素数の規則を見つけたい。。。

素数の規則を見つけた ..

166:１３２人目の素数さん
23/07/17 12:59:43.63 nXy+r9PE.net
おそらく、色んな人の言ってる素数の規則の有無って有効かつ単純な、P=n(f)の方程式の完成のこと言ってるよな。
単純な等比級数は倍数の世界で
櫛からも分かる通り素数は等比級数やひいては合成数の穴として素数が並べられているから
"等比級数ではなさ"で成り立っている素数の並びをなんとか等比級数にしようと試みてることになる。
整数の世界からみたら、素数の並びは整数の規則のメス型なんだよな。
だから無限から数え下げようとか、ゼータ関数みたいな一次関数よりも複雑な関数が必要になる。

167:１３２人目の素数さん
23/07/18 02:39:52.72 2aiM4OLs.net
値が正になるときには、すべての素数をしかも素数だけ表す多変数の多項式系というものは
ずいぶん昔から知られているよ。

168:１３２人目の素数さん
23/07/19 18:02:57.90 lJxdL4Ez.net
>>167
k+2が素数のときに有効なやつな
規則が無いってのが倍数の規則の単純さの裏にあるとして考えたら
おそらくみんな一次関数的な処理を目指してるんじゃないかと思って

169:１３２人目の素数さん
23/08/27 15:28:59.27 EQKFmvww.net
素数の集合は自然数集合Ｎの部分集合であって、その任意の相異なる要素同士が互いに素である集合の例である。
そのような性質をもつＮの部分集合として最大のものだろう。
そこで、「相異なる要素同士が互いに素である」という"関係"を
相異なる要素同士のなんらかの別の"関係"に置き換えることで、
自然数の集合Ｎの部分集合を（素数の集合の類似品として）作ることは可能か？

170:１３２人目の素数さん
23/09/07 00:16:48.31 zJAgvXPW.net
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/5)/11^3))=e^((23 i π)/139755)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+2/7)/11^3))=e^((47 i π)/139755)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^3)+4/7)/11^3))=e^(-(13 i π)/139755)
floor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)のときfloor((1/2+1/3+1/5+1/7)*11^n)+4/7)は素因数11をn個以上もたない
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11)*13^3)+8/11)/13^3))＝e^((19 i π)/230685)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+11/13)/17^3))＝e^(-(1171 i π)/4339335)
e^(i*2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13-(floor((1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13)*17^3)+22/13)/17^3))＝e^(-(45317 i π)/73768695)

171:１３２人目の素数さん
23/09/10 00:00:19.47 dI5uwGku.net
cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17))>cos(2pi*(281/510510))を満たすとき
aとbが同時に整数になることがないため
cos(2pi*(1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+a/13+b/17)) の分子が素数にならない（１９より大きい素数の積になる可能性がある

172:１３２人目の素数さん
23/09/10 00:28:54.66 dI5uwGku.net
cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510))
255255m+127447<n<255255m+127808
の範囲内で3,5,7,11,13,17で割れない整数を入れればcos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) の分子は素数
cos(2pi*(1/2+127487/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(-19^2/510510))
cos(2pi*(1/2+127808/(3*5*7*11*13*17)))=cos(2pi*(19^2/510510))
((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3,5,7,11,13,17で割れない整数
255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき
-278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数

173:１３２人目の素数さん
23/09/10 20:11:28.51 dI5uwGku.net
e^(i*2pi*(A/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(i*2pi*(B)/(3*6*7*11*13*17*19))
Aに素数を入れて出てくるBは3,5,7,11,13,17,19を素因数に持たない
e^(i*2pi*(23/(2*3*5*7*11*13*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(2424911)/(3*5*7*11*13*17*19))
e^(i*2pi*(1/2+2424911/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(23)/(2*3*5*7*11*13*17))
e^(i*2pi*(19/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(127627)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+127627/(3*5*7*11*13*17)))=e^(-i*2pi*(1)/(2*3*5*7*11*13*17))
e^(i*2pi*(17/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(142642)/285285)
e^(i*2pi*(1/2+142642/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(30029)/(2*3*5*7*11*13*17))
e^(i*2pi*(13/(2*3*5*7*11*13*17*19)-1/2))=e^(-i*2pi*(186532)/373065)
e^(i*2pi*(1/2+186532/(3*5*7*11*13*17)))=e^(i*2pi*(117809)/(2*3*5*7*11*13*17))

174:１３２人目の素数さん
23/09/11 01:16:13.16 PGAOsNVR.net
cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13))) >cos(2pi*(17^2/(2*3*5*7*11*13)))
15015 m + 7363<n<15015 m + 7652
√(A+B)=√(3*5*7*11*13)
A-B=17^2
√(A-B)=17
A=7652 B=7363
√(A+B)*√(A^2-B^2)=3*5*7*11*13*17
√(A^2-B^2)/√(3*5*7*11*13)=17
y=√(((3*5*7*11*13)-x)^2-x^2)/√(3*5*7*11*13)=17
yとxが同時に整数になる時がx=7363、y=17のときのみなので素数17が求まる
y=√((A-x)^2-x^2)/√(A)
Aに3からn番目までの素数積をいれてxを増加させ格子点を求めることで素数になる

175:１３２人目の素数さん
23/09/12 15:56:41.77 L3Ppsu1Q.net
素数は法則だから式では表せない

176:１３２人目の素数さん
23/09/16 11:52:44.16 PJtUNqdO.net
素数を式で出すには定義から見つけないと無理だな虚数みたいに
((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31=3770006491/200560490130
((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37=-61070249963/7420738134810
((-((-((1/5-1/6)-1/7)-1/11)-1/13)+1/17)-1/19-1/23)-1/29+1/31-1/37+1/41=4916857886327/304250263527210
4916857886327=1301*3779291227
4916857886327は2から41の素数で割れないものの43以上の素数の積になる可能性がある
cos(2pi*(1/2+n/(3*5*7*11*13*17))) >cos(2pi*(19^2/510510))
255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808のとき
-278/935<m<-75533/255255のとき255255m+127447<n<255255m+127808の範囲内の整数nは3,5,7,11,13,17で割れない整数
ｍが整数にならないので((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)は3.5.7.11.13.17で割れないものの
255255m+127447<((1/3-1/5+1/7-1/11+1/13-1/17)*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808は満たさない
255255m+121275537447<n<255255m+127808　かつnが3.5.7.11.13.17を素因数に持たない数
127553=229*557
cos(2pi*(1/2+127553/(3*5*7*11*13*17))) =cos((149 π)/255255)
127559=199*641
cos(2pi*(1/2+127559/(3*5*7*11*13*17)))=cos((137 π)/255255)

