大学学部レベル質問スレ 17単位目

大学学部レベル質問スレ 17単位目 at MATH

124:１３２人目の素数さん
22/01/04 13:34:30.92 W1DIFU4j.net
とぽろぎー＝位相（いぞう）
ふぇいず＝位相（いそう）
実は違う

125:１３２人目の素数さん
22/01/04 19:21:38.86 TGo52aKJ.net
他スレで質問したのですが全くレスが付かず
そもそもスレチだったのではと思ったのでマルチですみませんがこちらで聞かせてもらいます
ミルナーのモース理論の以下の記述が分かりません
何を読めばわかるとかでも構わないので分かる人いたら教えて下さい(和訳だとp111です)
Mをリーマン多様体とすると
断面曲率K(U,V)は「光学」の術語で言い表せる
観測者をp∈Mとし，そこから単位ベクトルU∈TMp方向にある1点q=exp(rU)を見る
単位ベクトルW∈TMpに対応するqにおける長さLの小さな線分は，観測者には長さ
L(1+r^2/6*K(U,V))+(rの高次のベキ)
に見える

126:１３２人目の素数さん
22/01/04 22:12:50.69 OOF/tp1r.net
>>116
ありがとうございます。
絶対可積分については物理の書籍では端折られていました。
区間積分が収束するという理解で、
受け入れることにしたいと思います。

127:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:49:28.34 PtIs0pFf.net
濾し取る

128:１３２人目の素数さん
22/01/05 00:50:39.58 PtIs0pFf.net
書けたじゃん。濾すじゃなくてサンズイに鹿の方で書こうとしたのか？

129:１３２人目の素数さん
22/01/05 11:41:54.70 2zDh0XT0.net
>>125
曲率一定の球面の測地線で考えてみたら？

130:１３２人目の素数さん
22/01/07 16:53:28.72 vqj4Lf3R.net
物理学ではなく純粋に数学の質問です。
深谷賢治「電磁場とベクトル解析」P２５補題１．３４に書いてある所で疑問があるので質問します。物理学ではなく純粋に数学の質問です。
補題１．３４　LをR^2の部分集合とすると、次の２つの事は同値である。
(i)Lは滑らかな曲線の和である。
(ii)任意の点p∈Lに対して、pからε未満の距離にあるLの点の全体、{q∈L│‖q-p‖＜ε}が滑らかな閉曲線である様な、ε＞0が存在する。
この補題は、滑らかな曲線の和は必ず閉曲線になっている部分集合を含んでいて、閉曲線を部分集合に持たないLは滑らかな曲線の和ではない事になりませんか？閉曲線がある様なεが存在すると言っているので閉曲線なければεは存在しないので。
だとしたらR^2内のどこまでも真っ直ぐな直線は滑らかではないという事になるので矛盾する気がするんですが、この補題は間違っているんですか？
どう読み替えればこの矛盾が解消出来るのか、分かった人がいたら教えて欲しいです。

131:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:00:25.87 VFwr+WEv.net
物理学ではなく純粋に数学の質問です。

132:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:05:08.40 gdCexZlR.net
滑らかな曲線⇔滑らかな閉曲線の一部分をいくつか持ってきて繋げたもの
とか言いたかったんじゃないの？
主張の“文章”の意味が取りにくくて色んな意味に取れてしまう事などよくある
そういう時はその補題が本当は何を言いたいのかはその補題がその先でどんなシチュエーションで使われて主張のどの部分を使ってるのか見て判断するしかない

133:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:05:21.83 vqj4Lf3R.net
文の順番を入れ替えたんですけど、コピペしたあとに元の文章を消し忘れました。強調してるみたいになってますが違います。

134:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:07:00.61 vqj4Lf3R.net
>>132
なるほど！取りあえずそう思って読んでみます。

135:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:08:17.76 gdCexZlR.net
じゃあわからんわ
その補題そのものだけ見ても何言いたいかなんかわかるはずない
数学の世界で誰もが使う有名な補題ならわかるだろうけど、その本の著者が自分の趣味で何回も使うステートメントをまとめただけのものならその本持ってる人間でなきゃわからんよ

136:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:09:41.98 gdCexZlR.net
おっと前の解釈で良かったのかな？

137:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:11:02.66 vqj4Lf3R.net
>>135
１３３のレスは１３１番さんへのレスです。噛み合ってない気がしたので多分何か誤解させてたらすみません。

138:１３２人目の素数さん
22/01/07 17:18:00.86 gdCexZlR.net
らじゃ

139:１３２人目の素数さん
22/01/07 19:43:36.69 2oIbknmg.net
何で深谷賢治さんに聞かない

140:１３２人目の素数さん
22/01/07 20:04:56.25 2k0Yky3g.net
幾何学者はなぜいい加減な本を書く人が多いのでしょうか？

141:１３２人目の素数さん
22/01/07 23:40:31.92 q6INQ6pa.net
数学科学部一回生がやる解析学の厳密性で足踏みしてるというより地団駄踏んでるような奴の言い張る厳密性（笑）

142:１３２人目の素数さん
22/01/08 12:40:23.55 7rWowuSH.net
インパクトはあるけどギャップもある論文を書いて物議を醸したのでしょ。
そういうかたに、直接聞きにくいだろ。

143:１３２人目の素数さん
22/01/08 18:44:16.98 6IMw4/d/.net
>>129
まずはそこから考えてみるのが良さそうですね
ありがとうございます

144:１３２人目の素数さん
22/01/08 23:32:48.63 1cCTS6sV.net
>>130 その箇所だけ提示して本を持ってない人に教えてもらおうったって無理な話ですよ
p.21 滑らかな開曲線(curve)であるとは, 次の定義をみたす無限回微分可能な
写像 l : (a,b) → R^2 が存在することをいう. ...
p.23 注意1.30
お互いに交わらない曲線の有限個の和集合を曲線の和と呼ぶ. 単に曲線の和という場合は,
無限個の和である場合もあるが, 本書ではそういう場合はでてこない. ...
p.23
f: R^2 → R なる無限回微分可能関数に対して (中略)
L = { p∈R^2 | f(p) = c } が滑らかな曲線の和であるための条件 ...
この辺りを踏まえれば補題 1.34 の「滑らかな閉曲線」は誤植で
単に「滑らかな(開)曲線」の事を言ってるんだろうと分かる. 著者に聞くまでもない.
なのでこの本の定義に限って言えば
曲線: x^2 - y^2 = 1 は「滑らかな曲線の和」だけど x^2 - y^2 = 0 は「滑らかな曲線の和」ではないと言える.