素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 at MATH

682:１３２人目の素数さん
25/03/04 12:56:19.06 ptMRMVaY.net
e(ix)=1+ix-x^2/2!-ix^3/3!+x^4/4!+・・・
e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)=-(1/2)+(2.35231505)*i

(2-1)*(3-1)*(5-1)/2-1/2!*(2π/30)^2*(1^2+7^2+11^2+13^2)+1/4!*(2π/30)^4*(1^4+7^4+11^4+13^4)-1/6!*(2π/30)^6*(1^6+7^6+11^6+13^6)≒-0.588

(2-1)*(3-1)*(5-1)/2-1/2!*(2π/30)^2*(1^2+7^2+11^2+13^2)+1/4!*(2π/30)^4*(1^4+7^4+11^4+13^4)-1/6!*(2π/30)^6*(1^6+7^6+11^6+13^6)+1/8!*(2π/30)^8*(1^8+7^8+11^8+13^8)≒-0.493

683:１３２人目の素数さん
25/03/04 13:31:48.74 ptMRMVaY.net
(a-1)*(b-1)*(c-1)/2-1/2!*(2π/(a*b*c))^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2)+1/4!*(2π/(a*b*c))^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4)≒-(1/2)
((a-1)*(b-1)*(c-1))≒1/2!*(2π/(a*b*c))^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2)-1/4!*(2π/(a*b*c))^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4)-(1/2)
1/((1-1/a)*(1-1/b)*(1-1/c))≒(a*b*c)/(-(1/2)+1/2!*(2π/(a*b*c))^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2)-1/4!*(2π/(a*b*c))^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4))

684:１３２人目の素数さん
25/03/04 19:21:13.45 ptMRMVaY.net
A＝(a1-1)*(a2-1)*・・・*(an-1)　n個の素数から1を引いた積
B=a1*a2*・・・*an n個の素数の積
x1,x2,x3,,,,xk ←１より大きくA/２未満かつa1からanまでの素因数を持たない数
A/2-1/2!*(2π/B)^2*(1^2+x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xk^2)+1/4!*(2π/B)^4*(1^4+x1^4+x2^4+x3^4+・・・+xk^4)≒(-1)^n*(1/2)
-1/2!*(2π/B)^2*(x1^2+x2^2+x3^2+・・・+xk^2)+1/4!*(2π/B)^4*(x2^4+x3^4+・・・+xk^4)=M
1/4!*(2π/B)^4*x1^4 -1/2!*(2π/B)^2*x2^2+M+A/2-(-1)^n*(1/2)≒0　　Mをa1からanの素数で近似できればx1の素数が出る

685:１３２人目の素数さん
25/03/09 16:47:01.93 wx0mrTvE.net
table((prime(189)^n mod prime(113)),n=1,200)
{512, 536, 484, 391, 284, 413, 442, 482, 601, 446, 62, 277, 531, 392, 179, 332, 309, 256, 268, 242, 504, 142, 515, 221, 241, 609, 223, 31, 447, 574, 196, 398, 166, 463, 128, 134, 121, 252, 71, 566, 419, 429, 613, 420, 324, 532, 287, 98, 199, 83, 540, 64, 67, 369, 126, 344, 283, 518, 523, 615, 210, 162, 266, 452, 49, 408, 350, 270, 32, 342, 493, 63, 172, 450, 259, 570, 616, 105, 81, 133, 226, 333, 204, 175, 135, 16, 171, 555, 340, 86, 225, 438, 285, 308, 361, 349, 375, 113, 475, 102, 396, 376, 8, 394, 586, 170, 43, 421, 219, 451, 154, 489, 483, 496, 365, 546, 51, 198, 188, 4, 197, 293, 85, 330, 519, 418, 534, 77, 553, 550, 248, 491, 273, 334, 99, 94, 2, 407, 455, 351, 165, 568, 209, 267, 347, 585, 275, 124, 554, 445, 167, 358, 47, 1, 512, 536, 484, 391, 284, 413, 442, 482, 601, 446, 62, 277, 531, 392, 179, 332, 309, 256, 268, 242, 504, 142, 515, 221, 241, 609, 223, 31, 447, 574, 196, 398, 166, 463, 128, 134, 121, 252, 71, 566, 419, 429, 613, 420, 324, 532}