177:１３２人目の素数さん
23/09/16 21:42:29.39 PJtUNqdO.net
255255m+127447<X＝((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)<255255m+127808
255255 m + 127447<3 n + 85085<255255 m + 127808
42362/3<n<14241
cos(2pi*(1/2+X/(3*5*7*11*13*17)))
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+n/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) ←nが42362/3<n<14241のとき分子は素数になる
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14130/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(61 i π)/51051)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14131/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(23 i π)/19635)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14132/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(293 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14133/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(41 i π)/36465)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14134/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(281 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14135/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(5 i π)/4641)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14136/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(269 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14137/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(263 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14138/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^(-(257 i π)/255255)

e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14238/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((49 i π)/36465) 14238が７を素因数にもつため分子が素数にならない
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14239/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((349 i π)/255255)
e^(i*2pi*(1/2+((1/3+14240/(5*7*11*13*17))*3*5*7*11*13*17)/(3*5*7*11*13*17))) =e^((71 i π)/51051)

178:１３２人目の素数さん
23/09/16 22:15:04.58 PJtUNqdO.net
e^(i*2pi*(1/2+X1/(3*5)))
cos(2pi*(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5)))>cos(2π*49/30)を満たすとき分子は素数
1/2 (15 m - 16)<n<5/2 (3 m - 1)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))
cos(2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))>cos(2π*121/210)を満たすとき分子は素数
nが1/4 (105 m - 118)<n<1/4 (105 m - 29)をみたしかつ3または7の倍数でないとき分子が素数

e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+n/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-8/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((83 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-10/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((67 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-11/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((59 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-13/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((43 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-14/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((35 i π)/105) ←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-16/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((19 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-17/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((11 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-19/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((5 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-20/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-13 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-22/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-29 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-23/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^((-37 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-25/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(53 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-26/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(61 i π)/105)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2-28/3)*(2*3))/(3*5))*(2*3*5)/(3*5*7)))=e^(-(77 i π)/105)　←非素数

179:１３２人目の素数さん
23/09/16 23:51:32.96 PJtUNqdO.net
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2+n/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))
1/8 (1155 m - 809)<n<5/8 (231 m - 128)を満たしかつ3の倍数でないとき分子が素数（非素数が混じる
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-82/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((137 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-83/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((121 i π)/1155)　←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-85/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((89 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-86/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((73 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-88/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((41 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-89/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((25 i π)/1155)　←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-91/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-7 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-92/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-23 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-94/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-55 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-95/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-71 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-97/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-103 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-98/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11))) =e^((-119 i π)/1155) ←非素数
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-100/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-151 i π)/1155)
e^(i*2pi*(1/2+(1/2+((1/2+(1/2-101/3)*(2*3)/(3*5))*(2*3*5))/(3*5*7))*(2*3*5*7)/(3*5*7*11)))=e^((-167 i π)/1155)

180:１３２人目の素数さん
23/09/17 00:19:58.42 NvL18fxN.net
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))
cos(2 π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)) < cos(2π*17^2/(2*3*5*7*11*13))
1/16 (15015 m - 9101)<n<1/16 (15015 m - 8812)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-551/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((281 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-553/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((217 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-554/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((185 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-556/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((121 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-557/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((89 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-559/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((25 i π)/15015) ←非素数
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-560/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-7 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-562/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-71 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-563/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-103 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-565/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-167 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-566/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-199 i π)/15015)
e^(2 i π (2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-568/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2))=e^((-263 i π)/15015)

181:１３２人目の素数さん
23/09/17 00:45:26.83 NvL18fxN.net
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))
cos(2 π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (n/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2)) >cos(2π*19^2/(210*11*13*17))
1/32 (255255 m - 145721)<n<5/32 (51051 m - 29072)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3433/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((283 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4546/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((137 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3430/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((91 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (-4547/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((73 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3428/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-37 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3427/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-101 i π)/255255)
e^(2 i π (2/17(2/13(2/11 (2/7 (2/5 (3425/3 + 1/2) + 1/2) + 1/2) + 1/2)+1/2)+1/2))=e^((-229 i π)/255255)

182:１３２人目の素数さん
23/09/17 00:49:51.30 NvL18fxN.net
連続する素数の差分は2^nと2^(n-1)が交互に来る
73 +2^4=89
89+2^3=97
97+2^4=113

