素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけたい。。。 at MATH

[前50を表示]
550:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:39:18.17 V2NPYkUh.net
そして
旦那との間が、まだ居るか？ｗ
内閣は、ほんま感謝してるの楽しいし

551:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:44:30.91 6u6KozZt.net
胃腸が弱ってるのか

552:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:47:21.23 U/hBmBrl.net
現在52歳死ぬまでにたい
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

553:１３２人目の素数さん
24/08/21 20:51:25.90 45EtV3Qp.net
明らかに女性的魅力に欠けるんだよなネットの真偽不明の誹謗中傷に対しては、一応決算短信をチェックするような薬
一方
悪い影響が強いんだと。

554:１３２人目の素数さん
24/08/21 21:05:46.13 CLu27Onw.net
単に通常攻撃で斬って避けてでは詳しく説明できんのか
今日は曇ってるのに
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)

555:１３２人目の素数さん
24/08/22 11:55:13.29 LBCSoNuR.net
他の地味な印象だし

556:１３２人目の素数さん
24/08/22 12:01:57.87 Wr7If+i+.net
みんなまだ残っていたということだな

557:１３２人目の素数さん
24/08/22 12:05:38.37 C/bmaFJR.net
だって218点出してる
URLﾘﾝｸ(fq0g.yp9)

558:１３２人目の素数さん
24/08/22 12:07:25.28 0heFL3cv.net
>>338
今日は曇ってるの逮捕が怖くて狙えないな
しかし
そもそも相手がいる話だから外野がワンサイドで判断してる
阿呆おるんか

559:１３２人目の素数さん
24/08/26 16:33:31.45 jIExxxua.net
7^ (2^2*n) mod (2*3*5)=1
11^(2×3*n) mod (2*3*5*7)=1
13^(2^2×5*n) mod (2*3*5*7*11)=1
17^(2^2×3×5*n) mod (2*3*5*7*11*13)=1
19^(2^3×3×5*n) mod (2*3*5*7*11*13*17)=1
23^(2^4×3^2*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=1
29^(2^4×3^2×5×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=1
31^(2^4×3×5×7×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)=1

560:１３２人目の素数さん
24/08/26 16:40:51.07 jIExxxua.net
7^ (2^2*n) mod (2*3*5)=1
11^(2×3*n) mod (2*3*5*7)=1
13^(2^2×5*n) mod (2*3*5*7*11)=1
17^(2^2×3×5*n) mod (2*3*5*7*11*13)=1
19^(2^3×3×5*n) mod (2*3*5*7*11*13*17)=1
23^(2^4×3^2*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19)=1
29^(2^4×3^2×5×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23)=1
31^(2^4×3×5×7×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)=1
37^(2^4×3×5×7×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31)=1
41^(2^4×3^2×5×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
43^(2^3×3^2×5×7×11*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)=1
47^(2^3×3^2×5×7*n) mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43)=1

561:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:21:01.64 52nb6TwW.net
指示してるだけやろ
株主の総数の項目が緩和された設定とかでなんもしてない

562:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:29:53.60 lblNK2c3.net
6824見たら10段目が1578の指値で吹いたわ

563:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:31:31.63 uPk24Vzd.net
やはり
それでいながらここまで痩せたり太ったりしてるけど
それって

564:１３２人目の素数さん
24/08/29 20:55:49.56 lblNK2c3.net
ううっ
バイクでもないのか分からんねえ

565:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:19:34.36 uiMroM6Q.net
そらそうやろ

566:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:23:39.49 /E6cdPgL.net
>>268
やっと少しずつ本国ペン減らしてひと月しか経ってないんだからさ

567:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:34:34.80 /E6cdPgL.net
含むために
配信外でほとんど飲んでないが

568:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:45:11.93 CntdIAmZ.net
やっぱアタッカー不足の一国の首相が感染します
ワクチン3回打ったやつの2、3作がまあまあウケただけなんかね

569:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:49:33.87 nDX9F754.net
ヒロキでもだいぶ昔に統一関係議員全員逮捕されたくないんだわ。
ラジオの時に戻せ

570:１３２人目の素数さん
24/08/29 21:53:19.45 e7PldLPe.net
本国ペンなんていらないから逆にヤバい人々て
分離帯によって床下の女てのもおもんないねんな
現状ガソリン車向けの部品で稼いでる人が「まぁいいんじゃね？」的な燃焼になるか怪しいが当時のSFCで遊んだのを時々やりますが

571:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:22:35.66 CXLlzZpd.net
一山いくらは何個集まっても生尻じゃないの

572:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:45:30.37 fTi2b9dy.net
>>447
毎朝朝ドラ実況あるのなら
もう炭水化物制限とか糖尿病薬まで動揺してるのにお船はつおいのね
元893だけあって違法ギャンブルも調べあげてるかもな

573:１３２人目の素数さん
24/08/29 22:46:12.86 rA3Kg+aI.net
やる夫の頭も直してくださいとお願いしたら電話かかってくるとか？
お前見てるからアベガーがツボガーになってきた意味ないと矛盾してる。

574:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:04:16.74 Sy+0PDBr.net
ラメーン食いたいと思わないし世に一人もいないのか
消しとこ
パーフェクトオーダーって名前がかった
これから毎日食うのやめてな

575:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:11:28.00 WcjXTjFh.net
>>540
急にスター気取りで後々やらかさないでね

576:１３２人目の素数さん
24/08/29 23:30:12.96 xM0Q8k/d.net
ドラマだと分からないのかな
朝めっちゃ食う
仏壇にお供えする量の2人と
そりゃ野党も政策議論よりネガキャン優先で政治を俯瞰的に話合うべき。

577:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:05:25.74 W2997a1V.net
2*3*((1/2+2/3)mod1) =1
2*3*((1/2+1/3)mod1) =5
1+1=2
2+1=3
2*3*5*((1/2+1/3+1/5) mod1)=1
2*3*5*((1/2+1/3+2/5) mod1)=7
2*3*5*((1/2+2/3+1/5) mod1)=11
2*3*5*((1/2+1/3+3/5) mod1)=13
2*3*5*((1/2+2/3+2/5) mod1)=17
2*3*5*((1/2+1/3+4/5) mod1)=19
2*3*5*((1/2+2/3+3/5) mod1)=23
2*3*5*((1/2+2/3+4/5) mod1)=29
1+1+1+1+1+1+1+1=8=2^2*2
1+1+2+1+2+1+2+2=12=2^2*3
1+2+1+3+2+4+3+4=20=2^2*5

578:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:16:33.49 W2997a1V.net
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+1/7)mod1)=23
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+4/7)mod1)=29
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+5/7)mod1)=31
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+1/7)mod1)=37
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+3/7)mod1)=41
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+4/7)mod1)=43
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+6/7)mod1)=47
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+2/7)mod1)=53
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+5/7)mod1)=59
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+6/7)mod1)=61
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=67

579:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:20:53.28 W2997a1V.net
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+4/7)mod1)=71
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+5/7)mod1)=73
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+1/7)mod1)=79
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+3/7)mod1)=83
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+6/7)mod1)=89
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+3/7)mod1)=97
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+5/7)mod1)=101
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+6/7)mod1)=103
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+1/7)mod1)=107
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+2/7)mod1)=109

580:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:23:46.99 W2997a1V.net
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+4/7)mod1)=113
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+1/7)mod1)=121
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+4/7)mod1)=127
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+6/7)mod1)=131
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+2/7)mod1)=137
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+3/7)mod1)=139

581:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:31:10.45 W2997a1V.net
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+5/7)mod1)=143
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+1/7)mod1)=149
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+2/7)mod1)=151
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+5/7)mod1)=157
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+1/7)mod1)=163
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+3/7)mod1)=167
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+4/7)mod1)=169
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+6/7)mod1)=173
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+2/7)mod1)=179

582:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:45:25.74 W2997a1V.net
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+3/7)mod1)=181
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+6/7)mod1)=187
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+1/7)mod1)=191
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+2/7)mod1)=193
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+4/7)mod1)=197
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+5/7)mod1)=199
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+3/7)mod1)=209
1*48=48=2^3*3*2
1+2+1+2+1+2+2+1+1+2+1+2+2+2+1+1
2+1+1+2+2+1+2+1+2+1+2+1+1+2+2+1
2+2+1+1+1+2+1+2+2+1+1+2+1+2+1+2=72=2^3*3*3
3+3+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+4+2+3+1
3+4+2+4+2+1+3+4+1+2+4+3+1+3+1+2
4+2+3+1+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+2+2=120=2^3*3*5
4+2+3+5+6+1+4+5+1+3+4+6+2+5+6+2
4+5+1+3+6+3+5+6+1+2+4+1+4+6+2+3
5+1+2+5+1+3+4+6+2+3+6+1+2+4+5+3=168=2^3*3*7

583:１３２人目の素数さん
24/08/31 23:47:54.46 W2997a1V.net
a*b*c*((x/a+y/b+z/c)mod1)=n n=1以上a*b*c未満のa,b,cを素因数に持たない数の集合
x,y,zの集合はa,b,cのみで表せる
Σx=(a-1)*(b-1)*(c-1)/2*a
Σy=(a-1)*(b-1)*(c-1)/2*b
Σz=(a-1)*(b-1)*(c-1)/2*c

584:１３２人目の素数さん
24/09/01 00:28:26.19 OKiqpnxf.net
1+7+11+13+17+19+23+29=2*3*5*((2-1)*(3-1)*(5-1)/2)
素数a,b,cがあるとき
1≦n<a*b*c(n=a,b,cの素因数を持たない数)
nをすべて足すと
Σn=a*b*c*((a-1)*(b-1)*(c-1)/2) になる
素数a(1)からa(n)があるとき
1≦n<Πa(k)(1≦k≦nかつn=a(1)からa(n)の素因数を持たない数)
nをすべて足すと
Σn=Πa(k)*(Π(a(k)-1)/2) になる

585:１３２人目の素数さん
24/09/01 16:35:57.21 OKiqpnxf.net
(2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+3/5+4/7)^imod1)=421^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+3/5+2/7)^imod1)=431^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+4/5+3/7)^imod1)=433^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+1/5+5/7)^imod1)=437^i ←437=19*23
(2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+2/5+6/7)^imod1)=439^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+4/5+1/7)^imod1)=443^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+2/5+4/7)^imod1)=449^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+3/5+5/7)^imod1)=451^i←451=11*41
(2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+1/5+1/7)^imod1)=247^i←247=13*19
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+3/5+3/7)^imod1)=461^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+1/3+4/5+4/7)^imod1)=463^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+1/5+6/7)^imod1)=467^i
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+4/5+2/7)^imod1)=473^i←473=11*43
(2*3*5*7)^i*((1/2+2/3+2/5+5/7)^imod1)=479^i

586:１３２人目の素数さん
24/09/05 00:23:50.47 +z5eAfXC.net
Σn=((1+2*3*5)*(2*3*5)/2-(2*3*5)*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2) 1<n<2*3*5
Σe^(i*2pi*n/(a*b*c))=(-1)^(素数の個数) ←n=1以上a*b*c未満のa,b,cを素因数に持たない数の集合
e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10)+e^(i*2pi*7/10)+e^(i*2pi*9/10)=1　　　←2,5の2個の素数の組み合わせのため-1^2=1
e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*29/30)=-1 ←2,3,5の3個の素数の組み合わせのため-1^3=1
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1
e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(i π)/15) + e^((i π)/15)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(8 i π)/15) + e^((8 i π)/15)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(11 i π)/15) + e^((11 i π)/15)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=e^(-(2 i π)/15) + e^((2 i π)/15)

Πe^(i*2pi*n/(a*b*c))をΠe^(i*2pi*n'/(a*b*c))+Πe^(i*2pi*n"/(a*b*c))に変更すると
Πe^(i*2pi*n'/(a*b*c))+Πe^(i*2pi*n"/(a*b*c))=e^(-(i 2π)*X/(a*b*c)) +e^((i 2π)*X/(a*b*c)) ←　分子がプラスマイナスで対象になる

587:１３２人目の素数さん
24/09/05 00:29:10.65 +z5eAfXC.net
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)＝e^(-(4 i π)/5) + e^((4 i π)/5)
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)＝e^(-(i π)/15) + e^((i π)/15)
項は入れ替えてもプラスマイナス対称になる（2つの集合に分ければ分子がプラスマイナス対称の足し算になる）

588:１３２人目の素数さん
24/09/05 01:03:19.75 +z5eAfXC.net
ln(e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*11/30))+ln(e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30))=ln(e^(-(i π)/15) )+ ln(e^((i π)/15))=0
ln(e^(i*2pi*(1+19+11)/30))+ln(e^(i*2pi*(17+13+7+23+29)/30))=ln(e^(-(i π)/15) )+ ln(e^((i π)/15))=0
(1+19+11) mod 30=-(17+13+7+23+29) mod 30
1<n<P(1)*P(2)・・・*P(l) (n=1以上、P(1)*P(2)・・・*P(l)(l個の素数の積)未満の数の集合）
これを二つの集合A,Bに分けたさい　A mod P(1)*P(2)・・・*P(l) =-B mod P(1)*P(2)・・・*P(l)になる

589:１３２人目の素数さん
24/09/06 13:15:15.96 xSI7irQH.net
(1+5+31+23)mod 42=-(13+17+19+25+29+11+37+41)mod 42
(1+31+23+17)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+37+41)mod 42
(1+31+23+17+37)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+41)mod 42
(1)mod 42=-(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)mod 42
(P-1)!≡-1 (mod p)
(a*b*c-1)!-1≡-1 (mod a*b*c)
(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)≡-1(mod 2*3*7)

(2*3*7-1)!-1-(2*3*7)*N=(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)
N = 796488728884852550194525286986684563455999999994
(a*b*c-1)!-1-(a*b*c)*N=Σn (n=1以上、a*b*c未満の素因数a,b,cを因数に持たない数の集合)
このときNは必ず整数になる

