZEje.net
>>95
>>71
よくそういう嘘を平気で書けるな。
麻酔科標榜医　で検索すればいくらでも出てくる。
麻酔科標榜医が調べられないと嘘を書いて平気なのがアンタだね。
母性保護法の指定医、精神保健指定医、麻酔科標榜医はどれも国家資格。
学会の専門医は民間の資格。
これくらい調べればすぐにわかるだろうに。
医師が羨ましければ再受験でもすればよかろうに。

106:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:17:57.02 /eok4oon.net
>>105
証明できる画像出してね
IDを添えてね
話はそれからだよ

107:１３２人目の素数さん
22/04/23 13:18:34.09 /eok4oon.net
>>105
あと俺は理1だからお前より偏差値上なのは理解しておくように

108:１３２人目の素数さん
22/04/23 14:17:42 32ioqnqb.net
>>105
何が嘘やねん？
普通に麻酔科標榜医とは専門医と違って書類審査だけでとれるとありますがな

109:１３２人目の素数さん
22/04/23 15:12:09.27 xjoVPEHE.net
できました
Rの切断を(A|B)とする。
a∈A、b∈B、c∈C、d∈Dとする。
Aの上界全体の集合をCとし、Cの補集合をR/Cとし、Dと書く。
実数の公理から連続の公理へ。
Aは上に有界だから唯一のsupAが存在する。任意のaに対してa≦supAとなる。
supA∈Aならば任意のbに対してsupA≦bとなることは明らかである。
supA∈Bの時。bが存在してb<supAとなると仮定する。supAの定義により、aが存在し、b<a≦supAとなる。これは(A|B)が切断であることと矛盾する。すなわちsupA=infBである。
連続の公理から実数の公理へ。
(D|C)は明らかにRの切断である。
αが唯一に定まり、任意のdに対してd≦α、任意のcに対してc≧αとなる。
もしα∈Dならばα∉Cであるから、aが存在してα<aとなる。α<j<aとなるjを考える。
j<aよりjはAの上界ではないからj∈D。またα<jよりj∈C。これは矛盾である。
よってα∈Cであり、c≧αよりα=supAである。

110:１３２人目の素数さん
22/04/23 15:45:41.28 9aCVD4Aa.net
>>107
俺は理Iを蹴って医科歯科に進学した。
二期校時代は東大と国立医学部の二校を受験できてよかった。
医学部を選択したけど。
理Iの入学手続きでは健康診断まで受けたけど最終的には行かなかった。
東大の合格通知書ってB6くらいの小さな紙で健診受信のゴム印欄があったな。
その時点で学生証番号が記載されていたよ。

111:１３２人目の素数さん
22/04/23 15:46:17.51 9aCVD4Aa.net
>>108
＞イヤ、中々調べても出てこない
すぐ出てくるぞ

112:１３２人目の素数さん
22/04/23 15:47:15.14 9aCVD4Aa.net
>>107
俺の受験時代は医科歯科の方が偏差値が高かったよ。
理Iだ広島大学医学部より偏差値は低かった。

113:１３２人目の素数さん
22/04/23 15:48:23.11 9aCVD4Aa.net
そういえば、理Iから再受験で理IIIにはいった眼科医がいるなぁ。

114:１３２人目の素数さん
22/04/23 15:49:15.39 /eok4oon.net
>>110
長話はいいので、医者である証拠をご提示ください

115:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:00:19.24 9aCVD4Aa.net
>>107
アンタにゃ悪いが、理Iは滑り止めだったよ。
俺の頃は国立大学を二校受験できたから。
俺の同期にも理Iを蹴って入った学生とか理IIIを落ちて入った学生が何人かいたよ。

116:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:05:57.69 /eok4oon.net
>>115
医師免許とか領収書の類とか
よくわからんけど医師であることを画像で示すの簡単でしょ？
なんでやれんの？

117:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:38:44.02 iiOb+SCx.net
>>111
出てくるな
単に標榜してるお医者さんね
お前にピッタリwwwwww
で？
お前はなーんにも専門医の資格なしでファイナルアンサー？

118:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:47:32.77 AqmcVceH.net
>>116
昔、医師会のタイピン画像をあげたから探してみ。
医師が羨ましければ医学部進学すればいいのに。