183:１３２人目の素数さん
23/09/25 18:20:08.09 nXDkmK9h.net
~~~-y(　 -)^^) ブチュッ

184:１３２人目の素数さん
23/10/13 01:05:43.32 mFgz5jJo.net
e^(i*2pi*(1-((1-ｎ/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5)))

e^(i*2pi*(1-(1-((1-n/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))

e^(i*2pi*(1-(1-((1-5/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-7/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-11/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-13/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7))) =e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-17/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-19/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-23/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-25/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*5/105)
e^(i*2pi*(1-(1-((1-29/(2*3))*2*3 mod 6)/(2*3*5))mod30/(2*3*5*7)))=e^((i π)*7/105)

185:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:17:08.67 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-(1-(1-n/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) > cos(2pi*(25/(2*3)^5))
n = 7776 m, m element Z
n = 27 (288 m + 1), m element Z
n = 24 (324 m + 1), m element Z
n = 18 (432 m + 1), m element Z
n = 18 (432 m + 431), m element Z
e^(i*2pi*(1-(1-(1-27/(2*3))*2*3)/(2*3)^5))=e^(-(11 i π)/1944)
e^(i*2pi*(1-(1-(1-24/(2*3))*2*3)/(2*3)^5))=e^(-(19 i π)/3888)
e^(i*2pi*(1-(1-(1-18/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) =e^(-(13 i π)/3888)
e^(i*2pi*(1-(1-(1-18*431/(2*3))*2*3)/(2*3)^5)) =e^((23 i π)/3888)

186:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:32:49.01 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) > cos(2pi*(25/(2*3)^3))
n = 36 m, m element Z
n = 4 (9 m + 8), m element Z
n = 3 (12 m + 1), m element Z
n = 3 (12 m + 11), m element Z
n = 2 (18 m + 1), m element Z
e^(i*2pi*(1-((32+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((23 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((3+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(19 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((33+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((17 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((2+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(13 i π)/108)

187:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:32:50.55 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) > cos(2pi*(25/(2*3)^3))
n = 36 m, m element Z
n = 4 (9 m + 8), m element Z
n = 3 (12 m + 1), m element Z
n = 3 (12 m + 11), m element Z
n = 2 (18 m + 1), m element Z
e^(i*2pi*(1-((32+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((23 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((3+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(19 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((33+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^((17 i π)/108)
e^(i*2pi*(1-((2+1/(2*3))*2*3)/(2*3)^3)) =e^(-(13 i π)/108)

188:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:35:52.73 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) > cos(2pi*(49/(2*3*5)^3))
n = 900 m, m element Z
n = 900 m + 1, m element Z
n = 900 m + 899, m element Z
e^(i*2pi*(1-((1+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) =e^(-(31 i π)/13500)
e^(i*2pi*(1-((899+1/(2*3*5))*2*3*5)/(2*3*5)^3)) =e^((29 i π)/13500)

189:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:39:45.17 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6)) > cos(2pi*(121/(2*3*5*7)^6))
n = 2858870700000 m, m element Z
n = 4 (714717675000 m + 714717674999), m element Z
n = 3 (952956900000 m + 1), m element Z
n = 3 (952956900000 m + 1), m element Z
n = 2 (1429435350000 m + 1), m element Z
e^(i*2pi*(1-((4*714717674999/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^((113 i π)/42883060500000)

190:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:45:27.21 1rLOY4nu.net
e^(i*2pi*(1-((3/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^(-(97 i π)/42883060500000)
e^(i*2pi*(1-((2/7+1/(2*3*5))*2*3*5*7)/(2*3*5*7)^6))=e^(-(67 i π)/42883060500000)

cos(2pi*(1-((n/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6)) > cos(2pi*(169/(2*3*5*7*11)^6))

n = 2170570215498300000 m, m element Z
n = 2 (1085285107749150000 m + 1085285107749149999), m element Z
n = 2170570215498300000 m + 1, m element Z
n = 2170570215498300000 m + 2170570215498299999, m element Z

e^(i*2pi*(1-((2*1085285107749149999/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^((107 i π)/75969957542440500000)
e^(i*2pi*(1-((1/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^(-(103 i π)/75969957542440500000)
e^(i*2pi*(1-((2170570215498299999/(11*3)+1/(2*5*7))*2*3*5*7*11)/(2*3*5*7*11)^6))=e^((37 i π)/75969957542440500000)

191:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:53:39.86 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7))

n = 104874047791504330586247000000 m, m element Z
n = 2 (52437023895752165293123500000 m + 52437023895752165293123499999), m element Z
n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999999, m element Z

e^(i*2pi*(1-((52437023895752165293123499999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((277 i π)/11011775018107954711555935000000)
e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999999/(13*11)+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11*13)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((67 i π)/11011775018107954711555935000000)