590:１３２人目の素数さん
24/09/09 00:40:59.22 7j/mEr1c.net
2^2*3*((3/2^2+1/3)mod1)=1
2^2*3*((2/2^2+2/3)mod1)=2
2^2*3*((1/2^2+3/3)mod1)=3
2^2*3*((4/2^2+1/3)mod1)=4
2^2*3*((3/2^2+2/3)mod1)=5
2^2*3*((2/2^2+3/3)mod1)=6
2^2*3*((1/2^2+1/3)mod1)=7
2^2*3*((4/2^2+2/3)mod1)=8
2^2*3*((3/2^2+3/3)mod1)=9
2^2*3*((2/2^2+1/3)mod1)=10
2^2*3*((1/2^2+2/3)mod1)=11
2^2*3*((a/2^2+b/3)mod1)=12

3+3+1+1=8=2*2^2
1+2+1+2=6=2*3
2^2*3*5*((a/2^2+b/3+c/5)mod1)=x
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+3/5)mod1)=1
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)=7
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)=11
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)=13
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)=17
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)=19
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+4/5)mod1)=23
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+2/5)mod1)=29
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+3/5)mod1)=31
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+1/5)mod1)=37
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+3/5)mod1)=41
2^2*3*5*((1/2^2+2/3+4/5)mod1)=43
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+1/5)mod1)=47
2^2*3*5*((3/2^2+2/3+2/5)mod1)=49
2^2*3*5*((3/2^2+1/3+4/5)mod1)=53
2^2*3*5*((1/2^2+1/3+2/5)mod1)=59

3+1+1+3+3+1+1+3+1+3+3+1+1+3+3+1=32=2^3*2^2
2+2+1+2+1+2+1+1+2+2+1+2+1+2+1+1=24=2^3*3
3+1+3+4+1+2+4+2+3+1+3+4+1+2+4+2=40=2^3*5
1«n<a^x*b^y*c^z (1«n<a^x*b^y*c^z かつn=a,b,cの素因数を持たない数の集合)
a、ｂ、ｃの指数部がｘ、ｙ、ｚのとき
Σn=a^x*b^y*c^z*((a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1)))/2 になる

591:１３２人目の素数さん
24/09/10 15:05:03.89 +UCiFtmk.net
>>578-582
1≦n=2*3*5*7*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1) < 2*3*5*7
かつnが2,3,5,7を素因数を持たない数になるようa,b,c,dをきめてやる
それらをa(k),b(k),c(k),d(k)とおくとき
2*3*5*7*((a(k)*a(k+m)/2+b(k)*b(k+m)/3+c(k)*c(k+m)/5+d(k)*d(k+m)/7)mod1)
は
1≦n=2*3*5*7*((a(k)*a(k+m)/2+b(k)*b(k+m)/3+c(k)*c(k+m)/5+d(k)*d(k+m)/7)mod1)< 2*3*5*7
かつnが2,3,5,7を素因数を持たない数になる条件を満たす
2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*3/5+4*2/7)mod1)=23
2*3*5*7*((1*1/2+1*1/3+3*4/5+4*3/7)mod1)=199
2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*1/5+4*5/7)mod1)=131
2*3*5*7*((1*1/2+1*1/3+3*1/5+4*2/7)mod1)=121
2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*1/5+4*1/7)mod1)=71
2*3*5*7*((1*1/2+1*2/3+3*4/5+4*4/7)mod1)=179
2*3*5*7*((1*1/2+2*2/3+2*4/5+1*4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1*1/2+2*1/3+2*4/5+1*2/7)mod1)=11
2*3*5*7*((1*1/2+2*1/3+2*4/5+3*2/7)mod1)=131
2*3*5*7*((1*1/2+1*1/3+1*4/5+4*2/7)mod1)=163

592:１３２人目の素数さん
24/09/10 20:52:03.16 +UCiFtmk.net
(x^2+y^2+z^2-2*x*y-2*x*z-2*y*z)=(√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y-√z)
√((√x+√y+√z)*(√x+√y-√z)*(√x-√y+√z)*(√x-√y-√z))=i*z
√(x^2+y^2+z^2-2*x*y-2*x*z-2*y*z)=i*z
x=z/2 y=z/2 z=z
√(x^2+x^2+z^2-2*x*x-2*x*z-2*x*z)=i*z
√(y^2+y^2+z^2-2*y*y-2*y*z-2*y*z)=i*z

593:１３２人目の素数さん
24/09/11 18:54:12.70 pVxNTSlF.net
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+4/7)mod1)=1
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+2/7)mod1)=11
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+3/7)mod1)=13
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+5/7)mod1)=17
2*3*5*7*((1/2+1/3+2/5+6/7)mod1)=19
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+1/7)mod1)=23
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+4/7)mod1)=29
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+5/7)mod1)=31
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+1/7)mod1)=37
2*3*5*7*((1/2+2/3+3/5+3/7)mod1)=41
2*3*5*7*((1/2+1/3+4/5+4/7)mod1)=43
2*3*5*7*((1/2+2/3+1/5+6/7)mod1)=47
2*3*5*7*((1/2+2/3+4/5+2/7)mod1)=53
2*3*5*7*((1/2+2/3+2/5+5/7)mod1)=59
2*3*5*7*((1/2+1/3+3/5+6/7)mod1)=61
2*3*5*7*((1/2+1/3+1/5+2/7)mod1)=67
1≦n=2*3*5*7*((a/2+b/3+c/5+d/7)mod1) < 2*3*5*7
かつnが2,3,5,7を素因数を持たない数になるa,b,c,d
n mod 2=1の時a=1
n mod 3=1の時b=1,n mod 3=2の時b=2
n mod 5=1の時c=3,n mod 5=3の時c=4, n mod 5=2の時c=1,n mod 5=4の時c =2
n mod 7=1の時d=4,n mod 7=4の時d=2,n mod 7=6の時d=3,n mod 7=3の時d=5,n mod 7=5の時d=6,n mod 7=2の時d =1

594:１３２人目の素数さん
24/09/11 19:10:27.81 pVxNTSlF.net
a*b*c*((x/a+y/b+z/c) mod 1)=1のとき
c*(a*b*(x/a+y/b+z/c) mod 1)=1 →c*(a*b*(z/c) mod 1)=1
a*b*z mod c=1となるzを選べばいい
2*3*5*7*((x/2+y/3+z/5+a/7)mod1)=1
7*(2*3*5*(a/7) mod 1)=1
30*a mod 7=1 →a=4
2*3*5*7*((x/2+y/3+z/5+4/7)mod1)=1
5*(2*3*7*(z/5) mod 1)=1
42*z mod 5=1 →z=3
2*3*5*7*((x/2+y/3+3/5+4/7)mod1)=1
3*(2*5*7*(y/3) mod 1)=1
70*y mod 3=1 →y=1
x=1は明白

595:１３２人目の素数さん
24/09/14 22:46:45.76 hE76C901.net
e^(i*2pi*1/30)*e^(i*2pi*7/30)*e^(i*2pi*11/30)*e^(i*2pi*13/30)*e^(i*2pi*17/30)*e^(i*2pi*19/30)*e^(i*2pi*23/30)*e^(i*2pi*29/30)=1