686:１３２人目の素数さん
25/03/09 16:49:08.97 wx0mrTvE.net
A>Bのとき
A番目の素数をn乗してB番目の素数で除算したとき1になるnが必ず存在する
prime(A)^n 　mod prime(B)=1
このとき
prime(A)^(n+1) mod prime(B)=prime(A)^(1) mod prime(B)になる

687:１３２人目の素数さん
25/03/28 21:42:05.33 HB5RGX+F.net
X<Y(Y=任意の素数)のとき
X^Y mod Y = X
9^17 mod 17=9
5^23 mod 23=5

688:１３２人目の素数さん
25/03/28 21:49:50.83 HB5RGX+F.net
X<Y(Y=任意の素数)のとき
X^Y mod Y = X
9^17 mod 17=9
5^23 mod 23=5
X^Y=N*Y+X
(X^Y-X)/Y=N (X<Y(Y=任意の素数)のときNは必ず整数になる)
(11^17-11)/17=29732178147017280
(30^37-30)/37=121698352943512800810810810810810810810810810810810810

689:１３２人目の素数さん
25/03/29 00:48:07.28 4RIrZA+n.net
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^2/2+1^3/3+3^5/5+4^7/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^1/2+1^2/3+3^4/5+4^6/7)mod1)＝37
2*3*5*7*((1^3/2+1^4/3+3^6/5+4^8/7)mod1)＝193

690:１３２人目の素数さん
25/03/29 14:38:38.18 AASfiNUA.net
2*3*5*7*((1^2/2+1^3/3+3^5/5+4^7/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^4/2+1^9/3+3^25/5+4^49/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^8/2+1^27/3+3^125/5+4^343/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1^(2^n)/2+1^(3^n)/3+3^(5^n)/5+4^(7^n)/7)mod1)=1

2*3*5*7*((1^4/2+1^6/3+3^10/5+4^14/7)mod1)=193
2*3*5*7*((1^6/2+1^9/3+3^15/5+4^21/7)mod1)=79
2*3*5*7*((1^8/2+1^12/3+3^20/5+4^28/7)mod1)=127
2*3*5*7*((1^10/2+1^15/3+3^25/5+4^35/7)mod1)=151
2*3*5*7*((1^12/2+1^18/3+3^30/5+4^42/7)mod1)=163
2*3*5*7*11*((1/2+2^(3*n)/3+3^(5*n)/5+1/7+1/11) mod1)=1,2003,(1849=43^2),617

691:１３２人目の素数さん
25/03/29 14:43:19.46 AASfiNUA.net
2*3*5*7*((1^(2*n)/2+1^(3*n)/3+3^(5*n)/5+4^(7*n)/7)mod1)=1, 193, 79, 127, 151, 163, 169, 67, 121, 43, 109, 37,)
a*b*c*(x/a+y/b+z/c) mod 1 =1のとき
a*b*c*(x^(a*n)/a+y^(b*n)/b+z^(c*n)/c) mod 1 で出る数はa*b*c未満かつ周期性があり素数か素数の二乗になる可能性がある

692:１３２人目の素数さん
25/03/29 15:03:50.72 AASfiNUA.net
table((2*3*5*7*11*13)*(((1/2)+(2^(3n)/3)+(1/5)+(6^(7n)/7)+(6^(11n)/11)+(3^(13n)/13)) mod1),n=1,50)
X={1, 4241, 28141, 6761, 24781, 21251, 5461, 6971, 14491, 14951, 13861, 15791, 2731, 20621, 6301, 25871, 19321, 18521, 19111, 28811, 25411, 20411, 16591, 2141, 10921, 9701, 841, 23141, 2941, 10331, 1, 4241, 28141, 6761, 24781, 21251, 5461, 6971, 14491, 14951, 13861, 15791, 2731, 20621, 6301, 25871, 19321, 18521, 19111, 28811}
0<X<30030=(2*3*5*7*11*13)
17<Xの素因数<√(30030)=173が存在してしまう可能性がある