192:１３２人目の素数さん
23/10/22 11:58:27.77 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) > cos(2pi*(289/(2*3*5*7*11*13)^7))

n = 98 (1070143344811268679451500000 m + 1070143344811268679451499999), m element Z
n = 104874047791504330586247000000 m + 104874047791504330586246999903, m element Z

e^(i*2pi*(1-((98*1070143344811268679451499999/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^((131 i π)/11011775018107954711555935000000)
e^(i*2pi*(1-((104874047791504330586246999903/(13*11)^2+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*11^2*13^2)/(2*3*5*7*11*13)^7)) =e^(-(79 i π)/11011775018107954711555935000000)

193:１３２人目の素数さん
23/10/22 14:24:28.92 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) > cos(2pi*(23^2/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7))

n = 399 (96407937365467087673718025140163334691000000 m + 28140716575350032665769627724873739650774217), m element Z
n = 8 (4808345876102670997726686503865646317713625000 m + 1403518239195582879205260182778077765082364073), m element Z
n = 5 (7693353401764273596362698406185034108341800000 m + 2245629182712932606728416292444924424131782517), m element Z
n = 2 (19233383504410683990906746015462585270854500000 m + 5614072956782331516821040731112311060329456291), m element Z
n = 38466767008821367981813492030925170541709000000 m + 11228145913564663033642081462224622120658912581, m element Z

e^(i*2pi*(1-((8*1403518239195582879205260182778077765082364073/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(229 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)
e^(i*2pi*(1-((5*2245629182712932606728416292444924424131782517/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^(-(439 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)
e^(i*2pi*(1-((2*5614072956782331516821040731112311060329456291/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((191 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)
e^(i*2pi*(1-((11228145913564663033642081462224622120658912581/(13*11*17*19)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19)^7)) =e^((401 i π)/4039010535926243638090416663247142906879445000000)

194:１３２人目の素数さん
23/10/22 14:35:28.61 1rLOY4nu.net
cos(2pi*(1-((n/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) > cos(2pi*(29^2/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7))

n = 864 (151588688860480401830821308882900152330122196839031250 m + 57736288309081718076562795675036302431140590123061457), m element Z
n = 350 (374207506215585906233798888213787804609215937339780000 m + 142526151711561726909000729894946758001444199618071711), m element Z
n = 69 (1898154017035580683794632041664141037872834464767000000 m + 722958740565892817654351528452628482616021302410508679), m element Z
n = 15 (8731508478363671145455307391655048774215038537928200000 m + 3325610206603106961210017030882091020033697991088339923), m element Z
n = 4 (32743156793863766795457402718706432903306394517230750000 m + 12471038274761651104537563865807841325126367466581274711), m element Z

e^(i*2pi*(1-((864*57736288309081718076562795675036302431140590123061457/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(83 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)
e^(i*2pi*(1-((350*142526151711561726909000729894946758001444199618071711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(503 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)
e^(i*2pi*(1-((69*722958740565892817654351528452628482616021302410508679/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^(-(31 i π)/597918515366207915395309093124204426929942856401605000000)
e^(i*2pi*(1-((15*3325610206603106961210017030882091020033697991088339923/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((547 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)

195:１３２人目の素数さん
23/10/22 14:35:44.04 1rLOY4nu.net
e^(i*2pi*(1-((4*12471038274761651104537563865807841325126367466581274711/(13*11*17*19*23)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11*13*17*19*23)^11)/(2*3*5*7*11*13*17*19*23)^7)) ＝e^((757 i π)/13752125853422782054092109141856701819388685697236915000000)
P(k)がk番目の素数の時
cos(2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) > cos(2pi*(P(k+1)^2/(2からP(k)の積)^7))
をみたす整数nがあるとき
e^(i*2pi*(1-((n/(11からP(k)の積)^11+1/(2*5*7*3))*2*3*5*7*(11からP(k)の積)^11)/(2からP(k)の積)^7)) の指数の分子はP(k+1)^2未満の素数

196:１３２人目の素数さん
23/10/29 11:38:33.16 MYhVftt0.net
私からの挑戦状
君は、無事、素数の謎が解けるか

暗号

ノート
素数
０Σ
金とドイツ音楽家

解けても一週間は秘密で

197:１３２人目の素数さん
23/10/30 08:46:18.43 uOew3Zmo.net
解けた人そこそこいるみたいですね
解けない人の為にヒント
ノートは『場所』を示します

198:１３２人目の素数さん
23/10/30 12:36:14.56 uOew3Zmo.net
解けた人がラストヒント出してるようですね
暗号の追加で
270

199:１３２人目の素数さん
23/11/18 02:12:30.13 ukn8BQQE.net
cos(2pi*(1-(((2n+1)/2^x-1/(3*5*7))*105*2^x)/(2*3*5*7)^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3))
n = 44100 m
n = 44100 m + 44099
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^3-1/(3*5*7))*210*2^2)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(97 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^4-1/(3*5*7))*105*2^4)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(89 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^5-1/(3*5*7))*105*2^5)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(73 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^6-1/(3*5*7))*105*2^6)/(2*3*5*7)^3))＝e^(-(41 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44100+1)/2^7-1/(3*5*7))*105*2^7)/(2*3*5*7)^3))=e^((23 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^3-1/(3*5*7))*105*2^3)/(2*3*5*7)^3))=e^((113 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^2-1/(3*5*7))*105*2^2)/(2*3*5*7)^3))=e^((109 i π)/4630500)