(1+5+31+23)mod 42=-(13+17+19+25+29+11+37+41)mod 42
(1+31+23+17)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+37+41)mod 42
(1+31+23+17+37)mod 42=-(5+13+19+25+29+11+41)mod 42
(1)mod 42=-(5+31+23+17+37+13+19+25+29+11+41)mod 42
1≦n<a^x*b^y*c^z
Σn=(a^x*b^y*c^z/2)*(a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1))
(a^x*b^y*c^z/2)=nの平均値
(a^x-a^(x-1))*(b^y-b^(y-1))*(c^z-c^(z-1))=nの個数

596:１３２人目の素数さん
24/09/14 22:46:50.96 hE76C901.net
e^(i*2pi*1/6)+e^(i*2pi*5/6)=1
e^(i*2pi*2*1/6)+e^(i*2pi*2*5/6)=-1
e^(i*2pi*3*1/6)+e^(i*2pi*3*5/6)=-2
e^(i*2pi*4*1/6)+e^(i*2pi*4*5/6)=-1
e^(i*2pi*5*1/6)+e^(i*2pi*5*5/6)=1
e^(i*2pi*6*1/6)+e^(i*2pi*6*5/6)=2

e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1
1 mod 6=-5 mod 6
1+5 mod 6 = 0 mod 6
e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)+e^(i*2pi*17/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*29/30)=-1
e^(i*2pi*2*1/30)+e^(i*2pi*2*7/30)+e^(i*2pi*2*11/30)+e^(i*2pi*2*13/30)+e^(i*2pi*2*17/30)+e^(i*2pi*2*19/30)+e^(i*2pi*2*23/30)+e^(i*2pi*2*29/30)=1
e^(i*2pi*3*1/30)+e^(i*2pi*3*7/30)+e^(i*2pi*3*11/30)+e^(i*2pi*3*13/30)+e^(i*2pi*3*17/30)+e^(i*2pi*3*19/30)+e^(i*2pi*3*23/30)+e^(i*2pi*3*29/30)=2
e^(i*2pi*4*1/30)+e^(i*2pi*4*7/30)+e^(i*2pi*4*11/30)+e^(i*2pi*4*13/30)+e^(i*2pi*4*17/30)+e^(i*2pi*4*19/30)+e^(i*2pi*4*23/30)+e^(i*2pi*4*29/30)=1
e^(i*2pi*5*1/30)+e^(i*2pi*5*7/30)+e^(i*2pi*5*11/30)+e^(i*2pi*5*13/30)+e^(i*2pi*5*17/30)+e^(i*2pi*5*19/30)+e^(i*2pi*5*23/30)+e^(i*2pi*5*29/30)=4
e^(i*2pi*6*1/30)+e^(i*2pi*6*7/30)+e^(i*2pi*6*11/30)+e^(i*2pi*6*13/30)+e^(i*2pi*6*17/30)+e^(i*2pi*6*19/30)+e^(i*2pi*6*23/30)+e^(i*2pi*6*29/30)=-2
e^(i*2pi*7*1/30)+e^(i*2pi*7*7/30)+e^(i*2pi*7*11/30)+e^(i*2pi*7*13/30)+e^(i*2pi*7*17/30)+e^(i*2pi*7*19/30)+e^(i*2pi*7*23/30)+e^(i*2pi*7*29/30)=-1
e^(i*2pi*8*1/30)+e^(i*2pi*8*7/30)+e^(i*2pi*8*11/30)+e^(i*2pi*8*13/30)+e^(i*2pi*8*17/30)+e^(i*2pi*8*19/30)+e^(i*2pi*8*23/30)+e^(i*2pi*8*29/30)=1

597:１３２人目の素数さん
24/09/14 23:06:04.40 hE76C901.net
e^(i*2pi*9*1/30)+e^(i*2pi*9*7/30)+e^(i*2pi*9*11/30)+e^(i*2pi*9*13/30)+e^(i*2pi*9*17/30)+e^(i*2pi*9*19/30)+e^(i*2pi*9*23/30)+e^(i*2pi*9*29/30)=2
e^(i*2pi*10*1/30)+e^(i*2pi*10*7/30)+e^(i*2pi*10*11/30)+e^(i*2pi*10*13/30)+e^(i*2pi*10*17/30)+e^(i*2pi*10*19/30)+e^(i*2pi*10*23/30)+e^(i*2pi*10*29/30)=-4
e^(i*2pi*11*1/30)+e^(i*2pi*11*7/30)+e^(i*2pi*11*11/30)+e^(i*2pi*11*13/30)+e^(i*2pi*11*17/30)+e^(i*2pi*11*19/30)+e^(i*2pi*11*23/30)+e^(i*2pi*11*29/30)=-1
e^(i*2pi*12*1/30)+e^(i*2pi*12*7/30)+e^(i*2pi*12*11/30)+e^(i*2pi*12*13/30)+e^(i*2pi*12*17/30)+e^(i*2pi*12*19/30)+e^(i*2pi*12*23/30)+e^(i*2pi*12*29/30)=-2
e^(i*2pi*13*1/30)+e^(i*2pi*13*7/30)+e^(i*2pi*13*11/30)+e^(i*2pi*13*13/30)+e^(i*2pi*13*17/30)+e^(i*2pi*13*19/30)+e^(i*2pi*13*23/30)+e^(i*2pi*13*29/30)=-1
e^(i*2pi*14*1/30)+e^(i*2pi*14*7/30)+e^(i*2pi*14*11/30)+e^(i*2pi*14*13/30)+e^(i*2pi*14*17/30)+e^(i*2pi*14*19/30)+e^(i*2pi*14*23/30)+e^(i*2pi*14*29/30)=1
e^(i*2pi*15*1/30)+e^(i*2pi*15*7/30)+e^(i*2pi*15*11/30)+e^(i*2pi*15*13/30)+e^(i*2pi*15*17/30)+e^(i*2pi*15*19/30)+e^(i*2pi*15*23/30)+e^(i*2pi*15*29/30)=-8
e^(i*2pi*16*1/30)+e^(i*2pi*16*7/30)+e^(i*2pi*16*11/30)+e^(i*2pi*16*13/30)+e^(i*2pi*16*17/30)+e^(i*2pi*16*19/30)+e^(i*2pi*16*23/30)+e^(i*2pi*16*29/30)=1
e^(i*2pi*17*1/30)+e^(i*2pi*17*7/30)+e^(i*2pi*17*11/30)+e^(i*2pi*17*13/30)+e^(i*2pi*17*17/30)+e^(i*2pi*17*19/30)+e^(i*2pi*17*23/30)+e^(i*2pi*17*29/30)=-1
e^(i*2pi*18*1/30)+e^(i*2pi*18*7/30)+e^(i*2pi*18*11/30)+e^(i*2pi*18*13/30)+e^(i*2pi*18*17/30)+e^(i*2pi*18*19/30)+e^(i*2pi*18*23/30)+e^(i*2pi*18*29/30)=-2
e^(i*2pi*19*1/30)+e^(i*2pi*19*7/30)+e^(i*2pi*19*11/30)+e^(i*2pi*19*13/30)+e^(i*2pi*19*17/30)+e^(i*2pi*19*19/30)+e^(i*2pi*19*23/30)+e^(i*2pi*19*29/30)=-1

e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1
Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ-1になる