693:１３２人目の素数さん
25/03/30 15:08:18.58 IMkopg+/.net
1+7+11+13+17+19+23+29=2*3*5*1/2*(2-1)*(3-1)*(5-1)
1+7+11+13=32 17+19+23+29=88
cos(2pi*1/30)+cos(2pi*7/30)+cos(2pi*11/30)+cos(2pi*13/30)=-1/2
cos(2pi*1/30)*cos(2pi*7/30)*cos(2pi*11/30)*cos(2pi*13/30)=1/16
cos(2pi*17/30)+cos(2pi*19/30)+cos(2pi*23/30)+cos(2pi*29/30)=-1/2
cos(2pi*17/30)*cos(2pi*19/30)*cos(2pi*23/30)*cos(2pi*29/30)=1/16

a*b*c*((x/a+y/b+z/c) mod1)=N のときΣcos(2pi*N/(a*b*c))=(-1)^(a,b,cの素因数の数)になり
Πcos(2pi*N/(a*b*c))=1/2^((a-1)*(b-1)*(c-1))になる←Nの集合を半分に割ってやるとそれぞれ1/2^(((a-1)*(b-1)*(c-1))/2)になる

694:１３２人目の素数さん
25/03/30 15:08:48.59 IMkopg+/.net
1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103+107+109+113+121
+127+131+137+139+143+149 +151+157+163+167+169+173+ 179+181+187+191+193+197 +199+209=2*3*5*7*1/2*(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)
1+11+13+17+19+23+29+31+37+41+43+47+53+59+61+67+71+73+79+83+89+97+101+103=1248
107+109+113+121+127+131+137+139+143+149+151+157+163+167+169+173+179+181+187+191+193+197+199+209=3792
cos(2pi*1/210)+cos(2pi*11/210)+cos(2pi*13/210)+cos(2pi*17/210)+cos(2pi*19/210)+cos(2pi*23/210)
+cos(2pi*29/210)+cos(2pi*31/210)+cos(2pi*37/210)+cos(2pi*41/210)+cos(2pi*43/210)+cos(2pi*47/210)
+cos(2pi*53/210)+cos(2pi*59/210)+cos(2pi*61/210)+cos(2pi*67/210)+cos(2pi*71/210)+cos(2pi*73/210)
+cos(2pi*79/210)+cos(2pi*83/210)+cos(2pi*89/210)+cos(2pi*97/210)+cos(2pi*101/210)+cos(2pi*103/210)=1/2

695:１３２人目の素数さん
25/03/30 15:10:35.44 IMkopg+/.net
210未満の数のうち2,3,5,7を素因数に持たない数を並べ1から105の範囲の数を小さい数から並べてcosに入れてかけるとき1/2^((2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)/2)=1/2^24
cos(2pi*1/210)*cos(2pi*11/210)*cos(2pi*13/210)*cos(2pi*17/210)*cos(2pi*19/210)*cos(2pi*23/210)
*cos(2pi*29/210)*cos(2pi*31/210)*cos(2pi*37/210)*cos(2pi*41/210)*cos(2pi*43/210)*cos(2pi*47/210)
*cos(2pi*53/210)*cos(2pi*59/210)*cos(2pi*61/210)*cos(2pi*67/210)*cos(2pi*71/210)*cos(2pi*73/210)
*cos(2pi*79/210)*cos(2pi*83/210)*cos(2pi*89/210)*cos(2pi*97/210)*cos(2pi*101/210)*cos(2pi*103/210)
=1/2^24

0.49760464907467939250145485451399008794631603313899877675706019057553062926...
*0.00268847606447940043339634737216026433802777000372318168604976980066769909...
*0.00009251490741113835135640760337965928627561527394161722627934749354582976...
*0.48159035656948371505659680378556376695312730624624100145325850694447906751...
=1/2^24

696:１３２人目の素数さん
25/03/30 16:52:22.07 IMkopg+/.net
Πprime(k)=1からn番目の素数の積→2*3*5*7*・・・*prime(n)
Π(prime(k)-1)=1からn番目の素数-1の積→(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*・・・*(prime(n)-1)
N=1以上,Πprime(k)以下の１からn番目の素因数を持たない数の集合
Σcos(2pi*N/(Πprime(k)))=(-1)^(n)
Πcos(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^π(prime(k)-1)

697:１３２人目の素数さん
25/03/30 21:44:11.08 IMkopg+/.net
Πcos(2pi*n/(2))=1/2^1
Πcos(2pi*n/(3))=1/2^2
Πcos(2pi*n/(5))=1/2^4
Πcos(2pi*n/(7))=1/2^6
Πcos(2pi*k/(prime(n)))=1/2^(prime(n)-1)
cos(2pi*k/prime(n))を掛けると1/2^(prime(n)-1)になる
Π(k=1→47)cos(2pi*k/47)=1/2^46
Π(k=1→59)cos(2pi*k/59)=1/2^58