e^(i*2pi*(1-(((2*44099+1)/2^1-1/(3*5*7))*105*2^1)/(2*3*5*7)^3))=e^((107 i π)/4630500)

200:１３２人目の素数さん
23/11/26 00:24:18.90 5ylX1SN5.net
x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=√((x+y)^2+z^2)^2*√((x-y)^2+z^2)^2*e^(i*arcsin(z/(x+y)))*e^(i*arcsin(-z/(x+y)))*e^(i*arcsin(+z/(x-y)))*e^(i*arcsin(-z/(x-y)))
x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z))
x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+z)*(x+y-z)*(x-y+z)*(x-y-z))*e^(i*arcsin(iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x+y)))*e^(i*arcsin(+iz/(x-y)))*e^(i*arcsin(-iz/(x-y)))
x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4=((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z))　
x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12=((x^3+y^3+i^2*z^3)*(x^3+y^3-i^2*z^3)*(x^3-y^3+i^2*z^3)*(x^3-y^3-i^2*z^3))=0
x^12 - 2 x^6 y^6 - 2 x^6 z^6 + y^12 - 2 y^6 z^6 + z^12≠0　
cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^3)) > cos(2pi*(11^2/210^3))
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 97, d = 343 n_4 + 107, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-97/5^3-107/7^3)) =cos((89 π)/4630500)
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 22), d = 343 n_4 + 300, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-110/5^3-300/7^3)) =cos((55 π)/4630500) ←110が5を持つため非素数
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 41, d = 343 n_4 + 32, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-41/5^3-32/7^3)) =sin((17 π)/4630500)
a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 31, d = 343 n_4 + 250, cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-31/5^3-250/7^3)) =-sin((103 π)/4630500)
a = 4 n_1, b = 9 n_2 + 1, c = 125 n_3 + 74, d = 343 n_4 + 132, 　cos(2pi*((2*3+1)/2^3-(3*1+1)/3^3-74/5^3-132/7^3)) =sin((113 π)/4630500)

201:１３２人目の素数さん
23/11/26 00:35:25.83 5ylX1SN5.net
↓３次元では書けないベクトル和（((x+y+i^m*z)*(x+y-i^m*z)*(x-y+i^m*z)*(x-y-i^m*z)) mが３以上のベクトル和をかけない）　
√(x^4 - 2 x^2 y^2 + 2 x^2 z^2 + y^4 + 2 y^2 z^2 + z^4)=√(((x+y+i^(2n+1)*z)*(x+y-i^(2n+1)*z)*(x-y+i^(2n+1)*z)*(x-y-i^(2n+1)*z)))　　　
√(x^4 - 2 x^2 y^2 - 2 x^2 z^2 + y^4 - 2 y^2 z^2 + z^4)=√(((x+y+i^2n*z)*(x+y-i^2n*z)*(x-y+i^2n*z)*(x-y-i^2n*z)))　
cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+1)/3^3-c/5^3-d/7^3+e/11^3)) > cos(2pi*(13^2/2310^3))
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3, d = 343 n_4 + 83, e = 1331 n_5 + 205,　
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 53, d = 7 (49 n_4 + 29), e = 1331 n_5 + 1235, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+1)/3^3-53/5^3-7*29/7^3+1235/11^3))=cos((91 π)/6163195500) ←7*29が7をもつため非素数
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 125 n_3 + 77, d = 343 n_4 + 163, e = 1331 n_5 + 448, 　cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*3+1)/3^3-77/5^3-163/7^3+448/11^3))＝cos((19 π)/6163195500)
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 29, d = 343 n_4 + 243, e = 1331 n_5 + 691,　cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-29/5^3-243/7^3+691/11^3))=cos((163 π)/6163195500)
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 2), c = 125 n_3 + 101, d = 343 n_4 + 123, e = 1331 n_5 + 992, cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*6+1)/3^3-101/5^3-123/7^3+992/11^3))=cos((53 π)/6163195500)

202:１３２人目の素数さん
23/11/26 00:48:12.61 5ylX1SN5.net
cos(2pi*((2*a+1)/2^3-(3*b+2)/3^3-c/5^3-d/7^3+e/11^3+f/13)) > cos(2pi*(17^2/(2310)^3*1/13))
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 5 (25 n_3 + 11), d = 343 n_4 + 114, e = 1331 n_5 + 1165, f = 13 n_6 + 11,
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 11, d = 343 n_4 + 176, e = 1331 n_5 + 118, f = 13 n_6 + 6, 　cos(2pi*((2*4+1)/2^3-(3*9+2)/3^3-11/5^3-176/7^3+118/11^3+6/13)) =cos((71 π)/80121541500)
a = 4 n_1, b = 9 n_2, c = 125 n_3 + 92, d = 7 (49 n_4 + 34), e = 1331 n_5 + 402, f = 13 n_6 + 1,
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 5 (25 n_3 + 13), d = 343 n_4 + 103, e = 1331 n_5 + 751, f = 13 n_6 + 7,
a = 4 n_1, b = 3 (3 n_2 + 1), c = 125 n_3 + 28, d = 7 (49 n_4 + 46), e = 1331 n_5 + 183, f = 13 n_6 + 4,

203:１３２人目の素数さん
23/12/03 00:59:14.54 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^n))
これを満たす整数n,n1,n2,n3,n4が存在するとき
e^(i*2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n))=e^(i*2pi*(X/(2*3*5*7)^n))
のXが素数になる

204:１３２人目の素数さん
23/12/03 01:11:00.11 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^(n+1)))
これを満たす整数n,n1,n2,n3,n4が存在するとき
e^(i*2pi*((n1/2+1)/2^n+(n2/3+1)/3^n+(n3/5+1)/5^n+(n4/7+1)/7^n))=e^(i*2pi*(X/(2*3*5*7)^(n+1)))
のXが素数になる
cos(2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(a/5+1)/5^2+(b/7+1)/7^2)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^3))
a = 125 n_1 + 19, b = 343 n_2 + 78, n_1 element Z, n_2 element Z
e^(i*2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(19/5+1)/5^2+(78/7+1)/7^2))=e^(-(13 i π)/4630500)

205:１３２人目の素数さん
23/12/03 01:14:04.46 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(a/5+1)/5^2+(b/7+1)/7^2+(c/11+1)/11^2)) > cos(2pi*(13^2/(2*3*5*7*11)^3))