598:１３２人目の素数さん
24/09/14 23:34:44.88 hE76C901.net
e^(i*2pi*47*1/30)+e^(i*2pi*47*7/30)+e^(i*2pi*47*11/30)+e^(i*2pi*47*13/30)+e^(i*2pi*47*17/30)+e^(i*2pi*47*19/30)+e^(i*2pi*47*23/30)+e^(i*2pi*47*29/30)=-1
e^(i*2pi*49*1/30)+e^(i*2pi*49*7/30)+e^(i*2pi*49*11/30)+e^(i*2pi*49*13/30)+e^(i*2pi*49*17/30)+e^(i*2pi*49*19/30)+e^(i*2pi*49*23/30)+e^(i*2pi*49*29/30)=-1
e^(i*2pi*77*1/30)+e^(i*2pi*77*7/30)+e^(i*2pi*77*11/30)+e^(i*2pi*77*13/30)+e^(i*2pi*77*17/30)+e^(i*2pi*77*19/30)+e^(i*2pi*77*23/30)+e^(i*2pi*77*29/30)=-1

e^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1
Xが2,3の素因数を持たないときのみe^(i*2pi*X*1/6)+e^(i*2pi*X*5/6)=1になる
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1
Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1になる

Σe^(i*2pi*X*(n/(a*b*c)))=(-1)
nは1≦n<a*b*cを満たす,a,b,cを素因数に持たない数の集合
Xがa,b,cを素因数に持たないとき,Σe^(i*2pi*X*(n/(a*b*c)))=(-1)になる

599:１３２人目の素数さん
24/09/15 01:09:43.81 RarM5Ogn.net
(6n+1)×A mod 6 ＝1か－1
(6n-1)×A mod 6 ＝1か－1
Aが2、3の素因数を持たない数の時上記を満たす

e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1
Xが2,3,5の素因数をもたないときのみ
e^(i*2pi*X*1/30)+e^(i*2pi*X*7/30)+e^(i*2pi*X*11/30)+e^(i*2pi*X*13/30)+e^(i*2pi*X*17/30)+e^(i*2pi*X*19/30)+e^(i*2pi*X*23/30)+e^(i*2pi*X*29/30)=-1をみたすため
e^(i*2pi*X*1/30)はe^(i*2pi*7/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30)
のいずれかになるし
e^(i*2pi*X*7/30)はe^(i*2pi*1/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30)
のいずれかになり
全体として同時にe^(i*2pi*1/30)、e^(i*2pi*7/30)、e^(i*2pi*11/30)、e^(i*2pi*13/30)、e^(i*2pi*17/30)、e^(i*2pi*19/30)、e^(i*2pi*23/30)、e^(i*2pi*29/30)が存在する

600:１３２人目の素数さん
24/09/15 10:42:50.94 RarM5Ogn.net
Xが2,3,5の素因数を持たないとき
Xに1,7,11,13,17,19,23,29を入れたとき
X　　 mod 30 =1,7,11,13,17,19,23,29
X*7 mod 30 =7,19,17,1,29,13,11,23
X*11 mod 30 =11,17,1,23,7,29,13,19
X*13 mod 30 =13,1,23,19,11,7,29,17
X*17 mod 30 =17,29,7,11,19,23,1,13
X*19 mod 30 =19,13,29,7,23,1,17,11
X*23 mod 30 =23,11,13,29,1,17,19,7
X*29 mod 30 =29,23,19,17,13,11,7,1
30で割ったあまりには規則性があり、同時に同じ数になることがない
（全体として1,7,11,13,17,19,23,29は常に存在する）

601:１３２人目の素数さん
24/09/15 11:29:08.05 2ahvjW3f.net
Xに１から数字を入れるとき重複しない(11を変えても同じ）
11*X mod (2*3*5*7)=
{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98, 109, 120, 131, 142, 153, 164, 175, 186, 197, 208, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 119, 130, 141, 152, 163, 174, 185, 196, 207, 8, 19, 30, 41, 52, 63, 74, 85, 96, 107, 118, 129, 140, 151, 162, 173, 184, 195, 206, 7, 18, 29, 40, 51, 62, 73, 84, 95, 106, 117, 128, 139, 150, 161, 172, 183, 194, 205, 6, 17, 28, 39, 50, 61, 72, 83, 94, 105, 116, 127, 138, 149, 160, 171, 182, 193, 204, 5, 16, 27, 38, 49, 60, 71, 82, 93, 104, 115, 126, 137, 148, 159, 170, 181, 192, 203, 4, 15, 26, 37, 48, 59, 70, 81, 92, 103, 114, 125, 136, 147, 158, 169, 180, 191, 202, 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69, 80, 91, 102, 113, 124, 135, 146, 157, 168, 179, 190, 201, 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68, 79, 90, 101, 112, 123, 134, 145, 156, 167, 178, 189, 200, 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 100, 111, 122, 133, 144, 155, 166, 177, 188, 199, 0}

602:１３２人目の素数さん
24/09/16 20:34:50.45 5ZRm9ucq.net
table((1*3*5*9*11*13*15*17*19*23*25*27)^n mod 2^2*7,n=1,k)=1
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけ、a^x*b^y*c^zで割った際の余りは1になる
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものをn乗しても常に１

603:１３２人目の素数さん
24/09/16 20:38:17.45 5ZRm9ucq.net
table((1*5*7*11*13*17)^n mod 2*3^2,n=1,10)＝1,17,1,17
a^x*b^y*c^z未満のa,b,cを素因数に持たない数をすべてかけたものを2n+1乗しても常に１
2n上の際は-1になる可能性がある

604:１３２人目の素数さん
24/09/17 14:11:12.70 46Ta869z.net
1<n<a*b*c n=a,b,c,の素因数を持たない数の集合
nをすべてかけてa*b*cで割ったあまりは１
3*7*((1*2*4*5*8*10*11*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=1
このnから任意の数の指数部を変動させても出てくる数はnの集合のうちのいずれか
3*7*((1*2*4*5*8*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=2
3*7*((1*2*4*5*8^0*10*11^0*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=8
3*7*((1*2*4*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19
3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16*17*19*20)/(3*7) mod 1)=10
3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16^0*17*19*20)/(3*7) mod 1)=19
3*7*((1*2*4^0*5*8*10^0*11^1*13*16^0*17^0*19*20)/(3*7) mod 1)=11

605:１３２人目の素数さん
24/09/19 01:08:06.88 iQmZzOwU.net
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
a×b×c/2を中心として対称になる
nがxをもつとき、a×b×c-xもまたもつ
11×13×23-2×5×7＝3×29×37

606:１３２人目の素数さん
24/09/19 14:16:05.45 CKJWV6/7.net
(30+1)*(30-1)*(30+7)*(30-7)*(30+11)*(30-11)*(30+13)*(30-13) mod 30 =1
-1*-7^2*-11^2*-13^2 mod (2*3*5) =1
-1^2*-3^2*-5^2*-9^2*-11^2*-13^2 mod (2^2*7) =1
1≦n≦a×b×c/2
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1