119:１３２人目の素数さん
22/04/23 16:50:39.78 /eok4oon.net
>>118
タイピンなんていくらでも入手可能だから駄目
医師であることを示す唯一のもの、個人名はいらないからこの世に2つとないものを示さないと駄目だ
領収書とかないのか？

120:１３２人目の素数さん
22/04/23 17:15:02.43 GcCMZEje.net
>>119
医師が羨ましければ医学部に行けばいいのに。
公文書をアップロードする人はまあいないね。こういうのなら、悪用されないだろうな。
先日同窓会から届いたメルマガ
■■■ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
■■　◇◆東京医科歯科大学　医科同窓会メールマガジン◆◇
■ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2022年4月19日配信　No.0042号
【今回のメールマガジン内容】
- バーチャル背景ご案内
- 2022年度論文募集のご案内
- 大学クラウドファンディング
- 同窓会HP内「病院・クリニック」登録掲載のご案内
- 同窓会員へ発信したいあるいは共有したい情報をお気軽にお寄せください

121:１３２人目の素数さん
22/04/23 17:26:38.16 AqmcVceH.net
>>119
医師専用のサイトm3.comの本日のクイズをやってみた。
最近の国試は簡単すぎる。まあ、簡単な問題に高正解率をもとめているようだ。
俺のころは出版社によって正解が分かれる問題があったな。いまは厚労省が正解を公表している。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

122:１３２人目の素数さん
22/04/23 17:36:20.11 /eok4oon.net
>>120
それも駄目
医科歯科大卒業してても引きこもりニートになったとか他業種就職してるとか普通にあるだろうから
医師であることを証明できるもの、おるでしょ？なにか
私はあなたに助け舟を出してるんですよ

123:１３２人目の素数さん
22/04/23 18:47:44.69 xjoVPEHE.net
できました
{an}を有界数列(上にも下にも有界ということ)とする。
同一の値を取る項を無限個含めば収束する部分列を含むことになる。そうでない場合を考える。
I0=[b, c]を、{an}⊂I(0)となるように選ぶことが出来る。[b, (b+c)/2]、[(b+c)/2, c]の一方は無限個のanを含む。それをI(1)とする。両方の閉区間が無限個の項を含む時は後者をI(1)とする。この方法によりI(n)=[bn, cn]を作る。
I(n)⊃I(n+1)であり、bn-cn=(b-c)/2^n→0となる。アルキメデスの原理による。
唯一のαが存在し、{α}=Σ[0, ∞]∩I(k)となる。
次のようにa(n)の部分列a(n(k))を構成する。
a(n0)∈I(0)となるようにa(n0)を1つとる。m>n(0)を満たす無限個のmのうちの無限個がI(1)に含まれる。I(1)に含まれる無限個のmのうちの1つをn(1)とする。以下同様にa(n(k))∈I(k)かつn(k+1)>n(k)とすればn(k)→α (k→∞)となる。

124:１３２人目の素数さん
22/04/24 00:53:07.62 TdSZB0Tq.net
なんで医者がこのスレにいるの？
スレ違いだ。出て行けよ

125:１３２人目の素数さん
22/04/24 01:39:21 NlCYr7tW.net
医者じゃなくて精神科の患者です

126:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:16:05.28 Y1RIi8X2.net
各自然数n(n=1,2,...)に対して、以下の不等式が成り立つかどうかを調べよ。
1/(n+1) < sin(1/n) < 1/n

127:１３２人目の素数さん
22/04/24 07:21:30.14 6T57fZCC.net
1/n - 1/(6n^3) -1/(n+1) = ((3 n + 1) (2 n - 1))/(6 n^3 (n + 1)) > 0

128:１３２人目の素数さん
22/04/24 12:31:06.42 Go6nVGft.net
>>126
xが正のとき　sinx<x　だから　cosx=1-2(sin(x/2))^2>1-2(x/2)^2=1-x^2/2
1>sinx/x=cost>cosx>1-x^2/2　ただし0<t<x　
x-x^3/2-x/(x+1)=-1/2*(x+2)x^2(x-1)/(x+1)　0<x<1のとき　左辺は正だから
このとき　x>sinx=x-x^3/2>x/(x+1)

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