a = 125 n_1 + 29, b = 343 n_2 + 82, c = 1331 n_3 + 1198, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z
e^(i*2pi*((1/2+1)/2^2+(2/3+1)/3^2+(29/5+1)/5^2+(82/7+1)/7^2+(1198/11+1)/11^2))=e^(-(23 i π)/6163195500)

206:１３２人目の素数さん
23/12/03 01:48:41.93 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*((7/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(a/5+1)/5^3+(b/7+1)/7^3)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^4))
a = 625 n_1 + 204, b = 2401 n_2 + 1693, n_1 element Z, n_2 element Z
e^(i*2pi*((7/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(204/5+1)/5^3+(1693/7+1)/7^3)) =e^((89 i π)/972405000)

207:１３２人目の素数さん
23/12/03 01:50:48.75 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*((5/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(a/5+1)/5^3+(b/7+1)/7^3)) > cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^4))
a = 625 n_1 + 582, b = 2401 n_2 + 541, n_1 element Z, n_2 element Z
e^(i*2pi*((5/2+1)/2^3+(29/3+1)/3^3+(582/5+1)/5^3+(541/7+1)/7^3)) =e^(-(73 i π)/972405000)

208:１３２人目の素数さん
23/12/03 13:26:01.77 ytu0Oj+u.net
|L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z))
|L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i*√z)*(√x-√y+i*√z)*(√x+√y-i*√z)*(√x-√y-i*√z))
|L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(0)+x*z*cos(0)+y*z*cos(π)))
|L|=0
√x=√y+i*√z、-√y+i*√z、√y-i*√z、-√y-i*√z

|L|=X+Y+Z=√((√x+√y+i^2*√z)*(√x-√y+i^2*√z)*(√x+√y-i^2*√z)*(√x-√y-i^2*√z))
|L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(π)+x*z*cos(π)+y*z*cos(π)))　
|L|=0
√x=√y+i^2*√z、-√y+i^2*√z、√y-i^2*√z、-√y-i^2*√z

|L|=X+Y+Z=√((x-y+z)*(x-y+z))
|L|=√(x^2+y^2+z^2+2*(x*y*cos(π)+x*z*cos(0)+y*z*cos(π)))　
|L|=0
x=±√(y^2-z^2)

209:１３２人目の素数さん
23/12/03 16:41:24.07 ytu0Oj+u.net
a^n+b^n≠c^n
1/a^n+1/b^n≠c^n/(ab)^n
cos(2pi*(1/a^n+1/b^n)) > cos(2pi*(c^n/(ab)^n))
cos(2pi*(1/2^3+1/(3*5)^3)) > cos(2pi*(c^3/(2*3*5)^3))
(-0.5 + 0.866025 i) (27000 n + 3383)^(1/3)<c<(-0.5 + 0.866025 i) (27000 n + 23617)^(1/3), n element Z
cos(2pi*(1/(2*7)^4+1/(3*5)^4)) > cos(2pi*(c^3/(2*3*5*7)^4))
(-0.5 + 0.866025 i) (1944810000 n + 89041)^(1/3)<c<(-0.5 + 0.866025 i) (1944810000 n + 1944720959)^(1/3), n element Z

210:１３２人目の素数さん
23/12/03 19:40:19.07 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*(1/2^3+1/(3*5)^3)) =cos(2pi*(c^3/(2*3*5)^3))
c = 27000 n + 1127, n element Z
c = 27000 n + 7873, n element Z
c = 27000 n + 10127, n element Z
c = 27000 n + 19127, n element Z
c = 27000 n + 25873, n element Z
1127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3
7873^3 mod 27000 =23617=27000-2^3-15^3 7873=素数
10127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3 　　
19127^3 mod 27000 =3383 =2^3+15^3
25873^3 mod 27000 =23617=27000-2^3-15^3 　25873=素数　

211:１３２人目の素数さん
23/12/03 19:56:45.16 ytu0Oj+u.net
cos(2pi*(1/2^4+1/(3*5*7)^4)) =cos(2pi*(c^4/(2*3*5*7)^4))
c = 1944810000 n + 5250989, n element Z
c = 1944810000 n + 11474377, n element Z
c = 1944810000 n + 19508123, n element Z
c = 1944810000 n + 36233489, n element Z
c = 1944810000 n + 90568123, n element Z
c = 1944810000 n + 104825261, n element Z
c = 1944810000 n + 107293489, n element Z
c = 1944810000 n + 121550623, n element Z
c = 1944810000 n + 121550627, n element Z
c = 1944810000 n + 135807761, n element Z
c = 1944810000 n + 138275989, n element Z
c = 1944810000 n + 152533127, n element Z
c = 1944810000 n + 206867761, n element Z
c = 1944810000 n + 223593127, n element Z
c = 1944810000 n + 231626873, n element Z
5250989^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 5250989=素数
11474377^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4　11474377=素数
19508123^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4 19508123=非素数
36233489^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4
90568123^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4
104825261^4 mod 1944810000 =121550641=(3*5*7)^4+2^4

212:１３２人目の素数さん
23/12/10 22:50:09.85 ASmhxKZP.net
素数aがある
1≦X≦a^nの範囲でaを素因数に持つものと持たないものに分ける
aを素因数に持つ個数=(a^(n-1))
aを素因数に持たない個数=(a^n-a^(n-1))=(1-1/a)*(1+1/1!*(n*ln(n))+1/2!*(n*ln(n))^2+1/3!*(n*ln(n))^3+・・・)=(1-1/a)*Σ(n*ln(a))^k/k!=(1-1/a)*e^(n*ln(a))
a^n以下でaを素因数を持たない個数を小さいほうの素数から順番にかける
Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=(1-1/2)*e^(n*ln(2))*(1-1/3)*e^(n*ln(3))*(1-1/5)*e^(n*ln(5))＊・・・*(1-1/m)*e^(n*ln(m))=(1-1/2)*(1-1/3)*・・・(1-1/m)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))
Π(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))

(A/2^n+B/3^n+C/5^n)*(2*3*5)^n mod (2*3*5)^nは
1≦X≦(2*3*5)^nを満たす全てのXを表現できる
この中にΠ(1-1/a)*e^(n*ln(a))=1/ζ(1)*e^(n*(ln(2)+ln(3)+ln(5)+・・・+ln(m)))個の2,3,5を素因数に持たない整数を持つ
この中に７より大きい素数の積になっている数が混じっている

213:１３２人目の素数さん
23/12/11 18:40:31.76 DDn3hfvp.net
((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1)))
aとbを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1))
bのみを素因数にもつ個数=(a^n-a^(n-1))*(b^(n-1))
aのみを素因数にもつ個数=(b^n-b^(n-1))*(a^(n-1))
aとbを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1))
(2*3)^2
aとbを素因数にもつ個数=6,12,18,24,30,36
3のみを素因数にもつ個数=3,9,15,21,27,33
2のみを素因数にもつ個数=2,4,8,10,14,16,20,22,26,28,32,34
2と3を素因数に持たない個数=1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35=(2^2-2)*(3^2-3)=12個

214:１３２人目の素数さん
23/12/11 19:11:10.42 DDn3hfvp.net
cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2))

a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z
a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z