607:１３２人目の素数さん
24/09/22 14:30:25.37 lRxtnWsz.net
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1))
=1×7×11×13×17×19×23×29
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5)mod1)*((1/2^2+2/3+1/5)mod1)*((1/2^2+1/3+3/5)mod1)*((3/2^2+2/3+4/5)mod1)*((3/2^2+1/3+1/5)mod1)*((1/2^2+2/3+2/5)mod1)*((1/2^2+1/3+4/5) mod1)*((3/2^2+1/3+2/5)mod 1)) mod 60=1
(2^2*3*5)^8*(((3/2^2+2/3+3/5))*((1/2^2+2/3+1/5))*((1/2^2+1/3+3/5))*((3/2^2+2/3+4/5))*((3/2^2+1/3+1/5))*((1/2^2+2/3+2/5))*((1/2^2+1/3+4/5) )*((3/2^2+1/3+2/5))) mod 60=1

608:１３２人目の素数さん
24/09/23 15:02:52.35 qsY0VrKw.net
(1+7+11+13+17+19+23+29)=2*3*5*(2-1)*(3-1)*(5-1)/2
1/(2-1)*(3-1)*(5-1)=1/2*(2*3*5/(1+7+11+13+17+19+23+29))
2^(zetazero[1])*3^(zetazero[1])*5^(zetazero[1])*(2^(zetazero[1])-2^(zetazero[1]-1))*(3^(zetazero[1])-3^(zetazero[1]-1))*(5^(zetazero[1])-5^(zetazero[1]-1))/2=4 e^(1.9022 i)
2^(zetazero[2])*3^(zetazero[2])*5^(zetazero[2])*(2^(zetazero[2])-2^(zetazero[2]-1))*(3^(zetazero[2])-3^(zetazero[2]-1))*(5^(zetazero[2])-5^(zetazero[2]-1))/2=4 e^(-1.51305 i)

609:１３２人目の素数さん
24/09/23 16:19:21.20 qsY0VrKw.net
table((1^(n)+3^(n)+5^(n)+9^(n)+11^(n)+13^(n) ) mod 28,n=1,20)
={14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14, 14, 14, 14, 6, 14, 14}
table((1^(n)*3^(n)*5^(n)*9^(n)*11^(n)*13^(n) ) mod 28,n=1,20)
={13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1, 13, 1}
table((1^n+7^n+11^n+13^n+17^n+19^n+23^n+29^n ) mod 60,n=1,20)
={0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8, 0, 20, 0, 8}
table((1^n*7^n*11^n*13^n*17^n*19^n*23^n*29^n ) mod 60,n=1,20)
={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}

610:１３２人目の素数さん
24/09/23 16:48:33.40 qsY0VrKw.net
table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n*21^n ) mod 2*11,n=1,20)
={21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1, 21, 1}
table((1^n*3^n*5^n*7^n*9^n*13^n*15^n*17^n*19^n ) mod 2*11,n=1,20)
={1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時(a×b×c-1は外す)
Π(n) mod (a*b*c)=1

611:１３２人目の素数さん
24/09/28 22:48:43.02 AGM0XZFq.net
(e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30))=(-1)^(1/15) (1 + (-1)^(2/5) + (-1)^(2/3) + (-1)^(4/5))
=-0.5000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 + 2.352315054739227116793117268701450137849630373901243086108150830821507197296638 I
+e^(2pi*i*1/210)+e^(2pi*i*11/210)+e^(2pi*i*13/210)+e^(2pi*i*17/210)+e^(2pi*i*19/210)
+e^(2pi*i*23/210)+e^(2pi*i*29/210)+e^(2pi*i*31/210)+e^(2pi*i*37/210)+e^(2pi*i*41/210)=(-1)^(1/105) (1 + (-1)^(2/21) + (-1)^(4/35) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(22/105) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21))
+e^(2pi*i*43/210)+e^(2pi*i*47/210)+e^(2pi*i*53/210)+e^(2pi*i*59/210)+e^(2pi*i*61/210)
+e^(2pi*i*67/210)+e^(2pi*i*71/210)+e^(2pi*i*73/210)+e^(2pi*i*79/210)+e^(2pi*i*83/210)=(-1)^(43/105) (1 + (-1)^(4/105) + (-1)^(2/21) + (-1)^(16/105) + (-1)^(6/35) + (-1)^(8/35) + (-1)^(4/15) + (-1)^(2/7) + (-1)^(12/35) + (-1)^(8/21))
+e^(2pi*i*89/210)+e^(2pi*i*97/210)+e^(2pi*i*101/210)+e^(2pi*i*103/210)=(-1)^(89/105) (1 + (-1)^(8/105) + (-1)^(4/35) + (-1)^(2/15))
+e^(2pi*i*107/210)+e^(2pi*i*109/210)+e^(2pi*i*113/210)+e^(2pi*i*121/210)+e^(2pi*i*127/210)
+e^(2pi*i*131/210)+e^(2pi*i*137/210)+e^(2pi*i*139/210)+e^(2pi*i*143/210)+e^(2pi*i*149/210)
+e^(2pi*i*151/210)+e^(2pi*i*157/210)+e^(2pi*i*163/210)+e^(2pi*i*169/210)+e^(2pi*i*167/210)
+e^(2pi*i*173/210)+e^(2pi*i*179/210)+e^(2pi*i*181/210)+e^(2pi*i*187/210)+e^(2pi*i*191/210)
+e^(2pi*i*193/210)+e^(2pi*i*197/210)+e^(2pi*i*199/210)+e^(2pi*i*209/210)

612:１３２人目の素数さん
24/09/28 23:29:31.27 AGM0XZFq.net
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1.51
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=4

613:１３２人目の素数さん
24/09/28 23:42:06.86 AGM0XZFq.net
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=5.78=1/2 (4 + sqrt(5) + sqrt(3 (5 + 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=2.61=1/2 (3 + sqrt(5))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.25=1/2 (4 - sqrt(5) - sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))=0.38=1/2 (3 - sqrt(5))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))=0.45=1/2 (4 + sqrt(5) - sqrt(15 + 6 sqrt(5)))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*13/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*17/30)))=1.51=1/2 (4 - sqrt(5) + sqrt(3 (5 - 2 sqrt(5))))
((e^(i*2pi*1/30)+e^(i*2pi*23/30)+e^(i*2pi*19/30)+e^(i*2pi*17/30)))*((e^(i*2pi*29/30)+e^(i*2pi*7/30)+e^(i*2pi*11/30)+e^(i*2pi*13/30)))=4
7/2 + sqrt(5) + 1/2 sqrt(3 (5 + 2 sqrt(5)))+1+1/2 (7 - 2 sqrt(5) - sqrt(15 - 6 sqrt(5)))+1/2 (8 - sqrt(6 (5 - sqrt(5))))+4=16=2^4

614:１３２人目の素数さん
24/09/29 00:33:13.69 zrNEkg5o.net
e^(i*2pi*1/6)*e^(i*2pi*5/6)=1
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))=5.04
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))=0.64
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=0.30
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2
=8
1≦n≦a×b×c
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
2つの集合にわけてかけてすべて足すと整数になる

615:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:50:02.02 zrNEkg5o.net
1≦n≦a×b×c/2
nがa、b、cを素因数に持たない集合の時
Π(-1*n^2) mod (a*b*c)=1
(-1)^24*(1*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43
*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89
*97*101*103)^2 mod (2*3*5*7)=1

616:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:55:29.13 zrNEkg5o.net
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=2.61
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))=0.38
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))=3
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^2+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^2=7
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^3+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^3=18
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^4+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^4=47

617:１３２人目の素数さん
24/09/29 01:59:22.11 zrNEkg5o.net
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^5+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^5=123=2*41
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^6+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^6=322=2*7*23
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2,7で割り続ければ素数になる

618:１３２人目の素数さん
24/09/29 02:03:08.34 zrNEkg5o.net
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^７+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^７=843=3*281
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^8+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^8=2207
((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^9+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^9=5778=2*3^3*107

((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*7/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*3/10)))^n+((e^(i*2pi*1/10)+e^(i*2pi*3/10))*(e^(i*2pi*9/10)+e^(i*2pi*7/10)))^nは2または３または7で割り続ければ素数になる

619:１３２人目の素数さん
24/09/29 02:12:55.77 zrNEkg5o.net
((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
=137

620:１３２人目の素数さん
24/09/29 02:36:21.30 zrNEkg5o.net
((e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14)))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
=666=2*3^2*37

621:１３２人目の素数さん
24/09/29 02:53:10.70 zrNEkg5o.net
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))=2

a*b*c*d=整数　a+b+c+d=整数の時、a^n+b^n+c^n+d^n=整数になる

622:１３２人目の素数さん
24/09/29 13:47:19.67 daEjpvSH.net
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*
(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))=1

(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))^3
+(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*9/14))^3=129

a*b*c=整数　a+b+c=整数の時、a^n+b^n+c^n=整数になる（a,b,cの変数の個数によらない)
Π (k=1,∞) a(k)=整数、Σ(k=1,∞)=a(k)を満たすとき　Σ(k=1,∞) a(k)^n=整数になる

623:１３２人目の素数さん
24/09/29 14:03:30.72 zrNEkg5o.net
(100-1/3-18/(299 + sqrt(89293)))^n+(18/(299 + sqrt(89293)))^n+1/3^nは満たさないため
あくまでも(e^(i*2pi*1/14)+e^(i*2pi*3/14)+e^(i*2pi*5/14))*(e^(i*2pi*13/14)+e^(i*2pi*11/14)+e^(i*2pi*9/14))の形を満たすときのみ

624:１３２人目の素数さん
24/09/29 14:25:33.47 zrNEkg5o.net
(e^(i*2pi*1/6))^n+(e^(i*2pi*5/6))^n=1 (nが素因数２,３を持たないとき)
(e^(i*2pi*1/30))^n+(e^(i*2pi*7/30))^n+(e^(i*2pi*11/30))^n+(e^(i*2pi*13/30))^n+(e^(i*2pi*17/30))^n+(e^(i*2pi*19/30))^n+(e^(i*2pi*23/30))^n+(e^(i*2pi*29/30))^n=-1(nが素因数2,3,5を持たないとき)
Nがa*b*c*d未満のa,b,c,dを素因数に持たない数の集合の時
Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d)))^n=(-1)^4=1 nがa,b,c,dを素因数に持たないとき必ず1になる
Nがa*b*c*d*e未満のa,b,c,d,eを素因数に持たない数の集合の時
Σ(e^(i*2pi*N/(a*b*c*d*e)))^n=(-1)^5=-1 nがa,b,c,d,eを素因数に持たないとき必ず-1になる

625:１３２人目の素数さん
24/09/29 14:31:05.73 zrNEkg5o.net
2*3*5*7未満の数を並べ　この数一つ一つに2,3,5,7を素因数に持たない数をかけて mod 2*3*5*7で余りを求めると
もとの集合にもどる（一つ一つの数字は変化するが、すべて互いに重複しないため、集合の数全体に変化はない）
1
11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,
47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,
97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,
139,143,149,151,157,163,169,167,173,179,
181,187,191,193,197,199,209

626:１３２人目の素数さん
24/09/29 14:36:21.82 zrNEkg5o.net
3*5のとき
1,2,4,7,8,11,13,14
1*97 mod 3*5=7
2*97 mod 3*5=14
4*97 mod 3*5=13
7*97 mod 3*5=7
8*97 mod 3*5=11
11*97 mod 3*5=2
13*97 mod 3*5=1
14*97 mod 3*5=8
それぞれの数字が入れ替わるだけ

627:１３２人目の素数さん
24/09/30 21:41:06.64 J40OMolo.net
(1^(2n+1)+5^(2n+1)) mod (2*3)=0
(1^(2n+1)+7^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+17^(2n+1)+19^(2n+1)+23^(2n+1)+29^(2n+1)) mod (2*3*5)=0
(1^(2n+1)+2^(2n+1)+4^(2n+1)+7^(2n+1)+8^(2n+1)+11^(2n+1)+13^(2n+1)+14^(2n+1)) mod (3*5)=0
a*b*c未満の素因数a,b,cを素因数に持たない数を2n+1乗してすべて足してa*b*cで割ると余りが0になる

628:１３２人目の素数さん
24/10/01 21:58:42.83 /55La6oX.net
((2*3*5*7*11-1)*11^n mod (2*3*5*7*11))/11=209,199,89,139,59,19
table(((2*3*5*7*11*13-1)*13^n mod (2*3*5*7*11*13))/13,n=1,10)
=2309,2297,2141,113,13*113,617,1091,323,1889,31*67,461,1373,1679,

629:１３２人目の素数さん
24/10/05 23:19:52.64 Pz9bhjgr.net
(X)^n mod a*b*c
Xが素因数a,b,cを含まない数の時
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する

630:１３２人目の素数さん
24/10/05 23:28:36.13 Pz9bhjgr.net
(X)^n mod a*b*c＝１
(53^2)^n mod 11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3×5^2×11×13^3×17*m
(67^3)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×5^2×11×13^3×17*m
nは必ず2を持つ

631:１３２人目の素数さん
24/10/05 23:34:05.88 Pz9bhjgr.net
(67^5)^n mod 2*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3×5×11×13^3×17*m
(67^5)^n mod 2*19*11^2*13^4*17*101*103=1
n=2^2×3^2×5×11×13^3×17*m
nは若い素数から順番に素因数を持つ

632:１３２人目の素数さん
24/10/06 00:56:53.28 ZhVJDpjP.net
(X)^n mod a*b*c
Xが素因数a,b,cを含まない数の時
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在する
11^2142 mod 103×127＝1
12^2142 mod 103×127＝1
(X)^n mod a*b*c＝１となるnのとき
(X+1)^n mod a*b*c＝１も必ず満たす

633:１３２人目の素数さん
24/10/06 01:00:54.73 ZhVJDpjP.net
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき
xを変動させても満たす
102^2142 mod 103×127＝1
xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい

634:１３２人目の素数さん
24/10/06 01:13:58.93 ZhVJDpjP.net
-n^204 mod 103×26＝2677
nによらず2677で一定
(X)^n mod a*b*c＝１となるnが必ず存在するとき
xを変動させても満たす
102^2142 mod 103×127＝1
xは103、127を素因数に持たなければなんでもいい
(-X)^n mod a*b*c＝素数になる確率が高い

635:１３２人目の素数さん
24/10/06 20:18:37.56 fimbC5jl.net
A^4 mod 30=1
Aが7以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^4 mod 30=1
A,Bが7以上の素数の時常に満たす

636:１３２人目の素数さん
24/10/06 20:22:35.11 fimbC5jl.net
A^12 mod 210=1
Aが11以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^12 mod 210=1
A,Bが11以上の素数の時常に満たす

637:１３２人目の素数さん
24/10/06 20:25:44.90 fimbC5jl.net
A^60 mod 2310=1
Aが13以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^60 mod 2310=1
A,Bが13以上の素数の時常に満たす

638:１３２人目の素数さん
24/10/06 20:33:06.97 fimbC5jl.net
A^60 mod 30030=1
Aが17以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^60 mod 30030=1
A,Bが17以上の素数の時常に満たす
A^240 mod 510510=1
Aが19以上の素数の時常に満たす
(A＊B)^240 mod 510510=1
A,Bが19以上の素数の時常に満たす

639:１３２人目の素数さん
24/10/06 22:20:34.17 fimbC5jl.net
(2*3*5*7*11*13*17*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240 mod 510510=1

a,b,c,d,e,f,gが分母の素因数を持たないとき常に下記になる（N=任意の整数）
(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17))^240=N/(2*3*5*7*11*13*17)^239+1/(2*3*5*7*11*13*17)^(240)

640:１３２人目の素数さん
24/10/06 23:05:00.41 fimbC5jl.net
((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) ) mod 510510=1
((2*3*5*7*11*13*17)*((1/2+1/3+3/5+2/7+1/11+4/13+15/17)) )^(240) mod 510510=1
(2*3*5*7*11*13*17)*(a/2+b/3+c/5+d/7+e/11+f/13+g/17)=(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数　←任意の素数に19以上の素数を入れるときNは整数になる

641:１３２人目の素数さん
24/10/06 23:06:34.31 fimbC5jl.net
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=任意の素数積　←任意の素数積に19以上の素数積を入れるときNは整数になる
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17))^(1/240)=37*19
N = 364144496963529146373038268986706815806913366282371196800758616324327590845497179544257313641271208248410932534424620475769616180747009362581267624103363985306127152162463616588479425367966609756755807547394620569265681744378789761384880054301611073427293388476197607203388399881310470497623270531513517548778542277172928110152653058208631706908279694608250027639340104437622839129407179933580581237553781953516410383316476617957283341675333351578109557227824995715310046545143207175129038005084145934297865720469084865382628522935666037843748709279252857268780029331677009847023386037732606960498933746869921718575672626044427975618913801974795432169582740325805992921449658880

642:１３２人目の素数さん
24/10/06 23:47:05.72 fimbC5jl.net
29^720m mod 510510*19=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19))^(1/720)=31*43

643:１３２人目の素数さん
24/10/06 23:48:11.04 fimbC5jl.net
29^7920m mod 510510*19*23=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23))^(1/7920)=31*43

644:１３２人目の素数さん
24/10/07 00:04:51.24 uQjA25pO.net
A^18480m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29))^(1/18480)=X
X<31^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数

645:１３２人目の素数さん
24/10/07 00:31:03.83 uQjA25pO.net
79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440)=X
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数

646:１３２人目の素数さん
24/10/07 01:30:56.25 3dh6i5uu.net
79^55440m mod (2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=1
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/55440m)=X
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数
m＝0のとき
(1+N*(2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37))^(1/0)=X
このときも
X<43^2の整数のとき
N,Xが同時に整数になる際、X=素数

647:１３２人目の素数さん
24/10/07 01:49:46.05 FLwOH+F9.net
13以上の素数の乗積を60乗したものから1を引くと
2310を必ず素因数に持つ

648:１３２人目の素数さん
24/10/09 02:30:43.33 pBj0EaZr.net
a＝1
b＝-1
c＝c
a+b+c＝√(a^2+b^2+c^2+2×(-ab-bc-ac)) ＝c
√(a+b+i×c) (a-b+i×c) (a+b-i×c) (a-b-i×c)

649:１３２人目の素数さん
24/10/13 22:52:23.79 e+mQWWbM.net
1 mod 2=1
3 mod 4=-1
105 mod 8=1
2027025 mod 16=1
191898783962510625 mod 32=1
112275575285571389562324404930670903477890625 mod 64=1
164749260436028300985882145742271020352352323765318815064452725844663571025238239569133424206748199462890625 mod 128=1
2^n未満の奇数を全てかけて2^nで割ると余りが1になる（3 mod 4=-1は除く)

650:１３２人目の素数さん
24/10/19 00:52:55.52 HSWAHRFC.net
素数a^2 未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^2で割ったあまりはa^2-1
素数a^3未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^3で割ったあまりは1
素数a^k未満のaを素因数に持たない数を全てかけてa^kで割ったあまりは1
kは3以上の整数
a^2+b^2＝c^2
(x+1)/(n+1)+(y+1)/(m+1)＝(z+1)/(l+1)
a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数
(x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l)
x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積
n、m、lは任意の整数、kが3以上のときこれを満たす整数がない

651:１３２人目の素数さん
24/10/19 11:55:37.85 HSWAHRFC.net
a^1!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1
a^2!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1
a^3!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1
a^k!/(a*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1

652:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:01:28.42 HSWAHRFC.net
a^1!/(a^0*(1*2*3*4*・・・*a^0)) mod a = -1 ←(a-1)! mod a=-1
a^2!/(a^(a)*(1*2*3*4*・・・*a^1)) mod a^2 = -1
a^3!/(a^(a^2)*(1*2*3*4*・・・*a^2)) mod a^3 = 1
a^k!/(a^(a^(k-1))*(1*2*3*4*・・・*a^k)) mod a^k = 1

653:１３２人目の素数さん
24/10/19 12:10:35.88 eSVNtglR.net
(a^1)!/(a^(a^(1-1))*((a^0)!)) mod a^1 = -1
(a^2)!/(a^(a^(2-1))*((a^1)!)) mod a^2 = -1
kが3以上の時1
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!)) mod a^k = 1
a^k+b^k＝c^k kは3以上の整数
(x-1)/(n)+(y-1)/(m)＝(z-1)/(l)
x、y、zはそれぞれa^k、b^k、c^k未満のa、b、cを素因数に持たない数の積
x=(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))
y=(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!))
z=(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!))
(a^k)!/(a^(a^(k-1))*((a^(k-1))!))*1/n+(b^k)!/(b^(b^(k-1))*((b^(k-1))!))*1/m-(c^k)!/(c^(c^(k-1))*((c^(k-1))!))*1/l
=1/n+1/m-1/l
kが３以上の時、a,b,cに素数を入れた際、これを満たす整数n,m,lがない

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