698:１３２人目の素数さん
25/03/31 00:31:24.58 VgAQMd6k.net
Πprime(k)=1からn番目の素数の積→2*3*5*7*・・・*prime(n)
Π(prime(k)-1)=1からn番目の素数-1の積→(2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*・・・*(prime(n)-1)
N=1以上,Πprime(k)以下の１からn番目の素因数を持たない数の集合
Σcos(2pi*N/(Πprime(k)))=(-1)^(n)
Πcos(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^Π(prime(k)-1)
Πsin(2pi*N/(Πprime(k)))=1/2^Π(prime(k)-1)

699:１３２人目の素数さん
25/03/31 00:32:05.20 VgAQMd6k.net
cos(2pi*1/15)*cos(2pi*2/15)*cos(2pi*4/15)*cos(2pi*7/15)=1/16 sin(2pi*1/15)*sin(2pi*2/15)*sin(2pi*4/15)*sin(2pi*7/15)=1/16
sin(2pi*1/210)*sin(2pi*11/210)*sin(2pi*13/210)*sin(2pi*17/210)*sin(2pi*19/210)*sin(2pi*23/210)
*sin(2pi*29/210)*sin(2pi*31/210)*sin(2pi*37/210)*sin(2pi*41/210)*sin(2pi*43/210)*sin(2pi*47/210)
*sin(2pi*53/210)*sin(2pi*59/210)*sin(2pi*61/210)*sin(2pi*67/210)*sin(2pi*71/210)*sin(2pi*73/210)
*sin(2pi*79/210)*sin(2pi*83/210)*sin(2pi*89/210)*sin(2pi*97/210)*sin(2pi*101/210)*sin(2pi*103/210)
=1/2^24

0.00061054081110522046071047803749662285133522276601401096409089169067689182...
*0.48661614045669320587812504974573116162778884759433044718246973964137521379...
*0.59928976207727483036590495691414226528994576338419408841857208113607906512...
*0.00033476653440065223068650482224720572793789089110667668616534133511212030...
=1/2^24

700:１３２人目の素数さん
25/04/01 22:45:01.50 QwcKx4Gk.net
Π(k=1→2n)sin(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)/2^(2n)
Π(k=1→2n)cos(2pi*k/(2n+1))=1/2^(2n)
Π(k=1→2n)tan(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)

Π(k=1→2*1)tan(2pi*k/(2*1+1))=-3
-1*Π(k=1→2*1)tan(2pi*k*3/(2*4+1))=-3
Π(k=1→2*4)tan(2pi*k/(2*4+1))=9
tan(2pi*1/9)*tan(2pi*2/9)*tan(2pi*3/9)*tan(2pi*4/9)*tan(2pi*5/9)*tan(2pi*6/9)*tan(2pi*7/9)*tan(2pi*8/9)=9
tan(2pi*1/9)*tan(2pi*2/9)*tan(2pi*4/9)*tan(2pi*5/9)*tan(2pi*7/9)*tan(2pi*8/9)=-3
(2n+1)^2以下の数から(2n+1)を素因数に持つ数を除いてtan(2pi*x/(2n+1))として全てかけると
Π(k=1→2n)tan(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)=Π(k=(2n+1)^2から(2n+1)の感覚で数を除いたもの)tan(2pi*k/(2n+1))=(-1)^n*(2n+1)

Π(k=7^2未満の7を素因数に持たない数）tan(2nb

701:１３２人目の素数さん
25/04/05 22:24:16.55 xWBqf0Vt.net
11^n,13^n,17^n,19^n,23^n,29^n,31^n,37^n,41^n,43^n,47^n,53^n,59^n,61^n,67^n,71^n,73^n,79^n,83^n,89^n,97^n,101^n,103^n mod 210
n=12のときすべて1
a*b*c未満のa,b,c,を素因数に持たない数をすべてn乗してa*b*cで除算するとき
すべて1になるnが必ず存在する

702:１３２人目の素数さん
25/07/05 18:19:45.21 BdnyVUeg.net
ゼータ関数はインチキでしょ
最初の100個の素数は整数の数から見ると約20％

つまり素数でなく公差5の数列に変えたとしても結果は同じ（1/6）π＾2になる
最初の100個から超えると、（n^2)/(n^2-1)なんてほぼ1
だから無限数だけやっても収束するのだ
最初の100個までが肝であって、それは素数の数の同じ数だけの別の数列でもよかったのだ

素数に意味はない