e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数
e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数

215:１３２人目の素数さん
23/12/12 21:36:09.21 mrhhK5hW.net
cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(13*11/(2*3*5*7)^2))
a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 5 n_3 + 4, d = 49 n_4 + 39, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2, c = 5 n_3, d = 49 n_4 + 5, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
cos(2pi*((2*2+1)/2^2+(3*3+1)/3^2+(5*4+1)/5^2+(39)/7^2)) =cos((131 π)/22050)
cos(2pi*((2*1+1)/2^2+(3*3+1)/3^2+(5*5+1)/5^2+(5)/7^2)) =cos((139 π)/22050)

216:１３２人目の素数さん
23/12/12 22:56:09.41 mrhhK5hW.net
cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+2)/3^2+(5*c+4)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(13*11/(2*3*5*7)^2))　
a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3 + 4, d = 49 n_4 + 44, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, d = 49 n_4 + 10, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z

e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*4+1)/5^2+(44)/7^2)) =e^(-(10331 i π)/22050)
e^(i*2pi*((2*1+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2+(10)/7^2)) =e^(-(10061 i π)/22050)

217:１３２人目の素数さん
23/12/12 23:54:25.84 mrhhK5hW.net
e^(i*2pi*((2*2^n+1)/2^2+(3*2^n+2)/3^2+(5*2^n+4)/5^2+(7*2^n+8)/7^2))　
e^(i*2pi*((2*2^1+1)/2^2+(3*2^1+2)/3^2+(5*2^1+4)/5^2+(7*2^1+8)/7^2))=e^(-(1249 i π)/22050)
e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+2)/3^2+(5*2+4)/5^2+(7*2+8)/7^2))＝e^((6521 i π)/22050)
e^(i*2pi*((2*4+1)/2^2+(3*4+2)/3^2+(5*4+4)/5^2+(7*4+8)/7^2))＝e^(-(22039 i π)/22050)
e^(i*2pi*((2*8+1)/2^2+(3*8+2)/3^2+(5*8+4)/5^2+(7*8+8)/7^2))＝e^((9041 i π)/22050)

218:１３２人目の素数さん
23/12/13 00:01:00.92 8cxE3ENL.net
e^(i*2pi*((2*3+1)/2^2+(3*3+2)/3^2+(5*3+4)/5^2+(7*3+8)/7^2+(11*3+16)/11^2))＝e^(-(1445989 i π)/2668050)
e^(i*2pi*((2*9+1)/2^2+(3*9+2)/3^2+(5*9+4)/5^2+(7*9+8)/7^2+(11*9+16)/11^2))＝e^((1769531 i π)/2668050)
e^(i*2pi*((2*27+1)/2^2+(3*27+2)/3^2+(5*27+4)/5^2+(7*27+8)/7^2+(11*27+16)/11^2))＝e^((743891 i π)/2668050)

219:１３２人目の素数さん
23/12/13 19:15:06.24 8cxE3ENL.net
((a^(n-1))+(a^n-a^(n-1)))*((b^(n-1))+(b^n-b^(n-1)))*((c^(n-1))+(c^n-c^(n-1)))
aとbとcを素因数にもつ個数=(a^(n-1))*(b^(n-1))*(c^(n-1))
aとbとcを素因数にもたない個数=(a^n-a^(n-1))*(b^n-b^(n-1))*(c^n-c^(n-1))
1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)

220:１３２人目の素数さん
23/12/13 19:18:34.99 8cxE3ENL.net
1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1)
(n+1番目以上の素数の積の個数)=P(n+1)^2、P(n+1)*P(n+2)、P(n+2)^2、P(n+1)*P(n+3)、・・・

221:１３２人目の素数さん
23/12/17 01:50:55.27 4J99V8IV.net
1から(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間の素数の個数=Π(P(k)^(n+1)-P(k)^(n)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1)
1から(1からn番目の素数の積)^nの間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) - (n+1番目以上の素数の積の個数)+(n-1)
18*4 6*2
(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間の素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))*(ΠP(k)-1) - (n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]+1
(2*3)^2から(2*3)^3の間の素数の個数=(2^2-2^1)*(3^2-3^1)*(3*2-1)-(n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]
(2*3)^2から(2*3)^3の間の素数の個数=60-(n+1番目以上の素数の積の個数)[(1からn番目の素数の積)^nから(1からn番目の素数の積)^(n+1)の間]=36個
合成数(5以上の素数の積)24個=49,55,65,77,85,91,95,115,119,121,125,133,143,145,155,161,169,175,185,187,203,205,209,215
素数(36個)=37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211

222:１３２人目の素数さん
23/12/17 02:04:31.89 4J99V8IV.net
1から(2*3*5)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)- (7以上の素数の積の個数)+(3-1)=240個-(7以上の素数の合成数の個数(1から900の間))+2=154個

素数(154個)=2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173,
179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229,
233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281,
283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,
353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409,
419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463,
467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541,
547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601,
607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659,
661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733,
739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809,
811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863,
877, 881, 883, 887,

1から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)- (11以上の素数の積の個数)+(4-1)

223:１３２人目の素数さん
23/12/17 02:21:14.90 4J99V8IV.net
1から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*(7^2-7)- (11以上の素数の積の個数)+(4-1)
1から(2*3*5)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)- (7以上の素数の積の個数)+(3-1)
(2*3*5)^2から(2*3*5*7)^2の間の素数の個数=(2^2-2)*(3^2-3)*(5^2-5)*((7^2-7)-1)- (11以上の素数でできた合成数の個数[1から(2*3*5*7)^2の間])+(7以上の素数でできた合成数の個数[1から(2*3*5)^2の間])+1

224:１３２人目の素数さん
23/12/17 12:15:08.93 4J99V8IV.net
1から(11*13*17*19)^2の間の合成数(素因数11,13,17,19のみ)の個数=11^(n-1)*13^(n-1)*17^(n-1)*19^(n-1)
1から(2*3)^3の間の合成数(素因数11,13,17,19のみ)の個数=121,143,169,187,209,=5個

225:１３２人目の素数さん
23/12/18 20:19:35.76 G1nocuy9.net
cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+1)/3^2+(5*c+1)/5^2)) > cos(2pi*(7*11/(2*3*5)^2))
a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 5 n_3 + 1, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z
a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 5 n_3, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z
e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+1)/3^2+(5*1+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(-59 )/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数
e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*2+1)/3^2+(5*5+1)/5^2))＝e^(i*2pi*(61)/(2*3*5)^2) ←2,3,5で割れなくて7^2より大きく7*11より小さい数のため素数

1>cos(2pi*(-59+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|-59+30n|=19,29,31は素数
1>cos(2pi*(61+30n)/(2*3*5)^2)>cos(2pi*(7^2/(2*3*5)^2))を満たすとき|61+30n|=31,29は素数

226:１３２人目の素数さん
23/12/18 20:28:00.78 G1nocuy9.net
cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))>cos(2pi*((2*a+1)/2^2+(3*b+2)/3^2+(c)/5^2+(d)/7^2)) > cos(2pi*(11*13/(2*3*5*7)^2))
a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 25 n_3, d = 49 n_4 + 26, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
a = 2 n_1, b = 3 n_2, c = 25 n_3 + 7, d = 49 n_4 + 12, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 1, c = 25 n_3 + 8, d = 49 n_4 + 43, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
a = 2 n_1, b = 3 n_2 + 2, c = 25 n_3 + 24, d = 49 n_4 + 44, n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
a = 2 n_1 + 1, b = 3 n_2 + 1, c = 25 n_3 + 3, d = 7 (7 n_4 + 4), n_1 element Z, n_2 element Z, n_3 element Z, n_4 element Z
e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*3+2)/3^2+(7)/5^2+(12)/7^2))=e^(-(127 i π)/22050)
e^(i*2pi*((2*2+1)/2^2+(3*1+2)/3^2+(8)/5^2+(43)/7^2))=e^((137 i π)/22050)
1>e^(i*2pi*-(127 +(2*3*5*7)n)/(2*3*5*7)^2)>cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))を満たすとき|-127+210n|=83は素数
1>e^(i*2pi*(137 +(2*3*5*7)n)/(2*3*5*7)^2)>cos(2pi*(11^2/(2*3*5*7)^2))を満たすとき|137+210n|=73は素数

227:１３２人目の素数さん
23/12/19 02:49:02.20 4b3AtVzj.net
P(k)=k番目の素数
1≦k≦m
cの素数の個数=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))- (P(m+1)以上の素数の合成数の個数)+(m-1)
1から(ΠP(k))^nの間の素数の個数=Ｘ個
1から(ΠP(k))^nの間の最大の素数=Ｐ(X)
X=Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))- (P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数)+(m-1)
(P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間])＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1))-X+(m-1))個

228:１３２人目の素数さん
23/12/21 00:15:19.28 KHL6UQJ4.net
F(X:m)＝1から(ΠP(k))^nの間の素数の個数[1≦k≦m]
(P(m+2)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦m+1のとき)])+F(X:m+1)+m＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) 1≦k≦m+1のとき
(P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦mのとき)])+F(X:m)-(m-1)＝(Π(P(k)^n-P(k)^(n-1)) 1≦k≦mのとき
((P(m+2)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦m+1のとき)])+F(X:m+1)+m)/
((P(m+1)以上P(X)以下の素数の合成数の個数[1から(ΠP(k))^nの間(1≦k≦mのとき)])+F(X:m)-(m-1))=(P(m+1)^n-P(m+1)^(n-1))

(P(A)^2-P(A)^(1))+(P(B)^2-P(B)^(1))=(P(C)^2-P(C)^(1))
(4^2-4)+(3^2-3)=(5^2-7)=18
(12^2-12)+(5^2-5)=(13^2-17)=152
ピタゴラス数の小さい２個の数の和は7で割れる数か素数になる
5 4 3 4+3=7
13 12 5 12+5=17
17 15 8 15+8=23
25 24 7
29 21 20
37 35 12
41 40 9　　　　49=7^2
53 45 28
61 60 11 71
65 56 33
65 63 16
97 72 65
101 99 20 119=7*17
109 91 60
157 132 85
169 120 119 239
173 165 52
181 180 19
185 153 104 257
185 176 57
205 156 133
205 187 84
221 171 140
221 220 21 241
229 221 60
277 252 115
281 231 160
289 240 161
293 285 68　　　353
305 224 207
305 273 136

229:１３２人目の素数さん
23/12/21 00:27:29.02 KHL6UQJ4.net
ピタゴラス数の小さい２個の数の和は順番に並べるとき
最初のほうに出てきた数が後に出てくる数の素因数になる
8245 6396 5203　　　10897=17*641　←13 12 5 12+5=17で１７が出ているため素因数にもつ

230:１３２人目の素数さん
23/12/21 00:29:55.43 KHL6UQJ4.net
9953^2=9928^2+705^2
9953 9928 705　　１０６６３＝7^3*31 ←5 4 3 4+3=7　　25^2=24^2+7^2 25 24+7＝３１で素因数７と３１がでているため素因数にもつ

231:１３２人目の素数さん
23/12/21 22:26:41.00 KHL6UQJ4.net
(a,b,c)=(m^2-n^2、2*mn、m^2+n^2)
(m"^2-n"^2)+2*(m"n")=((m'^2-n'^2)+2*(m'n'))^k*((m^2-n^2)+2*(mn))^l ←左のようになる組み合わせがある
a b c m n
1番目 3 4 5 2 1
2番目 5 12 13 3 2
3番目 7 24 25 4 3　　　24+25=7^2
4番目 8 15 17 4 1 2*(151+17)=8^2
5番目 9 40 41 5 4 40+41=9^2
6番目 11 60 61 6 5 60+61=11^2
7番目 12 35 37 6 1 2*(35+37)=12^2
8番目 13 84 85 7 6 84+85=13^2
9番目 15 112 113 8 7 112+113=15^2
10番目 16 63 65 8 1 2*(63+65)=16^2
11番目 17 144 145 9 8 144+145=17^2
12番目 19 180 181 10 9 180+181=19^2
13番目 20 21 29 5 2 2^3*(21+29)=20^2
14番目 20 99 101 10 1 2*(99+101)=20^2
15番目 21 220 221 11 10 220+221=21^2
16番目 23 264 265 12 11 264+265=23^2

232:１３２人目の素数さん
23/12/21 22:43:24.86 KHL6UQJ4.net
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数)
2^k*(m*n)*(1+(m*n))=m^2*(m-1)*(m+1)+n^2*(n-1)*(n+1)

233:１３２人目の素数さん
23/12/21 22:51:53.20 KHL6UQJ4.net
2^k*(2*mn+m^2+n^2)=(m^2-n^2)^2
ピタゴラス数を満たすm,nは下記になる(kは任意の整数)
2^k*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2)

234:１３２人目の素数さん
23/12/21 22:52:42.17 KHL6UQJ4.net
ピタゴラス数を満たすm,nは下記になる(kは任意の整数)
2*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2)

235:１３２人目の素数さん
23/12/21 22:58:05.15 KHL6UQJ4.net
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数)
2^k*(2*mn+m^2+n^2)=(m^2-n^2)^2
2^k*((m^2-n^2)+m^2+n^2)=(2mn)^2

236:１３２人目の素数さん
23/12/21 23:02:56.87 KHL6UQJ4.net
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(kは任意の整数)
2*(mn)*(2^k-(mn))=(m^4-2^k*m^2)+(n^4-2^k*n^2)
2^(k-1)=n^2 ←n=2^aであらわされるときのみ左になる(2^a=2^(k-1)/2:a=(k-1)/2 )

237:１３２人目の素数さん
23/12/22 00:44:20.51 sEEN5YJU.net
ピタゴラス数を満たすm,nは下記のいずれかになる(pは任意の素数、kは任意の整数)
p^k*(mn)*(1+(mn))=(m^4-m^2)+(n^4-n^2)
33^2+56^2=65^2 m=7 n=4
3^2*(56+65)=33^2
3^k*(2*mn+(m^2+n^2))=(m^2-n^2)^2
2*(mn)*(3^k+(mn))=(m^4-3^k*m^2)+(n^4-3^k*n^2)

2^(k-1)=n^2 ←n=2^aであらわされるときのみ左になる(2^a=2^(k-1)/2:a=(k-1)/2 )

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